1、學習必備歡迎下載課題：二元一次方程【教學目標】知識與技能目標1、通過與一元一次方程的比【教學方法與教學手段】1、 通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。3、 通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。【教學過程】一、創設情境導入新課1、一個數的3 倍比這個數大6，這個數是多少？2、寫有數字5 的黃卡和寫有數字2 的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到

2、的卡片上的數字之和為22？思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？如果設黃卡取x 張，藍卡取y 張，你能列出方程嗎？3、在高速公路上，一輛轎車行駛2 時的路程比一輛卡車行駛3 時的路程還多20 千米。如果設轎車的速度是a 千米 /時，卡車的速度是b 千米 /時，你能列出怎樣的方程？二、師生互動探索新知1、 推陳出新發現新知引導學生觀察所列的方程：2225yx，2032ba，這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？（板書：二元一次方程）根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩

3、個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。）獨立完成課本第81 頁課內練習2 三、 你說我說清點收獲比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點相同點：方程兩邊都是整式含有未知數的項的次數都是一次不同點一元一次方程二元一次方程學習必備歡迎下載xy概念含有一個未知數含有兩個未知數方程的解一個未知數的值一對未知數的值，記做只有一個解有無數多個解如何求一個二元一次方程的解四、知識鞏固1、必答題（1）填空題 :若7391nyxmxy是關于yx,的二元一次方程,則nm. （2）多選題：方程522yx變形正確的有yx45yx410410 xy410 xy（3）判斷題：是方程152y

4、x的解。 （）（4）判斷題：方程152yx的解是。 （）2、搶答題（1）已知是方程532yx的一個解，求a的值。（2）寫出一個解為的二元一次方程。2、 個人魅力題寫有數字5 的黃卡和寫有數字2 的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22？設黃卡取x 張，藍卡取y 張，根據題意列方程: 2225yx你能完成這道題目嗎？五、布置作業必做題：閱讀課本80 81 頁課本作業題第 1 2 3 4 題作業本第 1 2 3 4 5 6 題選做題：課本作業題第 6 題作業本第 7 題7x1y7x1y2xay3x1y學習必備歡迎下載【教學設計說明】1、引入是一個課時教學設計的重要組成

5、部分，引入是否科學、恰當，直接關系著教學能否成功，課堂氣氛是否活躍。這節課采用創設問題情境，第一個問題猜數，比一比誰的速度快， 提高學生學習情緒，第二個問題學生用已經學過的知識無法解決，一方面提高學生學習興趣，另一方面也讓學生體會學習二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本節課學習的重點和難點。由淺入深、由易到難，通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數之間不是獨立的而是對應的，適合學生的認知規律。3、在教學中努力處

6、理如下兩方面的關系：一方面初步體現二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉化思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比，讓學生找出這兩者之間的區別與聯系，抓住它們的根本區別在于未知數的個數不同，而引起解的寫法和解的個數的不同，有利于學生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由實際問題的解決， 體現學習二元一次方程的價值，從而激發學生的求知欲望和學習興趣。4、在教學中努力抓住能培養和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。學習必備歡迎下載課題： 4.1 二元一次方程授課教師：紹興市諸暨璜山中學朱周剛教材：浙

7、教版七年級下冊第 4 章二元一次方程組4.1 二元一次方程一、教學目標：1. 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解; 3學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示; 4. 在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育. 二、教學重點、難點：重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念. 難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程. 三、教學方法與教學手段：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法; 通過“合作學

8、習” ，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點. 四、教學過程：1. 情景導入：新聞鏈接：桐鄉70 歲以上老人可領取生活補助, 得到方程： 80a+150b=902 880. 2. 新課教學：引導學生觀察方程80a+150b=902 880 與一元一次方程有異同？得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1 次的方程叫做二元一次方程. 做一做：（1）根據題意列出方程: 小明去看望奶奶，買了5 kg 蘋果和 3 kg 梨共花去 23 元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x 元/kg , 梨的單價y 元/kg ；在高速公路上，一輛轎車行駛2 時的路程比一輛卡車行

