1、山東省青島市開發區第二中學2020年高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，若,則實數的值等于                                     參考答案

2、：b2. 下列函數中，與函數有相同圖象的是（a）    （b）（c）（d）參考答案：c略3. 2log6+3log6=（）a0 b1 c6 dlog6參考答案：b【分析】直接利用對數的運算性質化簡求值【解答】解：2log6+3log6=log62+log63=log66=1故選：b4. 已知等差數列an中，則的值是（     ）a.15           b. 30     

3、     c. 31        d. 64參考答案：a由題意，根據等差數列的性質可知：，又因為，則，故選a 5. 設函數，則滿足的的值是(     )a2            b16            

4、; c2或16          d-2或16參考答案：c6. 已知角是第三象限角，且，則角的終邊在  （    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：d【分析】根據象限角的表示，可得，當為偶數和當為奇數時，得到角的象限，再由，即，即可得到答案.【詳解】由題意，角是第三象限角，所以，則，當為偶數時，是第四象限角，當為奇數時，是第二象限角，又由，即，所以第四象限角，故選d.【點睛】本題主要考查了三角函數的符號，以及象限角的表示，其中解答中

5、熟記象限角的表示和三角函數的符號是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7. 已知菱形abcd邊長為2，b=，點p滿足=，r，若?=3，則的值為（）abcd參考答案：a【考點】9r：平面向量數量積的運算【分析】根據向量的基本定理，結合數量積的運算公式，建立方程即可得到結論【解答】解：由題意可得 =2×2×cos60°=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故選：a8. 若對任意非零實數a，b，若a*b的運算規則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）abcd9參考答案：c【考

6、點】程序框圖【分析】由框圖知，a*b的運算規則是若ab成立，則輸出，否則輸出，由此運算規則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運算規則是若ab成立，則輸出，否則輸出，故3*2=2，（3*2）*4=2*4=故選：c9. 以（1，1）為圓心且與直線x+y=0相切的圓的方程為（）a（x+1）2+（y1）2=6b（x1）2+（y+1）2=6c（x+1）2+（y1）2=3d（x1）2+（y+1）2=3參考答案：d【考點】圓的標準方程【分析】求出圓的半徑，即可求出圓的方程【解答】解：圓的半徑，則所求圓的方程為（x1）2+（y+1）2=310. 函數的圖象大致是 （   ）

7、       a                b                  c            

8、;   d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知xr，符號x表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x0），則給出以下四個結論：函數f（x）的值域為0，1；函數f（x）的圖象是一條曲線；函數f（x）是（0，+）上的減函數；函數g（x）=f（x）a有且僅有3個零點時其中正確的序號為    參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷；函數單調性的判斷與證明 專題：函數的性質及應用分析：通過舉特例，可得、錯誤；數形結合可得正確，從而得出結論解答：由于符號x表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x0），取x

9、=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當0x1，x=0，此時f（x）=0；當1x2，x=1，此時f（x）=；當2x3，x=2，此時f（x）=，此時f（x）1，當3x4，x=3，此時f（x）=，此時g（x）1，當4x5，x=4，此時f（x）=，此時g（x）1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+）上的減函數，故排除、函數g（x）=f（x）a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，故正確，故答案為：點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題12. 已知數列滿足（為常數），則：，把上述

10、個式子相加可得：，則的通項公式為：，那么若滿足且，則的通項公式為：                        參考答案：13. a=求實數a的取值范圍。參考答案：略14. 已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號能取到，則的最小值為           .參考答案：

11、略15. 設函數，不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為             .參考答案：16. 函數f（x）=lg（x22ax+1+a）在區間（，1上單調遞減，則實數a的取值范圍是參考答案：1，2）【考點】復合函數的單調性【專題】數形結合法【分析】復合函數f（x）=lg（x22ax+1+a）中，對數函數y=lgx為單調遞增，在區間（，1上，a的取值需令真數x22ax+1+a0，且函數u=x22ax+1+a在區間（，1上應單調遞減，這樣復合函數才能單調遞減【解答】解：令

12、u=x22ax+1+a，則f（u）=lgu，  配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故對稱軸為x=a   如圖所示：  由圖象可知當對稱軸a1時，u=x22ax+1+a在區間（，1上單調遞減，  又真數x22ax+1+a0，二次函數u=x22ax+1+a在（，1上單調遞減，故只需當x=1時，若x22ax+1+a0，則x（，1時，真數x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范圍是1，2）  故答案為：1，2）【點評】y=fg（x）型函數可以看作由兩個函數y=f（u）和u=g（x）復合而成，一般稱其為復合

13、函數其中y=f（u）為外層函數，u=g（x）為內層函數若內、外層函數的增減性相同，則復合函數為增函數；若內、外層函數的增減性相反，則復合函數為減函數即復合函數單調性遵從同增異減的原則17. 在等比數列an中，則 _參考答案：1【分析】由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數在上有定義，且

14、滿足有.(1)證明：在上為奇函數；（2）若數列滿足（3）求證：參考答案：解：（1）令，則，得令，則，即，4分（2）7分   www.ks5                            高#考#資#源#網9分（3）11分13分14分略19. 已知函數f（x）=4x2?2x+16，其中x0，3（1）求函

15、數f（x）的最大值和最小值；（2）若實數a滿足：f（x）a0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）24?2x6（0x3），令t=2x，從而可轉化為二次函數在區間1，8上的最值的求解（2）由題意可得，af（x）恒成立?af（x）min恒成立，結合（1）可求【解答】解：（1）f（x）=4x2?2x+16（0x3）f（x）=（2x）24?2x6（0x3）（2分）令t=2x，0x3，1t8令h（t）=t24t6=（t2）210（1t8）（4分）當t1，2時，h（t）是減函數；當t2，8時，h（t）是增函數f（x）min=h（2）=10，f（x）max=h（8）=2

16、6（8分）（2）f（x）a0恒成立，即af（x）恒成立af（x）min恒成立由（1）知f（x）min=10，a10故a的取值范圍為（，10（14分）20. 在abc中，已知，且，求b.參考答案：3或【分析】首先根據三角形面積公式求出角b的正弦值，然后利用平方關系，求出余弦值，再依據余弦定理即可求出。【詳解】由得，所以或，由余弦定理有，故或，即或。【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數基本關系的應用，以及利用余弦定理解三角形。21. （1）tan 405°sin 450°cos 750°（2）計算參考答案：（1）tan 405°sin 450°cos 750°tan(360°45°)sin(360°90°)cos(720°30°)1分tan 45