1、第一章 緒論土動力學是研究各種動荷載作用下土的變形、強度特性及土體穩定性的一門學科。一、動荷載的類型及特點有兩類常見的動荷載：沖擊荷載與振動荷載。1.沖擊荷載。爆破、爆炸以及各種沖擊引起的荷載，這類荷載對土體的作用主要體現在荷載的速率效應對土體強度與變形的影響。2.振動荷載。地震，波浪，交通，大型機器基礎等引起的荷載，這類荷載對土體的作用主要體現在3個方面：（1）荷載的速率效應對土體強度與變形的影響（2）荷載循環次數的影響（疲勞）（3）荷載幅值的大小二、土動力學的研究任務探求動荷載作用下土體變形、強度變化的規律性，運用近代力學的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各種動力影響下的變形與破壞規

2、律。研究內容包括兩大方面的內容：土的動力特性土的動力穩定性6個方面的研究問題，包括：（1）工程建筑中的各種動荷作用及其特點（2）土體中波的傳播（3）土的動力特性：土的動強度、動變形、土的震動液化等。（4）動荷載作用下的土體本構關系（土的動應力應變關系問題）（5）土動力特性測試方法與測試技術（6）動荷載作用下土體的穩定性，包括動荷作用下土與結構物的相互作用，地基承載力，土坡穩定性以及擋土墻的土壓力。三、土動力學發展階段與發展趨勢第1階段（20世紀30年代） 動力機器基礎研究第2階段（2次世界大戰以后） 沖擊荷載作用下土的動力學問題研究第3階段（20世紀60年代以后） 振動荷載作用下土的動力學問題

3、研究（地震、海洋、交通等）當前的主要發展趨勢（4點）：（1）注重研究土體的動力失穩機理（2）進一步深化對土的動應力應變關系的研究（3）進一步深化土與結構物相互作用的研究，即利用更加真實的土動應力應變關系，將結構物與土體相互作用過程中的變形與破壞作為一個整體進行仿真計算分析。（4）注重現場觀測結構、模型試驗結果、計算分析結果的相互印證研究第二章 土的動力特性土的動力特性是指動荷載作用下土的動強度特性與土的動變形特性。研究土的動力特性，就是依據動荷載作用特點，揭示土的動力破壞機理，探求動變形規律，建立動強度、動變形與各個影響因素之間的關系。研究土的動力特性，可以為進一步研究土的動應力應變關系奠定基

4、礎，也可以為解決動荷載作用下土體變形與破壞問題奠定基礎。第一節 土的動強度特性一、土的動強度土的動強度是指土抵抗動力破壞的極限能力，包括兩方面含義：1、沖擊荷載作用下土的動強度，與單調荷載作用下土的強度定義一致，區別在于速率對強度的影響2、振動荷載作用下土的動強度（循環強度）：在一定動荷循環作用次數下，土體達到某一破壞標準（破壞應變）所需的動應力。二、影響土動強度的6個因素1、加載速率對土動強度的影響一般講，加載速率對土動強度影響程度與土體的含水率有關，對于粘土，土的含水率越高，加載速率的影響就越明顯，此時加載速率越高，土的強度也就越大；對于干燥土，加載速率的變化對土強度影響不明顯。 此處有圖

5、-091634單調加載時土的動強度大于靜強度。2、動荷的循環效應對土強度特性的影響2.1當給定循環作用次數時，土的動應變將隨動應力的增大而增大此處有圖-0918422.2當給定動應力幅值時，土的動應變將隨動應力循環次數增加而變大。此處有圖-092146綜上：可以用少循環次數、大幅值的動應力或者用多循環次數、小幅值的動應力達到同一個動應變。注意這一推論只有動應力大于振動穩定動應力時才成立！3、動荷載作用前土的應力狀態（初始應力狀態）包括固結應力（體積應力）的大小，偏應力的大小。此處有圖-0929254、動應力的幅值大小5、土性對土的強度特性的影響。包括土類、土的含水量、飽和度、密實（堅硬）程度。

6、6、動、靜應力的作用方式。三軸、單剪、扭剪、一般應力狀態。這就需要利用強度理論進行分析。此處有圖-093526三、確定動強度的標準1、應變標準。依據某一給定應變確定動強度的標準，以應力控制振動三軸試驗為例，對于等壓固結條件下的土樣，按照土樣軸向某一峰值應變確定循環荷載次數；對于偏壓固結下的土樣，按照土樣軸向某一循環累積應變確定循環破壞次數。此處有圖-0955272、孔壓標準。依據有效應力原理，當飽和土體中的有效應力變位零時，土體發生破壞。對于某一應力狀態下的土單元，依據有效應力為零時的孔壓確定循環次數。對于等壓固結的動三軸試驗土樣，當土樣中的累積孔壓等于圍壓時即為孔壓破壞標準；對于水平場地的飽

7、和土層，土層中的累積孔壓達到土層上覆有效壓力時的孔壓。此處有圖-0958223、屈服破壞標準。在應力控制條件下，應變隨振動次數急速增加的轉折點為土屈服破壞的依據。四、動強度曲線（循環強度曲線）與動強度指標1、動強度曲線的定義。相同初始應力狀態下，動應力（或動應力比）隨循環（振動）破壞次數的變化關系曲線稱為動強度曲線。等壓固結不排水動三軸試驗動應力比：d/2c動單剪試驗：d/2v此處少了點3、mohr-column動強度指標的確定方法（1）確定一定破壞振次Nr下的應力狀態，1,3（2）做出與應力狀態對應的應力圓，至少三個（3）做出應力圓的公切線，并確定mohr-column動強度指標d和Cd此處

