1、專題五圓壓軸題一、核心講練1.五邊形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 °， AB=BC，且滿足以點 B 為圓心， AB 長為半徑的圓弧 AC 與邊 DE 相切于點 F ，連接 BE，BD (1)如圖 1，求 EBD 的度數；(2)如圖 2，連接 AC，分別與BE， BD 相交于點G， H，若 AB=1， DBC =15 °，求 AG?HC 的值1/102.已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC 的頂點分別為O(0， 0)、 A(5，0)、 B(m， 2)、 C(m-5， 2)(1)問：是否存在這樣的m，使得在邊BC 上總存在點P，使 OPA=90

2、76;？若存在，求出m 的取值范圍；若不存在，請說明理由(2)當 AOC 與 OAB 的平分線的交點Q 在邊 BC 上時，求 m 的值2/10?3.如圖，在直角坐標系中，M 經過原點O(0， 0)，點 A(6 ， 0)與點 B(0， -2 )，點 D 在劣弧 OA 上，連接 BD 交 x 軸于點 C，且 COD =CBO(1)求 M 的半徑；(2)求證： BD 平分 ABO；(3)在線段 BD 的延長線上找一點E，使得直線AE 恰好為 M 的切線，求此時點E 的坐標3/10二、滿分突破1.如圖，已知 BAC ， AB=AC， O 為 ABC 外心， D 為 O 上一點， BD 與 AC 的交點

3、為 E，且 BC2=AC?CE求證： CD=CB；若 A=30°，且 O 的半徑為3+3 ，I 為BCD 內心，求 OI 的長4/102.已知：如圖， ABC 內接于 O， BC 為直徑， AD BC 于點 D，點 E 為 DA 延長線上一點，連接BE，交O 于點 F，連接 CF，交 AB、AD 于 M、N 兩點(1)若線段 AM、 AN 的長是關于 x 的一元二次方程 x2-2mx+n2-mn+5的兩個實數根，求證：AM=AN ；m2=015 ，DN=9 ，求 DE 的長；4(2)若 AN=88(3)若在 (1)的條件下， S：S =9：64，且線段 BF 與 EF 的長是關于 y

4、 的一元二次方程 5y22+5=0AMNABE-16ky+10k的兩個實數根，求直徑BC 的長5/10專題五課堂小測1.a(a 0)的相反數是 ()A. -aB. a2C.|a|1D.a2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()ABCD3.下列運算正確的是 ()A.5ab-ab=4B.1+1=1C.a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b3a bab4.計算 x24 ，結果是 ()x2A. x2B.x+2C. x 4D.x+22x5.在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績(單位：分 )分別是 7， 10，9，8， 7，9，9， 8，對這組數據，下列說法正確的是()A. 中位數是

5、 8B. 眾數是 9C.平均數是 8D.極差是 76.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD ，轉動這個四邊形， 使它形狀改變， 當 B=90 °時，如圖1，測得 AC=2，當 B=60°時，如圖2，AC=()A.2B.2C.6D.2 27.已知正比例函數 y=kx(k 0)的圖象上兩點A(x1 ，y1)、B( x2，y2)，且 x1 x2，則下列不等式中恒成立的是 ()A .y1+y2 0B. y1+y2 0C. y1-y2 0D. y1-y2 08.如圖，四邊形 ABCD 、CEFG 都是正方形，點G 在線段 CD 上，連接 BG、 DE ，DE 和

6、FG 相交于點 O，設AB=a，CG=b(ab)下列結論： BCG DCE； BG DE；中結論正確的個數是()DG = GO ；( a-b)2?SEFO=b2 ?SDGO 其GCCEA.4個B.3個C.2個D.1 個9. ABC 中，已知 A=60 °， B=80 °，則 C 的外角的度數是10.已知 OC 是 AOB 的平分線，點P 在 OC 上， PD OA，PE OB，垂足分別為點D 、 E， PD=10 ，則 PE的長度為6/1011.代數式1有意義時， x 應滿足的條件為x112.一個幾何體的三視圖如圖，根據圖示的數據計算該幾何體的全面積為 (結果保留 )13.

7、已知命題： “如果兩個三角形全等， 那么這兩個三角形的面積相等 ”寫成它的逆命題，該逆命題是命題 (填 “真 ”或 “假 ”)14. 如圖，在 ABC 中， M、 N 分別為 AC， BC 的中點若SCMN =1，則 S 四邊形 ABNM =.15. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， O 的直徑為 AD ，將正方形沿 EC 折疊，點 B 落在圓上的 F 點，則BE 的長為.16.若關于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有兩個實數根x1 、x2，則 x1( x2+x1)+x22 的最小值為7/10參考答案一、核心講練1. (1) 如圖 1，連接 BF， DE 與 B 相切于點

8、 F ， BF DE， Rt BAE Rt BEF ， 1= 2，同理 3=4， ABC=90°， 2+ 3=45°，即 EBD =45°；(2) 如圖 2，連接 BF 并延長交 CD 的延長線于 P， 4=15 °，由 (1)知， 3= 4=15 °， 1= 2=30 °，PBC=30 °， EAB= PCB=90 °， AB=1， AE=3 ，BE=23 ， ABE PBC， PB =BE=23 ，333PF= 2 3-1， P=60 °， DF =2-3 ， CD=DF =2 - 3， EAG= D

