1、2022年山西省忻州市前所中學高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若非零向量， 滿足|，則與的夾角為(    )a30°          b60°        c120°       d150°參考答案：c略

2、2. 已知a=21.2，b=（）0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）abacbcabccbadbca參考答案：c【考點】對數的運算性質【專題】函數的性質及應用【分析】利用對數的運算法則、對數函數的單調性即可得出【解答】解：b=（）0.2=20.221.2=a，ab1c=2log52=log541，abc故選：c【點評】本題考查了對數的運算法則、對數函數的單調性，屬于基礎題3. ，則 (     )a.     b.     c.   d. 參考答案：d4. 若，則（&

3、#160; ）a       b      c       d參考答案：a略5. 下列結論正確的是（）a若，則b若，則c若，則d若，則參考答案：c對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，平方后有，不成立，故選6. 設，則=（     ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a        b &#

4、160;   c     d參考答案：b7. 在中，有命題；若，則 為等腰三角形；若，則為銳角三角形.  上述命題正確的有（    ）個    a. 個         b. 個       c. 個       d. 個參考答案：b略8. 已知向量，則的值是(

5、0;   )a1              b              c             d 參考答案：b略9. 函數,若f(1)=f(3),則下面正確的說法是（  ）af(0)

6、<f(5)<f(2)    bf(5)<f(0)<f(2)   cf(2)<f(0)<f(5)   df(0)<f(2)<f(5)參考答案：b略10. 一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（      ）a. 6海里b. 12海里c. 6海里或12海里d. 海里參考答案：a【分析

7、】根據方位角可知，利用余弦定理構造方程可解得結果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形的實際應用問題，關鍵是能夠利用余弦定理構造方程，解方程求得結果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的對稱軸是_，對稱中心是_.參考答案：，12. 對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是  

8、;        參考答案：【考點】指數函數的圖像與性質 【專題】應用題；函數思想；分析法；函數的性質及應用【分析】由f（x）=ex，利用指數函數的性質，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數，知正確【解答】解：f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故正確；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正確；f（x）=ex是增函數，故正確故

9、答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數函數的性質的靈活運用13. 已知集合，用列舉法表示為_.參考答案：1,2,5,1014. 若冪函數f（x）=（m2m1）xm1在區間（0，+）上是增函數，則實數m的值為參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數的定義、單調性即可得出【解答】解：由冪函數f（x）=（m2m1）xm1，可得m2m1=1，解得m=2或1又冪函數y=xm1在區間（0，+）上是增函數，m=2故答案為：215. 為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖

10、（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是     ，中位數是      參考答案：115,121.3.【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數【分析】（1）根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量做出的樣本容量和第二小組的頻率（2）根據上面

11、做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數之和，除以樣本容量得到概率（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數【解答】解：（1）從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12樣本容量是 =150，第二小組的頻率是 =0.08（2）次數在110以上為達標，在這組數據中達標的個體數一共有17+15+9+3，全體學生的達標率估計是=0.88 6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，即=115，7

12、分 處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數121.3 8分16. 經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是_參考答案：x+2y-1=0或x+3y=0 17. 若總體中含有1650個個體，現在要采用系統抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應從總體中隨機剔除  個個體，編號后應均分為 35 段，每段有個個體。參考答案：5,47略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=x|x2a|+a24a（ar）（）當a=1時，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（

13、）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數的解析式，從而求出函數的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時，4f（x）5，x3，2時，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x2a時，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個不相等的實根，x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個不

14、相等的實根，解得：2a4，不妨設x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a0，當x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判別式小于0，不符合題意；a=0時，顯然不和題意，故+的范圍是（，+）19. （本小題滿分10分）       在abc中，角a，b，c的對邊分別為，且a，b，c成等差數列。       （1）若，求abc的面積；      

15、（2）若成等比數列，試判斷abc的形狀。參考答案：解：因為a，b，c成等差數列，所以。       又abc，所以。（2分）       （1）解法一：因為，所以       由正弦定理得，即，即，得。       因為，所以，即c為銳角，所以，從而。（4分）       所以。（6分） 

16、      解法二：由余弦定理得，       即，得。（4分）       所以。（6分）       （2）因為，成等比數列，所以。（7分）       由正弦定理得（8分）       由余弦定理得。   

17、0;   所以，即，即。（9分）       又因為，所以abc為等邊三角形。（10分）20. （本小題滿分10分）已知an為等差數列，前n項和為，bn是首項為2的等比數列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通項公式；（2）記數列，求cn的前n項和tn.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，聯立，解得，由此可得.所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為.（2）分組求和： 21. 設數列an,bn，已知，（1)求數

18、列的通項公式；（2)設sn為數列bn的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數p的取值范圍參考答案：(1)；(2) （i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數列為等比數列；（2）（i）要證即證恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，當n為奇數時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數p的取值范圍為2,3【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向22. 已知是定義在r上的偶函數，當時，（1）求的值；（2）求的解析式并畫出