1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第六章6.1 你能確定嗎？（課本p214217）學習目標 :初步明白要判定一個數學結論正確與否,需要進行有根有據的推理；主要問題： 要說明一個數學結論正確與否,有哪些常用的方法？一.基礎學問回憶：下表為某地 20xx 年 2 月與 20xx 年 2 月 10 天同期的每日最高氣溫, 依據表中數據回答疑題： 每日最高氣溫統計表（單位：）2 日4 日8 日10 日12 日14 日18 日20 日20xx年121314226891220xx年131312911161210（ 1）20xx 年 2 月氣溫的極差為,20xx 年 2 月氣溫的極差為由此可

2、見,年 2 月同期氣溫變化較大（ 2） 20xx 年 2 月的平均氣溫為,20xx 年 2 月的平均氣溫為（ 3）20xx 年 2 月的氣溫方差為,20xx 年 2 月的氣溫方差為, 由此可見,年 2 月氣溫較穩固二.新學問產生過程：在現實生活中,我們常通過觀看.度量.推測來得到一些結論.這樣得到的結論都為正確的嗎？假如不為,那么用什么方法才能說明它的正確性呢？1下面我們來動手量一量,然后歸納.總結課本 p214 圖 6-1,四邊形 abcd 四邊的中點分別為e.f.g.h. ,度量四邊形efgh 的邊和角,你會發覺什么結論？答：假如轉變四邊形abcd 的外形,你仍能得到類似的結論嗎？2直接觀

3、看右圖, 直線 ab 與 cd 平行嗎？你有什么方法對你的結論進行驗證？有：因此僅僅依靠測量或觀看為填“能”或“不能” 判定數學結論的正確性；3請你選取一些整數n,運算代數式的值都為質數？n2 n+11 的值,能否得到結論： 對于全部自然數n,n2n+114如圖,假如用一根比地球的赤道長1 米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？從以上過程知：要判定一個數學結論為否正確,僅僅依靠體會.觀看或試驗精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載為不夠的,必需一步一步.有根有據地進行推抱負一想.議一議.5.

4、在數學學習中,你用到過推理嗎？舉例說明.6在日常生活中,你用到過推理嗎？舉例說明.三.例題學習：如圖,有兩只小蟲同時動身,以相同的速度從a 點到 b 點,甲蟲沿路線l 爬行,乙蟲沿路線2 爬行,就以下結淪中,正確選項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 甲先到召點b乙先到 b 點 c甲.乙同時到b 點d無法確定 四.鞏固練習1.以下結論中,你能確定的為 a 今日天晴,明天必定仍為晴天b三個連續整數的積肯定能被6 整除路線 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c小明的數學成果一向很好,因而后天的競賽考試中他必定能獲得一等獎d 兩張照片看起來完全一樣,可以知道這兩張照片必定

5、為同一張底片沖洗出來的2小潔.琳琳.曉彤.奇奇和聰聰5 位同學身體都不怎么舒適,他們分別在醫院的牙科.眼科.皮膚科.外科.耳鼻喉科就診依據他們的對話猜一猜,他們分別去了哪一科看病.小潔.琳琳.曉彤說：“我們為在牙科.眼科和皮膚科各自接受治療的”奇奇說：“我沒有去耳鼻喉科和皮膚科”曉彤說：“我最近夜里常牙疼”小潔說：“我的皮膚好得很,我沒有必要去皮膚科”第六章6.2 定義與命題 一（課本 p218220）學習目標 :明白什么叫命題,能把命題改寫成“假如那么”的形式主要問題： 如何正確區分命題.并找出命題的條件和結論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.基礎學問回憶：學習必備歡迎下載精

6、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1以下關于判定一個數學結論為否正確的表達中,正確選項 a 只需觀看得出b只需依靠體會獲得 c通過親自試驗得出d必需有依據地進行推理 2以下說法中,正確選項a 體會.觀看或試驗完全可以判定一個數學結論的正確與否 b推理為科學家的事,與我們沒有多大的關系 c對于自然數 n,n2+n+37 肯定為質數d有 10 個蘋果,將它放進9 個筐中,就至少有一個筐中蘋果的數量不少于2 個二.新學問產生過程：仔細閱讀課本 p218219,體會為什么要對某些名稱和術語下定義；1.體會其中的因果關系如圖,某地區境內有一條大河,大河的水流入很多小河中,圖中a.b.c.d.e

