1、-作者xxxx-日期xxxx解讀初中數學新課標理念【精品文檔】解讀初中數學新課標（2011年版），聚焦“圖形與幾何”教學一、從課程目標看幾何教學課程目標從雙基到四基，從兩能到四能“雙基”為什么要發展為“四基”關于數學的“基本思想”“基本思想”與幾何教學關于數學的“基本活動經驗”“基本活動經驗” 與幾何教學從“兩能”到“四能”的意義怎樣才能有效地引導學生去發現問題進而提出問題二、從課標2011年版核心概念看幾何教學關于空間觀念關于幾何直觀關于推理能力三、從課程內容的變化看幾何教學將具體內容進一步捋順為落實“幾何直觀”能力的培養課標2011年版新增內容課標2011年版適度增加幾何證明內容課標201

2、1年版減少了一些必要性不大或難以被學生理解的“圖形與幾何”內容四、案例分析與教學思考案例1：等腰三角形（1）設計與思考案例2：中考幾何動態壓軸題的解題分析解讀新課標，聚焦幾何教學一、從課程目標看幾何教學課程目標從雙基到四基，從兩能到四能新課標（2011年版）在總目標中規定，通過義務教育階段的數學學習，學生能：獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學

3、習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。從目標的3個條目來看，目標1被簡稱為獲得“四基”，目標2簡稱為提高“四能”，目標3則是發展情感態度價值觀。課程目標代表了設計者對于“通過學習學生將獲得什么”這一基本問題的回答，同時也明確了教師“為什么教”的教學目的。目標含蓋了1-9年級數學學習。因此，從“雙基”到“四基”，從“兩能”到“四能”，被看成新課標（2011版）關于課程目標的重大進展，甚至不少人將其視做這次課標修訂的標志之一。“雙基”為什么要發展為“四基”三個理由：第一：因為“雙基”僅僅涉及三維目標中的一個目標“知識與技能”。而新增的數學的基本思想、基本活動經驗則涉及了三維目標中的另外二個目標“過

4、程與方法”和“情感態度價值觀”。第二：強調“雙基”，教學實施中易造成“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增的二條就直接與人相關，也符合“素質教育”的理念。第三：僅有“雙基”還難以培養創新型人才，“雙基”只是培養創新型人才的一個基礎。只有知識、技能、思想、經驗的綜合，才是發展創新型人才的要素和機制。關于數學的“基本思想”課標的措詞是數學的“基本思想”，而不是數學的“基本思想方法”。數學方法不同于數學思想。“數學思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內在的、概括的。“數學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數學思想常常通過數學方法去體現；數

5、學方法又常常反映了某種數學思想。教師在講授數學方法時應該努力反映和體現數學思想，讓學生體會和領悟數學思想，數學思想是數學教學的核心和精髓。數學的基本思想數學抽象的思想：通過數學抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科及其眾多的分支。數學推理的思想：通過數學推理，進一步得到大量結論，數學科學得以豐富和發展。數學模型的思想：通過數學模型，把數學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數學科學的發展。數學審美的思想：通過數學審美，看到數學“透過現象看本質”、“和諧統一眾多事物”中美的成分，感受到數學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發現和創造新

6、的數學。數學基本思想的派生與演變“基本思想”與幾何教學重視數學思想教學，是數學教育的一個共識和傳統，思想即意識，也有學者通俗地把“數學思想”說成“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”，也就是所謂的“知識易忘、意識永存”。基本思想的提出，幫助我們從具體的思想方法，特別是一些“解題方法”中“跳”出來，去思考數學發展依賴的更為本質的東西。這正是我們課堂教學中所要追求的教育價值。教材是溝通教與學的橋梁，但教材不可能把各種數學思想像敘述知識一樣直接寫在課本中，因為這樣做學生無法吸收。但教材會根據新課標的要求把思想滲透在教學內容中，作為教師就需要通過鉆研教材把數學思想挖掘出來，通過合適的呈現方式，讓學生

