1、圓的易錯題匯編及答案解析一、選擇題1 .如圖，點E為ABC的內心，過點E作MN P BC交AB于點M,交AC于點N,若A. 3. 5B. 4【答案】B【解析】【分析】C.D. 5. 5連接EB EC,如圖，利用三角形內心的性質得到/所以/仁/3,則B歸ME,同理可得MN 7 BM7,貝 y BM=7MND仁/2,禾用平行線的性質得/ 2=/ 3,NONE接著證明AAMN sA ABC,所以5,同理可得CN=5- MN,把兩式相加得到MN的676方程，然后解方程即可.【詳解】連接EB EC,如圖,點E為AABC的內心, EB 平分/ ABC, EC 平分/ ACB, .-.Z 1 = Z2,A/

2、MN II BC, / 2=/ 3,/仁/3, BM = ME,同理可得NC=NE / MN / BC, AMNsA ABC,MN 7 BM67MNBC5同理可得嚴, + 得 MN=12-2MN , MN=4 .故選：B.【點睛】此題考查三角形的內切圓與內心，相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握與三角形 各邊都相切的圓叫三角形 的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內心就是三角形三 個內角角平分線的交點.2.用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐 的母線AB與eO相切于點B,不倒翁的

3、頂點A到桌面L的最大距A. 60B. 600 cm213D. 72 cm【答 案】【分析】連榜0B.AB 12,加圖.利用切續的性歷得0B 利用面積法求得BHAB,在 RtAOB中利用勾股定理得,然后利用圓錐的側面展開圖為扇形和扇形的面積公13離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為(式計算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接0B,作BH 0A于H,如圖，Q圓錐的母線AB與eO相切于點B ,OB AB,在 Rt AOB 中，0A 18 5 13, 0B 5,AB J132 5212,1 1 Q -OAgBH OBgAB ,Q圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH 60，母線長為時,

4、13形紙帽的表面_L2色12 720 (cm2).21313【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點 的半徑，構造定理圖，得 出垂直關系.也考查了圓錐的計算.3.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、三角直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心為0, 14cmB,下列說法錯誤的是0三角尺的唯一公共點為A.圓形鐵片的半徑是4cmC.弧AB的長度為4 n cm【答案】CB.四邊形AOBC為正方形D.扇形0AB的面積是4 n crfi尺的直角頂點C落在直尺的處，鐵片與10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點 A落在直尺的0【解析】【分析】0的切線， B, A為切點,【

5、詳解】解：由題意得：BC, AC分別是0 0A± CA, 0B± BC,又/ C=90, 0A=0B,四邊形AOBC是正方形, .0A=AC=4,故A, B正確； AB的長度為：9a=2 n,故C錯誤；180_ 90 42S扇形0AB=4 n,故D正確.360故選C.【點睛】本題考查切線的性質；正方形的判定與性質；弧長的計算；扇形面積的計算.4.如圖，在矩形ABCD中，AB 6, BC 4,以A為圓心，AD長為半徑畫弧交點E,以C為圓心，CDa干 半徑畫弧交CB的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積是A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】

6、先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形ABCD的面積，再根據陰影面積二扇形FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形EAD的面積）【詳解】9062解：S扇形FCD 9, S扇形EAD 二 S陰影二S扇形FCD （ S矩3典D- S扇形EAD）=9 n-（ 24- 4 n）=9 n 24+4213 n貓C.【點睛肺題考查扇形面積的計算，根據陰影面積二扇形EAD的面積）是解答本題的關鍵.5 .如圖，CABC的外接圓是。0,半徑A0=5,即可得解. 2 2904- 4 , S 矩形 abcd 6 4 24360FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形2sin Bn2,則線段AC的長為（）5C.

7、D. 5A. 1B. 2【答案】C【解析】【分析】CD是0 0的直徑，可得/ CAD=90,又由首先連接C0并延長交0 0于點D,連接AD,由 0 0的半徑是5, sinB=,即可求得答案.5【詳解】解：連接CO并延長交0 0于點D,連接AD,c由CD是0 0的直徑，可得/ CAD=90 ,/ B和/ D所對的弧都為弧AC,/ B=/D,即半徑A0=5,sinB=sinDn?,5020D. 473 空3匚A.8J3 3CD=10,ACAC一 sin D 一10CD【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數的內容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的 關鍵.6 .如圖，AC BC ,