7、.f.g.h.i .j.k 處均有一個化工廠,假如它們向河中排放污水,下游河流便會受到污染.假如 b 處工廠排放污水,那么 處便會受到污染假如 c 處受到污染,那么 處便受到污染；假如 d 處受到污染,那么 處便受到污染；假如環保人員在h 處測得水質受到污染,那么你認為哪個工廠排放了污水？你為怎么想的？與同伴溝通 .2.如何懂得什么叫命題呢？1判定一件事情的句子,叫做；如：無理數為實數；負數小于零；相像三角形的對應邊成比例；猴子會爬樹等這些語句都為命題而就不為命題；2命題都可以用“假如那么” 的形式來表示, 如：全等三角形的對應邊相等； 用“假如那么”的形式可表示為：；3一個句子沒有對某一件事

8、情作出任何判定,那么它就不為命題如：“明天會下雨嗎”；“l與 2 相等嗎 .”；“畫線段 ab=a" ；“不許大聲說話”等這些句子就不為,一般情形下,疑問句不為命題,圖形的作法填“為”或者“不為” 命題三.例題學習：例 1以下句子都為命題嗎.哪些句子不為命題 .（填序號）1熊貓沒有翅膀；2任何一個三角形肯定有直角3對頂角相等 4 無論 n 為怎樣的自然數,式子 n2-n+11 的值都為質數 ；5假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行；6內錯角相等； 71+23 8明每天晴嗎 . 8反向延長射線 ab 至點 p； 為命題的有：不為命題的有：精品學習資料精選學習資料 -

9、 - - 歡迎下載學習必備歡迎下載例 2將以下命題改寫成“假如那么”的形式：1兩條邊分別平行的兩個角相等或互補；2有理數肯定為自然數；3負數之和仍為負數；4等角的補角相等解：小結規律： 命題一般可以寫成“假如那么”的形式,“假如”引出的部分為條件,“那么”引出的部分為結論有些命題的條件.結論不太明顯,可以先改寫咸“假如那么”的形式,就比較簡潔找出條件和結論四.鞏固練習1以下句子中,不屬于命題的為a 三角形的內角和等于180°b對頂角相等 c過直線外一點作已知直線的平行線d兩點之間,線段最短2把“同角的余角相等”改寫成“假如,那么”的形式,有以下寫法：假如同角,那 么余角相等；假如兩個

10、角為同一個角的余角,那么這兩個角相等；假如兩個角相等,那么這兩個角為同一個角的余角其中,改寫正確的有a 3 個b2 個c 1 個d 0 個3以下句子：你喜愛數學嗎；作線段ab=cd ；連接 a .b 兩點；正數大于負數其中屬于命題的為填寫序號 4把命題“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“假如那么”的形式,第六章6.2 定義與命題 二（課本 p222228）學習目標 :能區分命題的正確性主要問題： 如何證明一個命題為真命題仍為假命題一.基礎學問回憶：將以下命題改寫成“假如那么”的形式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；2兩邊及

11、其夾角對應相等的兩個三角形全等;3三邊對應相等的兩個三角形全等;二.新學問產生過程：1我們知道：叫做命題,一般地,命題都可以寫成“假如那么”的形式,其中“假如”引出的部分為條件,“那么”引出的部分為結論2將以下命題改寫成“假如那么”的形式,并指出它們的條件和結論(1) 矩形的對角線相等2等邊三角形為等腰三角形3鄰補角的平分線相互垂直如何判定一個命題的真假呢？3命題有正確與錯誤之分正確的命題叫命題,不正確的命題叫命題請判定以下命題的真假：（1）假如兩個角相等,那么它們為對頂角（） （2）假如 a>b、b>c、那么 a=c （）（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（）（

12、4）菱形的四條邊都相等（）（5）全等三角形的面積相等（）4要說明一個命題為假命題, 通常可以舉一個例子,使之具備命題的條件,卻不具備命題的結論,即反例例如：命題“一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形為平行四邊形”為假命題；舉反例：；公認的真命題叫做 公理 除了公理外, 其他命題的正確性都要通過推理的方法證明, 推理的過程稱為 證明 ,經過證明的真命題稱為 定理 如：上述第 2 題的 6 個真命題都為公理, 除此以外,等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理 .留意：（1）公理為通過長期實踐反復驗證過的,不需要再進行推理論證而都承認的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的依據.三.例

13、題學習：例 1 2021·蕪湖 以下命題中,屬于真命題的為a 對角線相互垂直且相等的四邊形為正方形b兩邊相等的平行四邊形為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載c兩條對角線相等的平行四邊形為矩形d有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等例 22021·岳陽 下面給出的四個命題中,屬于假命題的為a 假如 a3,那么 a3b假如四邊形 abcd 為正方形,那么它為矩形c假如 a-1a+2 0,那么 a-l0 或 a+20d假如 x2=4,那么 x2四.鞏固練習：1以下四個命題中,屬于真命題的為a 互補的兩角必有一條公共邊b同旁內角互補 c同位角不相等,兩