8、有圖-101514以三軸壓縮為例：1. 使土樣Ko固結，模擬建筑物修建之前實際場地土層的應力狀態。2. 在不排水條件下，給土樣施加增量剪應力（偏應力），以此模擬建筑物修建后在土層中引起的增量剪應力3. 在此基礎上，施加循環應力，直到土樣達到破壞為止。取平均剪應變與循環剪應變達到15%為確定破壞振次的標準。并按下式確定循環強度：f,cy=(a + cy)f此處少了點第二節 飽和無粘性土與少粘性土的振動液化一 液化的定義美國土木工程協會巖土工程分部土動力學委員會于1978年2月組織了廣泛討論認為：液化是使任何物體轉變為液體的行為和過程。就無粘性土而言，這種轉變由固態到液態，它是孔壓增加、有效應力減

9、小的結果。液化定義為一種狀態的轉變，將導致土強度的瞬間喪失，但是液化導致的剪切強度喪失的不是土強度較長期的喪失。液化問題是一種特殊的動強度問題，被建華擋住看不見，有急劇性和突發性。（缺一頁ppt） 缺的是 二、液化機理三、土體發生振動液化的必要條件1、振動力的作用足以使土體結構發生破壞2、土體結構發生破壞后，土體結構的變化是其體積有變小的趨勢，而不是松脹。一般講，發生液化的土體是飽和松散的無粘性土或少粘性土（粘粒含量<10%）。四、影響飽和砂土振動液化的四個主要因素1、土性條件，包括土的顆粒特征、密度特征、結構特征、飽和度等。顆粒特征主要有，平均粒徑d50，不均勻系數Cu（=d50/d1

10、0）與粘粒含量Mc，研究表明：d50增加，抗液化能力增強；即粗顆粒越多，抗液化能力越強。Cu增加，抗液化能力增強，一般講，Cu大于10的砂土不宜發生液化。密度特征主要有：相對密度Dr增加，抗液化能力增強；結構特征方面：原狀土的抗液化能力>重塑土的抗液化能力。實驗室研究顯示：當土中的振動累計孔壓比<0.6時，預剪振動將使松散土體的結構變密實，結構變好，從而有助于增強土的抗液化能力；實驗室試驗時土樣的制備方法對液化實驗結果也有顯著的影響。此處有圖-110612本頁ppt僅有一張圖，飽和度Sr與振次的關系曲線，Sr減小，土的抗液化能力增強。2、土的初始應力狀態的影響（1）土層的上覆有效壓

11、力越大，其抗液化能力就越強。試驗表明，土樣的固結壓力越大，其抗液化能力就越強。（2）試驗表明有初始剪應力作用的土的抗液化能力>無初始剪應力作用土的抗液化能力。無應力反向時的抗液化能力>有應力反向時的抗液化能力。3、動荷條件影響動荷頻率對液化的影響，對于一定密度和應力狀態的砂土，高頻振動比低頻振動更容易使土屈服。對于模擬地震荷載的試驗，通常振動荷載頻率為1.0Hz。動荷持續時間對液化的影響，即使動荷振幅不大，長時間振動也可使土體液化。多向振動的影響，多向振動會導致飽和土的抗液化能力降低。不規則應力波序對抗液化能力有影響。4、排水條件。實際場地中土層的排水條件是影響其抗液化能力的一個重

12、要因素，排水條件好，土層的抗液化能力就大，甚至不發生液化。因此改善土層的排水條件是處理可液化土層的一個重要措施。綜上：細的顆粒，均勻的級配，渾圓的土粒形狀，光滑的土粒表面；較低的結構強度，低的密度，高的含水量，較低的滲透性，較差的排水條件，較高的動荷強度，較長的振動持續時間，較小的法向壓力都是不利于飽和砂土抗液化性能的因素。五、飽和沙土液化可能性的估計對15m以內的飽和無粘性土層一般分為初判和復判。1. 土層液化可能性初判如果設計地震烈度小于6度，不考慮地震液化問題如果土層的地址年代為第四紀晚更新世（Q3）及其以前形成土層，被判為不液化或不考慮液化問題在7度、8度、9度地震作用下，若土層中的粘

13、粒含量分別大于10、13、16時，被判為不液化。2. 復判方法1.臨界標準貫入計數法這是目前我國大多數工程勘察規范推薦使用的一種復判方法。其基本依據是按照實際土層的標準貫入技術試驗結果并結合歷次地震液化場地調查，經過統計分析建立土層發生液化的時間與其標準貫入擊數之間的關系。例如：在工業與民用建筑抗震規范中規定：此處有公式-081309式中：-臨界標準貫入擊數；-臨界標準貫入擊數的基準值。對于近震，分別為6（7度）、10（8度）、16（9度）；對于遠震，分別為8（7度）、12（8度）；-土層埋深；-地下水位埋深，-粘粒含量（%），如果<3，則取為3。如果需要判斷的場地土層的標準貫入擊數小于

