1、平平 面面 向向 量量 復復 習習平平 面面 向向 量量 表示表示 運算運算 實數與向量的積實數與向量的積 向量加法與減法向量加法與減法 向量的數量積向量的數量積 平行四邊形法則平行四邊形法則向量平行的充要條件向量平行的充要條件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 則則向量的三種表示向量的三種表示平平 面面 向向 量量 復復 習習向量定義：向量定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 長度為長度為0的向量，記作的向量，記作0.（2）單位向量：）單位向量：長度為長度為1個單位長度的向量個單位長度的向量.（3）

2、平行向量：）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量.2、向量的表示、向量的表示ab 1、字母表示：ab或a2、坐標表示：xyaio(x,y)jaaxyjyi xa），（yx），（yxoa 平平 面面 向向 量量 復復 習習a向量的模（長度）向量的模（長度）1. 設設 = ( x , y ),則則2. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、b (x2,y2) ，則，則 aba22yx 22122

3、1yyxx平平 面面 向向 量量 小小 復復 習習 已知向量已知向量二、向量的運算二、向量的運算（一）向量的加法（一）向量的加法abc三角形法則：abcd平行四邊形法則：ab2、坐標運算：、坐標運算：），（，），（設2211yxbyxa b ba a則），（2121yyxx1、作圖、作圖（二）向量的減法（二）向量的減法dbadab2、坐標運算：），（，），（設2211yxbyxa b ba a則），（2121yyxx1、作圖、作圖平行四邊形法則：abab+ab+acbcabaa（1）長度：）長度：（2）方向：）方向： 時，當0異向與aa，時當0同向與aa時，當00aa（三）數乘向量（三）數乘向

4、量baba ）（aaa ）（aa、數乘向量的運算律：3：、數乘向量的坐標運算2的大小和方向：、 a1），（），（yxyxa平平 面面 向向 量量 復復 習習非零向量平行（共線）的充要條件非零向量平行（共線）的充要條件aba=b （r且且b0）向量表示：向量表示：坐標表示：坐標表示：設設a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，則，則abx1y2x2y1=0平平 面面 向向 量量 復復 習習平面向量的基本定理平面向量的基本定理 設設 e1和和 e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任何一個向量平面內的任何一個向量 ，有且只有

5、一對實數，有且只有一對實數1、2 使使 =1 e1 +2 e2 不共線的向量不共線的向量 e1和和 e2 叫做表示這一平面叫做表示這一平面 內所有內所有向量向量 的一組基底的一組基底1 e1 +1 e2 =2 e1 +2 e21= 2 1=2 向量相等的充要條件向量相等的充要條件1、平面向量數量積的定義：、平面向量數量積的定義：a b | |cosab數量積數量積1a bb a （）2a ba bab （ ）（）（）（）3abca cb c （ ）（）3、運算律、運算律:1212a bx xy y 2、數量積的坐標運算、數量積的坐標運算4、向量垂直的判定、向量垂直的判定10aba b （）121220abx xy y（ ）11223|a xyb xyab （）若（ ， ），（ ， ），則|a 22xy221212xxyy（） （）2axy（ ）設（ ， ），則5、向量的模、向量的模21|