14、直線不平行d一個角的補角大于這個角2以下命題中,屬于假命題的為a 等腰三角形的兩腰相等b等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合c等腰三角形的兩個底角相等d等腰三角形為中心對稱圖形3命題“等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等”的條件為,結論為4命題“對頂角相等”的條件為,結論為5以下命題：矩形為平行四邊形；相像三角形肯定為全等三角形；等腰梯形的對角線相等；兩直線平行,同位角相等其中為假命題的有填序號 ,舉反例：6以下命題：兩個負數的差肯定為負數；兩邊分別平行的兩個角肯定相等；全等的兩個三角形肯定關于某條直線對稱；對角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形其中假命題有填序號 分別舉反例：第六章6.3為什

15、么它們平行（課本p229-233 ）學習目標： 1.會應用平行公理證明有關判定兩直線平行的定理,滲透化歸思想；2.在書寫證明步驟時感受幾何推理的嚴謹性,并簡潔應用定理進行演繹推理訓練；主要問題： 1.如何應用平行公理或已證明的定理結論去證明新的命題；2.如何有條理的寫出證明過程？一.基礎學問回憶：命題為判定一件事情的句子,就為確定一件事物為什么或不為什么；請寫出：（ 1）“對頂角相等”的條件為,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載結論為；（ 2）“等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等”的條件為,結論為；（3）平行公理 “同位角相等,兩直線平行”的條件為,結論為；二.新學問

16、產生過程：探究在判定直線平行的公理的前提下,證明以下平行線的判定定理1.證明“同旁內角互補,兩直線平行”（注：這為文字證明題,需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言再寫出證明過程）c如圖,已知, 1 和 2 為直線 a.b 被直線 c 截出的同旁內角,a1且 1 與 2 互補,求證： ab證明：2b3留意：（ 1）已給的公理,定義和已經證明的定理以后都可以作為依據用來證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有依據,不能“想當然”這些依據,可以為已知條件,也可以為定義.公理.已經學過的定理在初學證明時,要求把依據寫在每一步推理后 面的括號內2.“議一議”： 小明用下面的方法作出了平行線,你

17、認為他的作法對嗎？為什么？類比第一個定理的證明格式,證明“內錯角相等,兩直線平行 ”（ 先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言 再寫出規范的證明過程）已知：求證：證明：三.例題學習：（寫出不同方法,并填寫理由）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載四.鞏固練習：第六章6.4假如兩條直線平行（課本p234-236 ）學習目標： 1.進一步懂得和總結證明的步驟.格式和方法；2.與前一節聯系,明白性質定理與判定定理在條件和結論上的區分,體會互逆的思維過程主要問題： 1.如何應用平行公理或已證明的定理結論去證明新的命題；2.如何有條理的寫出證明過程？一.基礎學問回憶：1.要

18、判定兩條直線平行,一般有三種常見的方法：（1）；（2）；（ 3）2.平行公理：兩直線平行,同位角相等為上述命題（）的逆命題,你能寫出余下兩個命題的逆命題嗎？；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二.新學問產生過程：探究在平行公理的前提下,證明平行線的性質定理1.證明“兩直線平行,內錯角相等”（注：這為文字證明題,需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言再寫出證明過程）；如圖：已知：求證：證明：2.證明 “兩直線平行,同旁內角互補” ； 如圖；已知：求證：證明：小結 ：通過對平行線判定定理和性質定理的推理證明,總結出證明的一般步驟：（1）依據題意,畫出圖形；（ 2

19、）依據條件.結論,結合圖形,寫出已知.求證；（3）經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程；三.例題學習：四.鞏固練習：1.如圖一,已知直線 de 經過點 a,debc,b 44°, c 57°1dab 等于多少度？為什么？2eac 等于多少度？為什么？3bac . bac b c 各等于多少度？圖一圖二2.如圖二, a .b.c.d 在同始終線上, ad ef 1e78°時, 1. 2 各等于多少度？為什么？ 2f=58°時, 3. 4 各等于多少度？為什么？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載7.完成課本 p236

20、的習題 1-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習目標：第六章6.5三角形內角和定理的證明（課本p237-241 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.把握三角形內角和定理的證明及其應用；2.對比撕紙等探究過程,摸索如何把試驗方法轉化為嚴格的幾何證明；主要問題： 如何應用學過的定理,適當添加幫助線,證明三角形的內角和等于180 度一.基礎學問回憶：1.平角 =度；兩直線平行,同旁內角；2.如右圖, ab cd,寫出全部相等的角：；全部互補的角；二.新學問產生過程：探究新知：內角和定理的多種證法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載依據圖（ 1

