1、學習必備歡迎下載d b c ca 25.1 （1）銳角三角比的意義一、教學內容分析通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值都不變. 二、教學目標設計1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值都不變. 2、能根據正切、余切概念正確進行計算. 3、發展形象思維，初步形成由特殊到一般的演繹推理能力. 三、教學重點及難點理解認識正切概念，引導學生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與鄰邊的比值是不變的 . 六、教學過程設計一、情景引入操場里有一旗桿，老師讓小明去測量旗桿的高度. （演示學校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10 米遠處， 目測旗桿的

2、頂部，視線與水平線的夾角為34 度，并已知目高為1 米然后他很快就算出旗桿的高度了. 你想知道小明怎樣算出的嗎？1. 觀察(1) 在 rtabc中， c=90o，a=30o，bc=35m, 求 cb . (2) rtabc ，使 c=90o， a=45o，計算 a的對邊與鄰邊比. 2. 思考通過上面的計算，你能得到什么結論？ 說明 在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與鄰邊的比值都等于33；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與鄰邊的比值都等于1. 3討論一般地，當a取其他一定度數的銳角時，它的對邊與鄰

3、邊的比是否也是一個定值？二、學習新課 1概念辨析如圖： rt abc 與 rtabc，c=dca =90， a=，那么cabc與acdc有什么關系 ? 結論：在直角三角形中，當銳角a的度數一定時，不管三角形的大小如何，a的對邊與鄰邊的比是一個固定值. 如圖， 在 rt abc中，a 、 b、c所對的邊分別記為a、b、c. 在 rtabc中， c=90，我們把銳角a 的對邊與鄰邊的比叫做 a的正切 . 記作 tana. 板書： tana ba的鄰邊的對邊aa在 rtabc中， c=90，我們把銳角a 的鄰邊與對邊的比叫做 a的余切 . 記作 cota. 精品學習資料 可選擇p d f - - -

4、 - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載板書： cota aa的的ba 2例題分析例題 1. 在 rtabc中， c=900， ac=3,bc=2,求 tana 和 tanb 的值 . 解：在 rtabc中，ac=3,bc=2 tana=32acbc tanb=23bcac. 例題 2. 在 rtabc中， c=900，bc=4 ，ab=5 ，求 cota 和 cotb 的值 . 解：在 rtabc中，由勾股定理得 ab2=ac2+bc2bc=4,ab=5, ac=3452222bcab. cota=43bcac

5、 cotb=34acbc. 3問題拓展在上題中，在同一個直角三角形中，a 的正切和余切有怎樣的數量關系？b 是 a的余角，那么它們的正切、余切值之間有怎樣的數量關系？ 說明 在 rtabc中， a+ b=90：則有 tana cota=1 tana=bcot1 tanb=acot1三、鞏固練習1 如圖，在直角 abc中，c90o， 若 ab 5，ac 4，則 cota（）a35 b45 c34d432 在 abc中， c=90， bc=2 ，tana=23，則邊 ac的長是 ( ) c b a a b c a b c 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

6、- - - 第 2 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載a13 b3 c43 d5 四、課堂小結在直角三角形中，當銳角a的度數一定時，不管三角形的大小如何，a的對邊與鄰邊（鄰邊與對邊）的比是一個固定值. 五、作業布置練習冊 25.1 （1）七、教學設計說明通過實際問題的引入，引起學生思考問題. 將實際問題抽象為數學的圖形，激發學生探討問題的積極性，用從特殊到一般的方法讓學生領會到在直角三角形中，當銳角 a的度數一定時，不管三角形的大小如何，a的對邊與鄰邊（鄰邊與對邊）的比是一個固定值. 使學生在探究時體會到探究數學結論的過程和樂趣，增加學習數學的積極性. 精品學

7、習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載bb c c a 25.1 （2）銳角的三角比的意義一、教學內容分析使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實；逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力. 二、教學目標設計 1、知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都不變；2、了解 同一個銳角正 弦與余弦之間的 關系，正切與正弦、余弦的關系 .三、教學重點及難點理解余弦、正切的概念；熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計

8、算. 六、教學過程設計一、情景引入1. 觀察 (1)在 rtabc中， c=90o，a=30o， bc=35m, 求 ab . (2) rtabc ，使 c=90o，a=45o，計算 a的對邊與斜邊的比. 2. 思考通過上面的計算，你能得到什么結論？ 說明 在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21. 3討論由上面的觀察，我們可以得到什么結論？二、學習新課 1 概念辨析如圖： rtabc與 rtabc ， c=dca =90o，