8、 AC BC 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點0 ；以點C為圓心，BC為半徑作AB,過 點。作AC的平行線交兩弧于點D、E,則圖中陰影部分的面 積是oAB.空 8433【分析】如圖，連接CE圖中S陰影二S扇形BCE-S扇形bod-Saoce根據已知條件易求得0B= 0C= 0D=4, BC= CE= 8,/ ECB=60 ° 0E= 4J3,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可.【詳解：如圖，連接CEA AC ± BC, AO BO 8,以BC為直徑作半圓，圓心為點0；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB, / ACB= 90° 0B= 0C二 0D二 4,

9、 BC二 CE二 8.又0E/ AC, / ACB=/ C0E= 90°在 RtAOEC 中,0C= 4, CE= 8, / CE0= 30° / ECB= 60。0E= 4 羽,二 S陰影二S扇形BCE S扇形BOD- SAOCE二咪 4 42 -2 4 4V3二竺-8733故選：A.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算.7.如圖，AB是eO的直徑，C是eO上一點（A、B除外），A0D 132,貝U C的度數是（）A. 68B. 48C. 34D. 24【答案】D【解析】B0D的度數，進而利用圓周角定理得出C的度數即可.

10、【分析】根據平角得出【詳解】解：Q A0DBOD 48,C 24,故選：D .【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的度 數的一半是解答此題的關鍵.&在平面直角坐標系內，以原點0為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y J3x 2j3上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A,貝y PA的最小值為（）A. 3B. 2c. 73D. J2【答案】D【解析】【分析】先根據題意，畫出圖形，令直線y= 73x+ 2J3與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OHLCD 于H,作然后根據坐標軸上點的坐標特點，由一次函數解析式，求得C、D兩點的坐

11、標值；再在RtAPOC中，利用勾股定理可計算出CD的長，并利用面積法可計算出0H的值；最后連接0A,利用切線的性質得0ALPA在RtAPOH中，利用勾股定理，得到PA Jop2 ,并利用垂線段最短求得PA的最小值即可.【詳解】如圖，令直線y=J3x+2j3與x軸交于點C,與y軸交于點D,作OH _L CD于H,當x=0時，y=273,貝y D (0, 22,當 y=o 時，J3x+2篇=0,解得 x=-2,則 C (-2, 0),-CD J22 (2 軸21 1. 0H=2 M & 4連接OA,如圖， PA 為0。的切線，OA ± PA PA JOP2 OA2 JOP2 1,

12、當OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長， 一觸的最小值為yj Vy)2l72 .故選D.【點睛】 本題考查了切線的性質，解題關鍵是熟記切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半 徑若出現圓的切線, 必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系.9 .如圖，已知AB是0 0是直徑，弦CD LAB, AC=2j2 , BD=1,貝sin/ABD的值是()D. 3【答案】C【解析】【分析】先根據垂徑定理，可得BC的長，再利用直徑對應圓周角為90°得到4ABC是直角三角形,利用勾股定理求得AB的長，得到sin / ABC的大小，最終得到sin / ABD【詳解】解：弦 CD

13、77; AB, AB 過 0, AB 平分 CDBC=BD,/ ABO/ ABD,/ BD=1,BOI, AB為。0的直徑,/ ACB=90° ,由勾股定理得：AB=jAC sin / ABD=sin/ ABOJACAB故選：C.【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑對應圓周角為900勾股定理和三角函數，解題關鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數的定義求解10如圖，ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,陰影部分是ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（ ）.A1A. 6B. 6C. 一D. 58

14、【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得至U AB'=bC?+AC2,根據勾股定理的逆定理得到AABC為直角三角形，于是得到aABC的內切圓半徑二小七=1,求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得2到結論.【詳解】解： AB=5, BC=4, AC=3, ab2=bc2+ac2,ABC為直角三角形， ABC的內切圓半徑二口 =1,2S-abcJAC?BCX 4 X 3=6 2 2小鳥落在花圃上的概率故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定理的逆定理，解題關鍵 是熟練掌握公式.11.如圖，0 0 的直徑 C

15、87; 10cm , AB 是 0 0 的弦，AB_LCD,垂足為M, OM ： 0C= 3：A. VgTcmC. 6cmD. 4cm5,則AB的長為（）0M ： 0C= 3： 5,則可以求出 AB.【答案】B【解析】【分析】由于。0的直徑CD二10cm,則0。的半徑為5cm,又己知0M = 3, OC= 5,連接0A,根據勾股定理和垂徑定理可求得【詳解】解：如圖所示，連接0A.0 0的直徑CD= 10cm,則0 0的半徑為5cm,即 0A= 0C= 5,又 OM ： 0C= 3： 5,所以0M = 3, AB_LCD,垂足為M , OC過圓心AM = BM ,在 RtMOM 中，AM=J5

