1、2.引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文.引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的策探索數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的核心環(huán)節(jié)，是決定探索活動(dòng)成敗 的關(guān)鍵。探索的數(shù)學(xué)知識(shí)是未知的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性，有 一定的難度，因此引導(dǎo)是必不可少的。成功有利于提高學(xué)生探索 的積極性。為激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)熱情，提高探索效率，指導(dǎo) 必須講究策略。學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用，除了獲 取知識(shí)，更重要的是經(jīng)歷探索的過(guò)程，獲得積極的體驗(yàn)，感悟探 索數(shù)學(xué)知識(shí)的基本策略和方法。而學(xué)生探索策略和方法的主要來(lái) 源，就是老師指導(dǎo)的策略和方法。因此，在數(shù)學(xué)探索式教學(xué)中， 教師講究引導(dǎo)探索的策略和方法，不僅有利于學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)， 而且有利于他們今后乃至

2、終生的持續(xù)發(fā)展。一、引導(dǎo)個(gè)人獨(dú)立鉆研探索數(shù)學(xué)知識(shí)，需要探索者充分發(fā)揮主動(dòng)性和積極性，以滿(mǎn)腔的 *、嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度參及探索活動(dòng)。只有經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)形 成、發(fā)展和運(yùn)用的過(guò)程，對(duì)獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)理解深刻，記憶 牢固，運(yùn)用靈活。吸收外來(lái)信息是必要的，但是，外因只有通過(guò) 內(nèi)因才能起作用，外來(lái)信息必須經(jīng)過(guò)自己主動(dòng)吸收、內(nèi)化，才能 建構(gòu)起新的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，把外來(lái)的東西變成自己的東西。我們 提倡合作學(xué)習(xí)，但是合作學(xué)習(xí)必須建立在個(gè)人獨(dú)立鉆研的基礎(chǔ) 上。從這個(gè)意義上說(shuō)，引導(dǎo)個(gè)人獨(dú)立鉆研，應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生探索 數(shù)學(xué)知識(shí)最基本、最重要的的策略。1.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察有些數(shù)學(xué)知識(shí)，如事物的構(gòu)成、大小、長(zhǎng)短、高低等是外顯的，

3、 只要按照一定的方法仔細(xì)觀(guān)察，就能解決問(wèn)題。在探究活動(dòng)中注 意觀(guān)察，不僅能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提高觀(guān)察能力，養(yǎng)成認(rèn)真觀(guān) 察的習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，應(yīng)幫助他們要掌握方法。基本的方法 是有順序，抓特點(diǎn)。例如，指導(dǎo)學(xué)生給三角形分類(lèi)，可以引導(dǎo)學(xué) 生先觀(guān)察三角形角的大小，將三角形按角的大小不同分為三類(lèi)： 直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形；然后觀(guān)察三角形邊的長(zhǎng) 短，按邊的長(zhǎng)短不同將三角形分成三類(lèi)：等邊三角形、等腰三角 形和不等邊不等腰三角形。有的數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，觀(guān)察之后， 還要使用其他策略和方法，才能求得新知。乘法的一些簡(jiǎn)便運(yùn)算, 教材講，三個(gè)一位數(shù)連乘，先乘后兩個(gè)一位數(shù)，有時(shí)比較簡(jiǎn)便。 為弄清“有時(shí)”的

4、含義，可以讓學(xué)生觀(guān)察可以簡(jiǎn)便運(yùn)算的一些算 式。經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些算式中后兩個(gè)一位數(shù)一個(gè) 是5,另一個(gè)是偶數(shù)。經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，學(xué)生就會(huì)明白，所謂“有 時(shí)”，就是后兩個(gè)一位數(shù)一個(gè)是5, 一個(gè)是偶數(shù)的時(shí)候。比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，擺一擺，摸一摸，畫(huà) 一畫(huà)，量一量，測(cè)一測(cè)，就可能有所發(fā)現(xiàn)。動(dòng)手及動(dòng)腦、用眼結(jié) 合起來(lái)，使多種神經(jīng)分析器協(xié)同工作，可以加速新知的吸收、內(nèi) 化和及原有知識(shí)的重組，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)自己動(dòng)手獲得的知 識(shí)，理解深刻，記憶牢固，運(yùn)用時(shí)能得心應(yīng)手，靈活自如。動(dòng)手 是實(shí)踐的重要方式，動(dòng)手操作也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。學(xué) 習(xí)”三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，讓學(xué)生先用三條線(xiàn)段畫(huà)

5、各種各樣的圖形， 然后分辨這些圖形哪些是三角形，哪些不是三角形。這樣，學(xué)生 對(duì)“由三條線(xiàn)段圍成的圖形”這一概念定會(huì)有清晰深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué) 習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生量一量圓的直徑、半徑，他們自然會(huì)明白， 同一個(gè)圓中所有直徑相等，所有半徑相等，半徑是直徑的一般。 學(xué)習(xí)“9+幾”，學(xué)生通過(guò)擺小棒，不僅能算出算式的答數(shù)，而且還 能感悟以湊十為核心的算理，并在此基礎(chǔ)上找到許多不同的算 法，比如，先把“幾”分成1+幾，然后再連續(xù)相加；先把9看成 10,然后依次相加相減，等等。動(dòng)手操作，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)完全 成為學(xué)生的自主活動(dòng)，使學(xué)生的主動(dòng)性積極性得到最充分的發(fā) 揮。3 .引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)馨褎?dòng)腦動(dòng)手有機(jī)地結(jié)合起

