1、因動點產生的線段最值問題專題探究課教案教學目標1.利用垂線段最短原理探究一條線段最短問題；2.利用圖形變換構建幾何模型結合兩點之間，線段最短原理探究兩條線段和（差）最值問題3.經歷因動點產生的線段最值問題的探究，培養自主探究創新意識與合作交流 討論學習習慣。教材分析1.教學重點：求解因動點產生的線段最值問題。2.教學難點：如何合理應用數學轉化思想與利用圖形變換構建幾何模型求解最 值問題。.3.教學關鍵：利用幾何畫板動態直觀演示培養學生空間想象能力，引導學生 構建幾何模型突破難點，探究解題的入門途徑與模式。教學方法本節課采用“探究與互動”的情境教學方式。教學過程一、 問題探究導入新知：探究問題1

2、 一條線段最短問題：探究原理：點到直線的距離垂線段最短。例1：如圖，在RtAABC中，ZC=90 , AC二8, BC二6,點P是AB上的任意一 點，作PD丄AC于點D, PE丄CB于點E,連結DE,則DE的最小值為2分析：連接CP,易證四邊形CDPE為矩形，則DE二CP,當CP丄AB時，CP最=（面積法）105即：DE最小二方歸納：1.垂線段最短原理是求解一條線段最短問題的關鍵依據；2.利用數學轉化思想探究添加輔助線解決實際問題的技巧。小試牛刀：如圖，直線y二-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為線段AB上一動點，PQ切以點0為圓心，1為半徑的。0于點Q,求切線長PQ的最小值。分析：連

3、接OP、0Q,貝IJPQ二Jop2_o02 ,V0Q=l,當0P丄AB時，0P最小二丄AB二2血,2則PQ最小二J（2逅）2_2 =頂注意：解有關切線問題應連接過切點的半徑。探究問題2 兩條線段和最小問題：探究原理：兩點之間，線段最短。例2：如圖，拋物線y = -x2-2x + 3與x軸交于A、B兩點，點A位于點B的右 側，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APAC的周長最小, 若存在， 求3岀最小值，若不存在，請說明理由？4分析：點A(l, 0)關于對稱軸的對稱點為點B(-3, 0),連接BC交對稱軸于點P,則PA+PC最小，APAC的周長最小=AC+BC= V1O+3V2 o

4、變式1 :(兩條線段差絕對值最大問題)拋物線的對 稱軸上是否存在點P,使|PB-PC |最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由？變式2：(三條線段和最小問題)拋物線的頂點是點D,點E (-2, n)拋物線上，x軸、y軸上是否存在點P、Q,使四邊形PQDE的周長最小，若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由？歸納：1.兩條線段和最小問題作一個對稱點，利用兩點之間，線段 最短(三角形兩邊和大于第三邊)；2.兩條線段差的絕對值最大問題作一個對稱點，利用三角形兩邊差小于第三邊;3.三條線段和最小問題，作兩個對稱點，利用兩點之間，線段最短。5二.綜合拓展能力提升：1.若m、n均為正實數，且m+n=3,則府門+麗莉的最小值是（）關鍵：數形結合利用勾股定理構建幾何模型求解。2.（課后思考）如圖，在等腰直角ZiABC中，ZACB二90,AC二BC二4, D為AC的中點，點P、Q為斜邊AB上的兩動點，且PQ二丄AB,求四邊形PQCD周長的最小值？2關鍵：對稱與平移相結合構造三點共線。課堂小結木課您有什么收獲？1.學會利用圖形變換求解因動點產生的線段最值問題；2.