1、名師總結優秀知識點七年級數學（上）知識點人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、 一元一次方程、 圖形的認識初步四個章節的內容 . 第一章有理數一、知識框架二知識概念1.有理數：(1)凡能寫成)0pq,p(pq為整數且形式的數， 都是有理數 .正整數、 0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意： 0即不是正數，也不是負數；-a 不一定是負數，+a 也不一定是正數；不是有理數；(2)有理數的分類: 負分數負整數負有理數零正分數正整數正有理數有理數負分數正分數分數負整數零正整數整數有理數2數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數：(1)

2、只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0 的相反數還是0；(2)相反數的和為0 a+b=0 a、b 互為相反數 . 4.絕對值：(1)正數的絕對值是其本身，0 的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；絕對值的問題經常分類討論；5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（ 2）正數永遠比0 大，負數永遠比0 小；（3）正數大于一切負數； （4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數

3、-小數 0，小數 -大數 0. 6.互為倒數：乘積為1 的兩個數互為倒數；注意：0 沒有倒數；若a0，那么a的倒數是a1；若名師總結優秀知識點ab=1 a、 b互為倒數；若ab=-1 a、b 互為負倒數 . 7. 有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0 相加，仍得這個數. 8有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ； （2）加法的結合律： （a+b）+c=a+（b+c） . 9有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b） . 10

4、有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定. 11 有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba； （ 2）乘法的結合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c） =ab+ac . 12有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，無意義即0a. 13有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2） 負數的奇次冪是負數； 負數的偶次冪是正數； 注意： 當 n為正奇數時 : (-a)n=-an或(a -b

5、)n=-(b-a)n , 當 n 為正偶數時 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；15科學記數法：把一個大于10 的數記成a10n的形式，其中a 是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法. 16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位. 17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字 . 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內容要求學生正確

6、認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題. 體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力， 使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。第二章整式的加減一知識框架名師總結優秀知識點二.知識概念1單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式. 2單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數

7、不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3多項式：幾個單項式的和叫多項式. 4多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解

8、數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。 4能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。第三章一元一次方程一.知識框架二知識概念1一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x 是未知數， a、b 是已知數，且a0） . 名師總結優秀知識點3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1 （檢驗方程的解）. 4列

9、一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套- ” ，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程. （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題， 依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎. 11列方程解應用題的常用公

10、式：（1）行程問題：距離 =速度時間時間距離速度速度距離時間；（2）工程問題：工作量 =工效工時工時工作量工效工效工作量工時；（3）比率問題：部分 =全體比率全體部分比率比率部分全體；（4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 -水流速度；（5）商品價格問題：售價 =定價 折101，利潤 =售價 -成本，%100成本成本售價利潤率；（6）周長、面積、體積問題：c圓=2r， s圓=r2，c長方形=2(a+b)，s長方形=ab， c正方形=4a，s正方形=a2， s環形=(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐=31r2h. 本章內容

11、是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流， 讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力， 體會數學思想方法。第四章圖形的認識初步一、知識框架名師總結優秀知識點本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 二、本章書涉及的數學思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫

12、直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2 的具體運用上來。七年級數學（下）知識點人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、 二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。第五章相交線與平行線一、知識框架名師總結優秀知識點二、知識概念

13、1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內錯角、同旁內角：同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角： 2 與 5 像這樣的一對角叫做同旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平

14、移平移變換，簡稱平移。8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。10 垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質 2：兩直線平行，內錯角相等。性質 3：兩直線平行，同旁內角互補。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。

15、判定 2：內錯角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內角相等，兩直線平行。本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點 :垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點 :探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。第六章平面直角坐標系一知識框架名師總結優秀知識點二知識概念1.有序數對：有順序的兩個數a 與 b 組

16、成的數對叫做有序數對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x 軸或橫軸；豎直的數軸稱為y 軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內任一點p，過 p 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在x 軸， y 軸上，對應的數 a,b 分別叫點p 的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的

17、作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。第七章三角形一知識框架二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交

18、，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。名師總結優秀知識點7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質三角形的內

