1、專題49 中考數式圖規律型試題解法給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論這類問題成為探索規律性問題。主要采用歸納法解決。1.數字猜想型：數字規律問題主要是在分析比較的基礎上發現題目中所蘊涵的數量關系，先猜想，然后通過適當的計算回答問題2.數式規律型：數式規律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，以列代數式即函數關系式為主要內容3.圖形規律型：圖形規律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯系和區別，用相應的算式描述其中的規律，要注意

2、對應思想和數形結合4.數形結合猜想型：數形結合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發現圖形的變化方式，再將圖形的變化以數或式的形式反映出來，從而得出圖形與數或式的對應關系，數形結合總結出圖形的變化規律，進而解決相關問題5.解題方法規律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點、特殊數量、特殊線段、特殊位置等)中數據特點，將數據進行分解重組、猜想、歸納得出規律，并用數學語言來表達這種規律，同時要用結論去檢驗特殊情況，以肯定結論的正確【例題1】（2019安徽合肥）觀察下列各組式子：；（1）請根據上面的規律寫出第 個式子； （2）請寫出第個式子，并證明你發現的規律【答案】（1）；（2），證明見

3、解析【解析】（1）（2）證明：等式左邊，等式右邊為，與等式左邊計算出的結果相等，成立.【點撥】本題主要考查了分式運算的規律探討問題，根據題意正確總結歸納出相應的規律是解題關鍵.【對點練習】（2019湖南益陽）觀察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，請你根據以上規律，寫出第6個等式 【答案】132（）2【解析】第n個等式左邊的第1個數為2n+1，根號下的數為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（）2（n1的整數）寫出第6個等式為132（）2【例題2】（2019湖北咸寧）有一列數，按一定規律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的

4、和是 【答案】384【解析】根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積是412，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和一列數為1，2，4，8，16，32，這列數的第n個數可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數的積是412，設這三個相鄰的數為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×3384【對點練習】（2019湖南常德）觀察下列等式：701，717，7249，73343

5、，742401，7516807，根據其中的規律可得70+71+72+72019的結果的個位數字是（）a0b1c7d8【答案】a【解析】首先得出尾數變化規律，進而得出70+71+72+72019的結果的個位數字701，717，7249，73343，742401，7516807，個位數4個數一循環，（2019+1）÷4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的結果的個位數字是：0【點撥】本題屬于數字規律探究的問題。【例題3】（2020貴州黔西南）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個

6、菱形，按此規律排列下去，第個圖形中菱形的個數為_【答案】57【解析】根據題意得出第n個圖形中菱形的個數為；由此代入求得第個圖形中菱形的個數【詳解】解：第個圖形中一共有3個菱形，；第個圖形中共有7個菱形，；第個圖形中共有13個菱形，；，第n個圖形中菱形的個數為：；則第個圖形中菱形的個數為【點撥】本題考查了整式加減的探究規律圖形類找規律，其關鍵是根據已知圖形找出規律【對點練習】如圖，將abc沿著過bc的中點d的直線折疊，使點b落在ac邊上的b1處，稱為第一次操作，折痕de到ac的距離為h1；還原紙片后，再將bde沿著過bd的中點d1的直線折疊，使點b落在de邊上的b2處，稱為第二次操作，折痕d1e

7、1到ac的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經過第n次操作后得到折痕dn1en1，到ac的距離記為hn若h11，則hn的值為（）a1+b1+c2d2【答案】c【解析】d是bc的中點，折痕de到ac的距離為h1點b到de的距離h11，d1是bd的中點，折痕d1e1到ac的距離記為h2，點b到d1e1的距離h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2一、選擇題1（2019湖南張家界）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形oabc繞點o順時針旋轉45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，繞點o連續旋轉2019次得到正方形oa2019b2019c2019

