1、安徽省宣城市廣業高級職業中學2019年高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“函數為偶函數”的（   ）a充分不必要條件                  b必要不充分條件c充分必要條件              

2、;   d既不充分也不必要條件參考答案：a2. 已知正項等比數列an滿足：a3=a2+2a1，若存在兩項am，an，使得，則的最小值為（）abcd不存在參考答案：a【考點】等比數列的通項公式；基本不等式【分析】由正項等比數列an滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值【解答】解：正項等比數列an滿足：a3=a2+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在兩項am，an，使得，所以，m+n=6，=（）（m+n）=（5+）（5+2）=，所以，的最小值是【點評】本題考查等比數列的通項公式的應用，解題時要認真審

3、題，仔細解答注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了3. 如圖三棱錐若側面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為（  ）a       b        c       d參考答案：a略4. 以下正確命題的個數為（   ）命題“存在，”的否定是：“不存在，”；函數的零點在區間內； 函數的圖象的切線的斜率的最大值是；線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.a

4、       b       c      d 參考答案：d5. 已知函數f（x）=2sin（x+）1（0，|）的一個零點是，是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則取最小值時，f（x）的單調增區間是（）abcd參考答案：b【考點】正弦函數的對稱性【分析】根據函數f（x）的一個零點是x=，得出f（）=0，再根據直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，得出+=+k，kz；由此求出的最小值與對應的值，寫出f（x），從而求出它的單調增區

5、間【解答】解：函數f（x）=2sin（x+）1的一個零點是x=，f（）=2sin（+）1=0，sin（+）=，+=+2k或+=+2k，kz；又直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，+=+k，kz；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kz，+3kx+3k，kz；f（x）的單調增區間是+3k，+3k，kz故選：b6. 已知，則（   ）a              b    

6、60;      c         d參考答案：b7. 已知集合且，若則( )abcd參考答案：d略8. 集合= (     ）a            b1            c0,1,2   

7、;     d-1,0,1,2 參考答案：c9. 集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：d10. 若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是a.    b.   c.5   d.6參考答案：c x+3y=5xy， .二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ar，函數若對任意x3，+），f(x)|x|恒成立，則a的取值范圍是_參考答案：，2分析：由題意分類討論 和 兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.詳解：分類討論：當 時

8、， 即： ，整理可得： ，由恒成立的條件可知： ，結合二次函數的性質可知：當 時， ，則 ；當 時， 即： ，整理可得： ，由恒成立的條件可知： ，結合二次函數的性質可知：當 或 時， ，則 ；綜合可得的取值范圍是 . 12. 如果實數x，y滿足條件，若z=的最小值小于0，則實數a的取值范圍是參考答案：a【考點】簡單線性規劃【專題】數形結合；轉化法；不等式【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，建立條件關系進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：則a大于c點的橫坐標，則z=的幾何意義是區域內的點到定點（0，1）的斜率，則oa的斜率最小，由得，即a（

9、a，22a），z=的最小值小于0，此時=0，得a或a0（舍），故答案為：a【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵13. 設sn為等差數列an的前n項和，若a3=4，s9s6=27，則s10=  參考答案：65【考點】等差數列的前n項和【分析】利用等差數列的前n項和公式及通項公式列出方程組，求出首項及公差，由此能求出前10項和【解答】解：sn為等差數列an的前n項和，a3=4，s9s6=27，解得a1=2，d=1，s10=10×2+=65故答案為：6514. 當鈍角的三邊是三個連續整數時，則外接圓的半徑為_參考答案：15. 菲

10、特臺風重創寧波，志愿者紛紛前往災區救援現從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選中的機會相等），則2名都是女志愿者的概率為    參考答案：略16. 已知，則有，且當時等號成立，利用此結論，可求函數，的最小值為                    參考答案：         17. 已知函數 

11、60;   參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成一個更大的矩形花壇ampn，要求b點在am上d點在an上，且對角線mn過點c,已知ab=3米，ad=2米。(）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則dn的長應在什么范圍內？(）當dn 的長度為多少時，矩形花壇ampn的面積最小？并求出最小值。參考答案：（）設dn的長為米，則米,由得又得解得：即dn的長取值范圍是(）矩形花壇的面積為當且僅當時，矩形花壇的面積最小24平方米19. （本小題滿分12分）現有長分別為、的鋼管各根(每根鋼

12、管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號),從中隨機抽取根(假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.()當時,記事件抽取的根鋼管中恰有根長度相等,求;()當時,若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計),求的分布列;令,求實數的取值范圍.參考答案：()事件為隨機事件,   4分()可能的取值為                  的分布列為: 23456   8分   

13、9分, ,   12分20. （12分）設函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x1處取得極值2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調區間。參考答案：解析：依題意有而故 解得  從而。令，得或。由于在處取得極值，故，即。（1）       若，即，則當時，；當時，；當時，；從而的單調增區間為；單調減區間為（2）       若，即，同上可得，的單調增區間為；單調減區間為21. 本題滿分14分）已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.若,成等比數列

14、,求數列的前項和.若,不成等比數列,求數列的前項和.參考答案：解析:(1)設等差數列的公差為,則, 由題意得 解得或                所以由等差數列通項公式可得 ,或. 故,或.                      &#

15、160;                  當時,分別為,不成等比數列; 當時,分別為,成等比數列,滿足條件. 故                                      記數列的前項和為. 綜上,    , 略22. （本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經過橢圓的右焦點（）求橢圓的方程；（）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問