1、小學(xué)奧數(shù)教程比例和反比例 計(jì)算題一、比例和反比例1王叔叔開車從甲地到乙地，一共用了3 小時(shí)，每小時(shí)行 80km，原路返回每小時(shí)行100km。返回時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】 解：設(shè)返回時(shí)用了 x 小時(shí)，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回時(shí)用了 2.4 小時(shí).【解析】【分析】根據(jù)題意可知，從甲地到乙地的路程是一定的，速度與時(shí)間成反比例，據(jù)此列比例解答.2某工程隊(duì)要鋪設(shè)一條公路，前 20 天已鋪設(shè)了 2.8

2、0;千米，照這樣計(jì)算，剩下的 4.2 千米，還要多少天才能鋪完?(用比例解)【答案】 解：設(shè)還要 x 天才能鋪完。2.8 20=4.2 xx=30答：還要 30 天才能鋪完?！窘馕觥俊痉治觥空者@樣計(jì)算的意思就是每天鋪的長(zhǎng)度不變，鋪的長(zhǎng)度與天數(shù)成正比例，先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)每天鋪的長(zhǎng)度不變列出比例解答即可。3在下面的方格紙上畫一畫。(每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)代表 1cm)畫一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是 32cm，長(zhǎng)與寬的比是 5 3。【答案】解：32÷2=16(cm)，16&

3、#247;(5+3)=2(cm)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：5×2=10(cm)，寬：3×2=6(cm)【解析】【分析】用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以 2 求出長(zhǎng)與寬的和，然后把長(zhǎng)與寬的和按 5:3 的比分配后分別求出長(zhǎng)和寬，然后畫出指定長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)方形。4補(bǔ)充表格。藥粉/克 12 4 6 8 10水/克 200 400【答案】 800；1200；1600；2000【解析】【解答】因?yàn)?#160;200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以

4、水的質(zhì)量：藥粉的質(zhì)量 =200 ， 則 水 的 質(zhì) 量 分 別 為 ： 4×200=800 （ 克 ） ， 6×200=1200 （ 克 ） ， 8×200=1600（克），10×200=2000（克），根據(jù)計(jì)算，填空如下：【分析】根據(jù)題意可知，先求出水的質(zhì)量與藥粉質(zhì)量的比，水的質(zhì)量：藥粉的質(zhì)量 =200，它們的比值一定，水和藥

5、粉的質(zhì)量成正比例，用藥粉的質(zhì)量×200=水的質(zhì)量，據(jù)此計(jì)算填空即可.5下面兩幅圖分別表示了人民幣與美元和歐元的兌換情況。（1）依據(jù)上圖，寫出 100 元人民幣兌換的美元和歐元的錢數(shù).（結(jié)果保留一位小數(shù)）人民幣 美元?dú)W元100 元 _元 _元（2）王叔叔用 6000 歐元兌換美元，能兌換多少美元?【答案】 （1）16.7；12.5（2）解：300：400=3：46000÷3×4=8000（美元）答：能兌換 8000 美元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察圖可知，人

6、民幣 300 元兌換 50 美元，要求人民幣 100 元兌換幾美元，用 50÷3，據(jù)此列式計(jì)算，結(jié)果保留一位小數(shù)；觀察圖可知，人民幣 400 元兌換50 歐元，要求人民幣 100 元兌換幾歐元，用 50÷4，據(jù)此列式計(jì)算；（2）根據(jù)題意可知，先求出美元與歐元的比，然后用歐元數(shù)量 ×美元占?xì)W元的分率 =能兌換的美元數(shù)量，據(jù)此列式解答.6兩個(gè)咬合在一起的齒輪，主動(dòng)輪有 50 個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn) 

7、100 轉(zhuǎn)；從動(dòng)輪有 20 個(gè)齒，每分鐘轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)?【答案】解：設(shè)從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn) x 轉(zhuǎn)，則20x=50×10020x=5000x=250答：從動(dòng)輪每分鐘轉(zhuǎn) 250 轉(zhuǎn)?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦升X輪咬合在一起，它們必須在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相等的齒數(shù)，設(shè)從動(dòng)齒輪每分鐘轉(zhuǎn) x 轉(zhuǎn)，則有：50×100=20x，就可解答此題7反比例關(guān)系可以用_式子表示。【答案】 xy=k【解析】【解答】 反比例關(guān)系可以用 xy=k 式子表示。故答案為：xy=k。【分析】根據(jù)反比