8、，那么點a2019的坐標是（）a（，）b（1，0）c（，）d（0，1）【答案】a【解析】四邊形oabc是正方形，且oa1，a（0，1），將正方形oabc繞點o逆時針旋轉45°后得到正方形oa1b1c1，a1（，），a2（1，0），a3（，），發現是8次一循環，所以2019÷8252余3，點a2019的坐標為（，）2如圖所示，用相同的小正方形按照某種規律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數是（）a71 b78 c85 d89【答案】d 【解析】第1個圖形共有小正方形的個數為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數

9、為4×4+3；則第n個圖形共有小正方形的個數為（n+1）2+n，所以第8個圖形共有小正方形的個數為：9×9+8=893.（2019湖北武漢）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規律排列的一組數：250、251.252.、299.2100若250a，用含a的式子表示這組數的和是（）a2a22ab2a22a2c2a2ad2a2+a【答案】c【解析】2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+2

10、49）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a【點撥】本題屬于數字和式子綜合規律探究的問題。4.（2019四川省達州市）a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數，如2的差倒數為1，1的差倒數，已知a15，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，依此類推，a2019的值是（）a5bcd【答案】d【解析】根據差倒數的定義分別求出前幾個數便不難發現，每3個數為一個循環組依次循環，用2019除以3，根據余數的情況確定出與a2019相同的數即可得解a15，a2，a3，a45，數列以5，三個數依次不斷循環，2019÷367

11、3，a2019a35.（2019成都）如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案花盆總數是s，按此推斷s與n的關系式為（）as=3nbs=3（n1）cs=3n1ds=3n+1【答案】b【解析】根據實際問題列一次函數關系式；規律型：圖形的變化類由圖可知：第一圖：有花盆3個，每條邊有2盆花，那么3=3×（21）；第二圖：有花盆6個，每條邊有3盆花，那么6=3×（31）；第三圖：有花盆9個，每條邊有4盆花，那么9=3×（41）；由此可知s與n的關系式為s=3（n1）根據圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍

12、，但由于每個頂點重復了一次所以s=3n3，即s=3（n1）6.（2019云南）按一定規律排列的單項式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個單項式是（ ）a.（1）n1x2n1b.（1）nx2n1c.（1）n1x2n1d.（1）nx2n1【答案】c 【解析】觀察可知，奇數項系數為正，偶數項系數為負，可以用或，（為大于等于1的整數）來控制正負，指數為從第3開始的奇數，所以指數部分規律為。7（2019河南）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時

13、，余下紙片的面積為（）a22019bcd【答案】c【解析】正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為8（2019湖北宜昌）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形oabc繞點o順時針旋轉45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，繞點o連續旋轉2019次得到正方形oa2019b2019c2019，那么點a2019的坐標是（）a（，） b（1，0） c（，）d（0，1）【答案】a【解析】四邊形oabc是正方形，且oa1，a（0，1），將正方形oabc繞點o逆時針旋轉45&

14、#176;后得到正方形oa1b1c1，a1（，），a2（1，0），a3（，），發現是8次一循環，所以2019÷8252余3，點a2019的坐標為（，）9.（2019湖北鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，點a1、a2、a3an在x軸上，b1、b2、b3bn在直線yx上，若a1（1，0），且a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為s1、s2、s3sn則sn可表示為（）a22nb22n1c22n2d22n3【答案】d【解析】直線yx與x軸的成角b1oa130°，可得ob2a230°，obnan30°，

15、ob1a290°，obnan+190°；根據等腰三角形的性質可知a1b11，b2a2oa22，b3a34，bnan2n1；根據勾股定理可得b1b2，b2b32，bnbn+12n，再由面積公式即可求解；解：a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等邊三角形，a1b1a2b2a3b3anbn，b1a2b2a3b3a4bnan+1，a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等邊三角形，直線yx與x軸的成角b1oa130°，oa1b1120°，ob1a130°，oa1a1b1，a1（1，0），a1b11，同理ob2a230°，obn