16、令=4, AB= 2AM = 2X4二故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角 三角形，是解題的關鍵.12如圖，點A, B, S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的42倍,則ASB的度數是 ()B. 30C. 45 °D. 60【答 案】【分析】設圓心為連接OA OB,如圖，先證明V0AB為等腰直角三角形得到A0B90,然后根據圓周角定理確定ASB的度數.【詳解】解：設圓心為0,連接以0B,如圖,弦AB的長度等于圓半徑的近倍,即 ab 720a,二 OA2 OB2 AB2 , VDAR大等腓百角二角開公A0B 90ASB - AO

17、B 45 。9故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.13.如圖，VABC是eO的內接三角形，且AB AC , ABC 56 , eO的直徑CD交AB于點E,貝y AED的 度數為()A. 99B.【答案】D100C. 101° D.【解 析】連接0B,根據等腰三角形的性質得到/A,從而根據圓周角定理得出/BOC,再根據OB=OC得出/ OBC,即可得到/ OBE,再結合外角性質和對頂角即可得到/AED的度數.【詳解】解：連接0B, AB=AC, / ABC=/ ACB=56 , / A=180°

18、 -56o -56 ° 68° 二- / BOC2 -06=06, / OBC=/ OCB= (180° -136 ° )十 2=22, / OBE=/ EBC-/ 0BC=56-22 =34° , / AED=/ BEC=Z BOC-/ 0BE=136 - 故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，外角的性質，解題的關鍵是作出輔助線 得到/ BOC的度數.14.如圖，已知圓0的半徑為10, ABLCD,垂足為P,且AB二CD二16,貝U 0P的長為 0C. 8D. 8Q【答案】B【解析】【分析】作 0M，AB 于 M , ON，

19、CD 于 N ,然后判定四邊形OMPN是正方形，連接OP, OB, 0D,首先利用勾股定理求得0M的長，求得正方形的對角線的長即可求得0P的長.【詳解】作 OM AB 于 M, ON CD 于 N ,連接 OP, OB, 0D,AB=CD=16, BM=DN=8, 0M=ON= JI OU, AB ± CD, / DPB=90° ,OM，AB 于 M , ON，CD 于 N, / OMP=/ 0NP=90° 四邊形MONP是矩形， / OM=ON, 四邊形MONP是正方形， OP二劇+以二6逅.故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質及勾股定理，根

20、據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的 關鍵.15.如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（c. 3/5 mD. 4m【答案】C【解析】【詳解】如圖，由題意得：AP=3, AB=6, BAP 90° 在圓錐側面展開圖中BP 所臣3j5m.故小貓經過的最短距離是3j5m.故選C.16 .若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（A. 4B. 2C. 2-3【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360o + 6=60；那么外接圓的半徑和正

21、六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于考點：正多4,則正六邊形的邊長是4.故選A.邊形和圓.17.如圖在 RtAABC 中，/ ACB二 90；B0,則圖中陰影部分的面積之和為（AO 6, BO 8, 0 0是4ABC的內切圓，連接AO,【解析】【分析】根據勾股定理求出AB,求出AABC的內切圓的半徑，根據扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案.【詳解】解：設0。與aABC的三邊AC BC AB的切點分別為D、E、F,連接0D、OE、OF,在 RtAABC 中，AB=BC2 = 10,6 8 10 ABC的內切圓的半徑二一-二2 ,20。是aABC的內切圓，/./ OAB

22、= 1 / CAB, / OBA/ CBA, 2 2i/ AOB= 180° - (/ OAB+/ OBA)= 180°29022則圖中陰影部分的面積之和二2 -360故選B.【點睛】(/ CAB+/ CBA)= 135°1352,36014本題考查的是三角形的內切圓與內心、扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.18.如圖，AB是0 0的直徑，弦CD LAB于點M,若CD- 8 cm, MB = 2 cm,則直徑AB的 長為（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD上AB,可得 DM=4 .設半徑0D=Rcm,則可求得0M的長，連接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得0D的長，繼而求得答案.【詳解】 解：連接0D,設0。半徑0D為R,Q£ AB是0 0的直徑，弦CD AB于點M ,“ 1DM=CD=4cm, 0M=R-2, 2在RFOMD中，OD2=DM2+ OM2 即 R2=4 甘(R-2)2解得：R=5,直徑AB的長為：2 X 5=10cm故選B.【點睛】19.如圖所示，AB是0 0的直徑，點C為0 0外一點，。連接BD, AD.若/ ACD