1、-1 - 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 （45分鐘100分） 一、選擇題（每小題6分，共30分） 1. 若a, b均為非零向量，則a-b=|a b|是a與b共線的（） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2. 已知空間向量a, b滿足ab二0, a|二1, b|二2,則|2a-b|=（ ） A.O B. 2錯(cuò)誤!未找到引用源。 C.4 D. 8 3. （2013 -天水高二檢測(cè)）已知四邊形ABCD滿足:錯(cuò)誤味找到引用源。錯(cuò)誤!未 找到引用源。0,錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0,錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤

2、!未 找到引用源。0,則該四邊形為（） A.平行四邊形 B.梯形 C.平而四邊形 D.空間四邊形 4.如圖，在大小為45的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE, CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正 方形，則B,D兩點(diǎn)間的距離是（） D.錯(cuò)誤!未找到引用源。 5. （2013杭州高二檢測(cè)）如圖，在直三棱柱ABC-AxBiCi中,AB=BC=AAb ZABC=A.錯(cuò)誤!未找到引用源。 B.錯(cuò)誤!未找到引用源。 C.1 A -7 - 90，點(diǎn)E,F分別是棱AB,BB：的中點(diǎn)，則直線EF和BG所成的角是（） 二、填空題（每小題8分，共24分） 6. （2013 安陽(yáng)高二檢測(cè)）己知向量a與b的夾角是120，且a|

3、 = |b|=4,則 b （2a+b） = _ . 7. 如圖所示，在幾何體A-BCD中，AB丄平面BCD, BC丄CD,且AB二BC二1, CD二2,點(diǎn)E為 CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為 _ . 8. 如圖ZBAO90。，等腰直角三角形ABC所在的平而與正方形ABDE所在的平面 互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是 _ . A. 45 B. 60 D. 120 C. 90 -7 - 三、解答題（9題,10題14分,11題18分）-4- 9. 如圖所示， 直三棱柱 ABC-AiBiCi 中,CA=CB=1, ZBCA=90 , 棱AAi=2, M, N分別是AiBb AiA的中點(diǎn). (1)

4、求錯(cuò)誤!未找到引用源。的長(zhǎng). 求cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 的值. (3)求證:A】B丄GM. 10. (2013 濟(jì)南高二檢測(cè))如圖,PA垂直于矩形ABCD所在 的平面,M, N分別是AB, PC的中點(diǎn)， 求證:MN丄CD. (2)若ZPDA二45，求證:MN丄平面 PCD. 11. (能力挑戰(zhàn)題)如圖所示，矩形ABCD中,AB=1, BC=a, PA丄平而ABCD (點(diǎn)P位于平面ABCD上方)，問(wèn)BC邊上 是否存在點(diǎn)Q,使錯(cuò)誤!未找到引用源。丄錯(cuò)誤!未找到 引用源。？ 答案解析 1. 【解析】選 A. a b= |a| |b|cos=|a| |b|4=cos=1 =0

5、,即 a, b 同向，故是充分條件；當(dāng)a與b反向時(shí)，不能成立，不是必要條件. 2. 【解析】選B. 12a-b| =錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 P -5- 二錯(cuò)誤!未找到引用源。二2錯(cuò)誤!未找到引用源。，故選B. 3. 【解析】選D.由題意知,錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0,錯(cuò)誤! 未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。0,錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到 引用源。0,錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。0,即四邊形的四個(gè)內(nèi) 角均為鈍角，所以該四邊形為空間四邊形. 4. 【解析】選D.錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用 源。+錯(cuò)誤!未找到

6、引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。二（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 未找到引用源。）2 二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+2（錯(cuò)誤! 未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引 用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。） 由題意知，|錯(cuò)誤!未找到引用源。I二I錯(cuò)誤!未找到引用源。I二I錯(cuò)誤!未找到引用 源。|二1, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二|錯(cuò)誤!未找到引用源。丨|錯(cuò)誤! 未找到引用源。|cos135 =1X1X（-錯(cuò)誤!未找到引用源。）二-錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤

7、!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找 到引用源。二0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。-3+2X （-錯(cuò)誤!未找到引用源。）二3-錯(cuò)誤！未找到引用 源o , -6- BD二錯(cuò)誤!未找到引用源。. 5. 【解析】選B.設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。二a,錯(cuò)誤!未找到引用源。二b,錯(cuò)誤!未找 到引用源。=c, |a| = |c|=1,則|b|二錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找 到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。a+錯(cuò)誤!未找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找 到引

8、用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。 =_a+b+c, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二(錯(cuò)誤！未找到引用源。a+錯(cuò)誤! 未找到引用源。c)(-a+b+c) 二-錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。ab+錯(cuò)誤!未找到引用源。ac- 錯(cuò)誤!未找到引用源。ac+錯(cuò)誤!未找到引用源。bc+錯(cuò)誤!未找到引用源。c2 二-錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。ab+錯(cuò)誤!未找到引用源。 bc+錯(cuò)誤！未找到引用源。|c|2 二-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。ab+O+錯(cuò)誤!未找到引用源。二 錯(cuò)誤！未找到引用源。ab. 由題意知,=45 , A a b=|a|

9、|b|cos=1 X 錯(cuò)誤！未找到引用源。Xcos45 =1, -7- 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。X仁錯(cuò)誤! 未找到引用源。，8 叉而|=J(*d + *C)2 =J+(* + 2d c+c2) = J+(l + 2X0+)= ， |BG | = H+b+cT A/( a) + +c +2 a b+b c+ ( a) c 二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。， Acos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。， Acos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。=60 , A EF

