1、初三總復習知識點總結-圓1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度

2、數的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內接四邊形性質定理:圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.幾何表達式舉例： ABCD是圓內接四邊形 CDE =ABCC+A =180°6切線的判

3、定與性質定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；（3）經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；（4）經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.幾何表達式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB（3） 7切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）如果兩個弦切角所夾的弧

4、相等，那么這兩個弦切角也相等；（3）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半.（如圖） 幾何表達式舉例：（1）BD是切線，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項. 幾何表達式舉例：（1） PA·PB=PC·PD（2） AB是直徑PCABPC2=PA·PB10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；（2）從圓外一點引圓的兩條

5、割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等. 幾何表達式舉例：（1） PC是切線，PB是割線PC2=PA·PB（2） PB、PD是割線PA·PB=PC·PD11關于兩圓的性質定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上. （1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關計算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長an ，內角bn ， 邊數n；（2）有關計算在RtAOC中進行.公式舉例：(1) an =；(

6、2) 幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內切圓、 三角形的內心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內（外）公切線長、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三 公式：1.有關的計

7、算：（1）圓的周長C=2R；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±AOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側面展開圖：（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側面積：S圓錐側 =. （L=2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數等于它所對弧的度數.3 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.4 直線與

8、圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û dr.5 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且Rr）兩圓外離 Û dR+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-rdR+r；兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.7關于圓的常見輔助線：已知弦構造弦心距.已知弦構造Rt.已

9、知直徑構造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉化為圓周角.圓內角轉化為圓周角.構造垂徑定理.構造相似形.兩圓內切，構造外公切線與垂直.兩圓內切，構造外公切線與平行.兩圓外切，構造內公切線與垂直.兩圓外切，構造內公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB. 兩圓相交構造公共弦，連結圓心構造中垂線.PA、PB是切線，構造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且構造弦切角.兩割出相似,并且構造圓周角.雙垂出相似,并且構造直角.規則圖形折疊出一對全等，一對相似.圓的外切四邊形對邊和相等.若AD BC都是切線，連結OA、OB可證AOB=180°，即A、O、B三點一線.等腰

10、三角形底邊上的的高必過內切圓的圓心 和切點,并構造相似形.RtABC的內切圓半徑：r=.補全半圓. AB=.AB=.PC過圓心，PA是切線，構造雙垂、Rt.1d2O是圓心，等弧出平行和相似.作ANBC，可證出:.第1課時圓的基本性質A級基礎題1如圖X511，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結論中不成立的是( )圖X511 圖X512 圖X513 圖X514AAD BCEDECACB90° DCEBD2(2011年重慶潼南)如圖X512，AB為O的直徑，點C在O上，A30°，則B的度數為( ) A15° B30° C45° D60&

11、#176;3(2011年四川成都)如圖X513，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD58°，則BCD( ) A116° B32° C58° D64°4(2011年浙江)如圖X514，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA、OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE8個單位，OF6個單位，則圓的直徑為( )A12個單位 B10個單位C4個單位 D15個單位5(2011年四川樂山)如圖X515，CD是O的弦，直徑AB過CD的中點M，若BOC40°，則ABD( )圖X515 圖X516

12、圖X517 圖X518A40° B60° C70° D80°6(2011年山東臨沂)如圖X516，O的直徑CD5 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OMOD35，則AB的長是( )A2 cm B3 cm C4 cm D2 cm7(2011年甘肅蘭州)如圖X517，O過點B、C，圓心O在等腰RtABC的內部，BAC90°，OA1，BC6.則O的半徑為( ) A6 B13 C. D28(2010年湖北咸寧)如圖X518，兩圓相交于A、B兩點，小圓經過大圓的圓心O，點C、D分別在兩圓上，若ADB100°，則ACB的度數為( )A35&

13、#176; B40° C50° D80°9(2010年甘肅蘭州)有下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有( )A4個 B3個 C2個 D1個10(2010年四川成都)如圖X519，在ABC中，AB為O的直徑，B60°，C70°，則BOD的度數是 度圖X519 圖X5110 圖X5111 圖X511211(2011年重慶江津)已知如圖X5110，在圓內接四邊形ABCD中，B30°，則D .12如圖X5111，AB為O的直徑，點C、D在O上若AOD30&

14、#176;，則BCD的度數是 度13如圖X5112，A、B、C是O上的三點，且A是優弧BAC上與B、C不同的一點，若BOC是直角三角形，則BAC必是( )A等腰三角形B銳角三角形C有一個角是30°的三角形 D有一個角是45°的三角形14(2011年四川內江)如圖X5113，O是ABC的外接圓，BAC60°，若O的半徑OC為2，則弦BC的長為( )圖X5113圖X5114圖X5115A1 B. C2 D2 15(2011年福建福州)如圖X5114，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若AOB120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足( )A

15、Rr BR3rCR2r DR2 r16(2010年浙江金華)如圖X5115，AB是O的直徑，C是弧BD的中點，CEAB于點E，BD交CE于點F. (1)求證：CFBF；(2)若CD6，AC8，則O的半徑為5，CE的長是.(1)證明：如圖D35.AB是O的直徑，圖D35ACB90°，又CEAB，CEB90°.來源:Z#xx#k.Com290°ACEA.又C是弧BD的中點，1A.12， CFBF.第2課時與圓有關的位置關系A級基礎題1若O的半徑為4 cm，點A到圓心O的距離為3 cm，那么點A與O的位置關系是( A )A點A在圓內 B點A在圓上C點A在圓外 D不能確定

16、2已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與O有交點，則下列結論中正確的是( B )Adr Bdr Cdr Ddr3如圖X5120，在RtABC中，C90°，AC6，AB10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設線段CD的中點為P，則點P與O的位置關系是點P( A )A在O內 B在O上C在O外 D無法確定圖X51204(2010年浙江溫州)如圖X5121，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O與BC相切于點B，則AC等于( C )圖X5121A. B.C2 D2 5如圖X5122，已知O的半徑為R，AB是O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是O的切線，C是切點，

17、連接AC，若CAB30°，則BD的長為( C )圖X5122A2R B.RCR D.R6(2010年甘肅蘭州)如圖X5123，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為( D )圖X5123A2 B3 C. D2 7已知兩圓的半徑R、r分別為方程x25x60的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是( B )A外離 B內切 來源:Z§xx§k.ComC相交 D外切8已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是( C )A1 cm B5 cmC1 cm或5 cm D0.5 cm或2.5 cm9(2011年四川成都)已知O的

18、面積為9 cm2，若點O到直線的距離為 cm，則直線與O的位置關系是( C )A相交 B相切 C相離 D無法確定10(2011年四川南充)如圖X5124，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，若BAC25°，則P50度圖X512411如圖X5125，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則CAD的度數為120°.圖X512512(2010年浙江義烏)已知直線l與O相切，若圓心O到直線l的距離是5，則O的半徑是5.B級中等題13(2011年浙江舟山)如圖X5126，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACDABC.(1)求證：CA是圓的切線；(2)若點E是BC上一點，已知BE6，tanABC，tanAEC，求圓的直徑圖X5126(1)證明：BC是直徑，BDC90°，ABCDCB90°，ACDABC，ACDDCB90