9、 a=，那么babc與abcb有什么關系 ? 結論：在直角三角形中，當銳角a的度數一定時，不管三角形的大小如何，a的對邊與斜邊的比是一個固定值. 如圖，在rtabc中， a、 b、 c所對的邊分別記為a、b、c. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載0 1 2 3 1 2 3 4 x y p q 在 rt abc中， c=90，我們把銳角a的對邊與鄰邊的比叫做a的正弦 . 記作 sina. 板書： sina ca的斜邊的對邊aa；在 rt abc中， c=90，我們把

10、銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余弦 . 記作 cosa. 板書： cosacb的斜邊的鄰邊aa；2例題分析例題 1 （1）如圖 , 在中，, 求 sinb ，cosb的值 . 解：在中22bcabacab=6， bc=3ac=36=3sinb=2163abac=22；cosb=222163abbc. （2）在 rtabc中, c=90,bc=6,sina=53, 求 cosa 和 tanb 的值 . 解: , . 又, . 例題 2. 在直角坐標平面中有一點p （3，4）.求 op與 x 軸正半軸的夾角的正切、正弦、和余弦的值. 解：過點p向 x 軸引垂線，垂足為點q，則opq=900. 由點

11、 p的坐標為（ 3，4）得 oq=3,qp=4. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載在 rtopq 中， op=.5432222pqoqtan=34oqpq, sin=54oppq cos=53opoq. 3. 問題拓展1. 從定義可以看出sin a與cosa 有什么關系？sinb與cosa呢？滿足這種關系的a與b又是什么關系呢？利用定義及勾股定理你還能發現sin a與cosa的關系嗎？再試試看tan a與sin a和cosa存在特殊關系嗎？（1）若90ab, 那么

12、sin a=cosb或sin b=cosa; （2）22sincos1aa; （3）sintancosaaa. 三、鞏固練習1.在中， c90， a，b，c 分別是 a、 b、 c的對邊，則有（）abcd2. 在中， c90，如果那么的值為（）abcd3、如圖： p是的邊 oa上一點，且p 點的坐標為（ 3，4）， 則 sin_. 四、課堂小結1、 使學生了解一個銳角的正弦( 余弦 ) 值與它的余角的余弦( 正弦 ) 值之間的關系2、使學生了解同一個銳角正弦與余弦之間的關系3、使學生了解正切與正弦、余弦的關系五、作業布置精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 6 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載練習 25.1 （ 2）七、教學設計說明通過復習，用類比的方法讓學生發現這樣一個事實：在直角三角形中，當銳角a的度數一定時，不管三角形的大小如何，a的對邊（鄰邊）與斜邊的比是一個固定值. 在練習中帶領學生主動發現總結規律，得出同一個銳角正弦與余弦之間的關系、正切與正弦、余弦的關系 . 在鞏固練習中，加深對問題的理解. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.2 求銳角三角比的值

14、一、教學內容分析能推導并熟記30、 45、60角的三角比值，并能根據這些值說出對應的銳角度數；能熟練計算含有30、 45、 60角的三角比的運算式二、教學目標設計能推導并熟記 30、45、60角的 三角函數值，并 能根據這些值 說出對應的銳角 度數； 能熟練計算含 有 30、45 、60角的三 角函數的運算式 .三、教學重點及難點熟記 30、 45、 60角的三角比值，能熟練計算含有30、 45、 60角的三角比的運算式； 30、 45、 60角的三角比值的推導過程. 六、教學過程設計一、情景引入問題：（1）還記得我們推導正弦關系的時候所到結論嗎？即sin30 =21,sin45 =22. （

15、2）你還能推導出sin60 的值及30、 45、 60角的其它三角函數值嗎？3討論畫 30、 45、 60的直角三角形, 分別求 sin 30 、cos45、 tan60 的值 . 歸納結果304560sina cosa tana 二、學習新課1例題分析求下列各式的值：（1）(cos60 )2 + (cos45 )2 +sin30 sin45 ；（2） . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載解 （1）原式 =221212()()222221111422（ 2）原式