14、臨界標準貫入擊數，則說明該土層較發生液化的土層還要松散，因此在相應的地震力作用下會發生液化；否則將不會發生液化。3、復判方法2-抗液化剪應力方法（H.B.Seed，1971，USA）（1）基本思想：設地震時，已知土層受到的地震剪應力，又通過試驗確定了土層相應的抗液化剪應力，若：地震剪應力>=抗液化剪應力，土層可能發生液化，反之土層不會液化。地震荷載在土層中引起的地震剪應力是不規則的，為考慮不規則地震剪應力的循環效應，Seed依據疲勞損傷中的線性累積損傷理論將一系列不規則的地震剪應力等效為規則的地震剪應力。材料的壽命：設材料在一系列規則振動應力d作用下，達到某一破壞標準時的振動次數Nf，則

15、Nf為材料在d作用下的壽命。對應于不同的幅值動應力d1、d2、d3.。dn，材料的壽命分別為Nf1、Nf2、Nf3Nfn在d1作用Ni 次后（Ni< Nf1）,材料收到的損傷為Ni / Nf1<1線性累積損傷理論認為Ni / Nf1=1時，材料損壞，而且有Nk / Nfk=1，則：(2)確定土層收到的地震剪應力的簡化法假設地震波是由基巖向上傳播的水平剪切波，且地表的最大地震加速度為amax，從水平場地中取出一個土柱，將土柱視為剛體，土柱質量為zA/g（A是土柱的橫截面積），則土柱的受到的水平慣性力為zA amax/g于是在深度z處的最大地震剪應力為：式中：-水下取飽和容重，水上取天

16、然容重。此處有公式和圖-083219依據線性累積損傷理論，在破壞意義下，將不規則的地震剪應力轉化為規則的振動剪應力，稱為等效地震剪應力，這里的等效是破壞意義上的等效。Seed通過研究，對于不同的地震強度，等效地震剪應力與土層收到的最大地震剪應力之間的關系是：=此處公式-084146相應的等效破壞振次與地震強度之間的關系是：震級6.06.57.07.58.0Nf58122030（3）抗液化剪應力可以通過動單剪、動三軸試驗確定土層的抗液化剪應力;還可以通過現場試驗SPT和CPT試驗確定。3-1用動單剪試驗確定：動單剪土樣的應力狀態與地震荷載作用下水平土層的應力狀態相近，故試驗測定的動強度便是抗液化

17、剪應力。有圖-085520研究表明，由于動三軸試驗不是應力狀態的模擬，試驗得到的抗液化強度大于水平土層的抗液化強度，故需要對實驗結果進行修正后再與地震剪應力作比較。其修正系數取決于震動破壞次數，還與土的相對密度有一定關系，考慮各種因素影響，其應力修正系數的變化范圍為0.550.59之間。也就是對于動三軸試驗確定的土層抗液化剪應力，需要乘以一個修正系數Cr（0.550.59）后再與土層受到的地震剪應力進行比較。綜上：動單剪試驗：土層的抗液化剪應力就是試驗確定的動強度動三軸試驗：土層的抗液化剪應力=0.5Crd。0.5d是動三軸試驗確定的土樣45°面上的動強度。（疑似缺頁）N60=1.6

18、7EmCbCrNN60修正后的標貫擊數；Em錘擊效率修正系數，對于安全錘取0.6，對于環形錘去0.45；Cb孔徑修正系數，對于65115mm，取1.0，對于150mm，取1.05，對于200mm，取1.15；Cr桿長修正系數，對于4m桿長，取0.75，對于4.6m桿長，取0.85，對于6-10m桿長，取0.95，對于10m以上桿長，取1.0；N實際打出的標貫擊數。對上覆壓力修正后的標貫擊數；Cr上覆壓力修正系數貌似不銜接（4）對土層同一點的抗液化剪應力td與相應的地震剪應力進行比較，若：抗液化剪應力>地震剪應力，則土層不發生液化，否則土層發生液化。3、剪切波速法 由于地震剪應力可以表示為

19、: （有公式）（G-剪切模量）因此與地震剪應力對應的剪應變為：此處有公式圖片-100052和100148 式中：amax-地面最大地震加速度；地震剪應力深度修正系數；判斷液化位置土層受到的上覆壓力；剪應力；剪切模量比。據此可以確定出與一定液化破壞標準相對應的臨界剪切波速，如果實際剪切波速大于臨界剪切破壞波速，則土層不發生液化，否則土層發生液化。 第三節 飽和砂土震動孔隙水壓力及其估算震動荷載作用下，孔隙水壓力的發展是影響土體強度發生變化的一個重要原因。所以研究飽和砂土震動孔隙水壓力的變化就成為土動力特性的一個重要研究內容。總結已有的研究內容，所建立的孔隙水壓力變化關系式有以下幾種：一、 孔壓的

20、應力模型1、 Seed孔壓模型公式（圖片101721）式中： 為試驗常熟，一取可以取0.7， 為破壞次數。這一經驗關系式依據等壓固結土樣在應力控制下的動三軸試驗結果建立起來的。2、 依據非偏壓固結土樣的動三軸試驗結果建立的累積孔壓關系（Finn 孔壓模型，Canada，UBC）公式圖形：102247式中： 為孔壓比達到50%時對應的振動次數， ； 為三軸試樣固結比這一關系可以在一定程度上反映偏壓固結時的孔壓變化，但是不能很好反映固結比增加時極限孔壓降低這一現象。3、c s Chang 孔壓關系（USA） 公式 圖片：102401式中： 為偏壓固結下的極限孔壓，且：公式這一模型可以反映固結比增加