7、逐步感悟它們，掌握它們。關于數學的“基本活動經驗”基本活動經驗的界定跟“數學的基本思想”一樣，新課標也沒有對“數學的基本活動經驗”展開具體的論述，這樣，就留給了我們思考與研究的空間。什么是數學活動經驗？聽課、作筆記、寫練習、作作業、回答問題、發表見解、作業講評、訂錯、糾錯、考試這一些我們司空見慣的教學場景是不是數學活動，廣義的講答案是肯定的。當然，合作交流、小組討論、探討分析、參觀實踐也是不同形式的數學活動，這里提供不同學者對它的界定：史寧中，柳海民素質教育的根本目的與實施路徑一文中（教育研究20071（8）指出：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”張奠宙，竺仕芬，林

8、永偉“基本活動經驗”的界定與分類一文中（數學通報，2008（5）指出：“數學經驗，依賴所從事的數學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數學活動經驗（直接聯系日常生活經驗的活動所獲得的經驗）、間接數學活動經驗（創設實際情景構建數學模型所獲得的數學經驗）、專門設計的數學活動經驗（由純粹的數學活動所獲得的經驗）、意境聯結性數學活動經驗（通過實際情景意境的溝通。借助想象，體驗數學概念和數學思想的本質）。”單在天、景敏數學活動經驗及其對于教學的影響一文中（課程、教材、教法2008（5）指出：“數學活動經驗的內容包括數學思想方法、數學思維方法、數學活動過程中的體驗。”徐斌艷面向基本活動經驗

9、的教學設計一文中（中學數學月刊2011（2）指出：“我們還可以將基本活動經驗進一步細化，它包括基本的數學操作經驗；基本的數學思維活動經驗（歸納的經驗，數據分析，統計推斷的經驗，幾何推理的經驗等）；發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗。”基本活動經驗的認識基本活動經驗是在特定的數學活動中積累的。這些活動都必須有明確的數學內涵和數學目的，體現數學的本質。基本活動經驗是一種組合體，包括了數學活動中主觀體驗以及獲得的客觀認識；包括數學活動結果，更包括活動的過程。數學活動經驗的類型目前還沒有統一，但其核心應該是如何思考的經驗，促進學生學會運用數學的思維方式進行思考。數學活動經驗最終可以幫助學生建

10、立自己的數學現實和數學學習的直覺，這種直覺一旦生成，那么在后續的學習和問題解決中將起到重要作用。數學活動經驗即是數學學習的產物，也是學生進一步認識和實踐的基礎。基本活動經驗的積累，大致需要經過“經歷、內化、概括、遷移”的過程，首先，需要經歷，無論是生活中的經歷，還是學習活動中的經歷，對于學生基本經驗的積累都是必需的，但僅有經歷是不夠的，還需要學生在活動中充分調動數學思維，將活動所得不斷內化和概括，并最終遷移到其他的活動和學習中。“基本活動經驗” 與幾何教學數學也是一門實踐性科學，許多數學問題的解決，數學規律的發現都離不開實踐。體驗數學、感受數學才能獲得經驗。因此在實際教學中應強調過程性教學，概

11、念的形成過程、定理的發現過程、結論的推導過程、問題解決后的反思過程、應創設合適的情境讓學生自己去提出問題、解決問題，教給學生研究問題的套路，在猜想論證驗證的過程中，體會數學結論的形成過程，積累經驗。如：學習平行四邊形性質時，針對邊、角、對角線由特殊到一般的探索、歸納，形成結論并加以論證形成知識。就是發現數學規律的基本方法：特殊到一般，具體到抽象，現象到本質。又如：在探討等腰三角形的性質時讓學生通過動手實驗剪一剪，折一折，在實驗中猜想歸納出等腰三角形的性質，形成數學經驗。再如：探討三角形內角和之間的關系時，可以畫銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，通過量角器測量計算三個內角和或把三個內角剪下來拼