16、= 3 問題拓展（1）8)30tan60(cos2（2）2)145(sin230tan3121 說明 本題主要考查特殊角的正弦、余弦值，解題關鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值 . 易錯點因沒有記準特殊角的正弦、余弦值，造成錯誤. 三、鞏固練習求下列各式的值：(1)sin30+cos30；(2)sin30 sin45 ；(3)tan60 +2sin45 -2cos30 ；(4)45tan30cos2330sin2；(5)60cot60tan30cos30cot45sin30sin22. 四、課堂小結通過本節課的學習，能推導并熟記30、 45、 60角的三角比值，并能根據這些值說出對應的銳角度數；

17、能熟練計算含有30、 45、 60角的三角比的運算式. 五、作業布置練習 25.2 七、教學設計說明由特殊銳角三角形的性質聯系銳角三角比的概念，帶領學生主動發現總結30、45、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載60角的三角比值，在鞏固練習中，培養學生熟練計算含有30、 45、 60角的三角比的運算式 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下

18、載25.3 （1）解直角三角形一、教學內容分析本課時的內容是解直角三角形，首先是了解直角三角形中的邊角的關系和什么是解直角三角形，以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優選關系式. 從而能提高學生分析問題和解決問題的能力.二、教學目標設計1. 理 解直角三角形 中五個元素的關 系，會運用勾股定理， 直 角三角形的兩 個銳角互余及銳 角三角 函數解直角三 角形2. 通過綜合運用 勾股定理，直角三角 形的兩個銳角互余及銳角三角函 數解直角三角形 ，逐步形 成分析問題、 解決問題的能力 3滲透數形 結合的數學思 想，養成良好的 學習習慣三、教學重點及難點教學重點：直角三角形的解法教學難點：銳角三

19、角比在解直角三角形中的靈活運用六、教學過程設計一、情景引入 1 觀察引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10 米處折斷倒下，樹頂落在離數根24 米處 . 問大樹在折斷之前高多少米? 顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為22241026 ， 26 1036 所以，大樹在折斷之前的高為36 米. 2思考1在三角形中共有幾個元素？2直角三角形abc中， c=90 ，a、b、c、 a、 b 這五個元素間有哪些等量關系呢？ 3 討論復習師白： rtabc的邊角關系、三邊關系、角角關系分別是什么？總結：直角三角形的邊與角之間的關系(1) 兩銳角互余a b 90；(2) 三邊

20、滿足勾股定理a2 b2 c2；(3) 邊與角關系sina cosbac，cosa sinb bc，tana cotb ab，cota tanb ba. 二、學習新課 1概念辨析師白：我們已掌握rtabc的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素( 至少有一個是邊) 后，就可求出其余的元素定義：我們把由已知元素求出所有末知元素的過程，叫做解直角三角形. 2例題分析精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載例題 1 在 rtabc中， c=900， b

21、=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角. 分析：本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關系， 再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切. 解： a+ b=900 a=900 b=900380=520 cosb=cac=bacos=15.1038cos80tanb=abb=atanb=8tan380 6.250 例題 2 在 rtabc中， c=900， c=7.34 ，a=5.28 ，解這個直角三角形. 分析： 本題已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問

22、題，要記住解決問題最好用原始數據求解，避免用間接數據求出誤差較大的結論. 解：在 rt abc中， c=900， a2b2c2 b=099. 528.534.72222acsina=7193.034.728.5ca a=460 b=900 a900460=440. 說明 我們已掌握rt abc的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素( 至少有一個是邊) 后，就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情3問題拓展例題 3 如圖，東西兩炮臺a、b相距 2000 米，同時發現入侵敵

23、艦c，炮臺 a測得敵艦c在它的南偏東40的方向，炮臺b測得敵艦 c在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離(精確到 l 米). 分析：本題中，已知條件是什么?(ab2000 米，cab 90cad 50) ，那么求ac的長是用“弦”還是用“切”呢?求 bc的長呢 ?顯然， ac是直角三角形的斜邊，應該用余弦，而求bc的長可以用正切，也可以用余切. 講解后讓學生思考以下問題：(1) 在求出后，能否用勾股定理求得bc ；(2) 在這題中，是否可用正弦求ac ，是否可以用余切求得bc. 說明 通過這幾道例題的分析和挖掘，使學生明確在求解直角三角形時可以根據題目的具體條件選擇不同的“工具”以達到目的.從上

24、面的幾道題可以看出，若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進而求出兩個2000 b c a 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載銳角，若知道一條邊和一個銳角，可以. 利用邊角關系求出其他的邊與角. 所以，解直角三角形無非以下兩種情況：(1) 已知兩條邊，求其他邊和角. (2) 已知一條邊和一個銳角，求其他邊角三、鞏固練習1、課本 p73練習 1、22、由下列條件解題：在rtabc中， c=90：（1）已知 a=4， b=8，求 c( c=54)（2）已知 b=1