16、an30°，b2a2oa22，b3a34，bnan2n1，易得ob1a290°，obnan+190°，b1b2，b2b32，bnbn+12n，s1×1×，s2×2×22，sn×2n1×2n。二、填空題10（2019湖北咸寧）有一列數，按一定規律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的和是 【答案】384【解析】根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積是412，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和一列數為1，2，4，8，16，32，這列數

17、的第n個數可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數的積是412，設這三個相鄰的數為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×338411（2019海南）有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是 ，這2019個數的和是 【答案】0，2【解析】根據題意可以寫出這組數據的前幾個數，從而可以數字的變化規律，本題得以解決解：由題

18、意可得，這列數為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，2019÷63363，這2019個數的和是：0×336+（0+1+1）212.（2019湖北省咸寧市）有一列數，按一定規律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的和是 【答案】384【解析】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積是412，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和一列數為1，2，4，8，16，32，這列數的第n個數可以表

19、示為（2）n1，其中某三個相鄰數的積是412，設這三個相鄰的數為（2）n1.（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×338413.（2019四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標系中，點a1的坐標為（1，0），以oa1為直角邊作rtoa1a2，并使a1oa260°，再以oa2為直角邊作rtoa2a3，并使a2oa360°，再以oa3為直角邊作rtoa3a4，并使a3oa460°按此規

20、律進行下去，則點a2019的坐標為 【答案】（22017，22017）【解析】通過解直角三角形，依次求a1，a2，a3，a4，各點的坐標，再從其中找出規律，便可得結論由題意得，a1的坐標為（1，0），a2的坐標為（1，），a3的坐標為（2，2），a4的坐標為（8，0），a5的坐標為（8，8），a6的坐標為（16，16），a7的坐標為（64，0），由上可知，a點的方位是每6個循環，與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n1，其縱坐標為0，與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第四點方位相同

21、的點在x負半軸上，其橫坐標為2n1，縱坐標為0，與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，2019÷63363，點a2019的方位與點a23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為2n222017，縱坐標為2201714.（2019甘肅慶陽）已知一列數a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個規律寫下去，第9個數是 【答案】13a+21b【解析】由題意得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案由題意知第7個數是5a+8b，第8個數是8a+13b，第9個數是13a+2

22、1b15.（2020云南模擬）觀察下列各式：，設n表示正整數，用關于n的等式表示這個規律是 【答案】：【解析】題考查數字的變化規律，找出式子之間的聯系，由特殊找出一般規律解決問題通過觀察可以看出兩個數的和等于兩個數的積，分數的分母比分子小一，而相乘的整數和相加的整數也比分母大一，由此規律得出答案即可由所給的各式可知，不妨設分母為n，則分子為n+1，另一個因數和加數也為n+1，因此可知律為故答案為：16.（2019湖南懷化）探索與發現：下面是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻”的總面積是 【答案】n1【解析】由題意“分數墻”的總面積2×+3×+4×

23、;+n×n1，故答案為n117.（2019·貴州安順）如圖，將從1開始的自然數按下規律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第7列的數是 【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第n行第一個數是n2，第45行第一個數是2025，第45行、第7列的數是202562019，故答案為201918.（2019海南省）有2019個數排成一行，對于任意相鄰的三個數，都有中間的數等于前后兩數的和如果第一個數是0，第二個數是1，那么前6個數的和是 ，這2019個數的和是【答案】0，2【解析】根據題意可以寫出這組數據的前幾個數，從而可以數字的變化規律，本題得以解決由題意可得，

24、這列數為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，2019÷63363，這2019個數的和是：0×336+（0+1+1）219.（2019貴州銅仁）按一定規律排列的一列數依次為：，（a0），按此規律排列下去，這列數中的第n個數是_（n為正整數）a（1）nb（1）n+1c（1）n-1d 【答案】a【解析】第1個數為（1）1，第2個數為（1）2，第3個數為（1）3，第4個數為（1）4，所以這列數中的第n個數是（1）n故選a。20.如圖，點b1在直線l：yx上，點b1的橫坐標為2，過b1作b1a11，交x軸于點a1，以a1b1為邊，向