12、在一起等方法進行實驗，在實驗中總結經驗，形成知識和能力。從“兩能”到“四能”的意義 數學家認為，問題是數學的心臟，數學的起源和發展就是由問題引起的，數學就是在不斷地發現和提出問題并不斷地解決問題中前進的，數學教學也是圍繞不斷產生的新問題進行的。新課標（2011年版）把原來的“兩能”（分析問題和解決問題的能力）發展成“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）的做法體現了“從頭到尾”思考問題的理念，倡導一種問題意識，改變己往問題總是由老師提出，學生的任務就是如何解決問題的“短板”現象，對我們的課堂教學方式將起著深遠的影響。怎樣才能有效地引導學生去發現問題進而提出問題營造寬松和諧的學習

13、氛圍，讓學生敢于提出問題構建熟悉有趣的生活情境，讓學生善于提出問題創設開放性、探索性問題情境，讓學生勇于提出問題二、從核心概念看幾何教學課程內容（課標2011年版）在P5頁給出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識。這十個核心概念詞，用黑體字印出，并逐個對其含義進行界定。又在P61頁“教材編寫應體現整體性”中說，它們是義務教育數學課程的核心，也是教材的主線。在P59頁第2自然段中強調在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞。圖形與幾何是初中階段學習的主要數學知識領域之一，圖形與幾何的教學核心價值是發展學生的空間觀念、幾

14、何直觀和數學思維其中數學思維包括數學抽象概括和數學推理。關于空間觀念空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。根據課標對空間觀念的描述，空間觀念是一種能力，在這定義中，更加強調了抽象概括和形象思維，對教材的編寫以及引例的選用起到了指引作用。空間觀念的培養應在幾何的過程性教學中加以落實。關于幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程

15、中都發揮著重要作用。這里的利用圖形描述和分析是“執果索因”式的倒推分析法，是一種基本且重要的推理方法，也說明了初中對于推理加強了要求。接著給出幾何直觀的價值：借助幾何直觀可以把復雜的數學變得簡明（這里含有把復雜化為簡單的思想）、形象（這里含有數形結合的思想）幾何直觀可以幫助學生直觀地理解（理解以不同程度的推理作為手段）數學。關于推理能力推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和

16、確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用與證明結論。課標在這一界定的論述較長，表達了三個含義：第一個含義：界定了培養推理能力在義務教育數學課程設計領域內的重要地位。在新課標第61頁又再一次做了強調：推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數與代數”、“圖形與幾何”還是“統計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發展學生的推理能力。第二個含義：用分析法給出了推理能力的定義。其中在合情推理中的“直覺”，在這里也看成是一種能力，

17、就是未經邏輯推理的直觀，它僅僅以已經獲得的感性認識和累積起來的生活、學習經驗為基礎。第三個含義：給出了這兩種推理的功能和關系。三、從課程內容的變化看幾何教學將具體內容進一步捋順加細各分支內容的邏輯體系如人教版修訂后的教材體系（表中括號數字為課時數）七年級上冊（62）七年級下冊（62）第1章 有理數（19）第2章 整式的加減（8）第3章 一元一次方程（19）第4章 幾何圖形初步（16）第5章 相交線與平行線（14）第6章 實數（8）第7章 平面直角坐標系（7）第8章 二元一次方程組（12）第9章 不等式與不等式組（11）第10章 數據的收集、整理與描述（10）八年級上冊（62）八年級下冊（62）

18、第11章 三角形（8）第12章 全等三角形（11）第13章 軸對稱（14）第14章 整式的乘法與因式分解（14）第15章 分式（15）第16章 二次根式（9）第17章 勾股定理（9）第18章 平行四邊形（15）第19章 一次函數（17）第20章 數據的分析（12）九年級上冊（62）九年級上冊（44）第21章 一元二次方程（13）第22章 二次函數（12）第23章 旋轉（9）第24章 圓（16）第25章 概率初步（12）第26章 反比例函數（8）第27章 相似（14）第28章 銳角三角函數（12）第29章 投影與視圖（10）與實驗版教材體系比較，主要有如下幾點變化：“實數”提到“平面直角坐標系”

