1、控制系統計算機輔助設計實驗報告姓名：學號：學院：自動化學院專業：自動化2013-11精選文庫實驗一一、實驗要求：1、用 matlab 語言求下列系統的狀態方程、傳遞函數、零極點增益、和部分分式形式的模型參數，并分別寫出其相應的數學模型表達式：(1)(2)2、用歐拉法求下面系統的輸出響應y(t)在 0 t 1 上， h=0.1 時的數值。y ' = -y, y(0) =1-t 比較。要求保留 4 位小數，并將結果與真解 y(t) = e3、用二階龍格庫塔法求解2 的數值解，并于歐拉法求得的結果比較。二、實驗步驟：1、求（ 1）的 M文件如下：clear;num=1 7 24 24;den

2、=1 10 35 50 24;sys=tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)Z,P,K=tf2zp(num,den)R,P,H=residue(num,den)1.1 系統系數矩陣 A，系統輸入矩陣 B，系統輸出矩陣 C，直接傳輸矩陣 D分別為 :-2精選文庫所以系統的狀態方程為 : x(t)=A x（t ）+B u（t ） ；y（t ）=C x（t ）1.2零極點增益模型： G（ s）=【（s+2.7306-2.8531i ）（s+2.7306+2.8531i ）（s+1.5388 ）】 / 【（ s+4）（ s+3）（ s+2）（ s+1）】1.3系統零點向量

3、Z, 極點向量 P, 系數 H分別為：部分分式形式： G(s)=4/ （s+4） -6/ （s+3）+2/ （ s+2） +1/ （s+1）2.求（ 2）的 M 文件如下：clear;a=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75;b=4;2;2;0;c=0,2,0,2;d=0;sys=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d)Z,P,K=ss2zp(a,b,c,d)-3精選文庫R,P,H=residue(num,den)2.1傳遞函數模型參數：

4、G(S)=(4 s3 + 14 s 2+ 22 s + 15)/(s4 + 4 s3 + 6.25 s 2+ 5.25 s + 2.25)2.2 系統零點向量 Z, 極點向量 P, 系數 K分別為：零極點增益模型參數： G(s)= 【 4（ s+1-1.2247i）（ s+1+1.2247i ）】 /【 (s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】2.3部分分式形式的模型參數：G （s）=4/ （s+1.5 ） -2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3 原理：把 f(t,y) 在 t k， yk 區間內的曲邊面積

5、用矩形面積近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;-4精選文庫j=0;for i=1:11j=j+1;a(j)=yy=y+h*(-y);endj=0;for i=0:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(1)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到圖形：使用歐拉法得到的結果和真值對比：歐10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487拉真10.90480.81870.74080.6

6、7030.60650.54880.49660.44930.40660.3679-5精選文庫值誤0-0.004-0.000-0.011-0.014-0.016-0.017-0.018-0.018-0.019-0.019差8782043822顯然誤差與 h2為同階無窮小，歐拉法具有一階計算精度， 精度較低，但算法簡單。4. 原理：把 f(t,y)在 t k，yk 區間內的曲邊面積用上下底為f k 和f k+1、高為 h的梯形面積近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a(j)=yk1=-y;k2=-(y+0.5*h*k1);y=y+h*k2;en

7、dj=0;fori=0:0.1:1f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(2)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')holdonplot(x,b,'-ro')得到圖形：-6精選文庫比較歐拉法與二階龍格 - 庫塔法求解 .真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679值龍10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685庫誤00.00020.00030.00040.00050

8、.00060.00060.00060.00070.00060.0006差明顯誤差為 h3得同階無窮小，具有二階計算精度，而歐拉法具有以階計算精度，二階龍格 - 庫塔法比歐拉法計算精度高。三、實驗總結：此次實驗只要平時上課認真聽過課， 參考課件和書本便能順利完成實驗。 由此實驗也可以總結出很多問題都會有多種解法，我們要通過實踐總結出最佳解法。實驗二一、實驗內容：1、 用四階龍格 - 庫塔法求解題 2-3數值解，并與前兩題結果相比較。2、 已知二階系統狀態方程為-7精選文庫（1） 寫出取計算步長為h時，該系統狀態變量的四階龍格 - 庫塔法遞推關系式。（2） 令上式中 u（t ）=0，用試探法選取參