9、駛3 時的路程還多20 千米，如果設轎車的速度是a 千米 / 小時，卡車的速度是b千米 / 小時，可得方程： . （2）課本 p80練習 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作學習：活動背景愛心滿人間記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動. 問題：參加活動的36 名志愿者 , 分為勞動組和文藝組, 其中勞動組每組3 人, 文藝組每學習必備歡迎下載組 6 人. 團支書擬安排8 個勞動組 ,2 個文藝組 , 單從人數上考慮, 此方案是否可行? 為什么 ? 把 x=8,y=2 代入二元一次方程3x+6y=36, 看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等. 得出二元

10、一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解. 并提出注意二元一次方程解的書寫方法. 試一試：檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1 的解 : 4,3,xy2.5,4,xy6,13.xy是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解. 3. 合作學習：給定方程x+2y=8, 男同學給出y（x 取絕對值小于10 的整數）的值，女同學馬上給出對應的 x 的值；接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x 的值，計算y 的值時， y 的系數為多少時，計算y 最為簡便

11、？出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.（ 1）用關于y 的代數式表示x;（ 2）用關于x 的代數式表示y;（ 3）求當 x= 2,0,-3時, 對應的 y 的值，并寫出方程x+2y=8 的三個解 . （當用含x 的一次式來表示y 后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）4. 課堂練習：(1) 已知 :5xm-2yn=4 是二元一次方程, 則 m+n= ; (2) 二元一次方程2x-y=3 中， 方程可變形為y= 當 x=2 時， y= ; (3) 已知2,1xy是關于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一個解，則a= . 5. 你能解決嗎？小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信

12、，需要郵資3 元 8 角. 小紅有票額為6 角和 8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案. 6. 課堂小結：(1) 二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）; (2) 二元一次方程解的不定性和相關性; (3) 會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式. 7. 布置作業： (1) 教材 p82; (2)作業本 . 學習必備歡迎下載教學設計意圖：依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.在充分理解教材編寫意圖、

13、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學. 并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材. 所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力. 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來. 其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的. 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養. 二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深

14、印象. 在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便. 學習必備歡迎下載41 二元一次方程教學設計衢州市興華中學徐勇一、教材的地位與作用二元一次方程是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章二元一次方程組的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。二、教學目標( 一 ) 知識與技能：1. 了解二元一次方程概念；2. 了解二元一

15、次方程的解的概念和解的不唯一性；3. 會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。( 二 ) 數學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。( 三 ) 問題解決：初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。( 四 ) 情感態度：培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、教學重點與難點教學重點： 二元一次方程及其解的概念。教學難點： 二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。四

16、、教法與學法分析教法： 情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法： 閱讀、比較、探究的學習方式。五、教學過程（一）創設情境，引入新課從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20 連勝，姚明參加了前面的12 場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12 場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12 分，其中罰球得了2 分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？（2）連勝的第1 場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36 分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？( 罰進 1 球得 1 分 , 本場比賽姚明沒投中三分球) 師

17、 : 這個問題能用一元一次方程解決嗎?, 你能列出方程嗎? 設姚明投進了x 個兩分球 , 罰進了y個球，可列出方程_。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19 分，其中罰球得了3 分。學習必備歡迎下載203xyy你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球 , 可列出方程 _。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際

18、問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索” ，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”、 “樂學”。 ）（二）探索交流，汲取新知1、 概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？活動：你自己構造一個二元一次方程。快速判斷：下列式子中哪些是二元一

19、次方程? （設計意圖 ：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，是在書本的基礎上補充的，是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；是方程兩邊都出現了x, 強化概念里兩個未知數是不一樣的；是再次理解“項的次數”。 ）2、

