1、1工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心第5章 重心和形心5-1 重心和形心的坐標公式5-2 確定重心和形心位置的具體方法2工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 地球表面或表面附近的物體都會受到地心引力。任一物體事實上都可看成由無數個微元體組成，這些微元體的體積小至可看成是質點。任一微元體所受重力（即地球的吸引力）pi ，其作用點的坐標xi、yi、zi與微元體的位置坐標相同。所有這些重力構成一個匯交于地心的匯交力系。由于地球半徑遠大于地面上物體的尺寸，這個力系可看作一同向的平行力系，而此力系的合力稱為物體的重力。zxyppi

2、cicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio3工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 平行力系合力的特點：如果有合力，則合力作用線上將有一確定的點c,當原力系各力的大小和作用點保持不變，而將各力繞各自作用點轉過同一角度，則合力也繞c點轉過同一角度。 c點稱為平行力系的中心。對重力來說，則為重心。zxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio 重心的位置對于物體的相對位置是確定的,與物體在空間的位置無關。4工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 重心位置的確定在實際中有許多的應用。例如，電機、汽車、船舶

3、、飛機以及許多旋轉機械的設計、制造、試驗和使用時，都常需要計算或測定其重心的位置。zxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio5工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心5-1 重心和形心的坐標公式1. 重心坐標的一般公式zxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio右圖認為是一個空間力系，則p=pi合力的作用線通過物體的重心，由合力矩定理( )( )yyimmppciip xp xiicp xxp同理有iicp yyp6工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心為確定 zc ，將各力繞y軸轉90

4、 ，得2. 均質物體的重心坐標公式即物體容重g 是常量，則iicp zzp, iipvpvggzxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczioiicv xxviicv yyviicv zzv7工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心上式也就是求物體形心位置的公式。對于均質的物體，其重心與形心的位置是重合的。iicv xxviicv yyviicv zzvzxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio8工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心3. 均質等厚薄板的重心和平面圖形的形心 對于均質等厚的薄

5、板，如取平分其厚度的對稱平面為xy平面，則其重心的一個坐標zc 等于零。設板厚為d ，則有v =ad， vi = aid則上式也即為求平面圖形形心的公式。iica xxaiica yya9工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心5-2 確定重心和形心位置的具體方法(1) 積分法； (2) 組合法； (3) 懸掛法； (4) 稱重法。具體方法：10工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心1. 積分法 對于任何形狀的物體或平面圖形，均可用下述演變而來的積分形式的式子確定重心或形心的具體位置。對于均質物體，則有d,d,dvcvcvcxv

6、xvyvyvzvzvzxyppicicc1p1x1y1xcycxiyiz1zczio11工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心若為平面圖形，則求圖示半圓形的形心位置。dd,aaccx ay axyaac2r.o例題 5-112工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心解：建立如圖所示坐標系，則xc= 0現求 yc 。 則22( )2b yry22d( ) d2da b yyryy322223200d222d() |33xarrsyayryyryr 例題 5-1b(y)ydyc2r.oxy13工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案

7、第第5章章 重心和形心重心和形心代入公式有d43 xacyasryaa例題 5-1c2r.oxy14工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心2. 組合法 當物體或平面圖形由幾個基本部分組成，而每個組成部分的重心或形心的位置又已知時，可按第一節中得到的公式來求它們的重心或形心。這種方法稱為組合法。下面通過例子來說明。 角鋼截面的尺寸如圖所示，試求其形心位置。y15020 x20200o例題 5-215工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 解：取oxy坐標系如圖所示，將角鋼分割成兩個矩形，則其面積和形心為：a1=（200-20）2

8、0=3600 mm2 x1= 10 mmy1= 110 mma2= 15020=3000 mm2 x2= 75 mmy2= 10 mm例題 5-2y15020 x20200o1216工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心由組合法，得到xc=a1 + a2 a1 x1 + a2 x2= 39.5 mmyc=a1 + a2 a1 y1 + a2 y2= 64.5 mm另一種解法： 負面積法將截面看成是從200mm150mm的矩形中挖去圖中的小矩形（虛線部分）而得到，從而a1= 200150= 30000 mm2例題 5-215020 x20200oy12y1502

9、0 x20200o1217工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心x1= 75 mm, y1= 100 mma2= -180130 = -23400 mm2故xc=3000075 - 234008530000 - 23400=39.5 mmyc=30000100 - 2340011030000 - 23400= 64.5 mm兩種方法的結果相同。x2= 85 mm, y2= 110 mm例題 5-215020 x20200oy1218工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心3. 懸掛法 以薄板為例，只要將薄板任意兩點a和b依次懸掛

10、，畫出通過a和b兩點的鉛垂線，兩條鉛垂線的交點即為重心c的位置，如圖。想一想，為什么？abcab.19工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 4. 稱重法 對較笨重、形體較為復雜的物體，如汽車，其重心測定常采用這種方法。 圖示機床重 2500 n，現擬用“稱重法”確定其重心坐標。為此，在b處放一墊子，在a處放一秤。當機床水平放置時，a處秤上讀數為1750n，當=20 時秤上的讀數為1500 n。試算出機床重心的坐標。思考題5-1yx2.4 mcba20工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心 邊長為a的均質等厚正方形板 abcd，被截去等腰三角形aeb。試求點e的極限位置 ymax以保證剩余部分aebcd的重心仍在該部分范圍內。 abdceymaxaaxy例題 5-321工程力學教程電子教案工程力學教程電子教案第第5章章 重心和形心重心和形心yc=a1 + a2 a1 y1 + a2 y2解：分兩部分考慮xc =2a極限位置 yc= ymax：1max1max/2/3aayyy 222,/2aaya, 即2maxmaxmax2max2322yaayayaya例題 5-3abdce