21、時極限孔壓降低這一現象。二、 孔壓的應變模型這類模型將孔壓與應變聯系起來，典型的孔壓-應變關系式是Martin-Finn-Seed基于應變控制下的動單剪試驗結果提出的一個關系（1974-1975）假設：不排水條件下，土受動荷后骨架變密（塑性變形），有效應力降低，從而導致土粒體積彈性膨脹，若忽略動荷作用下孔隙水體的體積應變，則為了保持不排水條件下土的總體積不變，應有土骨架的卸荷彈性體積應變等于土骨架的塑性體積應變，且塑性體積應變在較大范圍內與孔壓值成正比，從而有：公式 圖102725三、 孔壓的有效應力模型（日本 Ishihara）基本思想是在p（體積應力）、q（剪應力）應力空間中定義兩組應力軌

22、跡線，等體積線與等剪應變線。等體積線：進行飽和土的固結不排水試驗，在p，q平面上的有效應力路徑就是等體積線，可近似為過原點的圓弧。等剪應變線：依據同樣試驗結果把具有相同剪應變的線畫出來即為等剪應變線。可近似為過原點的直線。第四節 土的動變形特性一、 動荷載作用下土的變形特點1、 動變形的分類。動荷載作用下土的變形與靜荷載作用下土的變形類似，也可以分為體積變形和剪切變形。引起體積變形的原因有：（1） 非飽和土的振動壓密；（2） 振動剪切力引起的土體剪脹與剪縮；（3） 飽和土體中振動累積孔壓消散后引起的體積變形。引起剪切變形的原因有：振動偏應力（剪應力）引起的剪切變形。2、 振動累積變形振動荷載作

23、用下，土體除了產生可以恢復的動變形之外，更重要的是產生不可恢復的振動累積變形。振動累積變形既包括振動累積體積變形也包括振動累積剪切變形。 有圖片1049263、 影響土體動變形的主要原因（1） 土的種類與土性；（2） 土體的初始應力狀態；（3） 動荷載作用方式與強度二、 無粘性土的振動累積變形1、 振動累積體積變形：對于非飽和土，振動累積體積變形是振動壓密的結果，對于飽和土，振動累積體積變形是振動累積孔壓消散的結果。2、 振動累積剪切變形 飽和土，若動荷載作用時間較短，且飽和土層排水不暢，則土體 剪切變形。三、 粘性土的振動累積變形對于飽和粘性土，由于它的滲透性很弱，由于振動累積孔壓消散導致的

24、不可恢復體積變形需要較長時間，振動荷載作用下，粘性土層產生的主要是振動累積剪切變形。 中中間應該是缺ppt，是的，好像不礙事（2）用應力應變關系描述振動累積剪切變形王建華文章 xxx把振動累積變形視為靜荷載作用下的蠕變，進而建立相應的關系。英文文章（3）依據能量關系，建立累積體積應變與累積剪切應變之間的關系 英文文章（ 4）依據土體軟化概念計算振動累積應變將振動累積孔壓上升等價于圍壓力的減少，由于靜偏應力在每一循環結束時保持不變，所以每一循環產生的參與應變可以視為靜偏應力不變條件下由于圍壓減小二引起的變形。四、 研究飽和土體動變形的方法1、 體積變形通常可以通過土動力試驗，建立飽和土的振動累積

25、孔壓變化關系式，將孔壓的消散視為一個再固結的過程。進而根據固結理論計算土體的振動累積體積變形。2、 不排水剪切變形（1） 通過土動力試驗建立不排水條件下振動累積剪切變形與影響因素之間的關系。 公式111257五、 研究動變形的目的1、 分析地基、土工構筑物的動變形、特別是不可恢復的累積變形。2、 分析方法利用應變勢的概念，針對一個土單元建立的變形關系叫做實際單元的應變勢。進而利用軟化模量的概念，將應變勢，轉化為模量的降低；或者利用等價結點力的概念，將土單元的應變勢轉化為等價結點力。第三章 土動力特性試驗設備與試驗方法第一節、基本測試設備的組成一、典型土動力試驗土樣與其模擬的應力狀態1、動三軸試

26、驗土樣動三軸試驗的特點是容易控制試驗土樣的應力狀態與土樣的含水量，可以在不固結不排水與固結不排水條件下進行試驗。動三軸試驗土樣模擬軸對稱的應力狀態，可以模擬潛在破壞面上兩種典型應力狀態，三軸式樣的高度一般為直徑的2倍。2 振動單剪試驗土樣。動單剪試驗土樣也可以控制試驗土樣的排水條件，能夠在不固結不排水與固結不排水條件下進行試驗。它能夠模擬k0固結狀態，也可以向動三軸試驗土樣那樣模擬等壓固結與偏壓固結的情況。動單剪試驗土樣為圓形，試驗時土樣受豎向壓力以及水平向剪切力土樣的直徑一般為50-70mm，高度一般為20-25mm。圖形 0826253、 動扭剪試驗土樣振動扭剪試驗土樣采用空心圓柱，依據薄

27、壁桿件扭轉理論確定空心圓柱試驗土樣受到的剪應力，可以模擬壓扭聯合作用下復雜應力狀態土單元的變形與強度，是研究復雜應力條件對土的動變形、動強度變化規律影響試驗應力狀態。有圖-084626二、量測設備 現在的土動力試驗裝置是通過各種物理傳感器，包括力傳感器、位移傳感器、孔壓傳感器、體變傳感器等將測量的物理量變換為電壓，然后再利用計算機A/D與D/A技術實現控制、并記錄各種實測數據。第二節 典型的土動力特性測試設備與方法一、 振動三軸儀及其試驗方法1、 振動三軸儀基本結構：壓力室、靜控單元、動荷載施加與控制單元、試驗數據采集與記錄系統2、常規動三軸試驗測量的數據 （1）強度（包括液化強度），孔壓，變