19、與“不等式與不等式組”之前“三角形”移后，與“全等三角形”“軸對稱”集中安排“一次函數”移后“分式”提前“二次根式”提到“勾股定理”之前“二次函數”提前，加強其與“一元二次方程”的聯系“反比例函數”后移將“空間與圖形”改成“圖形與幾何”，基本上予以重寫，從“點、線、面、角”的“雙基”條目開始，而不管小學是否已經引進過。為落實“幾何直觀”能力的培養課標2011年版新增內容結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置（新課標P38）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（新課標P39）坐標與坐標運動

20、（新課標P39）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離（新課標P31）能識別全等三角形中的對應邊、對應角（新課標P33）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念（其中正多邊形的概念放入“圓”一章中）（新課標P34）了解等圓、等弧的概念（新課標P35）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念（新課標P37）課標2011年版中，增加了多處有關借助于幾何圖形了解或理解概念及運用幾何作圖解決問題的內容目標。對于第三學段的學生而言，已具備一定的空間想象能力和基本的作圖技能，借助于圖形則有利于他們描述和分析問題，通過形象的圖表，同時采用數形結合的策略，使復雜的數學問題變得簡明。課標2011年

21、版適度增加幾何證明內容新增：探索并證明平行線的判定定理（新課標P32）新增：探索并證明角平分線性質定理：角平分線上的點到角兩邊距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上（新課標P33）課標2011年版明確將“公理”一詞統一改為“基本實事”，并由實驗稿中的6條基本事實改為現行的9條基本事實。課標2011年版另一變化在于加強了幾何證明內容。相對于實驗稿，這一部分的最大改動是將原來的“公理”一詞統一改為“基本事實”這既避免了誤用“公理”這一通用術語，又明確了學生在實際中可以直接運用的幾何結論。同時，課標2011年版還將原先的上些默認的“類公理”列為需要證明的定理，這一改變既與相關內容

22、要求相匹配，又有利于鍛煉學生探索解決幾何證明問題方法的能力。課標2011年版減少了一些必要性不大或難以被學生理解的“圖形與幾何”內容刪去：“梯形的概念和性質”在尺規作圖中明確“不要求寫出作法”刪去：了解鏡面對稱，能利用對稱軸進行圖案設計刪去：視點、視角、盲區；了解并欣賞一些有趣的圖形；知道物體的陰影是怎么形成的；能根據光線的方向辯論事物的陰影。刪去：能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，探索圖形之間的變換關系刪去：能夠按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形課標2011年版在“圖形與幾何”內容標準上的變化，無疑給教材的編寫，教學實踐和教學評價帶來了變化，在落實與貫徹新課標的過程中終將以數學課堂作為

23、依托，以一線教師的工作為支撐，在具體的教學實踐中得以貫徹實現。四、案例分析與教學思考案例1：基于“中數核心概念、思想方法教學設計”下的等腰三角形（1）設計與思考等腰三角形（第一課時）教學設計與思考一、內容和內容解析內容：人教版課標教材八年級上冊“12.3等腰三角形（第一課時）”內容解析：這節課主要是學習等腰三角形的兩條性質：“等邊對等角”和“三線合一”。因為等腰三角形是軸對稱圖形，所以可以借助軸對稱來研究等腰三角形的特殊性質。首先，通過剪紙得出概念，再觀察實驗得出性質，最后推理證明、論證性質。讓學生經歷了探究實驗發現猜想論證的研究幾何圖形問題的全過程，從而領會這種研究數學問題的基本思想方法及其

24、步驟。這節課的內容，不僅是對前面所學知識的運用，也是今后學習中證明角相等、線段相等，以及直線垂直和求有關角的重要工具。基于此，本節課的教學重點是：掌握等腰三角形的性質并能靈活應用。二、目標和目標解析目標：（1）了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質。（2）通過折紙實驗探索等腰三角形的性質，經歷觀察、實驗、歸納、推理、交流等活動，體驗數學證明的必要性，培養數學說理的習慣。（3）逐步滲透分類討論，轉化思想、方程建模的數學思想。培養將幾何問題轉化為代數問題的分析、綜合能力。目標解析：讓學生經歷剪紙折疊活動和通過電腦動畫顯示，培養他們觀察、分析和進行科學的聯想，并猜想性質；讓學生在探索性質的證