20、二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？師: 你是怎么考慮的?( 讓學生說說他是如何得到x和y的值的 , 怎么證明自己的這對未知數的取值是對的) x2+y=0 y=x +x+=x 21xy12yx4bab學習必備歡迎下載利用一個學生合理的解釋, 引導學生類比一元一次方程的解的概念, 讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而

21、更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）3、 二元一次方程解的不唯一性對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）4、 如何去求二元一次方程的解例已知方程3x

22、+2y=10 （1）當x=2時，求所對應的y 的值；（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y 的值；（3）用含x的代數式表示y；（4）用含y的代數式表示x；（5）當x=-2，0 時，所對應的y 的值是多少？（6）寫出方程3x+2y=10 的三個解 . （設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y

23、 的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）5、 大顯身手：課內練習第2 題（三）梳理知識，課堂升華本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？（四）作業布置必做題：書本作業題 1、2、3、4 選做題：書本作業題 5 、 6 六、設計說明本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義

24、相互比較，發現不同點，進而理解“含有未學習必備歡迎下載知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解不止一個解無數個解”的漸進過程， 感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般特殊一般特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數， 那么這個

25、方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。 另外，在引導學生推導 “用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。學習必備歡迎下載4.2 二元一次方程組教學設計浙江省溫州市樂清虹橋實驗中學陳譜錦一教學目標：1認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。 2）理解二元一次方程組的解的概念。 3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。 2）通過

26、嘗試求解，培養學生的探索能力。3情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。 2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二教學重難點重點：二元一次方程組及其解的概念難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三教學過程( 一) 創設情景，引入課題1. 本班共有40 人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？（1）如果設本班男生x 人，女生 y 人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）這是什么方程？根據什么？2. 男生比女生多了2 人。設男生x 人, 女生 y 人. 方程如何表示？ x ，y 的值是多少？ 3.本班男生比女生多2 人且男女生共40 人. 設該班男生x 人, 女生 y 人。方程如何表示

27、? 兩個方程中的x 表示什么？類似的兩個方程中的y 都表示？象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4. 點明課題 : 二元一次方程組。 設計意圖：從學生身邊取數據, 讓他們感受到生活中處處有數學 （二）探究新知，練習鞏固1二元一次方程組的概念（1）請同學們看課本, 了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。 讓學生看書 , 引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解. （2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2

28、學生作出判斷并要說明理由。2二元一次方程組的解的概念（ 1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（ 2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：學習必備歡迎下載x=1 x= -2 x= -21 x= 21y=0 y=2 y=1 y= 21方程 x+y=0 的解，方程2x+3y=2 的解，方程組 x+y=0 的解。 2x+3y=2 （3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知 x=0 是方程組 x-b=y 的解，求a,b 的值。 y=0.5 5x+2a=2y （三）合作探索，嘗試求解現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？1. 已知兩個整數

29、x,y ，試找出方程組 3x+y=8 的解 . 2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。提煉方法：列表嘗試法。一般思路：由一個方程取適當的xy 的值 , 代到另一個方程嘗試. 把課堂還給學生, 讓他們探索并解答問題, 在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗. 2. 據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3 只。某同學一共買了4 盒，剛好有15 個球。(1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x 盒，三星乒乓球買了y 盒，請根據問題中的條件列出關于x、y 的方程組。 (2)

30、用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學生獨立完成，并分析講解。( 四) 課堂小結，布置作業1. 這節課學哪些知識和方法?( 二元一次方程組及解概念, 列表嘗試法 ) 2. 你還有什么問題或想法需要和大家交流? 3. 作業本。教學設計說明：1本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。2 “讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現

31、生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。3本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。學習必備歡迎下載二元一次方程組教學設計嘉興市二十一世紀外國語學校張令七年級下冊（浙江版）一、教學任務分析根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：教學目標活動知識與技能過程與方法情感與態度活動一：一根20厘 米 長 的 鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1) 讓 學 生