28、形，特別是振動累計孔壓與變形的變化關系; （2）等效線性動應力應變關系中的參數；及等效彈性模量與阻尼比隨動應變的變化規律，為地震響應分析提供參數。3、 動三軸試驗模擬的初始應力狀態： 對于不固結不排水試驗，可以模擬有初始剪應力與無初始剪應力的情況；對于固結排水試驗，可以模擬等壓固結、偏壓固結（包括k0固結），有、無初始剪應力的情況。4、 試驗方法 （1）擬定試驗方案； （2）調整標定好儀器設備，包括標定傳感器； （3）選擇適當的方法（無粘性土：擊實法，壓實法；粘性土：真空預壓或固結儀重塑法）制備試樣。 （4）按預定初始應力狀態（等壓固結cu試驗，偏壓固結cu試驗，k0固結cu試驗，uu試驗）施

29、加初始應力，使土樣固結。 （5）施加動應力直到土樣變形（孔壓）變化達到預定的試驗要求，試驗過程中測記試驗參數。 （6）依據試驗要求整理試驗結果2、 振動單剪儀及其試驗方法 1、振動單剪儀基本構造： 壓力室 靜控單元 動荷載施加與控制單元 試驗數據采集與記錄系統 2、振動單剪試驗測量的參數 （1）強度（包括液化強度），等效孔壓；變形，特別是振動累積孔壓與變形的變化關系； （2）等效線性動應力應變關系中的參數；即等效彈性模量與阻尼比隨動應變的變化規律，為地震響應分析提供參數。少了點 4、試驗方法 （1）擬定試驗方案； （2）調整標定好儀器設備，包括標定傳感器； （3）選擇適當方法制備試樣 （4）按

30、預定初始應力狀態使土樣固結； （5）施加水平剪切動應力直到土樣變形（孔壓）變化達到預定的試驗要求，試驗過程中測記試驗參數。 （6）依據試驗要求整理試驗結果 5、動單剪試驗存在的缺陷； （1）在不排水條件下保持體積不變有困難； （2）沿試樣高度，剪應力分布不均勻； （3）在試樣水平面上，剪應力分布不均勻； （4）在試樣的豎向側面上沒有互等的剪應力，使試樣中的應力和應變不均勻3、 共振柱儀及其試驗方法 共振柱試驗是測量小應變下應力應變關系的重要試驗方法 1、三軸共振柱試驗原理（。公式推導）見圖片093459 095542 095829 2、共振柱試驗測量的參數測定小應變（小于10-3時）范圍內的等

31、效線性模型參數，彈性模量與阻尼比間的應變的變化規律 3、共振柱試驗方法 穩態強迫振動試驗方法：施加一激振信號，改變振動頻率，確定不同（。看不清） 自由振動試驗法：施加不同大小的激振力，然后讓其自由衰減振動，加速度以及振動位移，計算動模量與阻尼比。第3節 現場波速試驗現場波速試驗的原理是根據振源于接收器之間的距離和剪切波（壓縮波）到達接收點經過的時間算出波速，然后由求取彈性控量。波速發按其激振和接收方式的不同分為表面地震法（直達波法與反射波法）鉆孔檢波法和跨孔法。 有圖-102245第4章 土的動應力應變關系土的動應力應變關系是表征土動力學特性的基本關系，是描述土動力學特性的基本力學方法，通過土

32、的動應力應變關系，可以把動變形與動強度的變化規律統一起來，為進行土體的動力穩定分析提供必要的理論關系。 第一節、土的動應力應變關系的特點振動應力作用下，土的動應力應變關系的變化特點：（1） 滯后性（2） 非線性（3） 應力應變歷史對當前的應力應變行為有重要影響1、 應力應變滯回曲線 如果沿土單元初始剪應力為零的平面施加周期往復的剪應力，則在一個周期內的應力應變關系曲線將是一個滯回圓，將此稱之為應力應變滯回曲線，它表示動應力循環一周過程中，動應力與動應變之間的變化關系，且應變滯后于應力，滯后的程度取決于應變幅值得大小。此處有圖-104126二 骨干曲線將同一初始狀態，不同動應力（動應變）幅作用下

33、的滯回曲線頂點連接起來形成的曲線稱之為應力應變滯回曲線的骨干曲線。需要注意，初始狀態是指同一固結狀態，同一孔壓，同一循環次數等，按照不同狀態下的滯回曲線構造骨干曲線概念是不清楚。有圖081035土的骨干曲線表明：振動荷載作用下土的動應力應變關系具有明顯的非線性，可以利用不同的方式表示骨干曲線，如HARDIN 的雙曲線表述方式，Ramberg-osgood 的表述方式。有圖-081646三 滯回曲線和骨干曲線之間的關系依據骨干曲線，按照Masing 2 倍法，可以形成滯回曲線，近似描述應力應變滯回曲線Masing 2倍法： 反向后的滯回曲線的初始模量等于骨干曲線的初始模量，破壞應力為骨干曲線破壞