25、0， b=60，求 a，c（3）已知c=20， a=60，求 a，b四、課堂小結本節課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關系，由已知元素求出未知元素，在做題目時，學生們應根據題目的具體條件，正確選擇上述的“工具”，求出題目中所要求的邊與角. 五、作業布置練習冊 25.3 （1）七、教學設計說明為了引起學生對教學內容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中. 再通過討論直角三角形的邊與角之間的關系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識. 3320,3310ca10,310ba精品學習資料 可選擇p d f

26、- - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.3 （2）解直角三角形一、教學內容分析本課時其實是安排了一個解直角三角形和應用的一節過度課，它起到了承上啟下的作用.先從解一般的三角形或梯形的問題，尋找轉化為直角三角形的方法，然后， 到下一節課的應用，使學生不會有知識過度跳躍的感覺. 二、教學目標設計1進一步運 用勾股定理、 銳角三角比解非 直角三角形2通過綜 合運用銳角三 角比解三角形， 逐步形成分析問題、解決問題的 能力三、教學重點及難點教學重點：學會把一般三角形轉化為直角三角形解決教學難點：如何轉化

27、為直角三角形的輔助線的做法六、教學過程設計一、情景引入 1 復習1、求下列各直角三角形中字母的值2、在 abc中， c為直角， b=2，a=6，解這個三角形3、在 abc中， c為直角，且b=20，b=350，解這個三角形（精確到0.1 ） 2思考在一般的三角形中，如果已知適當的元素能否能求出其余相關的元素呢？ 3討論在一般的三角形中，已知幾個元素能求出其余相關的元素呢？二、學習新課 1例題分析例題 1 在等腰三角形abc中，已知ab=ac, a=45,bc=6, 求它的腰長和底角. 分析：根據三角形內角和定理，可求得底角的大小如圖，作底邊上的高，由等腰三角形“三線合一”的性質，可知底邊被高平

28、分，于是得到兩個全等的直角三角形因此在其中任意一個直角三角形中，知道了一個銳角、一條直角邊，可解這個直角三角形，從而得到等腰三角形的腰長解：在 abc中，b= c= 21(1800- a) = 21（1800-450）=67.50=67030過點 a作 ad bc ，垂足為點d a c b d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載 ab ac ，bd=21bc=216=3 在 rt abd中cosb=abbdab=839.70367cos3cos0bbd所以，這個等

29、腰三角形的腰長約為7839，底角為 67030. 思考：本題如果作腰上的高，能解abc嗎？試一試：在等腰三角形中，已知ab ac 5，bc 6，求它的頂角和底角例題 2 在 abc中， ac=9 ，ab=8.5， a=38, 求 ac邊上的高及 abc的面積分析：為了利用a的三角比，所以作出ac或 ab邊上的高，構造直角三角形，可求出一條高，再求出三角形的面積. 解：過點b作 bd ac ，垂足為d. 在 rt abd中， sina=abbd， bd ab sina=8.5 sin38 5.233 s abc=21ac bd=2195.233 23.55 所以， ac邊上的高約為5233， a

30、bc的面積約為2355. 2問題拓展例 題3 如 圖 ， 在 abc 中 , a=30,tanb=23,ac=23, 求 ab 分析：本題可以過點c作 ab邊的垂線，把a 和 b作在直角三角形中，再利用銳角三角比解決問題. 教師引導學生解答. 說明 通過這幾道例題的分析和挖掘，使學生明確可以用解直角三角形的知識解決一般三角形中的計算問題. 就是要把握好轉化的技巧.三、鞏固練習1、課本 25.3 （2）2、已知等腰abc中， ab=ac=13 ，bc=10 ，求頂角 a的四個三角比值3、已知在直角梯形abcd 中，上底 cd=4 ， 下底 ab=10 ， 非直角腰bc=34， 則底角 b= ；4

31、、如圖所示，已知：在abc中， a=60， b=45，ab=8.求： abc的面積 ( 結果可保留根號). a c b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載四、課堂小結本節課我們利用直角三角形的知識將某些一般三角形問題或梯形問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題 今后， 我們還要善于用數學知識解決實際問題五、作業布置練習冊 25.3 （2）七、教學設計說明本課時的內容是利用解直角三角形的知識解決一般三角形的計算問題，解決問題的關鍵是如何轉化

