1、山東省平度一中2019屆高三數學12月階段性質量檢測試題 文注意事項：1 .考試范圍：集合與簡單邏輯用語，函數與初等函數，導數及其應用，三角函數，解三角 形，平面向量，數列，不等式，立體幾何，解析幾何（直線、直線與圓的位置關系，圓錐曲線）,概率（不含統at內容）。2 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在 本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共60

2、分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .已知集合 A=1,0,1,2,3,B=x(x+1 )(x2)<0,則Ab =A. 0,1B. 1,0, 1C. 0, l , 2D. 12 .若命題 p : Vx w II 0, 一，sin x < x,則 1p 為I 2 JAJ冗 A. - x - 0, ,sin x _ x2B -x - 10, ,sin x _ x2(n )Cx010, 一 ,sin x0 x02-(n )D.x0 - I 0, ,sin % 三 x0223 .若直線l1：axy+1 = 0與直線12 ：2x2y1=0的傾斜角相等，則實數 a =

3、A. -1B. 1C. -2D. 2220）,則該雙曲線的漸近線方程為x yC. y - _ 2x、2D. y = x24.雙曲線C: -=1（a>0右x軸的一個交點是（2, a 2-11A. y = 2xB. y = x25 .游戲王者榮耀對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農藥”.某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉗金段位.從該車間隨機抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4 ,則抽得鉗金段位的概率是A.0.14B,0.20C.0.40D.0.606 .在各項均為正數的等比數列an中，若a5ali =4,a6a12 =8 ,則公比q

4、 =A.2B.2C.32D-. 217 .設拋物線C: y =-x2的焦點為F,直線l交拋物線C于A B兩點，AF =3,線段AB的4中點到拋物線 C的準線的距離為 4,則BF =A.B. 5C.D. 38.已知實數x, y滿足不等式組y .0Ix - y +120,則函數z = x + y + 3的最大值為2x y -4 < 0A.9.B. 4C.D. 6已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為主（正）視圖左（側）視圖俯視圖A.8 二 1616_-_ B . 8幾十§ C , 12冗 +6 D.10.已知函數 f (x)= Asin (o x+5)1 A>0,

5、 的部分圖象如圖所示，則函數fl i圖象的一個對稱中心是4A.-,0 IB.- ,0 I.3. 12oE 7TD.三04 ,11 .如圖，在 ABC中，D是AB邊上的點，且滿足 AD =3BD, AD +AC = BD+BC= 2,CD = /2,貝UcosA 二B.D.(用t表不).A.C.12 .正四面體 A-BCD勺所有棱長均為12,球O是其外接球，M N分別是AABC與AACD的重心，則球。截直線MN/f得的弦長為A. 4B. 6 2C. 4、13 D. 3-2二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.13 .已知 a =(1,1 ),b =(3,4

6、), WJa2+2a b=.14 .已知函數f (x )= ax3+bx2 + x在x = 1時取得極大值 2,則a b二.15 .“斐波那契數列”由十三世紀意大利數學家列昂納多斐波那契發現，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數列為“兔子數列”.斐波那契數列&滿足：a1 =1,a2 =1,an =an1+an/ (n >3, n = N* )，記其前 n項和為 Sn,設22018 =t (t 為常數),16 .已知定義在R上的函數f (x射足f(-x)+ f( x =0,且f卜=-log2 1 -x ,x -1,011 1 27若關于x的方程f(x)=t(tw R)有且

7、只有一個實根，則 t的取x - 3x _ -, x - - -' , -1J2 2值范圍是.三、解答題：解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)已知等差數列%的公差d=2,且a,a3 -1,a5 +7成等比數列.(1)求數列an的通項公式；n 1,(2)設bn = ( 1 ) an,求數列0的前2n項和T，n .18 .(本小題滿分12分)冗已知函數f (x)=2sin8x(0。6)的圖象關于直線x=一對稱.將f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移 1個單位可以得到函數 g(x )的圖象.343求函數g(x)的解析式;(2)求函數g (X次區間,-,-1上

8、的值域.IL 3 219 .(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABG- ABC中，BC=3 AB=4, AC=CC=5, M N分別 是AB, BiCi的中點.(1)求證：MN平面 ACCAi；(2)求點N到平面MB必距離.20 .(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，且 y軸和直線x-J3y + 2 = 0均與圓C相切.(1)求圓C的標準方程；(2)設點P(0, 1),若直線y = x + m與圓C相交于M N兩點，且/ MPN銳角，求實數 m的取 值范圍.21 .(本小題滿分12分)22x y已知橢圓E: = +22=1(a Ab >0 )的左、右焦點分別為 F1(

9、 -c, 0), F2(c, 0),直線x=c交 a b橢圓E于A, B兩點， ABF的周長為16, AF1F2的周長為12.(1)求橢圓E的標準方程與離心率；(2)若直線l與橢圓E交于C, D兩點，且P(2, 2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程.22.(本小題滿分12分)1V已知函數f (x )=-一尸x+ln x,g (x )= mx+2 m(m > 0 )與，其中e是自然對數的底數. e(1)求曲線f (x用x=1處的切線方程;(2)若對任意的為，x2 w R ,e21f (X ) w g (x2 )恒成立，求實數 m的取值范圍.H-2文科數學參考答案及評分標準一、選擇題：本

10、題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A92.3.4.【解析】集合 B =x _1 <x <2,故 Ac B =0,1.【答案】C【解析】全稱命題的否定是特稱命題，先變量詞，再否結論，故選【答案】B【解析】由題意可得兩直線平行，二_2Ma_(_1)M2 = 0,a = 1.C.5.【解析】雙曲線與 x軸的交點是(土a,0),則a =2- b ,故該雙曲線的漸近線方程為 a 2二二 x.2【解析】黃金段位的人數是0.4父50 =20 ,則抽得鉗金段位的概率是5023-20=0.14.50【解析】由等比數列的性質有a6 a

