1、八年級(上)數學第三章勾股定理單元測試班級： 姓名： 學號： 一、選擇題（每題3分，共30分）1一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長為5 B三角形的周長為25 C斜邊長為25 D三角形的面積為202下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，153直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）A6B.8 C.D.4小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）A8米 B10米 C12米 D14米5在ABC中，C=

2、90°，周長為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個三角形三邊長分別是（）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，106下列各組線段中的三個長度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2mn，m2+n2（m，n為正整數，且mn）其中可以構成直角三角形的有（）A5組 B4組 C3組 D2組7下列結論錯誤的是（）A三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形B三個邊長之比為3：4：5的三角形是直角三角形C三個邊長之比為8：16：17的三角形是直角三角形D三個角度之比為1：1：2的三角形是直角三角形8小明準備測量一段河

3、水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）A 2m B2.5m C2.25m D3m9小軍量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58厘米，寬為46厘米，則這臺電視機的尺寸是（實際測量的誤差可不計）（）A9英寸（23厘米） B21英寸（54厘米）C29英寸（74厘米） D34英寸（87厘米）10觀察下列幾組數據：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中能作為直角三角形三邊長的有（）組A 1 B2 C3 D4二、填空題（每題3分，共30分）11在RtAB

4、C中，C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）b=8，c=17，則SABC=_12如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是_米13已知|x6|+|y8|+（z10）2=0，則由此x，y，z為三邊的三角形面積為_14在ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則以這樣的三角形拼成的矩形面積為_15ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，則高AD=_cm16如圖所示的線段的長度或正方形的面積為多少（注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）答：A=_，y=_，B=_17已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是_18求圖中直角三角形中未知的

5、長度：b=_，c=_19（2003吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm220已知三角形的三邊長分別是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，則最大角是_度三、解答題（共60分）21做一做，如圖每個小方格都是邊長為1的正方形，求圖中格點四邊形ABCD的面積22如圖，一直角三角形三邊長分別為6，8，10，且是三個圓的直徑，求陰影部分面積（取3.14）23一個三角形的三邊長的比為3：4：5，那么這個三角形是直角三角形嗎，為什么？24如圖所示，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得A=53°，B=37

6、°AB=5km，BC=4km，若每天鑿0.3km，試計算需要幾天才能把隧道AC鑿通？25（8分）觀察下列表格：請你結合該表格及相關知識，求出b，c的值列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2535、b、c352=b+c26（8分）如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積27（9分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b利用這個圖試說明勾股定理28（9分）如圖，某游泳池長48米，小方和小楊進行游泳比賽，從同一處（A點）出發，

7、小方平均速度為3米/秒，小楊為3.1米/秒但小楊一心想快，不看方向沿斜線（AC方向）游，而小方直游（AB方向），兩人到達終點的位置相距14米按各人的平均速度計算，誰先到達終點，為什么？參考答案1，解：兩直角邊長分別為3和4，斜邊=5；故選A2，解：A、1.52+2232，不符合勾股定理的逆定理，故正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯誤故選A3，解：由題意得，斜邊為=13所以斜邊上的高=12×5÷13=故選D4，解：畫出示意圖如下所示：設旗桿的高

8、AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，AB=12m，即旗桿的高是12m故選C5，解：設斜邊是13k，直角邊是5k，根據勾股定理，得另一條直角邊是12k根據題意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2則三邊分別是26，24，10故選D6，解：中有92+122=152；中有72+242=252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；中有（m2n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以構成4組直角三角形故選B7，解：A、因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30&

9、#176;，60°，90°，所以該結論正確；B、因為其三邊符合勾股定理的逆定理，所以該結論正確；C、因為其三邊不符合勾股定理的逆定理，所以該結論不正確；D、因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為45°，45°，90°，所以該結論正確故選C8，解：若假設竹竿長x米，則水深（x0.5）米，由題意得，x2=1.52+（x0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.50.5=2米故選A9，解：根據勾股定理74故選C10，解：82+152=172，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故正確；72+122152，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故錯誤；1

10、22+152202，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故錯誤；72+242=252，根據勾股定理的逆定理是直角三角形，故正確故選B11，解：（1）如圖：在RtABC中，C=90°，a=5，b=12，c2=a2+b2=52+122=132，c=13故答案是：13；（2）如圖：在RtABC中，C=90°，b=8，c=17，a=15，SABC=ab=×15×8=60故答案是：6012，解：直角三角形的斜邊長為15m，一直角邊長為9m，另一直角邊長=12m，故梯子可到達建筑物的高度是12m13，解：|x6|+|y8|+（z10）2=0，x6=0，y8=0，z1

11、0=0，x=6，y=8，z=10，62+82=102，x，y，z為三邊的三角形是直角三角形，S=6×8÷2=24故答案為：2414，解：92+122=152，根據勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且兩短邊的邊長分別為9，12，以這樣的三角形拼成的矩形面積為9×12=108故填10815，解：等腰三角形底邊上的高線、中線以及頂角平分線三線合一BD=BC，BC=16cm，BD=BC=×16=8cm，AB=AC=17cm，AD=15cm16，解：根據勾股定理，A=28964=225；y=39；B=17282=28964=225故答案為：225；39；225

12、17，解：當長是3和4的兩邊是兩條直角邊時，第三邊是斜邊=5；當長是3和4的兩邊一條是直角邊，一條是斜邊時，則長是4的一定是斜邊，第三邊是直角邊=故第三邊長是：5或故答案是：5或18，解：根據勾股定理得：b=12；c=30故答案為：12，3019，解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm220，解：（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2根據勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，則最大角為90°，故填9021，解：SADC=5×2÷2=5，SABC=5&#

13、215;3÷2=7.5，四邊形ABCD的面積=SADC+SABC=5+7.5=12.522，解：根據題意可知：從小到大半圓的直徑分別為6，8，10，所以半徑分別為：3，4，5，則陰影部分的面積S=×32+×42+×52=2578.523，解：是直角三角形；因為邊長之比滿足3：4：5，設三邊分別為3x、4x、5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，所以它是直角三角形24，解：A=53°，B=37°ACB=90°，又在RtABC中，AC2=AB2BC2=5242=9，AC=3，需要的時間t=10（天）故需要10天才能把隧道AC鑿通25，解：根據題意可知當n=13時，b=（3521）=612，c=（352+1）=61326，解：連接AC，已知，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根據AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在AC2+CB2=AB2，ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求ABC和ACD的面積之差即可，S=SABCSACD=ACBCCDAD，=×15×36×9×12，=27054，=216m2，