32、并綜合利用直角三角形的有關知識. 所以，先安排了一個等腰三角形的問題，再安排一個不等邊三角形的問題，最后一個例題的意圖是為了和中考銜接.精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.4 （1）解直角三角形的應用一、教學內容分析本節列舉了解直角三角形的一類典型問題：仰角、俯角問題. 讓學生感受數學與生活的緊密聯系，提高數學問題實際化的能力，領會數學思想.二、教學目標設計1掌握仰角、俯角概念；2在用解直角三角形的知識解決實際問題的過程中，感受數學與生活的緊密聯系，增強學數學

33、、用數學的意識和能力. 三、教學重點及難點將實際問題中的數量關系轉化為直角三角形中元素間關系進行解題. 六、教學過程設計一、引入讓學生從仰視和俯視兩種神態親身體驗, 再利用投影儀顯示一些有關仰角和俯角的實例，從而引出仰角、俯角的定義. 說明 從學生的實際生活背景出發，創設問題情境，這樣的情景創設，體現了濃厚的生活氣息，充分調動學生思維的積極性. 二、學習新課1概念辨析在測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角. 說明 在仰角和俯角這兩個概念中，必須強調是視線與水平線所夾的角，而不是視線與鉛垂線所成的角. 2例題分析例題 1 如圖，在地面上離旗

34、桿bc底部 10 米的 a 處，用測角儀測得旗桿頂端c的仰角為52，已知測角儀ad的高為 1.5 米，求旗桿 bc的高（精確到0.1 米） . 分析結合圖形已知旗桿與地面是垂直的，從測角儀d 處作 deab，可以得到一個rt dce ，利用直角三角形中的已知元素, 可以求出 ce ，從而求得bc. 解 從測角儀 d處作 de ab ，交 bc于點 e. 根據題意，可知de=ab=10 （米）， be=ad=1.5 （米）， cde=52 . 在 rtdce中 ,tan cde=dece，得水平線視線視線仰角俯角鉛垂線h精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

35、- - - 第 17 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載ce=de tan cde=10 tan52 12.80( 米). 則 bc=be+ce 1.5+12.80 14.3( 米). 答: 旗桿 bc的高約為14.3 米. 例題 2 如圖 , 甲乙兩幢樓之間的距離cd等于 40 米, 現在要測乙樓的高 bc(bc cd),所選觀察點a在甲樓一窗口處,adbc.從 a 處測得乙樓頂端b的仰角為 32, 底部 c的俯角為 25. 求乙樓的高度( 精確到 1米 ). 解 從觀察點 a處作 ae cd,交 bc于點 e. 根據題意 , 可知ae=cd=40( 米),

36、 bae=32 , cae=25 . 在 rtabe中 ,tan bae=aebe，得be=ae tan bae=40 tan32 25.0( 米). 在 rtace中 ,tan cae=aece，得ce=ae tan cae=40 tan25 18.7( 米). 則 bc=be+ce 25.0+18.7=43.744( 米). 答: 乙樓的高度約為44 米. 說明 在實際問題數學化，運用仰角、俯角概念解直角三角形時，要首先找出它們所在的直角三角形，表示時注意“水平線”，再結合圖形中的已知元素，解出要求的未知元素. 同時在學生審題時，強調注意題后對結果精確度的要求，培養嚴謹的學習態度. 三、鞏

37、固練習1. 在離旗桿20 米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為，如果測角儀高為1.5 米，那么旗桿的高為米（用含 的三角比表示） 2. 在距地面100 米高的平臺上，測得地面上一塔頂與塔基的俯角分別為30和 60，則塔高為 _米; 3. 已知：如圖，建筑物ab高為 200 米，從它的頂部a看另外一建筑物cd的頂部 c和底部 d，俯角分別為30和 45，求建筑物 cd的高a b c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載4如圖 , 線段 ab 、cd分別表示甲、 乙

38、兩幢樓 , 從甲樓頂部a處測得乙樓頂部c的仰角 =30, 從乙樓底部d測得甲樓頂部a的仰角 =60 . 已知甲樓的高 ab=24米, 則乙樓的高cd為多少米 ? 5如圖， ab和 cd是同一地面上的兩座相距36 米的樓房，在樓ab的樓頂a點測得樓cd的樓頂c的仰角為45，樓底d的俯角為30求樓cd的高 (結果保留根號). 四、課堂小結1知道仰角、俯角的意義，明確概念強調的是視線與水平線的夾角；2認真分析題意， 在原有的圖形中尋找或通過添加輔助線構造直角三角形來解決問題；3按照題目中的精確度進行計算，五、作業布置練習冊：習題25.4 （1）七、教學設計說明解直角三角形的應用問題, 關鍵是由實際問