25、明時，由折疊的折痕，聯想引頂角的平分線作輔助線，也可以引底邊的中線或高線，運用三種不同的輔助線，完成將等腰三角形的分割 ，分別應用“SAS”，“SSS”和“HL”三種方法證明；經過證明后的命題，獲得了性質定理，引導學生用數學語言表達出來，并能夠實現三種語言的互譯，從中有意識的培養學生的歸納能力和數學語言的表達能力；讓學生經歷性質的應用過程中，體會分類思想，培養思維的縝密性。體驗轉化思想的解題策略，同時，在幾何問題轉化為代數問題中，積累方程建模的經驗。感受數學思想方法的魅力，提高數學學習的興趣。三、教學問題診斷分析學生已有的認知基礎有：（1）學生對等腰三角形并不陌生，小學已有接觸；（2）學生已經

26、學習了三角形的有關概念和軸對稱的知識；（3）學生基本能分離出定理的條件和結論兩部分。也能用符號表示推理。但是相對于上一章，推理的依據多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，具體地容易出現以下三種障礙：（1）證明的思路不清晰，（2）證明過程的分析問題的能力有待提升，書寫還欠規范。（3）需作輔助線時，學生往往只畫不寫或寫而不全又或犯了邏輯錯誤。基于此，本節課的教學難點是：等腰三角形性質的證明及其應用。四、教學過程設計（一）創設情境問題：（1）把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分（如教科書圖13.3-1），再把它展開，得到一個什么圖形？（2）上述過程中得到的ABC有什么特點？（3）除了剪紙的方法，還可

27、以怎樣作出一個等腰三角形？設計意圖通過剪紙，展示、比較、交流，溝通圍繞著本節課的核心目標，貼近學生的“最近發展區”，有助于學生的學習積極性與提升學習興趣，并能自然地引出學習對象，指向并形成問題的平臺。（二）建構活動：探究猜想問題：（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。（3）對于一般的等腰三角形除了兩腰相等以外又有哪些性質呢？說說你的猜想。設計意圖 通過認知與活動相結合的方式，層層設問，通過師生互動，直觀感知，操作確認，形成有遞進關系的認知通道，讓學生體驗數學學習的樂趣，逐步積累科學的認知方法，結合數學方法的運用，形成解決問題的基本經驗

28、。（三）數學化認識：性質的證明問題：（1）性質1 的條件和結論分別是什么？（2）用數學符號如何表達條件和結論？（3）如何證明？（4）由性質1的證明過程的啟發，你能證明性質2嗎？設計意圖 通過對性質定理的證明，關注學生自然語言到數學語言的認識。培養學生的語言轉化能力，體驗性質的正確性，提高演繹推理能力。增強理性認識，使學生明白什么是證明，為什么要證明，如何證明。ABC圖（1）DE21（四）基礎性訓練：1、判斷：（投影顯示）（1）如圖（1），AB=AC，1=2（等邊對等角）（2）如圖（2），AB=AC，B=C（等邊對等角）ABC圖（2）設計意圖性質1的應用中使學生理解條件對結論的制約性。強調邊、角

29、的對應關系。達到鞏固所學知識的目的。2、填空：（投影顯示）如圖（3）,在ABC中，AB=AC（1）ADBC， = ， = ；（2）AD是中線， ， = ；1ABDC2圖（3）（3）AD是角平分線， ， = ；（借題發揮：師：如圖（3）過BC的中點作ADBC，對不對？師：如圖（3）作A的平分線AD使ADBC，對不對？）設計意圖鞏固性質2知識，使學生懂得“三線合一”的條件與結論的內在聯系。建立正確的推理方法和證明規則。避免學生對“三線合一”性質的條件和結論產生混淆。3、口答：（投影顯示）（1） 等腰三角形的一個底角等于70°，則它的另外兩個角分別是多少度？（2） 等腰三角形的一個頂角等于