34、應力的2倍。圖-082030一 應力應變滯回曲線如果沿土單元初始應力為零的平面施加周期王復的剪應力，則在一個周期內的應力應變關系曲線將是是一個滯回圈，將此稱之為應力應變滯回曲線，它表示動應力循環一周過程中，動應力和動應變之間的變化關系，且應變滯后于應力，滯后的程度取決于應變幅值的大小。有圖-0832011 O_A 第一次加載，應力應變曲線符合加載骨干曲線OA2 對A_B加載，應力應變曲線符合以AB為端點的新滯回曲線的卸載段。3 對D_C加載，應力應變曲線符合以BC為端點的滯回曲線的加載段4 對D_C點，（低于B點）的加載，應力應變曲線在B點以前仍然符合以BC為端點的滯回曲線的卸載段。在B點以后

35、，則又要沿既往最大應力的AA滯回曲線的卸載段前進。5 對于D_E （高于既往最大應力點）的加載。應力應變曲線在點以前仍沿既往最大應力的滯回曲線的。看不清了。有圖-083451四應力應變歷史對當前應力應變關系的影響在等幅循環應力作用下，循環應變隨循環次數逐漸增大，在等幅循環應變作用下，循環應力幅隨循環次數逐漸減小。這些現象表明，循環應力應變歷史對當前應力應變關系有顯著影響，因此，只有利用增量形勢的應力應變關系，才能客觀描述土的動應力應變關系。有圖084052第二節、描述土動應力應變關系的等效線性模型一開爾文粘彈性力學模型一個粘壺于一個彈簧并聯后就形成一個開爾文粘彈性力學模型，當其受到動應力作用后

36、，變形則彈簧與粘壺受到的力分別為：以下是公式推導； 有圖084502二等效線性模型基本假設等效線性模型把土視為粘彈性體，采用等效彈性模量與等效阻尼比描述動應力應變關系的兩個基本特性，滯回特性與非線性，用等效阻尼比描述動應力應變關系的滯回特性，用等效彈性模量與等效阻尼比隨應變的變化描述非線性。假設如下：（） 忽略土狀態的影響，將等效動模量與阻尼比表示為應變的唯一函數。（也可以按不同狀態表示這一關系）（） 將實測的應力應變滯回曲線等效為具有同樣面積的橢圓。等效動模量（彈性模量）等效動壓縮模量動剪切模量實驗研究表明，動模量隨動應變幅增加逐漸減小，當剪應變小于時對應的動模量最大，為最大動模量，可以通過

37、共振實驗測得，通過實驗確定小應變對應的最大動模量，至于振動應力，目前沒有相關的研究資料可供參考，對于完全飽和的土體，其泊松比可以取第三節、 描述土動應力應變關系的非線性模型一描述軟粘土振動弱化的模型（一維模型）利用型的骨干曲線通過應變控制下的土動力試驗確定狀態弱化參數定義；同一循環應變下的循環應力幅之比為狀態弱化參數，他是循環應變的函數構造弱化骨干曲線4 按照弱化骨干曲線與法則構造滯回曲線二描述飽和砂土累積變形的模型等效線性模型無法直接考慮不可恢復的永久變形，在主要為彈性變形的情況下比較合適往復荷載作用下因土顆粒之間相互滑移形成新的排列，產生不可恢復的永久變形，此時應力應變滯回曲線將隨荷載循環

38、次數增加而逐漸向應變增大的方向移動對于軟粘土，滯回曲線向右移動越來越大，越來越傾斜，出現周期性軟化1、用循環累積體積應變作為狀態參數。在排水條件下進行循環應變控制下的試驗，確定體積應變隨應變循環次數的變換關系。1.1 在排水條件下，通過一系列等應變幅（或等應力幅）的往復剪切試驗，測出v-m曲線（或v-rm）1.2 對不排水條件，測出-m曲線（或-rm曲線）據此解決應力應變關系問題。遵循如上的思路，Martin-Finn-seed提出了如下計算模型。Martin.G.R.，Finn，W.D.L and Seed，HB.Fundamentals of liqucfaction under cycl

39、ic loading 【J】。.J.Geotech.Engrg.Div.ASCE,101(GT5),423-438依據上圖得出如下關系圖-1019292、在不同垂直應力v下做等循環應變幅剪切試驗，測讀不同循環次數N時（以累積體積應變v表示）的剪應力。然后整理得出以v為參數的剪應力隨剪應變的關系曲線，如圖所示。假設在一定的rm下，m與v的平方根成正比，圖中的曲線可表示為雙曲線型方程。第五章 土工抗震與土工構筑物動力分析方法第一節、土工抗震基本知識一、地震震級地震震級是衡量一次地震所釋放能量（強烈程度）的標準，一次地震只有一個震級。現在，一般用里氏震級（Richter，1935）,M=lgAm+R

40、式中：Am用標準地震儀測得的最大水平地動位移（單振幅，單位：um），標準地震儀-自振周期0.8s，阻尼系數0.8，放大倍數2800倍。R起算函數。二、烈度衡量地震時地表面和建筑物破壞程度的定性標準。在一次地震中，不同地區可以有不同的烈度。地震烈度是對過去地震影響的評價。基本烈度對未來地震影響的預估設計烈度在抗震設計中所采用的烈度，它可以大于、小于或者等于基本烈度。三、最大地面加速度衡量地震時地表面和建筑物破壞程度的定量標準。在水工建筑物抗震設計規定中有：地震烈度 7 8 9地面水平最大加速度 0.1g 0.2g 0.3g四、地震反映與反映譜1、單質點系的地震反映地震加速度輸入條件下有阻尼的單質