10、與BG所成的角為60 . 6. 【解析】b(2a+b) =2a b+b2|a| |b|cos120 +|b| J2X4X4X (-錯(cuò)誤！ 未找到引用源。)+42=0, 答案：0 7. 【解析】錯(cuò)誤!未找到引用源。二(錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。 +錯(cuò)誤!未找到引用源。)； 二I錯(cuò)誤！未找到引用源。F+I錯(cuò)誤！未找到引用源。F+I錯(cuò)誤！未找到引用源。 r+2(錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤! 未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。)， 由題意知，I錯(cuò)誤!未找到引用源。I二I錯(cuò)誤!未找到引用源。| =二|錯(cuò)誤!未找到引 用源。I,

11、 且錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未 找到9 引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二0. 錯(cuò)誤!未找到引用源。二3, AE的長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。. 答案:錯(cuò)誤!未找到引用源。 【舉一反三】若將題條件中“BC丄CD”改為“ZBCD=20 ”，其他條件不變，結(jié) 果如何？ 【解析】由本題解答知， 錯(cuò)誤!未找到引用源。二I錯(cuò)誤!未找到引用源。r+i錯(cuò)誤!未找到引用源。r+i錯(cuò) 誤!未找到引用源。r+2（錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未 找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用 源。）， |錯(cuò)誤!未找

12、到引用源。I二I錯(cuò)誤!未找到引用源。| =二|錯(cuò)誤!未找到引用源。 I, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤！未找 到引用源。二0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二I錯(cuò)誤!未找到引用源。II錯(cuò)誤! 未找到引用源。Icos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 =1 X1 Xcos60二錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。=3+2 X錯(cuò)誤!未找到引用源。=4, 故AE的長(zhǎng)是2. 答案：2 10 8. 【解析】設(shè)正方形ABDE的邊長(zhǎng)為1, 二錯(cuò)誤!未找到引用源。+2錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 11 錯(cuò)誤!未找到引用源。二

13、錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未 找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 未找到引用源。）（錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。） 二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未 找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用 源。， cos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。=- 錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。=120，故AD與BC所成角為 答案：60 9.

14、【解析】（1）由題可知，BA二錯(cuò)誤！未找到引用源。，BA丄AN, 錯(cuò)誤!未找到引用源。二（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。T 未找到引用源。 二（錯(cuò)誤!未找到引用源。）2+2X0+12=3, =0-1+0-0=-1, I錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 I錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 I二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。， I二錯(cuò)誤!未找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找 -1

15、2- BN二錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。的長(zhǎng)為錯(cuò)誤!未找到引用 源。. 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤! 未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。， 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤! 未找到引用源。）（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。） 二錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤！未 找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用 源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 二I錯(cuò)誤!未找到引用源。I|錯(cuò)誤!未找到引用源。|cos135 +

16、0+0+錯(cuò)誤！未找 到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 X1X （-錯(cuò)誤!未找到引用源。）+22二3, I錯(cuò)誤!未找到引用源。 I二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。， I錯(cuò)誤!未找到引用源。 I二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。， Acos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。.則錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未 -13- 到引用源。）， 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未

17、 找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。）（錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引 用源。） 二錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤!未 找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用 源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。） 由題意知,錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò) 誤!未找到引用源。二0, 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二I錯(cuò)誤!未找到引用源。丨I錯(cuò)誤! 未找到引用源。Icos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。X1Xcos135 =-1, 錯(cuò)誤!未找到引用源

18、。錯(cuò)誤!未找到引用源。二|錯(cuò)誤!未找到引用源。|錯(cuò)誤! 未找到引用源。Icos錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。X1Xcos45 =1, 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。X （-1+1 ）=0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。丄錯(cuò)誤!未找到引用源。，即人B丄CM 10. 【證明】設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。二a,錯(cuò)誤!未找到引用源。二b,錯(cuò)誤!未找 到引用源。二c, 找到引用源。 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二0,錯(cuò)誤!未找到引用源。丄錯(cuò) -14 - 二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤！未找到引用

19、源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。(錯(cuò)誤！未 找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。) 二錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未 找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。 二錯(cuò)誤!未找到引用源。(錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。)二錯(cuò)誤!未 找到引用源。(b+c), 錯(cuò)誤!未找到引用源。臂誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源o (b+c) -(-a) 二-錯(cuò)誤！未找到引用源。(ab+ac), .四邊形ABCD是矩形，PA丄平面ABCD, .a丄b, a丄c, .a b=a c=0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源

20、。二0, 錯(cuò)誤!未找到引用源。丄錯(cuò)誤!未找到引用源。，故MN丄CD. 由知,MN丄CD,錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。(b+c), 錯(cuò)誤!未找到引用源。二錯(cuò)誤!未找到引用源。-錯(cuò)誤!未找到引用源。二b-c, 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。二錯(cuò)誤！未找到引用源。 (b+c)(b-c) 二錯(cuò)誤!未找到引用源。(|b|2-|c|2), TPA丄平面ABCD, PA丄AD, 又 ZPDA二45 , 錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。二0,錯(cuò)誤!未找到引用源。丄錯(cuò) -15 - PA二AD, A |b| = |c|,誤！未找到引用源。，MN丄PD, . CD, PD U 平面 PCD,且 CD PI PD=D, .MN丄平面PCD. 【拓展提升】巧用數(shù)量積證明垂直問(wèn)題 垂直問(wèn)題有線線垂直、線面垂直、面面垂直三類問(wèn)題，這三類問(wèn)題通常會(huì)轉(zhuǎn)化為 線線垂直問(wèn)題，證明線線垂直問(wèn)題又轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0,具體方法是： (1) 先確定兩個(gè)向量為兩直線的方向向量. (2) 用已知向量(通常是