1、2010年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）（2010福建）若集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于（）ax|2x3bx|x1cx|2x3dx|x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合數(shù)軸直接求解【解答】解：如圖，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交運(yùn)算，屬容易題，注意結(jié)合數(shù)軸，注意等號(hào)2（5分）（2010福建）計(jì)算12sin222.5°的結(jié)果等于（）abcd【考點(diǎn)】二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用二倍角公式把要求的式子化為cos45°，從而可得結(jié)果【解答】解：由二倍角

2、公式可得12sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2010福建）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于（）ab2c2d6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力由圖可知，棱柱的底面邊為2，高為1，代入柱體體積公式易得答案【解答】解：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面積s=，側(cè)面積為3×2×1

3、=6，故選d【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為n棱錐（n值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為n棱柱（n值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為n棱柱（n值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，

4、則幾何體為圓臺(tái)4（5分）（2010福建）i是虛數(shù)單位，等于（）aibic1d1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母化簡(jiǎn)，可得結(jié)果【解答】解：=，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力5（5分）（2010福建）設(shè)x，yr且，則z=x+2y的最小值等于（）a2b3c5d9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【解答】解：約束條件，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：當(dāng)直線z=x+2y過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，z=x+2y取最小值3，

5、故選b【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解6（5分）（2010福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于（）a2b3c4d5【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算s的值，并輸出滿足條件s11時(shí)，變量i的值模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分

6、析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：a s i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈 8 10 3 是第三圈 24 34 4 否此時(shí)i值為4故選c【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模7（5分）（2010福建）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a3b2c1d0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作

7、法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分段解方程，直接求出該函數(shù)的所有零點(diǎn)由所得的個(gè)數(shù)選出正確選項(xiàng)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，令x2+2x3=0解得x=3；當(dāng)x0時(shí)，令2+lnx=0解得x=100，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的方法，只要畫(huà)出該函數(shù)的圖象不難解答此題8（5分）（2010福建）若向量=（x，3）（xr），則“x=4”是“|=5”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)x=4時(shí)能夠推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要條件【解答】解：由x=4得=（4，3），所以|

8、=5成立反之，由|=5可得x=±4 所以x=4不一定成立故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量和常用邏輯用語(yǔ)等基礎(chǔ)知識(shí)9（5分）（2010福建）若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）a91.5和91.5b91.5和92c91和91.5d92和92【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型【分析】根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果【解答】解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數(shù)為=

9、91.5，平均數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的識(shí)圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求10（5分）（2010福建）將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）a4b6c8d12【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由題意將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，說(shuō)明是函數(shù)周期的整數(shù)倍，求出與

10、k，的關(guān)系，然后判斷選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即k=（kz），解得=4k（kz），a，c，d正確故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)，是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關(guān)鍵11（5分）（2010福建）若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）a2b3c6d8【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)f，設(shè)p（x0，y0），根據(jù)p（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式

11、，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案【解答】解：由題意，f（1，0），設(shè)點(diǎn)p（x0，y0），則有，解得，因?yàn)椋?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=2，因?yàn)?x02，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力12（5分）（2010福建）設(shè)非空集合s=x|mxn滿足：當(dāng)xs時(shí)，有x2s給出如下三個(gè)命題：若m=1，則s=1；若m=，則n1；若n=，則m0其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3【考

12、點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的確定性、互異性、無(wú)序性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】根據(jù)題中條件：“當(dāng)xs時(shí)，有x2s”對(duì)三個(gè)命題一一進(jìn)行驗(yàn)證即可：對(duì)于m=1，得，則對(duì)于若，則，最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個(gè)命題的結(jié)論對(duì)照，即可得出正確結(jié)果有幾個(gè)【解答】解：由定義設(shè)非空集合s=x|mxn滿足：當(dāng)xs時(shí)，有x2s知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證ms時(shí)，有m2s即m2m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證ns時(shí)，有n2s即n2n，正對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷：對(duì)于m=1，m2=1s故必有可得n=1，s=1，m=，m2=s則解之可得n1；對(duì)

13、于若n=，則解之可得m0，所以正確命題有3個(gè)故選d【點(diǎn)評(píng)】本小題考查集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題解決二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）（2010福建）若雙曲線=1（b0）的漸近線方程式為y=，則b等于1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求得漸近線方程的表達(dá)式求得b【解答】解：由雙曲線方程可得漸近線方程為y=±，又雙曲線的漸近線方程式為y=，解得b=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬

14、基礎(chǔ)題14（4分）（2010福建）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出各組的頻率，在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，求出前三組的頻率，再頻數(shù)和建立等量關(guān)系即可【解答】解：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60故答案為60【點(diǎn)評(píng)】本小題考查頻率

15、分布直方圖的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練基本公式是解答好本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15（4分）（2010福建）對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義；集合【分析】由凸集的定義，可取一些線段試一下，若有不在圖形內(nèi)部的點(diǎn)即可排除【解答】解：中取最左邊的點(diǎn)和最右邊的點(diǎn)的連線，不在集合中，故不為凸集；中取兩圓的公切線，不在集合中，故不為凸集；顯然符合故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題為新定義題，正確理解定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度不大16（4分）（2

16、010福建）觀察下列等式：cos2=2cos21；cos4=8cos48cos2+1；cos6=32cos648cos4+18cos21；cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1；cos10=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21；可以推測(cè)，mn+p=962【考點(diǎn)】類(lèi)比推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】本小題考查三角變換、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等觀察等式左邊的的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢(shì)，我們不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)?=21，8=23，32=25，128=27

