1、2021年江蘇省揚州市江都中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線y=x與雙曲線=1(a0,b0)的交點在實軸上的射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（  ）    a.2             b.         c.  

2、60;        d.4參考答案：a略2. 已知,則等于(    )a.         b.           c.              d.參考答案：a3. 已知命題p：“若

3、直線a與平面內兩條直線垂直，則直線a與平面垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）apqbpqcpqdpq參考答案：c【考點】復合命題的真假【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據復合命題真假之間的關系進行判斷即可【解答】解：根據線面垂直的定義知若直線a與平面內兩條相交直線垂直，則直線a與平面垂直，當兩條直線不相交時，結論不成立，即命題p為假命題垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題，即命題q為假命題則pq為真命題，其余都為假命題，故選：c【點評】本題主要考查復合命題

4、真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵4. 線性回歸方程必經過的點是(     ).a.（0,）      b.       c.    d. 參考答案：d5. 如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自內部的概率等于【   】. a           b&#

5、160;                c          d 參考答案：c6. 已知向量a，b，若ab，則=      (     ）a           b4&#

6、160;             c           d16 參考答案：c7. 橢圓+=1（ab0）與直線x+y=1交于p、q兩點，且opoq，其中o為坐標原點橢圓的離心率e滿足e，則橢圓長軸的取值范圍是(     )a，1b，2c，d，參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質 【專題】方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】

7、設p（x1，y1），q（x2，y2），直線方程與橢圓方程聯立化為：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，0由opoq，可得=0，把根與系數的關系可得：a2+b2=2a2b2由橢圓的離心率e滿足e，化為，即可得出【解答】解：設p（x1，y1），q（x2，y2），聯立，化為：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化為：a2+b21x1+x2=，x1x2=opoq，=x1x2+y1y2=x1x2+（x11）（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，2×+1=0化為a2+b2=2a2b2b2=橢圓的離心率e滿足e，1，化為54a

8、26解得：2a滿足0橢圓長軸的取值范圍是，故選：d【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、向量垂直與數量積的關系、一元二次方程的根與系數的關系、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題8. “是假命題”是“為真命題”的 a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a9. 已知圓x2+y2+x6y+3=0上的兩點p，q關于直線kxy+4=0對稱，且opoq（o為坐標原點），則直線pq的方程為（    ）ay=by=或y=cy=dy=或y=參考答案：d聯立得，代入整理得，設，或，所以直線的方程為：或，經驗證符合題意故選10. 與

9、大小關系是（     ）  a       b c       d無法判斷參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=    參考答案：略12. 等差數列an的首項為a1，公差為d，前n項和為sn，給出下列四個命題：數列為等比數列；若a2a122，則s1313；前n項和為可以表示為snna

10、nd；若d>0，則sn一定有最大值其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)參考答案：略13. 若圓錐的側面積為m，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角的大小等于            。參考答案：arccos14. 已知p：?xr，x2x+40；則p為   參考答案：?xr，x2x+40【考點】命題的否定【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得p：?xr，x2x+40，故答案為：?xr，x2x+4015. 在統計

11、學中所有考察的對象的全體叫做_其中_叫做個體_叫做總體的一個樣本,_叫做樣本容量參考答案：全體，每個對象，被抽取的對象，樣本的個數16. 過原點作曲線的切線，則切線斜率是            ；參考答案：e設切點為，則在此切點處的切線方程為，因為過原點，所以，所以切線的斜率為。17. 已知圓m：（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：（a）      對任意實數k與q，直線l和圓m相切；（b） &#

12、160;    對任意實數k與q，直線l和圓m有公共點；（c）      對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓m相切；（d）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓m相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）參考答案：（b）（d）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓m：x2+y24y+3=0，q是x軸上動點，qa、qb分別切圓m于a、b兩點，（1）若|ab|=，求直線mq的方程；（2）求四邊形qamb面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓的位

13、置關系【專題】數形結合；綜合法；直線與圓【分析】（1）根據直線和圓相交的性質求出mn，再利用圓的切線性質求得q的坐標，再用兩點式求得直線mq的方程（2）當mq取得最短時，四邊形qamb面積的最小值，即q與o重合，求得此時qa的值，接口求得四邊形qamb面積的最小值【解答】解：（1）圓m：x2+y24y+3=0，即 x2+（y2）2=1，圓心m（0，2），半徑r=1由+mn2=r2=1，求得：mn=由 bm2=mnmq，求得mq=3設q（x0，0），則=3，即 x0=±所以直線mq的方程為2x+y2=0 或 2xy+2=0（2）易知，當mq取得最短時，四邊形qamb面積的最小值，即q與

14、o重合，此時，qa=，即四邊形qamb面積的最小值為 1×=【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，圓的標準方程，求直線的方程，屬于中檔題19. 已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3），  （1）求實數的值；（2）求函數的值域  參考答案：略20. 已知函數，且.（1）求不等式的解集；（2）求f(x)在2,4上的最值。參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數的圖象與性質，得出函數的單調性，即可求解函數的最值，得到函數的值域。【詳解】（1）由題意，得，解得，因為，即，即，解得，

15、即不等式的解集為.（2）由（1）知，函數，所以二次函數的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數單調遞增，在上，函數單調遞減，又由，所以函數的最大值為，最小值為，所以函數的值域為。 21. 已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為d（0，1），且離心率直線l經過點p （0，2）（）求橢圓的標準方程（）若直線l與橢圓相切，求直線l的方程（）若直線l與橢圓相交于不同的兩點m、n，求三角形dmn面積的最大值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（）設橢圓方程為：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，得a2，b2（）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設直線l的方程為：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k；（）設m（x1，y1），n（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sdmn=|spmdspdn|=|pd|?|x1x2|=即可【解答】解：（）設橢圓方程為：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，橢圓的標準方程為（）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設直線l的方程為：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k=±1，設直線l的方程為：y=±x+