1、幾何三大變換（講義）一、知識點睛1. _、_、_統稱為幾何三大變換幾何三大變換都是_，只改變圖形的_，不改變圖形的_2. 三大變換思考層次三大變換基本要素基本性質延伸性質應用平移平移方向平移距離1對應點所連的線段平行且相等2對應線段平行且相等3對應角相等平移出現_天橋問題、平行四邊形存在性等旋轉旋轉中心旋轉方向旋轉角度1對應點到旋轉中心的距離相等2對應點及旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角3對應線段、角相等，對應線段的夾角等于旋轉角4對應點所連線段的垂直平分線都經過旋轉中心旋轉出現_旋轉結構（等腰）等軸對稱對稱軸1對應線段、對應角相等2對應點所連線段被對稱軸垂直平分3對稱軸上的點到對應點的距離相

2、等4對稱軸兩側的幾何圖形全等折疊出現_折疊問題、最值問題等二、精講精練1. 如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ）A6B8C10D12第1題圖第2題圖2. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A，B的坐標分別為(1，0)，(0，2)，將線段AB平移至A1B1，若點A1，B1的坐標分別為(2，a)，(b，3)，則_3. 如圖，在的正方形網格中，MNP繞某點旋轉一定的角度得到M1N1P1，則其旋轉中心可能是（ ）A點AB點BC點CD點D4. 如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90°，A=30°若RtABC由

3、現在的位置向右無滑動地翻轉，則當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路徑長為_（結果保留）5. 如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸正半軸上，且B=120°，OA=2將菱形OABC繞原點O順時針旋轉105°至菱形OABC的位置，則點B的坐標為_6. 如圖1，把正方形ACFG和RtABC重疊在一起，已知AC=2，BAC=60°將RtABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉，使斜邊AB恰好經過正方形ACFG的頂點F，得到ABC若AB分別及AC，AB相交于點D，E，如圖2所示，則ABC及ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為_圖1 圖27. 如圖，O是等邊三角

4、形ABC內一點，且OA=3，OB=4，OC=5將線段OB繞點B逆時針旋轉60°得到線段OB，則下列結論：AOB可以由COB繞點B逆時針旋轉60°得到；AOB=150°；其中正確的是_（填寫序號）8. 如圖，在矩形ABCD中，將矩形ABCD折疊，使點C及點A重合，折痕為MN，連接CN若CDN的面積及CMN的面積之比為1:4，則的值為（）A2B4CD9. 如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=5cm，BC=10cm，點E，P分別在邊CD，AD上，且CE=2cm，PA=6cm，過點P作PFAD，交BC于點F將紙片折疊，使點P及點E重合，折痕交PF于點Q，則線段PQ的長為

5、_10. 如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°，P為AB邊的中點將紙片折疊，使點C落在直線DP上，若折痕經過點D，且交BC于點E，則DEC=_11. 如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°，將紙片折疊，點A，D分別落在點A，D處，且AD經過點B，EF為折痕當DFCD時，的值為（）ABCD12. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，BC=3D是BC邊上一動點（不及點B，C重合），過點D作DEBC，交AB于點E，將B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處當AEF為直角三角形時，BD的長為_13. 閱讀下面的材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖

6、1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積圖1圖2小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積他發現ADBC，因為平移可以產生平行四邊形，利用平行四邊形對邊相等就可轉移邊，所以考慮通過平移來解決這個問題他的方法是過點D作AC的平行線，交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF圖3（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積為_三、回顧及思考【參考答案】知識