1、公式法因式分解教學案例及反思五龍口一中衛艷艷一、教學目標分析1、 使學生了解平方差公式的特點。2、使學生運用平方差公式2、通過對平方差公式的辨析，培養學生的觀察能力。3、經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、 驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.二、學法引導1、教師學法：理論與實際相結合。2、學生學法：細心觀察公式的結構特征，從而將之轉化為能運用公式的形式 在分解因式。三、重點、難點及解決方法1、教學重點：平方差公式2、教學難點：正確熟練運用公式法分解因式。3、教學重點、難點的解決方法：授課應強化公式結構特征的教學，以便于學生 準確理解公式并能熟練地加以應用。四

2、、教學資源與工具設計本次教學需要多媒體設備、自制課件、可以使教學生動形象，容易引起學生的學 習興趣和熱情。多媒體設備使課件，更加形象直觀，使學生能更深刻的理解所學 知識。五、教學步驟(一) 、對一個多項式如x2 -4沒有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？ 事實上由乘法公式(a+ b) (a b) = a 2 - b2猜想出(x + 2) (x 2) = x2 - 4, 反過來就可得出它可分解為x2 -4=(x + 2) (x - 2)，這樣就又給我們提供了一 種新分解因式方法。(二) 、整體感知：由平方差公式 a2 - b2 =( a + b ) (a - b)讓學生觀 察出該公式的特征，即

3、左邊是兩個數的平方差，而右邊可以寫成這兩個數的和與 差的形式，在實際解題中充分讓學生能理解，一定要符合兩個數平方的差的形式 才能運用該公式來分解因式。六、教學過程設計（）創設冋題情景，呈現新知1、由多項式的乘法（a+ b） （a b） = a2 -b2引入由右向左用，貝U可以將某些符 合條件的多項式分解因式。2、觀察下列運算的特征，歸納使用平方差公式的條件。2 2 2x16= x 4=(x + 4 ) ( x 4 )(a + b ) (a b)2 2 2 29m 4n = (3m) (2n)=( 3m+ 2n) ( 3m 2n) 3、通過例題的分析、示范及練習，使師生的思維、情感不斷加以鍛煉、

4、交流從 而深化對公式的理解。（二）引導探究探索新知1、什么是因式分解？與整式乘法有何聯系?2、整式乘法有哪些？（共5個）其中的字母可表示什么？（三）交流評價理解新知既然整式乘法與因式分解是互逆運算關系，那么乘法公式除了可以進行 整式乘法外，還有其他什么用途？（請同學回答）如果把乘法公式從右向左用就 可以用來把符合某些條件的多項式分解因式。 我們把這種多項式的分解因式的方 法叫做運用公式法。我們先來用平方差公式來分解因式，（引出課題）把乘法公式（a + b） （a b） = a2 b2反過來寫成平方差公式a2 b2 = （a + b ） （a b）就得到了因式分解的平方差公式。該公式用語言敘述為

5、：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。 （請虛述總結）該公式的特征：即左邊是兩個數的平方差，而右邊是兩個因式積的形式，這兩個 因式分別為這兩個數的和與差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多項式 來分解因式。（四）嘗試應用應用新知例題1把多項式x2 16和9m2 4n2分解因式解：x2 16 = x2 42 = （x + 4） （ x 4 ）a2 b2 =(a + b ) (a b)9m2 4n2= (3m)2 (2n)2 =( 3m+ 2n) ( 3m 2n)顯然公式中的字母a、b可以表示任何數和單項式及多項式，若給出的多項 式兩部分不具備明顯的平方差2,需要化成a2 b2

6、的形式，所以用平方差公式的時，能否把兩部分寫成平方的形式而且還需作差，是運用平方差 公式的關鍵。(五) 學生自主探究例題2把下列多項式分解因式(1) 1 25b2(2)x2y2 x2 (3) m2 0.01n2(六) 拓展延深例題3把下列多項式分解因式 (1)(a b+ b )2 (a+1)2;(2) (a2 x2)2 4ax(x a)2;2 2(X + y z + ) (x y + z).1、議一議下列多項式可否用平方差公式如果可以應分解成什么樣子？如果不能請 說明理由。(在有理數范圍內分解)(1) x 2+ y2(2) x2 y2(3) a2 + b2(4)3a2 4 b2(5)0.9a2

7、b2(6) a2b22、鞏固練習：填空題(1) 25m2 =()2；(2) 0.49b2 = ( )2;(3 ) 81n6 = ( )2;(4 )c2 =()2；(5 )6 2x y =()2;(6 ) 64x22 2y =()(七)變式遷移強化新知(1) a2 9 b2;(2) a24b2;(3) 362 m ;2(4) 4x9y2(5) 0.81a2 16 b2(6)36n2 -1(7) 64x16 -y4z6 (8)25a2b4c16 16(八)中考展望 點擊中考把下列多項式分解因式(1) 3x2 3 ;(2) (x+ y)2 4 ;(3) x3y2 4x2 2解：(1) 3x2-3=3

8、(x2-1)=3(x+1)(x-1).2(2) (x+ y ) -4=(x+y+2)(x+y-2).(3) x3y2-4x=x(x 2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).(九)小結升華 整合新知1、平方差公式的特點2、能用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件：3、平方差公式中的字母 a b不僅可以表示任何數而且可以單項式及多項 式(十)精選作業把下列多項式分解因式(1) a2 49 ;( 2) 64 x2;(3) 1 36 b2;(4) m2 81 n2;(5) 0.49p2 144q2;(6) 121a2 4 b2;(7) a2 p2 b2q2;(8)a2 x2y2;(9)1.69p2

9、 0.16q2;(10) 225x4y4 9m2;教學反思因式分解這部分的內容是八年級數學第一學期重難點，雖然應 用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這 一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法 公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及 逆用作了一個專題訓練。在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差 公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多

10、的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。正式提出因式分解的定義的時候， 同學們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是 相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公 因式法、公式法(包括平方差、完全平方公式)，講課的時候是一個 公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。 講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。 因為作 業都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優生才會選擇來做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發 現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的 式子，卻無從下手。課后，我總

11、結的原因有以下四點：1、思想上不重視，因為對于公式的互換覺得太簡單，只是將它 作為一個簡單的內容來看，所以課后沒有以足夠的練習來鞏固。2、在學習過程中太過于強調形式，反而如何創造條件來滿足條 件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要 轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。3、靈活運用公式(特別與幕的運算性質相結合的公式)的能力較 差，如要將925x2化成32(5x)2然后應用平方差公式這樣的題目卻 無從下手。究其原因，和我布置的作業及隨堂練習的單一性及難度低的 特點有關。4、因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行 到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3a提公因式 后應用