17、所以m=29=512；每一行倒數(shù)第二項(xiàng)正負(fù)交替出現(xiàn)，1×2，2×4，3×6，4×8，5×10，可推算出p=50，然后根據(jù)每行的系數(shù)和都為1，可得n=400所以mn+p=962故答案為：962【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）（2010福建）數(shù)列an中，a1=，前n項(xiàng)和sn滿足sn+1sn=（）n+1（nn*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和sn；（）若s1，t（s1+s2），3（s2+s3）成等

18、差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（）根據(jù)an+1=sn+1sn求得an+1進(jìn)而根據(jù)a1求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得前n項(xiàng)的和（）根據(jù)求得（1）的前n項(xiàng)和的公式，求得s1，s2，s3，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得t【解答】解：（）由sn+1sn=（）n+1得（nn*）；又，故（nn*）從而（nn*）（）由（）可得，從而由s1，t（s1+s2），3（s2+s3）成等差數(shù)列可得：，解得t=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式屬基礎(chǔ)題18（12分）（2010福建）設(shè)平面向量=（m，

19、1），=（2，n），其中m，n1，2，3，4（）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（）記“使得m（mn）成立的（m，n）”為事件a，求事件a發(fā)生的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（i）按照第一個(gè)數(shù)字從小變大的順序，列舉出所有的事件，共有16種結(jié)果（ii）根據(jù)向量垂直的充要條件，列出關(guān)于m，n的關(guān)系式把關(guān)系式整理成最簡(jiǎn)單的形式，根據(jù)所給的集合中的元素，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：（i）有序數(shù)對(duì)（m，n）的所有可能結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4

20、）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16個(gè)，（ii）m（mn），m22m+1n=0，n=（m1）2m，n都是集合1，2，3，4的元素事件a包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共有2個(gè)，又基本事件數(shù)是16，所求的概率是p=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要條件，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)比較好的題目，這種題目值得同學(xué)們仔細(xì)研究不要沒(méi)有規(guī)律的胡亂寫(xiě)出來(lái)，防止漏掉19（12分）（2010福建）已知拋物線c：y2=2px（p0）過(guò)點(diǎn)a（1，2）（）求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于oa（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直

21、線l，使得直線l與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線oa與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（i）將（1，2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程（ii）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn)，求得t的范圍，利用直線ao與l的距離，求得t，則直線l的方程可得【解答】解：（i）將（1，2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2拋物線c的方程為：y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=1（ii）假設(shè)存在符合題意的直線l，其

22、方程為y=2x+t，由得y2+2y2t=0，直線l與拋物線有公共點(diǎn)，=4+8t0，解得t又直線oa與l的距離d=，求得t=±1tt=1符合題意的直線l存在，方程為2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類(lèi)討論與整合思想20（12分）（2010福建）如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，e、h分別是棱a1b1，d1c1上的點(diǎn)（點(diǎn)e與b1不重合），且eha1d1，過(guò)eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點(diǎn)分別為f，g（）證明：ad平面efgh（）設(shè)ab=2aa1=2a，在長(zhǎng)方體

23、abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體a1abfed1dcgh內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)e、f分別在棱a1b1，b1b上運(yùn)動(dòng)且滿足ef=a時(shí)，求p的最小值【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）證明ad平面efgh，只需證明adeh；（）根據(jù)幾何槪型的概率公式，結(jié)合基本不等式求出取自于幾何體a1abfed1dcgh內(nèi)的概率為p的最小值，即可求出概率【解答】（）證明：ada1d1，eha1d1，adeh，ad平面efgh，eh平面efghad平面efgh；（）解：根據(jù)幾何槪型的概率公式可知，點(diǎn)取自于幾何體a1abf

24、ed1dcgh內(nèi)的概率為p=，若p最小，則只需幾何體a1abfed1dcgh的體積最小，即五邊形a1abfe的面積最小，等價(jià)為三角形efb1的面積最大，ef=a，=a2，則sb1ef=（b1e2+b1f2）=，當(dāng)且僅當(dāng)b1f=b1e時(shí)取等號(hào)，此時(shí)五邊形a1abfe的面積最小為2a2=，則取自于幾何體a1abfed1dcgh內(nèi)的概率為p=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行，考查幾何槪型的概率計(jì)算，根據(jù)體積槪型結(jié)合基本不等式求出最值是解決本題的關(guān)鍵21（12分）（2010福建）某港口o要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口o北偏西30°且與該港口相距20海里

25、的a處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇（）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；（）是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）先假設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為s，根據(jù)余弦定理可得到關(guān)系式s=整理后運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可確定答案（2）先假設(shè)小艇與輪船在某處相遇，根據(jù)余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）222030tcos（90°30°），再由t的范圍可求得v的最小值（3）根據(jù)（2）中v與t的關(guān)系式，設(shè)然后代入關(guān)系式整理成400u2600u+900v2=0，將問(wèn)題等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根的問(wèn)題，進(jìn)而得解【解答】解：（1）設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為s海里，則s=故當(dāng)t=時(shí)，v=即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小（2）設(shè)小艇與輪船在某處相遇由題意可得：（vt）2=202+（30t）222030tcos（90°30°）化簡(jiǎn)得：=400由于0