11、12a5ali=q2=2,由題意得 q >0-q=V2拋物線方程可化為x2 =4y 線段AB的中點到拋物線 C的準線的距離為4,則| AF | +| BF | = 8，故 | BF |=5 ,故 B項正確.得 (x=1 , y =2【解析】作出可行域如下圖，當直線y = x+z3過點C時，z最大，由卜7+1=02x - y -4 =0所以z的最大值為Zmax =1+2+3 = 62 310.【答案】CJI H=4()3 12JI m=n,二8=2 .又 2M 十中12f(x)= 2sin(x2' .)則 f(x)=2sin(2x 34ji6)4 ji邛=.顯然A = 2 ,32x

12、 =k：,k Z 69.【答案】A【解析】三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積1 121 18 二 16 一V = 一父一父式父2 父4十一父一乂4父2父4 =,故選 A.二 k7二一一，x=+ kZ，當k=1時，x= ，故C項正確.1221211 .【答案】D【解析】設 BD =x，則 AD =3x , AC =23x, BC =2x，易知 cos/ADC = cos/BDC ,2222由余弦定理可得 9x +2-(2-3刈 x +2-(2-x)22 3xAD2 AC2-CD2AD =1, AC =1, . cos A = 2 AD AC12 .【答案】C【解析】

13、正四面體 A - BCD可補全為棱長為6<2的正方體，所以球O是正方體的外接球,a b 1 =23a 2b 1 = 0其半徑r = m6J2 =3J6,設正四面體的高為h,則h =122 (4j3)2 =4j6 ,故OM =ON = lh = 46 ,又MN =1 BD = 4,所以O到直線MN的距離為，(鬧2 -22 =后， 434,13 .因此球O截直線MN所得的弦長為2V (3>/6)2 (72)2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上13 .【答案】1623 3【解析】由題知a 2a-b = 2 2(3 - 4) = 16.14 .【答案】

14、-7【解析】f (x) =3ax2+2bx + 1 ,又由題意知f (1) = 2, f'=0 ,二a - -3,b = 4,a -b - -7 .15 .【答案】t【斛析】S2016S2015 一S2014 一S2013 =a2016a2015a2015a2014 =a2017a2016 =a2018 = t .(一向-1) (1,二)作出函數f (x)與直線y =t的圖象，由圖可知當t w (-°o,-1)U(1,飛c)時，函數f (x)y =t有且只有一個交點，即方程 f (x) =t(t W R)有且只有一個實根.三、解答題圖象與直線17 .解：(1) Qd =2,又

15、a1,a3,a5十7成等比數列，二 a1 (a5 + 7) =(a3 1)2，即 a1 (a1 +15) = (a1 +3)2，解得 a1 =1，(3 分), an =a1 +(n 一 1)d =2n 一1.(5 分)(2) bn =(-1)n+an =(-1)n+(2n-1)，T2n =bf +b2 + +b2n+b2n =1 3+5 7+,+(4n 3) (4n 1) = 2n . (10 分)18 .解：(1)由題意 f(3=2sin%=或，取 =k n + , k zZ , co =4k +2, k = Z , 42又 0 <co <6 ,，=2 , 1-, f (x) =

16、2sin2x, (3 分)故 g(x) =2sin(2x-2)+1 (6 分)3(2)根據題意，1MxM三，324二 _2_2 二 、.3二一<2x-< , -1 <sin(2x-) <， 33332:-1 <g(x) E43+1，即函數g(x)在區間-與上的值域為-1 J3+1. (12分)3 2因為該三棱柱是直三棱柱,19 .（1）證明：如圖，連接 AC1,AB1,二AA1 _L A1B1,則四邊形ABBA為矩形，由矩形性質得 AB1過A1B的中點M, （3分）在 AB1G中，由中位線性質得 MN/AC1,又MN遼平面ACC1A，AC1u平面ACC1A，二 M

17、N /平面 ACC1A .（5 分）(2)解:; BC =3,AB = 4,AC =CC1=5，; AB -L BC ,S.NBC1 BC BB121115=3 5= S.MBC1.413.41BC BM =- 3 =又點MU平面的BCN的距離為1=-AB = 2 , ( 8分)2設點N與平面MBC的距離為由匕棱錐 M -NBC =V三棱錐 N -MBC1可信 3S.NBC hSIBC ，h，即1技2成I h 3 23441解得h =20囚,即點N到平面MBC的距離為20包.（12分）4120 .解：(1)設圓 C: (x-a) 2+(y-b) 2=r2(r>0),a >0b=0a

18、=2故由題意得|a|=r解得|b=0,|a-V3b+2|'1r=2二r 2則圓C的標準方程為：(x.2)2+ y2 =4.(6分)22(2)將y=x+m代入圓c的方程，消去y并整理得2x +2(m-2)x + m =0令' =4(m2)2 8m2 >0得2 2無 < m < 2 +2&，(7 分)2設 M(x1,yJN(x2,y2),則 x1+x2 =2-m,x1x2PM =(巾-1),PN =(x2,y2 -1),依題意，得 pm，pn >0,即 xR2+(x1+m1)(x2+m1) >0= m2+mT >解得m :二或m22故實數m的取值范圍是(2 272, 1 遍)51 +痛,2 + 2&).(12分)4a =16a=421.解：(1)由題知2a +2c =12，解得 <b = 2，3，(3 分)2.2,2-。a =b +c、c = 21一.(5 分)222,橢圓E的標準方程tg 為左+L=1 ,離心率e = c16 12aI的斜率存在，設為 k