8、例關(guān)系的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，即可解答。8右圖是木材加工廠的叔叔繪制的楊木和蘋果木的體積與質(zhì)量變化規(guī)律圖。（1）從圖中可看出它們的體積與質(zhì)量成_關(guān)系。（2）6 立方米楊木重_噸，比相同體積的蘋果木_ _噸。（3）8.5 噸蘋果木是_立方米，200 立方米楊木重_噸。【答案】 （1）正比例（2）3；輕；2（3）102；100【解析】【解答】解：（1）從圖中可看出它們的體積與質(zhì)量成正比例關(guān)系；（2）6 立方米楊木重&

9、#160;3 噸，比相同體積的蘋果木輕 5-3=2（噸）；（3）8.5 噸蘋果木是 8.5÷5×6=10.2（立方米）；200 立方米楊木重 200×0.5=100（噸）。故答案為：（1）正比例；（2）3；輕；2；（3）10.2；100。【分析】（1）圖中表示體積與質(zhì)量的是一條直線，所以體積與質(zhì)量成正比例關(guān)系；（2）6 立方米楊木對(duì)應(yīng)的質(zhì)量是 3 噸，6 立方米蘋果木對(duì)應(yīng)的是 5 噸，用減法計(jì)算輕的重量；（3）可以用 8.5 

10、噸蘋果木的重量除以 5，再乘 6 求出體積；1 立方米楊木重 0.5 噸，用楊木的總重量直接乘 0.5 即可求出楊木的重量。9某種型號(hào)的鐵絲，它的長(zhǎng)度與質(zhì)量（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例【答案】 A【解析】【解答】解：某種型號(hào)的鐵絲，它的長(zhǎng)度與質(zhì)量成正比例關(guān)系。故答案為：A?！痉治觥恳?yàn)殍F絲的型號(hào)被確定了，那么它的橫截面積也就確定了，橫截面積一定時(shí)，它的體積和長(zhǎng)度成正比，而質(zhì)量 =體積×重度，重度是一定的，所以質(zhì)量和體積成正比，綜上長(zhǎng)度與質(zhì)

11、量成正比例關(guān)系。10分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值（ ）比例。A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例D. 不能確定【答案】 B【解析】【解答】解：分子÷分?jǐn)?shù)值=分母（一定），分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成正比例。故答案為：B。【分析】分子÷分母=分?jǐn)?shù)值，那么分子÷分?jǐn)?shù)值=分母，兩個(gè)量的商一定，這兩個(gè)量就成正比例。11一個(gè)圓錐的底面直徑為 6cm，高是直徑的 ，圓錐的體積為（ ）cm2。A. 141.3B. 47.1C. 31.4【答案】 B【解析

12、】【解答】解：3.14×（6÷2）²×（6× ）×=3.14×9×5×=3.14×15=47.1（cm³）故答案為：B。【分析】圓錐的體積=底面積×高×， 先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出圓錐的高，再根據(jù)公式計(jì)算體積即可。12下面說法中，不正確的是（）。A. 一個(gè)圓柱的上下兩個(gè)底面的面積一定相等。B. 圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×圓柱的高。C. 圓柱的體積=底面面積×高D. 圓柱只有兩條高?！敬鸢浮?/p>

13、 D【解析】【解答】選項(xiàng) A，一個(gè)圓柱的上下兩個(gè)底面的面積一定相等，此題說法正確；選項(xiàng) B，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×圓柱的高，此題說法正確；選項(xiàng) C，圓柱的體積=底面面積×高，此題說法正確；選項(xiàng) D，圓柱有無數(shù)條高，原題說法錯(cuò)誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)可知，一個(gè)圓柱的上下兩個(gè)底面的面積一定相等，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×圓柱的高，圓柱的體積=底面面積×高，圓柱有無數(shù)條高，據(jù)此解答.13一個(gè)圓柱的底面半徑是 2cm，高是 12.56cm，它的側(cè)面沿高剪開是（ ）。

14、A. 長(zhǎng)方形B. 正方形C. 平行四邊形【答案】 B【解析】【解答】3.14×2×2=6.28×2=12.56（cm）12.56cm=12.56cm，它的側(cè)面沿高剪開是一個(gè)正方形。故答案為：B?！痉治觥繉⒁粋€(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或正方形的邊長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，據(jù)此列式解答再判斷。14一個(gè)圓柱體，側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形，它的高是底面半徑的（ ）倍A. 2B. 2C. 【答案】 B【解析】 【解答】 一個(gè)圓柱體，側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形，它的高是底面半徑的：2r÷r=2 倍.故答案為：B.【分析】一個(gè)圓柱體，側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形，它的高與底面周長(zhǎng)相等，圓柱的底面周長(zhǎng)