25、右作正方形a1b1b2c1，延長b2c1交x軸于點a2；以a2b2為邊，向右作正方形a2b2b3c2，延長b3c2交x軸于點a3；以a3b3為邊，向右作正方形a3b3b4c3延長b4c3交x軸于點a4；按照這個規律進行下去，點n的橫坐標為 （結果用含正整數n的代數式表示）【答案】【解析】過點b1、c1、c2、c3、c4分別作b1dx軸，c1d1x軸，c2d2x軸，c3d3x軸，c4d4x軸，垂足分別為d、d1、d2、d3、d4點b1在直線l：yx上，點b1的橫坐標為2，點b1的縱坐標為1，即：od2，b1d1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，點c1的橫坐標為：2+（）0，

26、點c2的橫坐標為：2+（）0+（）0×+（）1+（）0×+（）1點c3的橫坐標為：2+（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2+（）0×+（）1×+（）2點c4的橫坐標為：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3點n的橫坐標為：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×+（）n1+（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案為：21（2019齊齊哈爾）如圖，直線l：yx+1分別交x軸、y軸于點a和點a1，過點a1作a1b1l，

27、交x軸于點b1，過點b1作b1a2x軸，交直線l于點a2；過點a2作a2b2l，交x軸于點b2，過點b2作b2a3x軸，交直線l于點a3，依此規律，若圖中陰影a1ob1的面積為s1，陰影a2b1b2的面積為s2，陰影a3b2b3的面積為s3，則sn 【答案】【解析】直線l：yx+1，當x0時，y1；當y0時，xa（，0）a1（0，1）oaa130°又a1b1l，oa1b130°，在rtoa1b1中，ob1oa1，s1；同理可求出：a2b1，b1b2，s2；依次可求出：s3；s4；s5因此：sn22已知a0，s1=，s2=s11，s3=，s4=s31，s5=，（即當n為大于1

28、的奇數時，sn=；當n為大于1的偶數時，sn=sn11），按此規律，s2018= 【答案】【解析】根據sn數的變化找出sn的值每6個一循環，結合2018=336×6+2，即可得出s2018=s2，此題得解【解答】解：s1=，s2=s11=1=，s3=，s4=s31=1=，s5=（a+1），s6=s51=（a+1）1=a，s7=，sn的值每6個一循環2018=336×6+2，s2018=s2=【點撥】本題考查了規律型中數字的變化類，根據數值的變化找出sn的值每6個一循環是解題的關鍵23如圖，把rtoab置于平面直角坐標系中，點a的坐標為（0，4），點b的坐標為（3，0），點p

29、是rtoab內切圓的圓心將rtoab沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為p1，第二次滾動后圓心為p2，依此規律，第2019次滾動后，rtoab內切圓的圓心p2019的坐標是 【答案】（8077，1）【解析】點a的坐標為（0，4），點b的坐標為（3，0），oa4，ob3，ab5，rtoab內切圓的半徑1，p的坐標為（1，1），將rtoab沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為p1，第二次滾動后圓心為p2，p3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環，2019÷3673，第2019次滾動后，rtoab

30、內切圓的圓心p2019的橫坐標是673×（3+5+4）+1，即p2019的橫坐標是8077，p2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）24如圖，在平面直角坐標系中，矩形aocb的兩邊oa、oc分別在x軸和y軸上，且oa=2，oc=1在第二象限內，將矩形aocb以原點o為位似中心放大為原來的倍，得到矩形a1oc1b1，再將矩形a1oc1b1以原點o為位似中心放大倍，得到矩形a2oc2b2，以此類推，得到的矩形anocnbn的對角線交點的坐標為 【答案】（，）【解析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k