32、 了 解 二元一次方程組的概念；(2) 通 過 具 體 情 況理解二元一次方程組解的概念。(1) 通 過 具體問題的對比，讓 學 生 經 歷 二元 一 次 方 程 組的形成過程；(2) 讓 學 生初 步 感 受 二 元一 次 方 程 組 的核 心 思 想 及 利用 方 程 組 解 決問 題 的 基 本 策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。活動二：學 生 之間比一比， 賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通 過 學 生之間的比賽、交流，讓學生真正理 解 二 元 一 次方 程 組 的 核 心思想。營 造 和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與教學活動

33、。活動三：生 活 中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1) 讓 學 生體 驗 應 用 問 題可 列 方 程 組 解決；(2) 讓 學 生經 歷 列 表 嘗 試法 求 二 元 一 次方 程 組 解 的 過程。教學重點二元一次方程組的形成思想及解的概念教學難點二元一次方程組的形成過程學習必備歡迎下載二、教學準備多媒體課件，一根20 厘米長的鐵絲 . 三、教學過程環節一創設情境，探索新知問題 1：假設你們每人手上有一根長20cm 的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？問題 2： 同樣用這根20 厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣

34、嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？【設計意圖】通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；為探索新知做好鋪墊。問題 3： 前面兩個問題中都存在二元一次方程10yx, 為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？【設計意圖】通過兩個問題的對比，讓學生感受到10yx與yx同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。問題 4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；培養學生的合作意識以及團隊精神；通過此問題

35、引出二元一次方程組的概念。【操作形式】學生先思考，再分組合作，小組匯報；根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；教師備用：310,210,210,610yyxxyyxxyyxxyx. 鞏固概念請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。.10, 3,2,4, 322zyxyxyxyx問題 5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？【操作形式】通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。學習必備歡迎下載環節二變題訓練鞏固新知比一比，賽一賽1.方程組236yxyx的解是 ( ) a、15yxb、24yxc、15yxd

36、、24yx2下列哪一個二元一次方程組的解為21yx（）a、8233yxxyb、5231yxxyc、223xyyxd、32yxxy3你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組53210yxyx的解嗎？環節三感受生活運用新知 , 小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120 張，商店里有兩種型號的膠卷：a 型每卷36 張底片， b型每卷 12 張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120 張底片，如果兩種膠卷分別買x 卷和 y 卷. 請根據問題中的條件列出關于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出a型和 b型膠卷的數量 . 【設計意圖】讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；

37、讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出a、b兩種型號的卷數嗎？”532yx的解x 5.5 6 6.5 7 7.5 y 10yx的解x 5.5 6 6.5 7 7.5 y 學習必備歡迎下載環節四總結回顧梳理新知每位同學自己寫一個二元一次方程組_;( 同學之間互相檢查, 為什么是二元一次方程組?) 你有什么方法找到這個方程組的解. 備用：1請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為31yx，_, 2若關于 x、 y 的二元一次方程組ybxyax2232的解為31yx， 則 a=_,b=_. 環節五作業布置數學作業本(1)

38、號本 4.2 節課本 a、b組練習設計說明：1. 本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20 厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究. 在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質. 2. 本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根 20 厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高. 編擬

39、的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。3. 本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程；4. 在課堂中，盡量為學生提供“做中學”， “想中學”， “動中學”的空間. 借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上 .學習必備歡迎下載4.2 二元一次方程組授課教師： 舟山南海實驗學校李豐盛教材：義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊一、教學目標：1、了解二元一次方程組的概念；2、理解二元一次方程組的解的

40、概念；3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；4、 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。二、教學重點：二元一次方程組及其概念。三、教學難點：利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。四、教學方法與教學手段：引導探索、合作交流教學流程：教學環節教學流程流程意圖引入新課在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢” 、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。講授新課1 活動一 : 為了響應奧運精神，初一（ 9）班