6、來(lái)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新知的同時(shí)， 增強(qiáng)思維能力和實(shí)踐能力。實(shí)驗(yàn)是探索新知最常用、最有效的方 法，也是一種有目的、有計(jì)劃、有步驟的科學(xué)活動(dòng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)， 學(xué)生可以領(lǐng)悟?qū)嶒?yàn)的程序、方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的探索態(tài)度和按 規(guī)則有序操作的良好習(xí)慣，為他們今后的學(xué)習(xí)、工作奠定良好的 基礎(chǔ)。三角形和長(zhǎng)方形、平行四邊形等，哪一種穩(wěn)定性更強(qiáng)呢， 實(shí)驗(yàn)是最好的求證方法：捏著一個(gè)長(zhǎng)方形方框的對(duì)角輕輕一拉， 方框就會(huì)變形；但是捏著三角形任何相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)拉，即使用較 大的力，三角形也不易變形。實(shí)驗(yàn)清楚的證明，三角形具有較強(qiáng) 的穩(wěn)定性。為了探索圓錐體積的計(jì)算方法，可先做實(shí)驗(yàn)：用空心 的圓錐盛水或沙等倒進(jìn)及之等底等高的空心圓柱里，倒

7、三次剛好 將空心圓柱裝滿(mǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，圓錐體積是及之等底等高的圓柱體 積的三分之一。有了這一結(jié)論，根據(jù)圓柱體積的計(jì)算方法推出圓 錐體積的計(jì)算方法，就是非常容易的是了。4 .引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)猜測(cè)實(shí)際是一種直覺(jué)思維，這種思維的結(jié)果雖然有很大的不確定 性，但它能幫助我們迅速地確定探索的方向，展開(kāi)探索活動(dòng)。可 以說(shuō)，猜測(cè)是探索活動(dòng)的起點(diǎn)，沒(méi)有猜測(cè)就沒(méi)有目標(biāo)明確的探索。 猜測(cè)需要想像，讓學(xué)生猜測(cè)，也有利于培養(yǎng)他們的想像能力。當(dāng) 然，猜測(cè)不能獨(dú)立完成探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)新知，必須同動(dòng)手、實(shí)驗(yàn) 等手段結(jié)合起來(lái)，才能發(fā)揮作用。一般情況是，以觀(guān)察的結(jié)果為 憑借，大膽猜測(cè)，然后通過(guò)動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)加以證明猜測(cè)是正 確還是不正

8、確。例如，憑觀(guān)察結(jié)果猜測(cè)，長(zhǎng)方形的一組對(duì)邊可能 相等。再經(jīng)過(guò)動(dòng)手比量之后，證明猜測(cè)是完全正確的。又如，已 知圓臺(tái)的高和上下底的面積，要求一個(gè)圓臺(tái)的體積，學(xué)生猜測(cè)設(shè) 想：將圓臺(tái)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓錐（大圓錐包容小圓錐），以圓臺(tái)的高 為基礎(chǔ)算出大小圓錐的高，進(jìn)而求得大小圓錐的體積。大圓錐的 體積減去小圓錐的體積，就是圓臺(tái)的體積。這個(gè)答數(shù)是否正確， 需要驗(yàn)證。將圓臺(tái)放進(jìn)一有刻度的盛有水的玻璃容器里，水增加 的體積就是圓臺(tái)體積。將兩個(gè)結(jié)果對(duì)照，結(jié)論自然就出來(lái)了。5 .引導(dǎo)學(xué)生比較比較能顯示事物之間的差別，凸現(xiàn)事物的特征，運(yùn)用比較能透過(guò) 現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)帶普遍性的規(guī)律。“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”大 力提倡算法多樣

9、化，因?yàn)樗惴ǘ鄻踊欣谧鹬貙W(xué)生差異，發(fā) 展學(xué)生的個(gè)性，有利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)事物，更有利于培養(yǎng)發(fā)散思 維。但是，創(chuàng)新不能僅僅依靠發(fā)散思維，必須把發(fā)散思維和集中 思維結(jié)合起來(lái)，而比較則是連接發(fā)散思維和集中思維的橋梁。所 以，在提倡算法多樣化的同時(shí)，還應(yīng)追求算法最優(yōu)化。要把二者 結(jié)合起來(lái)，比較是最好成績(jī)的方法。學(xué)習(xí)9+3時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種 算法:先把“3”分解為1+2, 9+1=10, 10+2=12；先把9看作 10, 10+3=13, 13-1=12；一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù);3 比 2 多 1, 9+2=11, 9+3=ll+l = 12o哪一種算法更簡(jiǎn)便，更有普遍性？讓學(xué)生繼續(xù)計(jì) 算9+5、9+7等算式