30、70°，則它的另外兩個角分別是多少度？（3） 等腰三角形的一個角等于70°，則它的另外兩個角分別是多少度？（4） 等腰三角形的一個角等于90°，則它的另外兩個角分別是多少度？（5） 等腰三角形的一個角等于120°，則它的另外兩個角分別是多少度？設計意圖通過變式練習，體現層次分明的遞進關系來達到培養學生歸納探究能力以及培養思維的縝密性，增強學生應用知識的能力。滲透分類討論的數學思想。ABDC圖（4）4、如圖（4），在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度數。ABDC圖（5）00設計意圖培養學生的幾何識圖能力，滲透轉化思想在

31、解題策略中的指導作用。5、如圖（5），在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數。設計意圖本題是第四題的平行型問題設計。目的是為了及時鞏固解題方法，提高學生解決問題的能力。（五）拓展延伸（1）課堂小結：引導學生歸納小結所學內容以及內容所反映的數學思想方法。（2）數學小日記姓名日期今天數學課的課題所學的重要知識理解得最好的地方疑惑（或還需進一步理解的地方）對課堂表現的評價（包括對自己、同學、老師）所學內容在日常生活中的舉例（3）作業布置：課本P56習題12.3第1、4、6、8題設計意圖拓展延伸環節以課堂小結、數學小日記、作業布置三個部分組成。借助學習方式的變化，提升學

32、生的認知水平。真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。五、教學思考：關于“中學數學核心概念、思想方法教學設計”框架結構的分析與思考欄目組成內容和內容解析目標和目標解析教學問題診斷分析教學支持條件分析教學過程分析目標檢測設計欄目具體解析內容和內容解析內容：對當前“核心概念”的內涵和外延作簡要說明內容解析：重點是在揭示內涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并對概念在中學教學中的地位進行分析，對其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。目標和目標解析目標：用“了解”、“理解”、“掌握”以及相應的行為動詞“經歷”、 “體驗”、“探究”等表述目標。目標解析：對“了解”、“理解”、“掌握

33、”以及“經歷”、 “體驗”、“探究”的含義進行解析。一般地，核心概念的教學目標都應進行適當分解。強調把能力、態度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的導向作用。教學問題診斷分析根據數學內在的邏輯關系以及思維民展理論，對本內容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對進行成因分析，在上述基礎上指出教學難點。具體做法，可從認知分析入手，即分析學生已經具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現的障礙。本欄目的內容應做到言之有物，以具體數學內容為載體進行

34、說明。教學支持條件分析（根據需要設置）為了有效實現教學目標，根據教學問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采用哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數學思維，使他們更好地發現數學規律。教學過程分析·教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。·要強調教學過程的內在邏輯線索，這一線索的構建可以從數學概念和思想方法的發生發展（基于內容解析）、學生數學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數學思維過程應當以學習行為分析為依據，即在對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述。其中，應突出核心概念的思維建構和技能操作過程，突出

35、思想方法的領悟過程分析。·教學過程設計以“問題串”方式呈現為主，在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養的能力。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數學思想方法作出明確表述。·教學設計一般可以借助于以下的基本結構提升學生學習的有效性：問題情境建構活動數學化認識基礎性訓練拓展延伸。目標檢測設計 課堂教學的目標是否達成，需要通過一定的習題、練習進行檢測。值得強調的是，對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計止的（至少要做到心中有數），以加強檢測的針對性、有效性。案

36、例2：中考幾何動態壓軸題的解題分析一、什么叫解題分析：解題分析就是把一道題和題的解作為研究對象，把怎樣解、為什么這樣解、還能怎么解作為研究目標。是針對解題策略、解題思想、解題方法的顯性描述。二、幾何動態探究題的解題分析（一）解題分析的操作步驟1、做什么：弄清題目的條件和結論并進行觀察與表征（1）讀題目，標條件（數據）：在圖形上標出問題的條件和由條件能簡單得到的結果；（2）看圖形，找特征：發現動態過程中什么變了，什么沒變，最顯著的特征是什么并分離出基本圖形；（3）結論是什么？由結論立即能看出需要什么？2、怎么做：溝通條件與結論的聯系（1）化動為靜：以分類討論思想為指導，分解動態過程，并畫出相應圖

