1、安徽省宿州市泗縣長溝高級職業中學2020-2021學年高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為偶函數，當時，則滿足的實數的個數為a2             b4            c6         &

2、#160; d8參考答案：d略2. 已知等比數列的公比,則等于（    ）a            b           c            d參考答案：b3. 已知函數是定義在實數集r上的奇函數，且在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍是（-

3、)a. （0，1） b. （0，10）    c.  （0，5）    d. （0，9）參考答案：b略4. 函數f（x）=loga（ax2）在1，3上單調遞增，則a的取值范圍是（）a（1，+）b（0，2）c（0，）d（2，+）參考答案：d【考點】復合函數的單調性【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍【解答】解：函數f（x）=loga（ax2）在1，3上單調遞增，可得，解得a2，故選：d【點評】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數的性質，屬于基礎題5. 如果向量= ( 3， 6 )

4、，= ( 4，2 )，= ( 10， 5 )，那么下列結論中錯誤的是（   ）（a）        （b）        （c）         （d）參考答案：b6. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，中位數分別為m1，m2，則（）a，m1m2b，m1m2c，m1

5、m2d，m1m2參考答案：a7. a=，則（    ）a.abb.abc.abd.ab=參考答案：d略8. 已知函數是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（    ）                             

6、60;    a         bc           d 參考答案：b略9. 下列給出函數與的各組中，是同一個關于x的函數的是  （   ）a           b   c      

7、;    d參考答案：b10. 有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個(    )a棱臺b棱錐c棱柱d正八面體參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用列舉法表示集合a(x，y)|xy3，xn，yn*為_參考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合a是由方程xy3的部分整數解組成的集合，由條件可知，當x0時，y3；當x1時，y2；當x2時，y1，故a(0，3)，(1，2)，(2，1) 12. 已知集合a=1，1，b=x|ax+1=0，若b?a，則實數a的所有可

8、能取值的集合為     參考答案：1，0，1【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】閱讀型【分析】根據b?a，利用分類討論思想求解即可【解答】解：當a=0時，b=?，b?a；當a0時，b=?a，=1或=1?a=1或1，綜上實數a的所有可能取值的集合為1，0，1故答案是1，0，1【點評】本題考查集合的包含關系及應用13. 的夾角為，則                   

9、;              參考答案：  7     略14. 正三棱錐vabc中，vb=，bc=2，則二面角vabc的大小為參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法【分析】取ac中點o，連結vo，bo，則vob是二面角vabc的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角vabc的大小【解答】解：如圖，正三棱錐vabc中，vb=，bc=2，取ac中點o，連結vo，bo，va=vc=vb=，ab=ac=2，a

10、o=co=，voac，boac，vo=2，bo=3，vob是二面角vabc的平面角，cosvob=，vob=60°二面角vabc的大小為60°故答案為：60°15. 下列命題：冪函數中不存在既不是奇函數又不是偶函數的函數；圖象不經過點的冪函數一定不是偶函數；如果兩個冪函數的圖象具有三個公共點，那么這兩個冪函數相同；冪函數的圖象不可能在第四象限內。其中正確的題號是                參考答案：16. 在等差

11、數列an中，則公差d=          參考答案：由題意得 17. 若tan=2，則=；sin?cos=參考答案：2，【考點】同角三角函數基本關系的運用；三角函數的化簡求值 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=tan=2，sin?cos=，故答案為：2；【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數的定義

12、域是的一切實數，對定義域內的任意都有，且當時，（1）求證：是偶函數；（2）在上是增函數；（3）解不等式參考答案：解：（1）令，得，令，得，是偶函數（2）設，則，即，在上是增函數（3），是偶函數不等式可化為，又函數在上是增函數，解得：，即不等式的解集為略19. 計算：（）； （）參考答案：（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分20. 已知f(x)=2sin(2x)+1（1）求f(x)的單調增區間；（2）求f(x)圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標；（3）在給出的直角坐標系中，請畫出f(x)在區間,上的圖象參考答案：解析：（1）由得的單調增區間為（2）由得，即為圖象的對稱軸方程由得故

13、圖象的對稱中心為（3）由知圖略21. abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊且.（1）求的值；（2）若，當角a最大時，求abc的面積參考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化簡即得解；（2）先求出a最大時，再求出b,c和sina，再求的面積【詳解】（1），；（2）時，且，當角最大時，此時，.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. （12分）設a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0（1）ab=ab，求a的值；（2）若?（ab）且ac=，求a的值；（3）ab=ac，求a的值參考答案：考點：集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：先通過解二次方程化簡集合b，c（1）根據ab=aba=b，利用二次方程根與系數的關系列出方程求出a的值（2）根據?（ab）且ac=， 3a，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意（3）由ab=ac?，?2a，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意解答：（1）b=x|x25x+6=0= 2，3 ，ab=ab，a=b2和3是方程 x2ax+a219=0 的兩個根，2+3=a，a=5（2）?（ab）且ac=，a與b有公共元素而與c無公共