1、 第1課時進(jìn)門測判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同(×)(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成()(4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()(5)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一分類加法計數(shù)原理的

2、應(yīng)用例1高三一班有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有學(xué)生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有學(xué)生55人，其中男生35人，女生20人(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？(2)從高三一班、二班男生中或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長，有多少種不同的選法？解(1)完成這件事有三類方法：第一類，從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法；第二類，從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法；第三類，從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，任選一名學(xué)生任學(xué)生會主席共有506055165(種)不同的選法(2)完成這件事有三類方法

3、：第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法；第二類，從高三二班男生中任選一名共有30種選法；第三類，從高三三班女生中任選一名共有20種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有30302080(種)不同的選法思維升華分類標(biāo)準(zhǔn)是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，重點在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置首先根據(jù)題目特點恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn)；其次分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()a18個 b16個 c14個 d12個答案

4、c解析第一位為0，最后一位為1，中間3個0,3個1,3個1在一起時為000111,001110；只有2個1相鄰時，共a個，其中110100,110010,110001,101100不符合題意；三個1都不在一起時有c個，共28414(個)題型二分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用例2(1)如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處與小紅會合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()a24 b18 c12 d9(2)有六名同學(xué)報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法答案(1)b(2)120解析(1)從e點到f點的最短路徑有6種，從f

5、點到g點的最短路徑有3種，所以從e點到g點的最短路徑為6×318(種)，故選b.(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有6×5×4120(種)引申探究1本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法？解每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36729(種)2本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人

6、至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？解每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63216(種)思維升華(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成(1)已知集合m1，2,3，n4,5,6，7，從m，n這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐

7、標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()a12 b8 c6 d4(2)五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)為_五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有_種答案(1)c(2)4554解析(1)分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是3×26個，故選c.(2)五名學(xué)生參加四項體育比賽，每人限報一項，可逐個學(xué)生落實，每個學(xué)生有4種報名方法，共有45種不同的報名方法五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍，可對4個冠軍逐一落實，每個冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性題

8、型三兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用例3(1)如圖，矩形的對角線把矩形分成a，b，c，d四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有_種不同的涂色方法(2)如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_答案(1)260(2)36解析(1)區(qū)域a有5處涂色方法；區(qū)域b有4種涂色方法；區(qū)域c的涂色方法可分2類：若c與a涂同色，區(qū)域d有4種涂色方法；若c與a涂不同色，此時區(qū)域c有3種涂色方法，區(qū)域d也有3種涂色方法所以共有5×4×45

9、15;4×3×3260(種)涂色方法(2)第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面均成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×1224(個)；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)思維升華利用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么(2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么(4)利用兩個計數(shù)原理求解如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色

10、，則不同的涂色種數(shù)有_答案96解析按區(qū)域1與3是否同色分類：(1)區(qū)域1與3同色：先涂區(qū)域1與3有4種方法，再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有a種方法區(qū)域1與3涂同色，共有4a24(種)方法(2)區(qū)域1與3不同色：先涂區(qū)域1與3有a種方法，第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法，第三步涂區(qū)域4只有一種方法，第四步涂區(qū)域5有3種方法這時共有a×2×1×372(種)方法故由分類加法計數(shù)原理，不同的涂色種數(shù)為247296.第3課時階段重難點梳理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 原理異同點分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理定義完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方

11、法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有nmn種不同的方法完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有nm×n種不同的方法區(qū)別各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才能做完這件事重點題型訓(xùn)練典例(1)把3封信投到4個信箱，所有可能的投法共有()a24種 b4種 c43種 d34種(2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時間里，火車有4次，輪船有3次，問此人的走法可有_種錯解展示解析(1)因為每個信箱有三種投信方法，共4個信箱，所以共有3&#