37、形；（2）直觀猜想：以數形結合思想為依據，通過畫圖、測量、猜想（幾何證明往往是可以看出來的）特殊化與一般化概括出圖形的結構特征、相互關系；（3）演算或證明：利用函數思想或方程思想由圖形屬性，根據基本圖形的位置、大小、形狀、結構建立數量關系。3、為什么這樣做（揭露本質，暴露思維過程）：溝通條件與結論的依據是什么？體現了數學思想方法是什么？動態生成中變化的是什么？不變的是什么？所生成的規律和相關圖形的性質又是什么？（1）探究結論可靠嗎？思考證明過程的合理性（是否步步有據、是否有條理、是否簡約明了）；（2）是分哪幾步做的？觀察猜想演算或證明怎樣觀察？讀題目、畫圖形、標條件（數據）、想基本圖形；怎樣得

38、到猜想？化動為靜、分解動態過程、特殊化與一般化、畫出圖形利用幾何直觀；怎樣證明或演算？發現基本圖形由位置關系導出數量關系。4、還能怎么做？還能怎么做的潛臺詞是“不這樣做”。那么我們否定關鍵步驟看看是否還有別的途徑解決問題，這是一種思考方式，無論結果是否能一題多解，都能克服思維定勢提高我們的思維水平，豐富我們的想象力！這是解題高手的重要特質！（二）應用舉例（2012福州市質檢卷題21解題分析）題目：21(滿分13分)如圖，在ABC中，ABAC10cm，BC16cm，DE4cm動線段DE(端點D從點B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當端點E到達點C時運動停止過點E作EFAC交AB于點F

39、(當點E與點C重合時，EF與CA重合)，連接DF，設運動的時間為t秒(t0) (1) 直接寫出用含t的代數式表示線段BE、EF的長； (2) 在這個運動過程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由； (3) 設M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積解題分析：1、做什么：觀察與表征如圖1（1）讀題目、標數據如圖1，并由條件簡單得出的結果有：等腰ABC底邊上的高=6當運動停止時，E點與C點重合BD=164=12由速度為1/s可知運動時間0t12（2）看圖形，找特征動線段DE4cm，端點D從點B開始，運動過程中DEF邊DF、EF變，DE不變恒等4動

40、態過程中EFAC，由此分離出基本圖形（A型相似）FBEABC，則恒有（3）結論是什么？由結論立即能看出需要什么？第（1）問易得BE(t4)cm，EF(t4)cm（這里有個小陷阱，若選E為主動點則易造成錯解BEt，想想為什么？）第（2）問DEF能否為等腰三角形，由DEF在運動過程中位置、大小、形狀一直在變，所以有可能是等腰三角形，只須執果索因求出存在的t值就行。并且由于DEF形狀的不確定需要分三種情況分類討論。第（3）問M、N分別是DF、EF的中點，由于運動過程中DF、EF始終在ABC內，所以MN所掃過的圖形一定在ABC內，是何形狀看不出來，需要畫出草圖，利用幾何直觀采用特殊化與一般化的思想進一

41、步探究。2、怎么做（第（2）問已趨明朗，這里重點分析第（3）問）（1）化動為靜：運用端值原理（特殊化的一種）畫出t0，t12時線段MN的位置如圖2 = （2）直觀猜想：t0時，MN是F（D）E的中位線 ，MN DE； = t12時，MN是（F）D（E）的中位線MN DE；MN所掃過的圖形會是平行四邊形嗎？由條件知若N點的移動路徑是線段，則由MNMN，可知點M移動的路徑也是線段，那么N點移動的路徑是線段嗎？會是怎樣的一條線段？B、N、N會在同一條直線上嗎？猜想：N點移動的路徑是等腰三角形的腰AC邊上的中線BP的一部分，畫出草圖。（此時由確定M、N移動的路徑轉化為確定N點的移動路徑，問題由復雜邁向了簡單