9、數帶入（ a）所得公式，給出仿真圖形。要求選取兩組參數，一組使系統穩定，一組使系統發散。（注：系統穩定從仿真圖形上看，可視為系統的狀態曲線 x（ t ）趨于一定的值，發散可視為系統的狀態曲線 x（ t ）趨于無窮，當時間 t 趨于無窮時。）二、實驗步驟：1 求四階龍格 - 庫塔方法求解函數數值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;for i=1:11j=j+1;a(j)=yk1=-y;k2=-(y+0.5*h*k1);k3=-(y+0.5*h*k2);k4=-(y+h*k3);y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);-8精選文庫endj=0;for i=0:0.1:1

10、f=exp(-i);j=j+1;b(j)=f;endfigure(3)x=0:0.1:1;abplot(x,a,'y-*')hold onplot(x,b,'-ro')得到圖形：對于四階龍格 - 庫塔方法：真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679值龍10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679庫誤00000000000差四階龍格 - 庫塔法得到的結果與真值完全重合，所以四階龍格庫塔法求解精度高于二階龍格

11、庫塔法，二階龍格庫塔法求解精度高于歐拉法。2 當 u（t ）=0 時：-9精選文庫M 源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=2;1;A=-1,0;2,-2for t=0:h:10disp(x);k1=A*x;k2=A*(x+k1*h/2);k3=A*(x+k2*h/2);k4=A*(x+k3*h);M(i)=x(1,:);T(i)=x(2,:);i=i+1j=j+1m=xx=m+h/6*(k1+2*k2+3*k3+k4);endeig(A)x=0:h:10;plot(x,M)hold onplot(x,T)得到結果：特征根 ans =-3.5616， 0.5616圖像：-10精選

12、文庫將 A 改為 -1,0;2,-2得到：特征根 ans = -2 ， -1圖形為：三、實驗總結：-11精選文庫此次實驗需要耐心調整矩陣A 的值，并且 h 需要設置合適的大小，才能保證圖形的圓滑。實驗三一、實驗內容：1、針對 2-6 中問題（ b），對所選取的使系統發散的一組參數，設置控制u（t ）=Kx（t ）使系統穩定，其中 K 可以設計為一個常數（一般而言是個負數）或者為一個 2*2 的矩陣（一般而言其特征值均為負） 。2、將上述控制系統在 Matlab/Simulink 平臺上進行仿真，并選取不同的仿真算法，比較所得的結果。（注：這里的不同仿真算法是指， 在 Simulink 仿真參數

13、配置對話框中分別選取： 定步長和變步長進行仿真， 在定步長中又可以分為歐拉法， 或其他，變步長中也可以選擇其他算法， 并比較不同的仿真算法對仿真結果的影響。 ）二、實驗步驟：。在 Simulink 下建立系統框圖如下：X2；1； A-1，2；2，-2； B1；1； K=-1，-1在 Simulink仿真參數配置對話框中分別選取不同算法：定步長的Euler法、Runge-Kutta法；變步長的 Adams 法、Bogacki-Shampine 法、Dormand-Prince法。其中定步長時步長為0.2 。變步長模式可以在仿真的過程中改變步長，提供誤差控制和過零檢測。固定步長模式在仿真過程中提供固定的步長， 不提供誤差控制和過零檢測。1 1 定步長 Euler 法如圖：-12精選文庫12 定步長 Runge-Kutta法：對于定步長分析可知 ，定步長 Runge -Kutta 的圖形比較理想，曲線比較平滑。2.1變步長 Dormand-prince