31、或k，即可求得bn的坐標，然后根據矩形的性質即可求得對角線交點的坐標在第二象限內，將矩形aocb以原點o為位似中心放大為原來的倍，矩形a1oc1b1與矩形aocb是位似圖形，點b與點b1是對應點，oa=2，oc=1點b的坐標為（2，1），點b1的坐標為（2×，1×），將矩形a1oc1b1以原點o為位似中心放大倍，得到矩形a2oc2b2，b2（2××，1××），bn（2×，1×），矩形anocnbn的對角線交點（2××，1××），即（，），故答案為：（，）25（2020通遼模擬

32、）一列數x1，x2，x3，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數），則x2015= 【答案】2【解析】規律型：數字的變化類根據表達式求出前幾個數不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用2015除以3，根據商和余數的情況確定a2015的值即可根據題意得，a2=2，a3=1，a4=，依此類推，每三個數為一個循環組依次循環，2015÷3=6712，a2015是第671個循環組的第2個數，與a2相同，即a2015=2【點撥】本題考查數字的變化規律，計算并觀察出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵26（2020隨州模擬）觀察下列圖形規律：當n= 時，圖形“”的個數和“”的個數相等【答案】

33、5【解析】n=1時，“”的個數是3=3×1；n=2時，“”的個數是6=3×2；n=3時，“”的個數是9=3×3；n=4時，“”的個數是12=3×4；第n個圖形中“”的個數是3n；又n=1時，“”的個數是1=；n=2時，“”的個數是3=；n=3時，“”的個數是6=；n=4時，“”的個數是10=；第n個“”的個數是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），當n=5時，圖形“”的個數和“”的個數相等【點撥】此題主要考查了規律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找

34、到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題27.（2019山東泰安）在平面直角坐標系中，直線l：yx+1與y軸交于點a1，如圖所示，依次作正方形oa1b1c1，正方形c1a2b2c2，正方形c2a3b3c3，正方形c3a4b4c4，點a1，a2，a3，a4，在直線l上，點c1，c2，c3，c4，在x軸正半軸上，則前n個正方形對角線長的和是 【答案】（2n1）【解析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型：點的坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答根據題意和函數圖象可以求得點a1，a2，a3，a4的坐標，從而可以得到前n個正方形對

35、角線長的和，本題得以解決由題意可得，點a1的坐標為（0，1），點a2的坐標為（1，2），點a3的坐標為（3，4），點a4的坐標為（7，8），oa11，c1a22，c2a34，c3a48，前n個正方形對角線長的和是：（oa1+c1a2+c2a3+c3a4+cn1an）（1+2+4+8+2n1），設s1+2+4+8+2n1，則2s2+4+8+2n1+2n，則2ss2n1，s2n1，1+2+4+8+2n12n1，前n個正方形對角線長的和是：×（2n1）。28（2019山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點o，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增

36、；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內交于點p1，半徑為3的圓與l2在第一象限內交于點p2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內交于點pn，則點pn的坐標為 （n為正整數）【答案】（n，）【解析】連op1，op2，op3，l1、l2、l3與x軸分別交于a1、a2、a3，在rtoa1p1中，oa11，op12，由勾股定理得出a1p1，同理：a2p2，a3p3，得出p1的坐標為（ 1，），p2的坐標為（ 2，），p3的坐標為（3，），得出規律，即可得出結果連接op1，op2，op3，l1、l2、l3與x軸分別交于a

37、1、a2、a3，如圖所示：在rtoa1p1中，oa11，op12，a1p1，同理：a2p2，a3p3，p1的坐標為（ 1，），p2的坐標為（ 2，），p3的坐標為（3，），按照此規律可得點pn的坐標是（n，），即（n，）故答案為：（n，）三、解答題29.（2019四川自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：設s1+2+22+22017+22018則2s2+22+22018+22019得2sss220191s1+2+22+22017+22018220191請仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+22+29_；（2）3+32+310_；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整數，請寫出計算過程）【答案】見解析。【解析】（1）設s1+2+22+29則2s2+22+210得2sss2101s1+2+22+292101；故答案為：2101（2）設s1+3+32+33+34+310 ，則3s3+32+33+34+35+311 ，得2s3111，所以s，即1+3+32+33+34