10、后互相交流。通過(guò)交流，使用種算法的 學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，便會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的算法或者比較慢，或者行不通， 從而拋棄原來(lái)使用的算法，采用種算法使算法得到優(yōu)化。6 .引導(dǎo)學(xué)生推理推理是探索未知最為簡(jiǎn)便最為常用的方法，也是一種最為常用的 思維方式，在探索活動(dòng)中運(yùn)用推理，不僅能幫助我們迅速地找到 規(guī)律，求得真知，而且能有效地提高我們的思維能力。推理主要 有演繹推理、類(lèi)比推理和歸納推理幾種有時(shí)單獨(dú)使用，有時(shí)結(jié)合 使用。已知長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，還知道正方形是特殊的長(zhǎng)方形，運(yùn) 用演繹推理就可推出這樣的結(jié)論：正方形的對(duì)邊也相等。兩個(gè)整 數(shù)相加、相乘，位置可以交換，兩個(gè)小數(shù)、分?jǐn)?shù)相加、相乘其位 置也應(yīng)該可以交換，因?yàn)樗麄冇蓄?lèi)似

11、之處，都是相加或相乘。三 個(gè)一位數(shù)連乘，如果后兩個(gè)一位數(shù)一個(gè)是5,另一個(gè)是偶數(shù)，先 乘后兩個(gè)一位數(shù)，比較簡(jiǎn)便。要是一三兩個(gè)一位數(shù)一個(gè)是5,另 一個(gè)是偶數(shù)，先乘這兩個(gè)一位數(shù)，是否也可能比較簡(jiǎn)便呢？先計(jì) 算若干這樣的算式，然后進(jìn)行歸納，就可以作出肯定的回答。把 類(lèi)比推理和歸納推理結(jié)合起來(lái)，順利地發(fā)現(xiàn)了新的知識(shí)。7 .引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，包括紙質(zhì)文本資料，音像制品資料，網(wǎng)絡(luò)、電視等大眾傳 媒資料，是信息的載體，是知識(shí)的寶庫(kù)，查閱資料是獲取新知常 用也是最簡(jiǎn)便的途徑和方法。只是，通過(guò)查閱資料獲得的知識(shí)， 往往是知其然而不知其所以然，所以，數(shù)學(xué)探索一般不提倡查閱 資料。但是，當(dāng)需要某種數(shù)學(xué)知識(shí)而又不能通過(guò)

12、其他途徑和方法 獲得，或者通過(guò)其他途徑和方法找到答案而又不能確定是否正確 時(shí)，查閱資料不失為一種好辦法。比如，要探求菱形的面積計(jì)算 方法，學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的轉(zhuǎn)化法將菱形看做兩個(gè)相等的三角形，并 借助三角形面積的計(jì)算方法求得菱形面積的計(jì)算方法：菱形的兩 條對(duì)角線(xiàn)相乘。這個(gè)結(jié)論正確還是不正確，查閱相關(guān)資料便可得 到肯定的回答。二、引導(dǎo)群體合作探索探索數(shù)學(xué)知識(shí)，既需要個(gè)人獨(dú)立鉆研，也需要群體合作探討。個(gè) 人獨(dú)立鉆研為群體合作探討奠定基礎(chǔ)，群體合作探討彌補(bǔ)個(gè)人鉆 研的不足。所以，在數(shù)學(xué)探索活動(dòng)中，群體合作探討同個(gè)人獨(dú)立 鉆研一樣，是非常必要的。一般來(lái)說(shuō)，個(gè)人探索所用的策略和方 法，群體探索都可以使用，但群

13、體合作探討的策略和方法卻是個(gè) 人鉆研無(wú)法取代的。群體合作探索數(shù)學(xué)知識(shí)的策略和方法主要有 以下一些。1 .合作完成艱巨任務(wù)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)比較復(fù)雜，僅靠個(gè)人，開(kāi)展起來(lái)困難較大， 費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還未必能取得較好的效果。借助群體的力量，分工合 作，不僅能提高效率，而且能保證質(zhì)量。比如，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，要搞 一份居民生活消費(fèi)調(diào)查，一個(gè)人用一周時(shí)間，所得數(shù)據(jù)非常有限。 根據(jù)這有限的數(shù)據(jù)推出的結(jié)論顯然是不可靠的，因?yàn)榧皩?shí)際的差 距很大。如果由一個(gè)組的幾個(gè)人或一個(gè)班的幾十個(gè)人分工進(jìn)行調(diào) 查，所得數(shù)據(jù)其數(shù)量就相當(dāng)可觀(guān)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)推出的結(jié)論更接 近生活實(shí)際，其可靠性就要大得多。做實(shí)驗(yàn)，搞測(cè)量等探索活動(dòng), 由幾個(gè)人合作，開(kāi)展起來(lái)會(huì)更為順利。2 .互相交流各自所得探討某一個(gè)叫復(fù)雜的問(wèn)題，先各自獨(dú)立鉆研，在某一個(gè)方面取得 成果，然后在小組或全班交流。這樣，