12、215;3×3×334(種)投法(2)乘火車有4種方法，坐輪船有3種方法，共有3×412(種)方法答案(1)d(2)12現(xiàn)場糾錯解析(1)第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計數(shù)原理可得共有43種方法(2)因為某人從甲地到乙地，乘火車的走法有4種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可得此人的走法共有437(種)答案(1)c(2)7糾錯心得(1)應(yīng)用計數(shù)原理解題首先要搞清是分類還是分步(2)把握完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)，如典例(1)沒

13、有考慮每封信只能投在一個信箱中，導(dǎo)致錯誤1用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()a243 b252 c261 d279答案b解析由分步乘法計數(shù)原理知，用0,1，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可用重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900648252.故選b.2滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()a14 b13 c12 d10答案b解析當(dāng)a0時，關(guān)于x的方程為2xb0，此時有序數(shù)對(0，1)，(0,0

14、)，(0,1)，(0,2)均滿足要求；當(dāng)a0時，44ab0，ab1，此時滿足要求的有序數(shù)對為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)綜上，滿足要求的有序數(shù)對共有13個，故選b.3從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()a24 b18 c12 d6答案b解析分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有3×2×212(個)奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有1種選擇，共有3×2×

15、16(個)奇數(shù)根據(jù)分類加法計數(shù)原理，知共有12618(個)奇數(shù)45位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，則不同的報名方法有_種答案32解析每位同學(xué)都有2種報名方法，因此，可分五步安排5名同學(xué)報名，由分步乘法計數(shù)原理，知總的報名方法共2×2×2×2×232(種)作業(yè)布置1有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有()a8種 b9種c10種 d11種答案b解析設(shè)四位監(jiān)考教師分別為a，b，c，d，所教班分別為a，b，c，d，假設(shè)a監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班，共有3種不同

16、方法，同理a監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法，由分類加法計數(shù)原理，共有3339(種)不同的監(jiān)考方法2小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，則不同的擺法有()a4種 b5種 c6種 d9種答案b解析記反面為1，正面為2，則正反依次相對有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212,21211212,21212112三種，共5種擺法，故選b.3將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有()a12種 b10種c9種 d

17、8種答案a解析第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有c2(種)選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，有c6(種)選派方法由分步乘法計數(shù)原理，不同的選派方案共有2×612(種)4用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()a144個 b120個 c96個 d72個答案b解析由題意知，首位數(shù)字只能是4,5，若萬位是5，則有3×a72(個)；若萬位是4，則有2×a48(個)，故比40 000大的偶數(shù)共有7248120(個)故選b.5將一個四面體abcd的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能

18、涂相同顏色，則不同的涂色方案有()a1種 b3種c6種 d9種答案c解析因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色故有3×2×16(種)涂色方案6將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()a12種 b18種c24種 d36種答案a解析先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有a種不同排法再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有一種排法因此共有a·2·112(種)不同的排列方法7將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,

19、4的四個方格，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有_種答案9解析編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字2，共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字3，共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字4，共有3種不同填法于是由分類加法計數(shù)原理，得共有3339(種)不同的填法8如圖所示，在a，b間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)a，b之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有_種答案13解析四個焊點共有24種情況，其中使線路通的情況有：1,4都通，2和3至少有一個通時線路才通，共3種可能故不通的情況有24313(種)可能9從1,2,3,4,7,9六個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真

20、數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為_答案17解析當(dāng)所取兩個數(shù)中含有1時，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個數(shù)不含有1時，可得到a20(個)對數(shù)，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，綜上可知，共有201417(個)不同的對數(shù)值10回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999.則(1)4位回文數(shù)有_個；(2)2n1(nn*)位回文數(shù)有_個答案(1)90(2)9×10n解析(1)4位回文

21、數(shù)相當(dāng)于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計9×1090(種)填法，即4位回文數(shù)有90個(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，知有9×10n種填法11有一項活動需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？解(1)只需一人參加，可按老師，男同學(xué)，女同學(xué)分三類各自有3,6,8種方法，總方法數(shù)為36817. (2)分兩步，先選教師共3種選法，再選學(xué)生共6814(種)選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×1442. (3)教師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種由分步乘法計數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8144(種)12如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同