9、CH =45 °，AGE= BDC=75 °，3 AEG CHD ， AG = AECDCH， AG?CH=CD ?AE ， AG?CH=CD ?AE=(2 -3 )?3 = 2 3 3 332. (1) 存在 O(0，0)、A(5，0) 、B(m，2)、 C(m 5， 2) OA=BC=5，BC OA，以 OA 為直徑作 D ，與直線 BC 分別交于點 E、F，則 OEA= OFA=90°，如圖 1，作 DG EF 于 G，連 DE ，則 DE=OD =2.5，DG=2，m54EG=GF， EG=1.5， E(1， 2)， F(4， 2)，當，即 1m9時，邊

10、BC 上總存在這樣的點P，m1使 OPA=90°；(2) 如圖 2， BC=OA=5，BC OA，四邊形OABC 是平行四邊形，OC AB， AOC+ OAB=180 °，OQ 平分 AOC， AQ 平分 OAB， AOQ= 1 AOC， OAQ = 1 OAB， AOQ+ OAQ=90°，22AQO =90°，以 OA 為直徑作 D，與直線BC 分別交于點E、 F，則 OEA= OFA=90°，點 Q 只能是點E 或點 F，當 Q 在 F 點時， OF 、 AF 分別是 AOC 與 OAB 的平分線， BC OA ， CFO= FOA=FOC

11、 ， BFA= FAO= FAB， CF =OC，BF=AB，而 OC=AB， CF =BF，即 F 是 BC 的中點 而 F 點為 (4，2)，此時m 的值為 6.5，當 Q 在 E 點時，同理可求得此時m 的值為 3.5，綜上所述， m 的值為 3.5 或 6.53. (1)2 ； (2) COD = CBO， COD = CBA， CBO= CBA，即 BD 平分 ABO；8/10(3) 如圖，過點 A 作 AE AB，垂足為 A，交 BD 的延長線于點 E，過點 E 作 EF OA 于點 F ，即 AE 是切線，在 RtAOB 中， OAB=30°， ABO=90°

12、- OAB =60°， ABC= OBC= 1 ABO=30°， OC=6 ，23AC =26 ， ACE= ABC+OAB=60°， EAC=60°， ACE 是等邊三角形，AE=AC=26 ，33AF= 1AE=6 ，EF=3AE=2 ， OF=OA-AF=2 6 ，點 E 的坐標為：(2 6，2 )23233二、滿分突破1. BC2=AC?CE，又 AB=AC， BCE= ABC， BCE ACB， CBE = A， A= D，D =CBE， CD=CB；連接 OB、 OC， A=30°， BOC=2 A=2×30°=

13、60，° OB=OC， OBC 是等邊三角形，CD =CB， I 是 BCD 的內心， OC 經過點 I，設 OC 與 BD 相交于點 F，則 CF = 1BC， BF =3BC ，所22以，BD =2BF =2×3BCD111BC= 3 BC，設 BCD 內切圓的半徑為r，則 S=BD ?CF =2(BD +CD +BC)?r，即222?311( 3BC+BC+BC)?r ，解得 r =323-31BC? BC=23)BC，即 IF=BC，所以， CI =CF -IF = BC-22(22223-33 )BC， OI =OC-CI =BC-(2- 3 )BC=(3 -1)

14、BC， O 的半徑為 3+3 ， BC=3+3 ，2BC =(2-OI =(3 -1)(3+3)=33+3-3- 3=2 32. (1) =(-2m)2-4(n2-mn+ 54m2)=-(m- 2n)20， (m2n)20， m-2n=0， =0一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5 m2=0 有兩個相等實根，AM=AN4(2) BC 為直徑， BAC=90 °， ADBC， ADC= ADB =90 °， DAC = DBA ， ADC BDA ， AD = DC ， AD2=BD ?DC ， CF BE， FCB + EBD =90 °， E+ EBD =9

15、0 °， E= FCB ，BDAD NDC= EDB =90°， EBD CND， ED = BD ， BD?DC=ED ?DN ， AD2=ED ?DN， AN=15 ，CD DN8929DN=， AD =DN +AN=3， 3 =DE ， DE =888(3) 由 (1) 知 AM=AN， AMN = ANM ACM + CAN=90 °， DNC +NCD =90 °， ACM= NCD BMF + FBM =90°， AMC+ ACM=90°， ACM= FBM ，由 (2)可知 E= FCB ， ABE=E，9/10過點 M

16、 作 MGAN 于點 G 由 MGBD 得 MGAM ， SV AMN1AN MGAM29 ，AB =AE，=2=BDABSVABE1AB264AE BD2 AM = 3 ， AN = AM = 3 ，過點 A 作 AH EF 于點 H，由 AH FN，得 EH = AE = 8 ，設 EH =8a，AB8AEAB8HFAN3則 FH =3 a， AE =AB，BFEF16a16 k，解得： a=± 5 ，BH =HE=8a， BF=5a， EF=11a，由根與系數關系得，5BFEF55a22k215a 0， a=5 ， BF=5 ，由 ACM= MCB ， DAC = DBA 可知 ACN BCM ， AC =AN =3