1、廣東省揭陽市僑場中學2019年高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知i是虛數單位，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選b【點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.2. 用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是（）a 48b36c28d12參考答案：c略3. 向量，則與其共線且滿足的向量是 （ 

2、0;  ）a   b（4，2，4）c（4，2，4）d（2，3，4）參考答案：c4. 等差數列中，則數列前9項的和等于（   ）a66            b99             c144          &#

3、160; d297參考答案：b5. 已知命題p：?x1， 2，x2a0，命題q：?x0r，使得x2ax02a0，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是daa1或2  ba2或1a2ca1  d2a1參考答案：a8.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為 （       ）a48+12      b48+24    c36+12      d 36+24參考答案：a.棱錐

4、的直觀圖如右，則有po4，od3，由勾股定理，得pd5，ab6，全面積為：×6×62××6×5×6×44812，故選a7. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于a（x1，y1），b（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|ab|=(     )a8b10c6d4參考答案：a【考點】拋物線的簡單性質 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由題意畫出圖形，由已知結合拋物線的定義求得|ab|【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，|ab

5、|=|af|+|bf|=|aa|+|bb|=x1+x2+p，x1+x2=6，|ab|=8故選：a【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查了拋物線的定義，是基礎題8. 已知展開式各項的二項式系數之和為512，則展開式中的系數為（    ）a         b7          c         d21參考答案：c9.

6、 給出定義：若函數f(x)在d上可導，即f(x)存在，且導函數f(x)在d上也可導，則稱f(x)在d上存在二階導函數，記f(x)(f(x)若f(x)<0在d上恒成立，則稱f(x)在d上為凸函數以下四個函數在(0，)上不是凸函數的是(  ) af(x)sinxcosx；               bf(x)lnx2x；cf(x)x32x1；        

7、60;     df(x)xex 參考答案：d略10. 過點（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）a0條b1條c2 條d不確定參考答案：c【考點】直線與圓的位置關系【分析】切線的斜率存在時設過點p的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式根據圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設切線方程即可切線斜率不存在時，直線方程驗證即可【解答】解：將點p（2，3）代入圓的方程得22+32=134，點p在圓外，當過點p的切線斜率存在時，設所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y

8、3=k（x2），即kxy2k+3=0，=2，解得k=故所求切線方程為y3=（x2），即5x12y+26=0當過點p的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件故所求圓的切線方程為5x12y+26=0或x=2故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量 ，若，則實數x的值為          .參考答案：12. 設，式中變量滿足下列條件，則的最大值為           參考答案

9、：      13. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為         參考答案：略14. 德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現），則n的所有不

10、同值的個數為    參考答案：7【考點】8b：數列的應用【分析】利用第9項為1出發，按照規則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值【解答】解：如果正整數n按照上述規則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為

11、32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：715. 已知且,則的最大值            .參考答案：16. 函數y=x( x>1)的最小值是            .-參考答案：517.

12、已知定點，動點在拋物線上的移動，則的最小值等于_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍參考答案：已知命題方程在上有解；命題不等式恒成立，若命題“”是假命題，求的取值范圍解：若正確，易知知的解為或2分    若方程在上有解，只需滿足或4分    即6分    若正確，即不等式恒成立，則有得       &#

13、160;                 9分    若是假命題，則都是假命題，    有    12分所以的取值范圍是13分 略19. 在直角坐標系中，以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線,已知過點的直線的參數方程為：，直線與曲線分別交于兩點. ()寫出曲線和直線的普通方程；()若成等比數列, 求的值參考答案：解：（1）.

14、（2）直線的參數方程為代入,得到，              則有.因為，所以.解得略20. （12分）請設計“空間幾何體”的知識結構圖參考答案：略21. 已知向量，其中，把其中所滿足的關系式記為，且函數為奇函數.(1)求函數的表達式；(2)已知數列的各項都是正數，為數列的前項和，且對于任意，都有“數列的前項和”等于，求數列的首項和通項公式；(3)若數列滿足，求數列的最小值.參考答案：() ,因為函數為奇函數.所以,  ()由題意可知,由可得由-可得:為正數數列.由-可得: ,為公差為1的等差數列() ,令,(1)當時,數列的最小值為當時,(2)當時若時, 數列的最小值為當時,若時, 數列的最小值為, 當時或若時, 數列的最小值為,當時,若時,數列的最小值為,當時  略22. 已知各項均為正數的數列an的前n項和為sn，且sn、an、成等差數列（）求數列an的通項公式；（