1、山西省長治市李莊中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 5名志愿者分別到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有    （      ）（a）150種     (b) 180種       （c）200種     (d)280種參考答案：a2.

2、在數列an中，=1，則的值為 (     ) a17         b19           c21          d 23參考答案：b3. 設函數f（x）的定義域是r，則“?xr，f（x+2）f（x）”是“函數f（x）為增函數”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件

3、d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】函數f（x）為r上增函數?xr，f（x+2）f（x），反之不成立即可判斷出結論【解答】解：函數f（x）為r上增函數?xr，f（x+2）f（x），反之不成立“?xr，f（x+2）f（x）”是“函數f（x）為增函數”的必要不充分條件故選：b4. 在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()a若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么有5%的可能性使得推斷錯誤b若由隨機變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關，那么說明吸煙與患肺病相關程度為95%c若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙

4、與患肺病有關，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病d若由隨機變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病參考答案：a略5. 圓與圓的位置關系是（ ）a相離               b內含             c外切          d內切參考答案：d6. 二項式（a

5、0）的展開式的第二項的系數為，則dx的值為（）a3或bc3d3或參考答案：c【考點】二項式系數的性質【分析】二項式（a0）的展開式的通項公式t2=a2x2由于第二項的系數為，可得=，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出【解答】解：二項式（a0）的展開式的通項公式t2=a2x2第二項的系數為，=，a2=1，a0，解得a=1當a=1時，則dx=3故選：c【點評】本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 在等比數列中，則等于（    ）a      

6、60;      b            c或           d或參考答案：c8. 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（）a. a，b，c中至少有兩個偶數b. a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數c. a，b，c都是奇數d. a，b，c都是偶數參考答案：b【詳解】自然數a，b，c中恰有一個

7、是偶數”的否定為：“自然數a，b，c中有0個、2個、3個偶數”.即a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數，故選：b.9. 已知命題，命題，則下列為真命題的是a    b    c    d 參考答案：c10. 已知x0，由不等式x+2=2，x+=3=3，可以推出結論：x+n+1（nn*），則a=（）a 2nb3ncn2dnn參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發出的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點今有一個水平放置的橢圓

8、形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發出，經橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經過的路程為               參考答案：20  略12. 三個數377,319,116的最大公約數是          參考答案：2913. 設正方形abcd的邊長為1若點e是ab邊上的動點，則?的最大值為&#

9、160;    參考答案：1略14. 設拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，點m在c上，|mf|=5，若以mf為直徑的圓過點（0，2），則c的方程為參考答案：y2=4x或y2=16x【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出m（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，求出p，即可得出結論【解答】解：拋物線c方程為y2=2px（p0），焦點f（，0），設m（x，y），由拋物線性質|mf|=x+=5，可得x=5，因為圓心是mf的中點，所以根據中點坐標公式可得，圓心橫坐標為=，由已知圓半徑也為，據此可知該圓與y軸相切于點（0，2），故圓心縱坐標為2，則m點縱坐標

10、為4，即m（5，4），代入拋物線方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以拋物線c的方程為y2=4x或y2=16x故答案為y2=4x或y2=16x15. 已知等差數列的首項及公差都是整數，前項和為，若，設的結果為      。參考答案：略16. 若方程+=1表示雙曲線，則實數k的取值范圍是參考答案：（2，2）（3，+）【考點】雙曲線的標準方程【分析】由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出實數k的取值范圍【解答】解：程+=1表示雙曲線，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，實數k的取值范圍是（2，2）（3，+）故答案為：（2，2）

11、（3，+）17. 圓心在y軸上，且與直線2x+3y10=0相切于點a（2，2）的圓的方程是參考答案：x2+（y+1）2=13【考點】圓的切線方程【分析】設圓心為a（0，b），則=，求出b，即可得出圓的方程【解答】解：設圓心為a（0，b），則=，b=1，圓的方程是x2+（y+1）2=13故答案為：x2+（y+1）2=13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ）已知，設命題p：函數在r上單調遞增；命題q：不等式對任意xr恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：解：由命題p，得a>1，對于命題q，因xr，恒成立，ks5u又因a&g

12、t;0，所以2a28a<0，即0<a<4.由題意知p與q一真一假，                  6分當p真q假時 ，所以a4              8分當p假q真時，即0<a1       

13、60;          10分綜上可知，a的取值范圍為(0,14，)             12分略19. （本小題滿分13分）已知點,點關于y軸的對稱點為，直線am，bm相交于點m，且兩直線的斜率、滿足. （1）求點m的軌跡c的方程；（2）設軌跡c與y軸的交點為t，是否存在平行于at的直線，使得直線與軌跡c有公共點，且直線at與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

14、參考答案：（1）依題意可得點，-1分設點，顯然，由得，-3分整理得，即點m的軌跡c的方程為.() -5分(2) 在方程中令得，即點,-6分則,假設存在符合題意的直線，其方程為，-7分由消去y得，-8分直線與軌跡c有公共點   方程的根判別式，即，-10分又由直線at與的距離等于得，解得或，-12分,而，滿足題意的直線存在，其方程為：.-13分20. （本題滿分14分）設中心在坐標原點的橢圓e與雙曲線有公共焦點，且它們的離心率互為倒數。（1）求橢圓e的方程。（2）是否存在過點的直線交橢圓e于p，q兩點，且滿足，求存在求的面積，若不存在說明理由。參考答案：（2）假設存在：當k

15、不存在時，直線為與橢圓無交點           6分當k存在時，設代入1整理得：設，則有          9分即解得：則：直線pq的方程為即         12分代入整理得：，則點o到直線pq的距離則：          14分21. （本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設