19、角和：三角形的內角和為180三角形外角的性質：性質 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2） 180多邊形的外角和：多邊形的內角和為360。多邊形對角線的條數： （1） 從 n 邊形的一個頂點出發可以引（n-3） 條對角線， 把多邊形分詞 （n-2）個三角形。（2）n 邊形共有23)-n(n條對角線。三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。第八章二元一次方程組一知識結構圖二、知

20、識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元： 將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡

21、稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。名師總結優秀知識點本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點 :二元一次方程組的解法 ,列二元一次方程組解決實際問題. 難點 :二元一次方程組解決實際問題第九章不等式與不等式組一知識框架二、知識概念1.用符號“”“”“”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個

22、含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。7.定理與性質不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子） ，不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式（組）

23、這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。第十章數據的收集、整理與描述一知識框架全面調查抽樣調查收集數據描述數據整理數據分析數據得出結論名師總結優秀知識點二知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。7.頻數：一般地，我們稱落在不

24、同小組中的數據個數為該組的頻數。8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。八年級數學（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和整式的乘除與分解因式五個章節的內容。第十一章全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對

25、稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“ 邊角邊 ” 簡稱 “sas ” （2）“ 角邊角 ” 簡稱 “asa ” （3）“ 邊邊邊 ” 簡稱 “sss ” （4）“ 角角邊 ” 簡稱 “aas ” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（hl） 。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件， 如公共邊、 公共角、 對頂角、 角平分線、 中線、 高、等腰三角形、

26、 等所隱含的邊角關系） ，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題). 名師總結優秀知識點)(無限不循環小數負有理數正有理數無理數)()32,21()32,21()()3, 2, 1()3,2, 1, 0(無限循環小數有限小數整數負分數正分數小數分數負整數自然數整數有理數、實數在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。 通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱一知識框架二知識

27、概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點

28、：三個內角相等，等于60，7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美， 正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，并利用這些性質來解決一些數學問題。第十三章實數一知識框架名師總結優秀知識點321000.0kbbb321000.0kbbb二知識概念1.算術平方根：一般地，如果一個正數x 的平方等于a，即 x2=a，那么正數x

29、叫做 a 的算術平方根，記作a。0 的算術平方根為0；從定義可知，只有當a0 時,a 才有算術平方根。2.平方根：一般地，如果一個數x 的平方根等于a，即 x2=a，那么數x 就叫做 a 的平方根。3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0 只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。4.正數的立方根是正數；0 的立方根是0；負數的立方根是負數。5.數 a 的相反數是 -a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0 的絕對值是 0 )0, 0(0, 0babababaabba實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小

30、； 了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。第十四章一次函數一.知識框架二知識概念1.一次函數： 若兩個變量x,y 間的關系式可以表示成y=kx+b(k 0)的形式 ,則稱 y 是 x 的一次函數(x 為自變量 ,y 為因變量 )。特別地 ,當 b=0 時 ,稱 y 是 x 的正比例函數。2.正比例函數一般式：y=kx （k0） ，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。3.正比例函數y=kx（ k0）的圖象是一條經過原點的直線，當k0 時，直線 y=kx 經過第一、三(1) (2) (3) (1) (3) (2) 名師總結優秀知識點象

31、限 ,y 隨 x 的增大而增大，當k0 時,y 隨 x 的增大而增大 ; 當 kn). 在應用時需要注意以下幾點: 法則使用的前提條件是“ 同底數冪相除” 而且 0 不能做除數 ,所以法則中a0. 任何不等于0 的數的 0 次冪等于1,即)0(10aa,如1100,(-2.50=1),則 00無意義 . 任何不等于0的數的 -p次冪 (p 是正整數 ),等于這個數的p 的次冪的倒數 ,即( a0,p是正整數 ), 而 0-1,0-3都是無意義的;當 a0 時,a-p的值一定是正的; 當 a0 時，對稱軸左邊，y 隨 x 增大而減小；對稱軸右邊，y 隨 x 增大而增大當 a0 時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x 軸有兩個交點；24bac=0 時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x 軸有一個交點；24b