41、點系動力平衡方程為：式中：x相對位移：w=k/m 2=c/m地震輸入加速度（牽連加速度）k彈性系數；m質點的質量該方程的自由振動解為：此處有圖081307 082428于是，在地震加速度的連續作用下，質點將不斷獲得新的初速度并導致位移增量，則質點總的位移也為這些增量的疊加，當 趨于零時，可有下式成立（Duharmel積分）公式-083620于是，只要知道單質點系統的自振頻率 ， 以及 。即可以計算單質點的位移反應。她的大小取決于自振頻率。若自振頻率小，反映中長周期分量較大；反之反應中的短周期分量較大。2、地震反映普依據地震反映分析結果，做出系統的反應最大值隨系統自振頻率的變化關系，這個關系叫地

42、震反應譜。分為：位移反映普最大位移隨系統自振頻率的變化。速度反應譜最大速度隨系統自振頻率的變化。加速度反應譜最大加速度隨系統自振頻率的變化。圖-0846333幾個概念地震系數：最大地震輸入加速度（牽連加速度）與重力加速度之比地震影響系數：最大絕對加速度與重力加速度之比動力放大系數最大絕對加速度與最大地震輸入加速度之比。公式-0852264、設計反應譜設計反應譜為單質點在阻尼比為百分之五的條件下得到的動力放大系數或地震響應系數隨質點自振周期的變化關系。設計反應譜：需要在對一系列地震反應譜進行分析的基礎上得到最有代表性的平均反應譜曲線。不同的地震各有其自己反應譜。計算表明，盡管地震不同，單質點系的

43、反應譜線卻具有明顯的規律性。因此，如果對多次地震實測的曲線做出他們的平均反應譜，那么他們的反應譜曲線主要受場地土質條件的影響，只要把場地按土質條件分類，就可以提出相應的設計反應譜。特征周期與地震烈度區劃和場地有關，近震較短且和基本周期呈正相關。圖-085813特征周期Tg特征周期受場地類別、地震大小、遠近不同影響。按土的剪切波速對場地土分為四類:1 Vs大于500m/s為堅硬土或巖石場地2、大于250m/s 小于500m/s為中硬土場地3、大于140m/s 小于250m/s為中軟土場地4、小于140m/s為軟土場地計算地表以下20m范圍內土層的加權平均（厚度）剪切波速以及場地覆蓋層的厚度一起確

44、定出場地的類別，將他由好到差分為四類：堅硬的場地：地震動一短特征周期為主軟弱場地，地震動以長特征周期為主，且覆蓋層越厚，特征周期越長，但土層越深，影響越小。因此，可認為場地的不同只影響反應譜平臺段的長度，不影響反應譜短周期段的譜值。對于地震大小和遠近的影響，常分為多遇地震、中等基本烈度地震和大而遠罕遇地震三組。分別對應于50年超越概率為百分之63，百分之10和百分之2的地震。將全國主要城鎮分為三組:第一組特征周期為0.35s和0.4s的區域：第二組為特征周期為0.45s的區域：第三組為特征周期0.45s的區域，且區劃圖A1中峰值加速度由大于0.4g降至0.2g及一下的區域，或區劃圖A1峰值加速

45、度由0.2g減至0.05g和由0.3g減至0.1g的區域。此處有表-0908095、工程場地的地震響應譜（1）將地震時基巖的震動作為輸入，分析基巖以上覆蓋土層響應的過程叫做場地地震反應或地面地震反映分析這里：基巖或是真實基巖，或是某一土層剪切波速大于500m/s，且該土層一下土層的剪切波速不小于500m/s的土層，地震荷載從這里輸入。（2）將計算的地震時地面反應作為單質點的輸入計算得到的反應譜即為針對某一特定場地的地震反應譜。第二節 水平場地地震響應分析方法一、求解水平場地地震響應的波動法基本方程圖-0925162、 在頻域內求解的剪切層法（SHAKF程序）公式092921 093234 09

46、3259 094950 095312 095841 100427 U的變化過程課通過傅里葉變換表示為個頻率成分之和的形式，以上方程可在頻域內求解（SHAKF程序），此時認為各頻率對應的位移均為穩態反應，即，U幅值反應隨深度變化W反應隨時間變化為表示簡便，推導過程省略下標，采用如下表達式：整理得：上式解為：代入波動方程得：令：其中： 復剪切模量； 復剪切模量的彈性部分還可以表示為：這里： 阻尼比 復剪切模量的粘性部分 復剪切波速引入局部坐標，則以上各式對每層土均成立。即：相鄰兩層土交界面上剪應力和位移的連續條件為：代入位移與剪應力表達式，整理后得到確定 待定系數 的遞推公式為：其中：令頂層表面處

47、的地震動振幅為U，則又因為，此處的剪應力為0，故有按遞推公式可由U表示各土層的振幅值參數對基巖層，如U可由地震記錄定出，可得任一U已知，而E、F又均為U的函數，即可解出U，從而得到各層的振幅值。對不同頻率分量w求得相應的幅值為N為時間的分段數利用等效線性模型的具體求解步驟：（1） 劃分土層。選定基巖面（第n+1層），假若該場地有基巖面，且又不太深，即采用真正的基巖面；否則采用假想基巖面。不同性質的土層自然應分為不同層；向同性質的土層若過厚時亦應再劃分為較薄的幾層，原因在于不同深度處的應力狀態不同，變形大小也不同，由于土壤非線性很強，不同變形對應于不同的等效線性參數，只有分層才便于處理。（2）