41、要舉辦 “ 迎奧運 ”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？信息一：信息二：設問： 1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？2、 有了兩個信息， 能得到福娃和筆的價格嗎？3、你是怎么得到的？由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題， 用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決， 從而引出二元一次方程組的概念； 通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念； 同時， 讓學生初步了解解二元一次方程組的一種 方 法 - 列 表 嘗試法。學習必備歡迎下載師：告訴同學們比較直觀的方法- 列表嘗試法已知 x+2y=56 ，填寫下表：

42、x 33 34 35 36 37 38 y 已知 2x+3y=102 ，填寫下表：x 33 34 35 36 37 38 y 設問： 由這兩個表格， 你能得到福娃和筆的價格嗎？講授新課2 二、概念形成：（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？對照定義，請你判斷：1、 下列方程組中，是二元一次方程組的有012zyyxxyyx2221xyxyyx213xyx23012yyxyx（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念：能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定

43、義，請你判斷：2、方程組236yxyx的解是（）（a）15yx（b）24yx（c）15yx（d）24yx3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：01yx22yx121yx2121yx由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固， 特別對于第 3 題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解， 要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。 同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。學習必備歡迎下載方程 x+y=0 的解方程 2x+3y=2 的解（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。合作交流活動二： 合作交流 了解了一個福娃和一支筆的價

44、格分別是36 元和10 元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6 名，并且獎品設制如下表一等獎二等獎三等獎買獎品的總費用是198 元，如果設一等獎1 名，設二等獎和三等獎的人數分別為x 名和 y 名，請根據問題中的條件列出關于x、y 的方程組，并用列表嘗試的方法求解。設問：你能用一元一次方程來解嗎？綜合運用知識培養學生探究、 創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。互動游戲以四人小組為單位

45、， 設計一個5 角和 1 元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲， 更加體現同學與同學的合作關系， 也嘗試讓學生自編習題， 提高學生探索問題、 分析問題的能力。小結、作業課堂小結：談談本節課你學到了哪些知識。作業：書本上的作業題和作業本。教學設計說明：學習必備歡迎下載本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對

46、含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法- 列表嘗試法。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3 題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。在學生理解概念

47、的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概

48、念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現， 積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。學習必備歡迎下載4.2 二元一次方程組浙江省龍泉市第二中學夏旭霞浙教版七年級（下）一、教學目標1、 知識與技能目標：(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2） 、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3） 、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。2、 過程與方

49、法目標：從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過 “ 辯一辯 ” 、“填一填”、“試一試”、 “做一做”， 加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。3、 情感與態度目標：從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。二、 【教學重點、難點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解

50、。【教學準備】多媒體、實物投影儀。三、教學方法和手段基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。四、 【教學過程】教學環節教師活動學生活動設計意圖創設情境提出課前 4 分鐘開始播放音樂龍泉之歌介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一學生欣賞音樂為 例 題 改 編為 去 龍 泉 山旅 游 創 設 情境。學習必備歡迎下載問題引出新知個梨的質量分別是多少？問題展示

51、：一個蘋果和一個梨的質量合計200g。這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為 x g 和 y g，你能列出方程嗎？利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？這個蘋果的質量加上一個10g 的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？方程200 xy和10yx中，x，y 都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成20010 xyyx，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。交流討論得出：方程200 xy10yx復 習 二 元 一次 方 程 的 概念 及 二 元 一次 方 程 的 解有無數個。經

52、歷 從 實 際問 題 中 抽 象出 二 元 一 次方 程 組 的 過程，體會方程的模型思想”鞏固概念請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）235yxyx（2）132yxyx（ 3）5123xxy（ 4 ）531yxyx（ 5 ）47caba（ 6）532yxx學生舉手表決通 過 對 二 元一 次 方 程 組的甄別， 加深學 生 對 二 元一 次 方 程 組的理解。學習必備歡迎下載師生共同歸納出二元一次方程組的特征：兩個一次方程；共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。嘗試探索再次引出新知做一做1、 （1）已知方程200 xy，填寫下表：x 。 。 。85 90 95 100 105

