1、精選學習資料 - - - 歡迎下載中國人民高校期末考試試卷（a 卷）20212021學年第 1 學期考試科目：高等數學a 考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘學號姓名年級專業裝題號一二三四總分得分評閱人訂得分一.填空題 （本大題共 5小題,每道題 3分,共 15分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線1函數 yln 1x1x1x2的定義域為；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2設 yarcsinx ,就 dy =；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 limxx

2、ax；xaex精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4不定積分2xedx =；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5反常積分11xxdx =；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得分二.單項挑選題 （本大題共 5小題,每道題 3分,共 15分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1設f xsin 1 、xx0,那么 limf x 不存在的緣由為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x sin 1 、x0x0x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a f 0無定義b limf x 不存在精

3、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0c limf x 不存在d limf x 和 limf x 都存在但不相等x02設偶函數 f x 二階可導,且f ''0x0x00 ,那么 x0（）1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 不為f x 的駐點b為f x的不行導點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c為f x 的微小值點d為f x 的極大值點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3設x02sin t 2 dt ,就' x（）x精品學習資料精

4、選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 x sin x4b 2 xsin x2c 2 x sin x2d 2x sin x4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4以下函數中不為函數sin 2 x 的原函數的有（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a sin 2 xb cos2 xc1 sin 2 xd 1 cos2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5求由曲線 xya 與直線 xa , x222a （ a0 ）及 y0 所圍成的圖形繞y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積；（

5、）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 12abac 1a2 2d 2a 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得分三.運算題 （本大題共 7小題,每道題 7分,共 49分） cossin x11. 求極限lim2；x03x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 設f xx2 、axb、x1 ,試確定 a , b 的值,使得x1f x 在 x1 可導；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 設參數方程x atsin t確定 y 為 x 的函數,求dy 和d 2 y2 ；精品學習資料精選學習資料 - -

6、- 歡迎下載ya1costdxdx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24運算不定積分lnxdx ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載裝5設方程 e y訂線sin xy確定隱函數y y x 并滿意y0 ,求 y '；2x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6設曲線值；32yaxbxcx2 在 x1 處有微小值 0 ,且0、 2 為拐點,求 a、b、 c 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x7運算定積分dx ；154 x3精品學習資料精選學習資

7、料 - - - 歡迎下載得分四.解答題 （本大題共 3小題,每道題 7分,共 21分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1證明不等式：當x1 時, exe x221；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2一拋物線的軸平行于x 軸,開口向左且通過原點與點2、1 、求當它與 y 軸所圍的面積最小時的方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 已知函數f x 在0、1 上連續,在 0、1 內可導,且f 00 ,f 11 ；證明：（ 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載存在0、1 ,使得f 1；（ 2 ）存

8、在兩個不同的點,0、1 ,使得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f f1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載參考答案20212021學年第 1 學期一.填空題 （本大題共 5小題,每道題 3分,共 15分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 1、122裝1dxxx23 e2 a4 arctan exc5 ln 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.5cm二.單項挑選題 （本大題共 5小題,每道題 3分,

9、共 15分） 1c2c3a4c5 d三.運算題 （本大題共 7小題,每道題 7分,共 49分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載訂1. 求極限limcossinx1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x03x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： limcossin x1limsinsinxcosx 2 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x03 x2x06x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載=1 limcos xlim sinsin xsinx 5 分精品學習資料精選學習資料 - -

10、 - 歡迎下載6 x0線1x0sin xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 7 分6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 設f xx2 、axb、x1 ,試確定 a , b 的值,使得x1f x 在 x1 可導；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：由于精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limf xlim x21 1 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載limf xlimaxbab 2 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x1精品學習資料精選學習資料 - -

11、- 歡迎下載而 f 11,由于 f x 在 x1 處連續,所以limf xlimf xf 1,故精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x1ab1 3 分f 1xxf 1f 1x xf 11x 21f ' 1limlim2 4.5 分x0x0x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f ' 0limlima1xb1a 6 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0x0x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 f x 在 x1 處可導,所以'f1'f1, 從而 a2 ,所以精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b1 7

12、 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 設參數方程xatsin t 確定 y 為 x 的函數,求dy 和d 2 y2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya1cost dxdx5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： dya sin tsin tcott 3 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dxa1cos t1cos t2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d 2 y2cott ' 2 5 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載dx atsin t'1 csc2 t22a1cos t 精品學習資料精選

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14、lnx22x ln x2 xc 7 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 設方程 eysin xy確定隱函數yy x 并滿意y0 ,求 y '；2x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：方程兩邊對 x 求導,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載e yy 'cosxy1y' 3 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y'e ycos xy cos xy 5 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選

15、學習資料 - - - 歡迎下載又 x,得 y 20 , 6 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載代入得y '=0 7 分x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6設曲線值；yax3bx2cx2 在 x1 處有微小值 0 ,且0、 2 為拐點,求 a、 b、c 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2解： y '3ax2bxc、 1 分6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y ''6ax2b、 2 分由題意得abc20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 0b 0c 022 6 分精品學習資料精選學習資料 -

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19、行于x 軸,開口向左且通過原點與點2、1 、求當它與 y 軸所圍7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的面積最小時的方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：設xay 2byc 1 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載它通過原點,因此 c0 2 分又通過 2、1 ,所以 b2a 3 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以滿拋物線為xay22a ya0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這拋物線與 y 軸的另一交點為它與 y 軸所圍面積為0、12 4 分a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s a1 2a ay22a ydy421a 5 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0令 s 'a82103a 2a