1、大題專項訓練4立體幾何1(2018年湖南衡陽一模)如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為2的菱形，abc60°，pbpcpd.(1)求證：pa平面abcd；(2)若pa2，求二面角apdb的余弦值【解析】(1)證明：連接ac，則abc和acd都是正三角形取bc中點e，連接ae，pe.e為bc的中點，在abc中，bcae.pbpc，bcpe.又peaee，bc平面pae.又pa平面pae，bcpa.同理可得cdpa.又bccdc，pa平面abcd.(2)以a為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系axyz，則b(，1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，(0,2，2)，(，

2、3,0)設平面pbd的法向量為m(x，y，z)，則取x，得m(，1,1)取平面pad的法向量n(1,0,0)，則cosm，n.二面角apdb的余弦值為.2如圖，ab是半圓o的直徑，c是半圓o上除了a，b外的一個動點，dc垂直于半圓o所在的平面，dceb，dceb，ab4，taneab.(1)求證：平面ade平面acd；(2)當acbc時，求二面角daeb的余弦值【解析】(1)證明：ab是半圓o的直徑，bcac.cd平面abc，cdcb.bc平面acd.cdeb，四邊形bcde是平行四邊形bcde，de平面acd.de平面ade，平面ade平面acd.(2)ebab·taneab4&#

3、215;1，acbc2.建立如圖所示的空間直角坐標系cxyz，則d(0,0,1)，e(0，2，1)，a(2，0,0)，b(0,2，0)(2，2，0)，(0,0,1)，(0，2，0)，(2，0，1)設平面dae的法向量為n1(x1，y1，z1)，則即令x11，得z12，n1(1,0,2)設平面abe的法向量為n2(x2，y2，z2)，則即令x21，得y21，n2(1,1,0)cosn1，n2.易知二面角deab為鈍角，二面角deab的余弦值為.3如圖，正方形amde的邊長為2，b，c分別為am，md的中點在五棱錐pabcde中，f為棱pe的中點，平面abf與棱pd，pc分別交于點g，h.(1)求

4、證：abfg；(2)若pa底面abcde，且paae，求直線bc與平面abf所成角的大小，并求線段ph的長【解析】(1)證明：在正方形amde中，amde，abde.又ab平面pde，de平面pde，ab平面pde.ab平面abf，平面abf平面pdefg，abfg.(2)pa底面abcde，paab，paae.如圖，建立空間直角坐標系axyz，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(2,1,0)，p(0,0,2)，f(0,1,1)(1,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)設平面abf的法向量為n(x，y，z)，則即令z1，則y1，n(0，1,1)設直線bc與平面abf所成角為，則sin

5、 |cosn，|.直線bc與平面abf所成角的大小為.設點h的坐標為(u，v，w)點h在棱pc上，可設(01)，即(u，v，w2)(2,1，2)，u2，v，w22.n是平面abf的一個法向量，n·0，即(0，1,1)·(2，22)0，解得.點h的坐標為，ph2.4(2019年北京)如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，adcd，adbc，paadcd2，bc3，e為pd的中點，點f在pc上且.(1)求證：cd平面pad；(2)求二面角faep的余弦值；(3)設點g在pb上且，判斷直線ag是否在平面aef內，說明理由【解析】(1)pa平面abcd，pacd.又adcd，paada，cd平面pad.(2)以a為原點，在平面abcd內過a作cd的平行線為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標系，則a(0，0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)e為pd的中點，點f在pc上且，e(0,1,1)，f.(0,1,1)，.設平面aef的法向量m(x，y，z)，則取x1，得m(1,1，1)易得平面aep的一個法向量為n(1,0,0)設二面角faep的平面角為，由圖形可得為銳角，則cos ，二面角faep的余弦值為.(3)直線ag在平面a