1、(3)如果 f(x)=a且 f(x)=a，那么就說當x趨向于無窮大時，函數(shù)f(x)的極限(jxin)是a，記作： f(x)=a或者當x時，f(x)a 第1頁/共14頁第一頁，共15頁。常數(shù)函數(shù)f(x)=c(xR)，有 f(x)=c f(x)存在，表示 f(x)和 f(x)都存在，且兩者相等所以f(x)中的既有+，又有的意義(yy)，而數(shù)列極限 an中的僅有+的意義(yy) 第2頁/共14頁第二頁，共15頁。趨向于定值的函數(shù)極限概念：當自變量無限(wxin)趨近于x0（ ）時，如果函數(shù)f(x)無限(wxin)趨近于一個常數(shù)a，就說當x趨向x0時，函數(shù)y=f(x)的極限是a，記作特別地， ； 第3

2、頁/共14頁第三頁，共15頁。其中(qzhng) 表示當x從左側趨近于x0時的左極限， 表示當x從右側趨近于x0時的右極限 第4頁/共14頁第四頁，共15頁。對于函數(shù)極限有如下的運算法則：如果(rgu)， 那么,當C是常數(shù)，n是正整數(shù)時這些法則對于的情況仍然適用 第5頁/共14頁第五頁，共15頁。 函數(shù)在一點連續(xù)的定義: 如果(rgu)函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義， f(x)存在，且 f(x)=f(x0)，那么函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù) 函數(shù)(hnsh)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)的定義：如果函數(shù)(hnsh)f(x)在某一開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點處連續(xù)，就說函數(shù)(hnsh)f(x)在開區(qū)

3、間(a，b)內(nèi)連續(xù)，或f(x)是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)(hnsh)第6頁/共14頁第六頁，共15頁。函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)(linx)的定義：如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)(linx)，在左端點x=a處有 f(x)=f(a)，在右端點x=b處有 f(x)=f(b),就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)(linx),或f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)(linx)函數(shù)第7頁/共14頁第七頁，共15頁。最大值f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，如果對于(duy)任意xa，b，f(x1)f(x)，那么f(x)在點x1處有最大值f(x1)最小值f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，如果對于(

4、duy)任意xa，b，f(x2)f(x)，那么f(x)在點x2處有最小值f(x2)最大值最小值定理如果f(x)是閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值 第8頁/共14頁第八頁，共15頁。極限問題的基本類型：分式型，主要看分子(fnz)和分母的首項系數(shù)；指數(shù)型( 型），通過變形使得各式有極限；根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；第9頁/共14頁第九頁，共15頁。例1 求下列(xili)各極限 第10頁/共14頁第十頁，共15頁。例2求下列函數(shù)(hnsh)的極限：第11頁/共14頁第十一頁，共15頁。（1）討論(toln)函數(shù)f（x）=（2）討論(toln)函數(shù)f（x）= 在區(qū)間0,3上的連續(xù)性第12頁/共14頁第十二頁，共15頁。例7 討論(toln)下列函數(shù)在給定點處的連續(xù)性（1） 點 ；（2） ，點 ；第13頁/共14頁第十三頁，共15頁。感謝您的觀看(gunkn)！第14頁/共14頁第十四頁，共15頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(3)如果 f(x)=a且 f(x)=a，那么就說當x趨向于無窮大時，函數(shù)f(x)的極限是a，記作： f(x)=a或者當x時，f(x)a。當C是常數(shù)，n是正整數(shù)時。函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)連續(xù)的定義：