48、根據第m層給定的地震加速度過程u= ，估計各土層的等效動模量與阻尼比。（3） 求 的傅里葉變換 ，此時注意選擇 和總數據點數N，并要在 之后加上一段零值，一滿足地震動的零初始條件。（4） 設 ，通過遞推求（5） 根據給定的 ，計算 。若給定點正好在第m層頂面，則 為方便，在分層時，應將給定地震動過程的點劃分為一個層面。（6） 有了 之后，即可計算各層中點的剪應變頻域表達式，再進行復式反變換求剪應變時程。（7） 確定各土層的等效應變（最大應變的0.65倍）對應的動模量與阻尼比，再與初始值進行比較，反復進行，直到滿足收斂標準。2、 在時域內求解的集中質量法1、 運動方程（注意粘滯力與彈性恢復力只與

49、相對速度與相對位移有關）圖103934 104243瑞利阻尼的第1項表示質點相對基底運動的阻尼，第2項表示相鄰質點相對運動的阻尼， 是基頻。2、 在時域內求解的Wilson-0逐步積分法選取時間增量步 ，且在 ，加速度為線性變化：積分上式得t+1時刻的速度與位移：圖105006 105902 110342 在上式中。令由上第2式得，用t時刻位移、速度、加速度以及 時刻位移表示 時刻的加速度，再由上式得速度的關系：把上述關系代入運動方程，則有：式中：Wilson-0逐步積分方法計算步驟：（1） 形成剛度矩陣 、質量矩陣 、組阻尼矩陣 。（2） 確定初始條件。（3） 選擇時間步長，取（4） 計算等

50、效剛度矩陣。（5） 計算等效荷載。（6） 由式（1）求解 時刻的位移。（7） 由 時刻的位移，按下式求解 時刻的速度，加速度。圖-110733（8） 求解 時刻的位移、速度與加速度。對于Wilson-0法， 時，算法是無條件穩定的。將上式代入 時刻的動力平衡方程（空間上已經離散）得：這里：對于時域內通過逐步積分求解動力學問題的Newmark-b法，當 時，算法是無條件穩定的。在時域內通過逐步積分的方法求解動力學問題的關鍵是首先在空間上將問題離散，在各離散點上滿足動力平衡方程；然后，再在時間上離散，在時間離散點上滿足動力學平衡微分方程，并將微分方程變換為代數方程后進行求解。第3節 動荷載作用下地

51、基承載力1、 地震荷載作用下的地基承載力 依據工業與民用建筑抗震設計規范，對于一般地基，通過直接驗算容許承載力來考慮地震對地基承載力的影響。此時，作用在基礎上的荷載應包括地震荷載，即地震引起的慣性力。 考慮到地震是罕見環境荷載，且作用時間短，與靜力情況相比，容許承載力可以做如下適當調整： 式中：調整后的地基抗震承載力設計值；地基抗震承載力調整系數；地基靜承載力設計值。地基抗震承載力調整系數巖石名稱和性狀巖石，密實的碎石土，密實的礫、粗、中砂1.5中密、稍密的碎石土，中密、稍密的礫、粗、中砂，密實和中密細、粉砂，的粘性土和粉土，堅硬黃土1.3稍密細、粉砂，的粘性土和粉土，可塑黃土1.1淤泥，淤泥

52、質土，松散的砂，咋填土，新近堆積黃土及流塑黃土1.0注意：對于中密一下飽和沙土、其它軟弱土地基產生的地震震陷，需要進行專門研究。2、 循環荷載作用下重力式基礎粘土地基的承載力1、 通過土動力試驗確定循環荷載作用下粘土強度變化關系 針對破壞面上的典型應力條件，通過循環三軸與循環單剪試驗確定潛在破壞面上典型土單元的循環強度變化關系。圖082200 確定循環強度的方法（以三軸試驗為例）（1） 在三軸壓力壓力室內使土樣固結，模擬建筑物修建之前實際場地土層的應力狀態。（2） 固結后，在不排水條件下，給土樣施加增量剪應力（偏應力），模擬建筑物修建后在土中引起的增量剪應力。（3） 在此基礎上，施加循環應力，

53、直到土樣達到破壞為止，按平均剪應變與循環剪應變達到15%確定破壞振次，并按下式確定與相應的循環強度：（4） 整理45度面上的循環應力比隨平時應力比的變化關系圖0852272、 假設潛在破壞面上有相同的振動剪應變與平均剪應變圖-0859213、 依據循環三軸壓縮、循環三軸拉伸以及循環單剪試驗確定的循環強度曲線，確定與某一循環破壞次數，以及所選定的振動剪應變和平均剪應變對應平均剪應力圖-0906054、 確定潛在破壞面的位置。依據上述確定的平均剪應力，按基礎與上部結構自重以及土體重量與平均剪應力合力平衡確定潛在破壞面的位置。對于非三軸壓縮、三軸拉伸與循環單剪應力條件，按潛在破壞面的方位確定其平均剪應力。圖-0910355、 依據循環強度曲線，確定潛在破壞面上不同位置處的循環強度。6、 將平臺重量、滑動土體重量以及液浪力作為驅動力：驅動力=靜力+循環強度剪切強度=循環剪切強度，這里是材料系數（剪切強度與實際受到的剪應力之比）。對于所有滿足第三步條件的潛在破壞面，其中材料系數最小的為第二步條件相對應的材料系數。7、 重復第二