21、）的操作步驟,改用添加幫助線的方法,轉化為用幾何推理的方法來證明（從a 拼到 1,如何添加幫助線）,即：作bc 的延長線cd,過點c 作 ce ab,（這樣做的理由為）；就有：（請完成后續的證明過程,并注明理由）2.其實只要考慮到應用有關定理,作出不同的幫助線,把三個內角和轉為180 度,也可達到同樣成效；請在以下兩圖中用不同方法證明三角形內角和定理；證明：證明：摸索歸納： 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？幫助線的作法有技巧. 主要依據為什么？（小組溝通）；三.例題學習：度數為多少？例 2,度數為多少？四.鞏固練習：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載； bdc的度

22、數；6.完成課本 p239-241 的習題,閱讀課本p240 的“讀一讀”第六章 6.6關注三角形的外角（課本p242245）學習目標 :把握三角形內角和定理的兩個推論及證明,體會幾何中簡潔不等關系的證明,引導同學從內和外.相等和不等的不同角度對三角形的角作更全面的摸索；主要問題： 三角形的外角有哪些性質？一.基礎學問回憶：1.上節課我們證明白三角形內角和定理,它的證明思路2.在證明這個定理時,先把abc的一邊 bc延長,這時在 abc外得到 acd,我們把 acd叫做三角形 abc的.外角的特點有三條：（1）頂點在三角形的上. 如： abd的頂點 b 為 abc的一個頂點 .（2）一條邊為三

23、角形的.如： abd的一條邊 ab正好為 abc的一條邊 .（3）另一條邊為三角形某條邊的線. 如： abd的邊 bd為 abc的 cb邊的延長線 .3.把三角形各邊向兩方延長, 就可以畫出一個三角形全部的外角. 由此可知：一個三角形有個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載外角,其中有三個與另外三個相等,所以爭論時,只爭論三個外角的性質.二.新學問產生過程：4.上圖中 1 為 abc的一個外角, 1 與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你的結論：1+4=1800（）0a+c+ 4=180 （）1=a+ c（）5.結論：三角形的一個等于和的和； 1> 1>（）

24、6.結論：三角形的一個大于內角；7.在這里,我們為通過定理推導出這兩個結論；像這樣,由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的.因此這兩個結論稱為推論. 它可以當作定理直接使用 .三.例題學習：例 1已知 ,如圖,在 abc中,ad平格外角 eac, b= c, 求證： adbc. （盡可能用不同的方法證明）例 2已知 ,如圖,在 abc中,1 為它的一個外角, e 為邊 ac上一點, 延長 bc到 d,連接 de.求證： 1>2. （關注外角,借助于橋梁）四.鞏固練習：1.完成書本 p244 隨堂練習 12.如圖 、 abc中、 a=80°、 b. c的角平分線相交

25、于點o、acd=3°0 、. 求 dob的度數 .adobc3.如圖 、p 為 abc內的一點 、 連接 pb.pc、求證: bpc>a. （提示：可參考上圖）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載ap精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如圖 、 abc的兩外角平分線交于點p、 （1）求證 p=90°- 12bca;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc.兩內角的平分線交于點q、（2）求證 bqc=9°0+ 1 a; 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc的內角平分線 bm與外角平分 cm.

26、的夾角（ 3）猜想并證明你的結論：m= _ a.amqbcp精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載復習目標 :第六章回憶與摸索（課本p246252）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.使同學進一步熟識平行線的性質定理與判定定理,三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念；2.培育同學的規律思維才能,規范同學的證明格式；主要問題： 如何運用所學的公理.定懂得決相關問題；學習過程：本章學問網絡：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定理真命題推論分類證明應用平行線三角形判定性質內角和定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載證明命題公理假命題反例推論（ 外角）

27、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載條件（ 題設部分）結構結論1.已知：如圖,1 十 2=180°,求證：3= 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2.已知：如圖,在abc中, de bc, f 為 ab 上一點, fe 的延長線交bc 的延長線于點g,求證： egh> ade3.某城市幾條道路的位置關系如下列圖,道路 ab 與道路 cd 平行,道路 ab 與道路 ae 的夾角為 45°城市規劃部門想新修一條道路 ce,要求 c= e,求 c 的大小4.如圖,潛望鏡中的兩個鏡片都為與水平面成45°角放置的,這 樣的設計就可以保證下面人的視線和上面的光線為平行的你能說明其中的道理嗎.5.已知：如圖,p 為 abc 內一點,連接pb, pc求證： bpc> a6.1 如圖 1 所示,在 abc 中,如 bd ,cd 分別為 abc , acb 的角平分線,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載試說明： b