1、反比例函數、根底知識kk1. 定義：一般地，形如y - k為常數，k o的函數稱為反比例函數。y -還可xx以寫成y kx 12. 反比例函數解析式的特征：等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數 k 也叫做比例系 數k，分母中含有自變量x，且指數為1.比例系數k 0自變量x的取值為一切非零實數。函數y的取值是一切非零實數。3. 反比例函數的圖像圖像的畫法：描點法 列表應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數 描點有小到大的順序 連線從左到右光滑的曲線,k反比例函數的圖像是雙曲線，y k為常數，k 0 中自變量x 0,函數值y 0，x所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩

2、個分支，延伸局部逐漸靠近坐標軸，但是永 遠不與坐標軸相交。反比例函數的圖像是是軸對稱圖形對稱軸是 y x或y x 。kk反比例函數y k k 0中比例系數k的幾何意義是：過雙曲線y上k 0xx上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為k。4反比例函數性質如下表：k的取值圖像所在象限函數的增減性k o一、三象限在每個象限內，y值隨x的增大而減小k o二、四象限在每個象限內，y值隨x的增大而增大5. 反比例函數解析式確實定：利用待定系數法只需一對對應值或圖像上一個點的坐 標即可求出k6“反比例關系與“反比例函數：成反比例的關系式不一定是反比例函數，但是反k比例函數y -中的兩個變量必成反比例關系。x7

3、.反比例函數的應用二、例題、 . 2【例1】如果函數y kx2k k2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？【解析】有函數圖像為雙曲線那么此函數為反比例函數 y - k 0即y kx k 0x又在第二，四象限內，貝U k 0可以求出的值 【答案】由反比例函數的定義，得：2k2鳥1解得k 1或k1時函數y kX2k【例2】在反比例函數1y 的圖像上有三點X1， y1 ， X2， y ，X3， y 。假設xX1X20 X3那么以下各式正確的選項是y1y2B . y3y? y1 C .力 y? y3 D .力 y y?【解析】可直接以數的角度比擬大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法

4、一:由題意得y1X1y2X2X3X1X20 X3，y3y1y2所以選解法二：用圖像法,在直角坐標系中作出1-的圖像X描出三個點，滿足X-iX20X3觀察圖像直接得到y解法三：用特殊值法X1X20 X3,令 X12,X211，X31 y12，y21, y3 1, y3y1y?【例3】如果一次函數y mxnm 0與反比例函數竺的圖像1相交于點-，那么該直線與雙曲線的另一個交點為【解析】直線ymx n與雙曲線y x相交于2，1m23n2解得1直線為2x1,雙曲線為y-解方程組Xy 2x1得X1y1X2y2另一個點為1，1【例4】如圖，在Rt AOB中，點A是直線y Xm與雙曲線y -在第一象限的交點

5、,x且S aob 2，那么m的值是解：因為直線y x m與雙曲線y m過點A,設A點的坐標為 &、*x那么有yA Xa m, yA .所以m 心林.Xa又點A在第一象限,所以OB xA xA, AB yA yA .111所以 S AOB 丄 OB? AB 丄 xAyA -m.而 S AOB 2.22 2所以m 4.三、練習題21. 反比例函數y -的圖像位于xA.第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 假設y與x成反比例，x與z成正比例，那么y是z的 A、正比例函數B、反比例函數C、一次函數D不能確定3. 如果矩形的面積為6cm,那么它的長ycm與寬xc

6、m之間的函數圖象大致為B氣球內充滿了一定質量的氣體,氣球內氣體的氣壓P kPa 的反比例函數，其圖象如下圖.時，氣球將爆炸.為了平安起見,當溫度不變時是氣體體積a、不小于5 m b、小于5 mc、不小于m445小于-m515.如圖，A、C是函數y的圖象上的任意兩點，過 A作x軸的垂x線，垂足為B,過C作y軸的垂線，垂足為D,記Rt AOB的面積為S , Rt COD勺面積為S2貝U A. Si >S2B. S1 VS2C. Si=S2D. Si與S2的大小關系不能確定6. 關于x的一次函數y=-2x+m和反比例函數y= _1的圖象都經過點A -2 , 1.x求：1 一次函數和反比例函數的

7、解析式；2兩函數圖象的另一個交點 B的坐標;3A AOB勺面積.k7. 如下圖，一次函數y = ax+ b的圖象與反比例函數y=-的圖象交于A、B兩點,x與x軸交于點C.點A的坐標為一2, 1,點B的坐標為2, m1求反比例函數和一次函數的解析式;x的取值范圍.8. 某蓄水池的排水管每小時排水 8m3, 6小時可將滿池水全部排空.(1) 蓄水池的容積是多少？(2) 如果增加排水管，使每小時的排水量到達 Q(卅)，那么將滿池水排空所需的 時間t( h)將如何變化？(3) 寫出t與Q的關系式.(4) 如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(5) 排水管的最大排水量為每小時1

8、2卅，那么最少需多長時間可將滿池水全 部排空？9.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為 60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量 y(件)是日銷售價x元的反比例函數，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.(1) 請寫出y關于x的函數關系式；(2) 該商場方案經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，那么其售價應為多少元？10.如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y = kx + b的圖象與反比例函數y m的圖象x 交于 A-2 , 1、B1 , n兩點。1求上述反比例函數和一次函數的表達式;求厶AOB的面積。2課堂練習：1.對與反比例函數y -,以下說法不正確的選項是x人點2, 1 在它的圖像

9、上B. 它的圖像在第一、三象限C. 當x 0時，y隨x的增大而增大D.當x 0時，y隨x的增大而減小k2. 反比例函數y k k 0的圖象經過點1,2 ，那么這個函數的圖象一定經過xA、 2, 1 B、 2, -1 C 、 2, 4 D 、-1 , -23. 在同一直角坐標平面內，如果直線 y &x與雙曲線y邑沒有交點，那么k1和k2的x關系一定是A.k1 + k2 =0B.k1 k2 <0 C.k1k2 >0D.k1 =k2k4. 反比例函數y=-的圖象過點P - 1.5 , 2,貝U k =.入15. 點P 2m-3, 1在反比例函數y = -的圖象上，貝U m=.x6. 反比例函數的圖象經過點m 2和一2, 3那么m的值為.7. 反比例函數 y 匸匹的圖象上兩點 A為，力，B X2,y2 ,當捲0 x?時，有yi y