53、 。 。 。y 。 。 。 。 。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程10yx，填寫下表：x 。 。 。85 90 95 100 105 。 。y 。 。 。 。問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少 g 嗎？為什么？問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個方程組的解嗎？同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。自主探索，口答就方 程200 xy而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問題得出，因為方 程200 xy和 方 程10yx中， x，y

54、 都表示同一個未知數，也就是說， x，y 的值必須同時滿足上述兩個方程。討論交流得出：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解是。通 過 自 主 探索 體 會 從 實際 問 題 中 抽象 出 二 元 一次 方 程 組 及二 元 一 次 方程 解 的 不 確定性， 與二元一 次 方 程 組的 解 的 唯 一性 的 辯 證 關系。反饋練習鞏固概念1、 把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：（1）10 xy（ 2）22xy自主練習口答進 一 步 體 會方 程 組 的 解與 其 中 各 方程 解 之 間 的關系。95105xy95105xy學習必備歡迎下載（3）121xy（ 4

55、）1212xy2、 請寫一個以22xy為解的二元一次方程組。請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。把 時 間 和 空間 都 還 給 學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣提高了能力。應用探究發展能力例丁丁全家外出旅游， 估計需要膠卷底片 120 張，商店里有兩種型號的膠卷：a型每卷 36 張底片， b 型每卷 12 張底片，丁丁的媽媽一共買了4 卷膠卷，剛好有 120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x 卷和y 卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數量。指出： 因為 x， y 必須取自然數 （為什么？）x 的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：顯然，

56、 只有 x=3，y=1 符合這個方程組，所以方程組的解是答：買了a 型膠卷 3 卷， b 型膠卷 1 卷。x 0 1 2 3 4 y 36x+12y 分組討論，交流根據條件可列出關于 x， y 的方程組43612120 xyxy因為膠卷是整卷賣的，所以x 的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y 的值可分別取 4，3，2，1，0。討論如何列表。綜 合 運 用 知識 養 學 生 探究、創新的精神 和 合 作 交流的意識。反饋練習及時調控用8 塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關于 x、y 的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？自主練習分組合作，交流探

57、討。本 題 是 一 道數形結合題，可 列 出 多 個不 同 的 方 程組，不僅可以鞏 固 本 節 課0 xy方程的解0232xyxy方程組的解232xy方程的解31xy學習必備歡迎下載的知識點， 更是 培 養 了 學生 的 發 散 性思維， 同時又為 下 節 課 的代 入 消 元 法解 方 程 組 埋下伏筆。回顧總節布置作業1、通過這節課的學習，你有什么收獲？（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）歸納：（1） 在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的解。2、

58、布置作業：作業本（2）p18 討論、整理、口答相互補充。引 導 學 生 思考、交流、梳理所學知識。“幫助別人，收獲快樂； 勤于思考， 體驗成功”，使學生 形 成 的 積極 情 感 體 驗得到升華。【教學設計說明】本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組

59、及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。y x32學習必備歡迎下載定義與證明教學設計課題4.1 定義與證明教材浙教版數學八年級下冊授課教師楊 慧學 校寧波市第七中學教學目標知識技能1 了解定義的含義; 2 了解命題的含義; 3 了解命題的結構; 4. 掌握區分命題的條件和結論. 過程與方法1 經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義; 2 體驗命題的含

60、義; 3體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果那么 ”的形式；情感態度1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性; 2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教 學重點命題的概念教 學難點對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成 “如果 那么 ”的形式時 ,學生會感到困難 ,是本節課的難點. 教 學準 備與 教學 媒體練習紙、多媒體教法及學法自主、合作、探究、體驗式教學法教學過程設計教 學環節教學活動師生活動設計意圖環 節1 創設1.活動 1 叫四位同學名字,請四位同學起立 ; (