1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載銳角三角函數第一課時教學設計一.設計思想通過嬉戲的的展現極大地調動同學們學習的積極性, 讓同學體會到了數學與生活的聯系, 點燃了同學的求知欲, 讓同學充分感受到數學來源于生活有應用于數學；二.教材分析本節課選自魯教版試驗教科書九年級上冊第一章解直角三角形的第 一節銳角三角函數（第一課時） ；銳角三角函數反映了直角三角形中邊角之間的關系,它在解決實際問題中起著重要的作用；相比之下,正切為生活當中應用最多的三角函數概念； 通過本節課的學習使同學進一步體會比和比例. 圖形的相像.推理證明等數學學問之間的聯系；感受數形結合的思想, 體會數形結合的方法,

2、 為一般性的學習銳角三角函數.利用銳角三角函數解決實際問題奠定基礎；三.學情分析1.從同學的年齡特點和認知特點來看九年級同學的思維活躍, 接受才能較強, 具備了肯定的數學探究活動經受和應用數學的意識；2.從同學已具備的學問和技能來看九年級同學已經把握直角三角形中各邊和各角的關系,能敏捷運用相像圖形的性質及判定方法解決問題,有較強的推理證明才能；3.從同學有待于提高的學問和技能來看同學要得出直角三角形中邊與角之間的關系,需要觀看.摸索.溝通,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載進一步體會數學學問之間的聯系,感受數形結合的思想, 體會銳角三角函數的意義,提高應用數學和合作

3、溝通的才能；四.教學目標1.學問目標（1）經受探究直角三角形中邊角關系的過程,懂得正切的意義, 并能舉例說明；（2）能運用 tana 表示直角三角形中的兩邊之比,表示物體的傾斜度.坡度等,能利用直角三角形中的邊角關系進行簡潔的運算；2.才能目標（1）經受觀看.猜想等數學活動過程,進展合情推理才能；（2）體驗數形之間的聯系,提高同學應用數學的意識和才能；3.情感價值目標使同學在學習數學的過程中體會數學與生活的親密聯系,激發同學學習數學的愛好,增強學好數學的信心；五.重難點教學重點：1.對正切的懂得,能運用正切函數表示直角三角形中兩邊的比；2.能依據直角三角形中的邊角關系進行簡潔的運算；3.對坡度

4、的懂得并能運用來解決實際問題；教學難點：對正切函數的懂得；六.教學策略與手段本節課的教法采納的為情境引導法和探究發覺法；在教學過程中, 通精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載過相宜的問題情境引發新的認知沖突；建立學問間的聯系； 老師通過引導.指導.反饋.評判,不斷激發同學對問題的奇怪心,使其在積 極的自主活動中主動參加概念的建構過程,并運用數學學問解決實際問題,享受數學學習帶來的樂趣；本節課的學習方法采納自主探究法與合作溝通法相結合；本節課數學活動貫穿始終,既有同學自主探究的,也有小組合作溝通的,旨在讓 同學從自主探究中進展,從合作溝通中提高；七.課前預備：課件八.教

5、學過程（一）創設情境引入新課1. 利用多媒體播放“設計過山車路線”的嬉戲.“同學們,你們坐過過山車嗎？今日請同學們和老師一起重新品味一下坐過山車的感受吧 . ”“請大家認真觀看哪段滑道更刺激更好玩？” 2.通過截取兩段過山車的滑道,提煉出以下數學問題：以下圖形中的每一個小格為正方形,三角形的三個頂點均在格點上.問題 1比一比哪個滑道長？問題 2你能判定出哪個滑道陡嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載同學能直觀的發覺傾斜角越大滑道越陡.仍有其它方法嗎？細心的同學觀看出通過邊來進行判定： “當高等時,底邊越短滑道越陡.” 如轉變高等的條件, 你能利用邊來判定哪個滑道更

6、陡嗎？今日我們來學習銳角三角函數（板書課題）設計意圖： 通過嬉戲的的展現極大地調動了同學們學習的積極性, 讓同學體會到了數學與生活的聯系,點燃了同學的求知欲 .問題 1 旨在讓同學復習勾股定理,為能正確求出銳角三角函數打下基礎 .問題 2旨在概括出判定滑道傾斜程度的直觀方法和依據,并引出本節課所要探究的問題 .（二）學練結合探究新知探究一：比一比比較以下各組中哪個滑道更陡,你有哪些判定方法？1 底等高不等eb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.5mc2.5m5mad第 一 組2.5mf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2底與高都不等精品學習資料精選學習資料 - - -

7、 歡迎下載學習必備歡迎下載e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b4mc2ma5md2.2mf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第 二 組要求同學（ 1）同學獨立摸索后小組內合作探究判定方法.2全班溝通展現探究結果 .溝通展現：對同學探究的不同方法進行引導總結,為后面引入正切.正弦.余弦的概念奠定基礎.今日我們來探究滑道的傾斜程度與底和高的比之間的關系.設計意圖：（ 1）底等高不等的圖形,本質就為高等底不等圖形的旋轉對稱變換,目的為進一步引導同學發覺傾斜程度與邊之間的關系；（ 2）高與底都不相等的對比旨在引導同學用邊與邊之比進行比較,有肯定難度需要同學進行合作探究.探究二

8、：想一想如圖, b1.b2 為滑道 ab 上的點, b1c1 ac,垂足為點 c1,b2c2 ac2,垂足為點 c2,1. rt ab1c1 與 rt ab2c2 有什么關系？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. b1c1與ac1b2c2 ac2有什么關系？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.假如轉變點b2 在 ab1 上的位置并保持b2c2ac1 垂足為點 c2呢？由此你能得出什么結論？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載bb1b2cc1c2a引導學習基礎較差的同學動手測量.求值來發覺結論, 學習基礎較好的同學進行推理證明 .（板書）結論

9、1：在 rtabc中、銳角 a 確定,就 a 的對邊與 a的鄰邊的比值也確定 .這個比叫作 a 的正切,記作 tana即如將上圖中三角形進行平移,比值會轉變嗎？旋轉呢？結論仍成立嗎？設計意圖：將圖形進行變式訓練旨在讓同學進一步明確這一比值只與 傾斜角有關, 而與直角三角形的大小無關, 滲透正切函數的對應關系. 也為拓展一做好鋪墊 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對定義的幾點說明：1.tana為一個完整的符號,表示a的正切習慣上省略“”的符號.a2.本章我們只討論銳角a 的正切 .a 的鄰邊b a 的對邊 c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.對邊.鄰邊為在直角三角

10、形中相對角而言的.練一練想一想問題 1：如圖 、將 rtabc 各邊擴大 100 倍、就cab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載tana 的值（）a.擴大 100 倍b.縮小 100 倍c.不變d.不確定問題 2：如上圖,你會表示tanb 嗎？（同學板演）(1) ac=3、ab=6、求 tanb(2) bc=3、tana=0.6、求 ac.（ 3）如 bc=2ab、 求 tanb問題 3：平面直角坐標系中點p（ 3, - 4）, op 與 x 軸的夾角為 1,求 tan 1 的值.說明：1.同學板演,借機指出同學顯現的錯誤并提問tana 能為負嗎？ 2.對兩種構造直

11、角三角形的方法進行確定,體會數形結合的方法. 小組溝通1.tana為在什么三角形中定義的？如所給圖形不符合要求可以怎樣解決？2.求 tana 仍需要留意哪些問題？ 師生共同完善溝通結果.設計意圖：通過以上練習讓同學總結出1.留意數形結合,構造直角三角形 .2. tana 為一個比值（直角邊之比 .留意比的次序 、且 tana 0、 無單位） 3. 當 a 確定時,正切值也確定 .探究三 :議一議1.如銳角 a 轉變,就 tana 會怎樣變化？2.滑道的傾斜程度與tana 有怎樣的關系？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（板書）結論 2：tana 值越大,滑道越陡 .

12、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練：下圖表示兩個自動扶梯、甲6m哪一個自動扶梯比較陡 .8m乙13m5m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設計意圖： 旨在讓同學進一步體會銳角a 轉變,就 tana 也隨著轉變 .所以我們把 tana 叫做銳角 a 的一個三角函數 .體會正切的函數思想 .探究四：辨一辨你知道坡度在數學中怎樣表示嗎？（請到課本p4 找找答案 .）1.自主學習坡度.坡角的概念2.全班溝通坡度與坡角的關系.練一練：如圖 、某人從山腳下的點a 走了 200m 后到達山頂的點b.已知山頂 b 到山腳下的垂直距離為55m、c求山坡的坡度 結果精確到 0.001

13、m.設計意圖：通過創設恰當的問題情境,促進同學自覺地熟悉正切函數在現實adb中的應用,把學問和體會系統化.數學化.（三）應用新知鞏固拓展拓展一：如圖 、c=90°cd ab.1. tanb2.如 bd=6、cd=12.求 tana 的值.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載設計意圖：旨在加深對正切定義的懂得突破本節課的教學難點.對探究二的變形降低了此題的難度為同學勝利解決此題做好鋪墊.拓展二：學以致用播放高山滑雪的視頻 高山滑雪回轉競賽的場地應建在坡度20度 27度的山坡上 .場地寬不得小于 40 米.起點與終點的高度差,男子為140 米 220 米,女子為

14、 120180 米.在選取冬奧會場地的過程中, 發覺一處斜坡長為425 米,坡頂到地面的垂直高度為200 米.依據我們今日所把握的學問, （1）找出上面不符合數學意義的表述；（ 2）請你幫忙運算出該備選場地的坡度.設計意圖： 讓同學在好玩的滑雪場中感知數學與現實的聯系, 增強同學學數學用數學的意識,增加學以致用的樂趣和信心 .該場地符合要求嗎？學完本章的內容,我們就能幫忙組委會來判定了 .（四）回憶課堂.感悟收成1.通過本節課的學習,你熟悉正切了嗎？2.求一個銳角的正切要留意哪些問題？3.你仍有其它收成嗎？設計意圖： 讓同學用自己的語言來總結出今日探究的學問點,有利于培育同學善于總結歸納的好習慣.（五）達標檢測.反思成長（小組競賽.溝通展現）1.比較“探究一”中的兩組滑道,哪個更陡？哪幾個一樣陡？2.在等腰 abc、ab=ac=13、bc=10、 求 tanb.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載反思（ 1）：測驗評判結果： ；對自己想說的一句話為： . 反思（ 2）錯題整理：設計意圖：同學通過互評自評, 可以使同學全面明白自己的學習過程, 感