39、題向數學問題的轉化過程. 課堂教學時可以分為二個階段：一是依據實際問題中相關的幾何圖形讓學生明確仰角、俯角的概念,二是根據實際問題中的條件要求學生正確的畫出相關的幾何圖形，然后用解直角三角形的知識求解. 學生在運用解直角三角形的有關知識解決某些簡單的實際問題的過程中，進一步把數和形結合起來，提高了分析問題和解決問題的能力. a b c d 36a bd4530c(第 5 題圖) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.4 （2）解直角三角形一、教學內容分析本節梳理

40、了在直角三角形中，除直角外五個元素之間的關系，然后分析了滿足什么條件的直角三角形是可以求解的. 二、教學目標設計進一步學習如何把某些實際問題的數量關系歸結為直角三角形各元素之間的關系，將實際問題轉化為數學問題的方法，提高分析問題、 解決問題的能力，體驗數學在實際生活中的應用，增強數學應用的意識. 三、教學重點及難點正確理解題意，利用解直角三角形的知識將實際問題轉化為數學問題. 六、教學過程設計一、情景引入1說一說請學生以自己為觀察點，嘗試運用較為準確的說法說說班級中其他一些同學所處的位置. 2思考如圖，以a 為觀測中心，分別指出點b、c、 d、e各點所處的方向. 說明 通過創設問題情境激發學生

41、的求知欲望，感悟“數學源于生活又作用于生活”，體驗數學的價值. 二、學習新課1概念辨析回顧方位角2例題分析例題 1 如圖，在港口a的南偏東52方向有一小島b，一艘船以每小時24 千米的速度從港口a出發，沿正東方向航行，20 分鐘后，這艘船在 c處且測得小島b在船的正南方向. 小島 b與港口 a相距多少千米（精確到0.1 千米）？解: 根據題意 ,可知 cab=90 -52 =38 , acb=90 ,ac=246020=8( 千米). 在 rtabc中 ,cos cab=abac，得10東南西a b c e 1545北d a c b 北南523030精品學習資料 可選擇p d f - - -

42、- - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載ab=cabaccos=o38cos810.2( 千米 ). 答: 小島 b與港口 a相距約 10.2 千米 . 例題 2 如圖 , 為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取b 、c兩點， 對岸岸邊有一塊石頭a. 在 abc中, 測得 c=62,b=49,bc=33.5 米, 求河寬 (精確到 0.1 米). 解: 過點 a作 ad bc,垂足為點d,河寬就是 ad的長 . 在 rtabd中 ,cotb=adbd，得bd=ad cotb=adcot49 . rtacd中,cotc=

43、adcd，得cd=ad cotc=adcot62 , 因為 bd+cd=bc，所以 ad cot49 + adcot62 =33.5 則 ad=0062cot49cot5 .3323.9( 米). 答: 河寬約為23.9 米. 3問題拓展1. 某海防哨所發現距離它400 海里的北偏西30a處有一艘船，該船正向東方向航行，經過 3 分鐘到達哨所東北方向的b處. 求這船的速度是多少？2. 某條道路上通行車輛限速為60 千米 /時, 在離道路50 米的點 p處建一個監測點, 道路的 ab段為監測區 . 在 abc中, 已知 a=45 , b=30, 車輛通過ab段的時間在多少秒以內時 , 可認定為超

44、速( 精確到 0.1 秒 )? 說明 在例題分析講解的基礎上進行問題的拓展, 可以增強對知識點的理解, 起到鞏固作用 . 三、鞏固練習1一艘輪船向正東方向航行，上午9 時測得它在燈塔p 的南偏西30方向，距離燈塔 120 海里的 m處，上午11 時到達這座燈塔的正南方向的n處，則這艘輪船在這段時間內航行的平均速度是多少？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2. 由于過度采伐森林和破壞植被，我國許多地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲. 近日， a 市氣象局測得沙塵暴中心在a 市

45、的正西方向300 千米的 b 處，以千米 / 小時的速度向東偏南30的 bf方向移動，距沙塵暴中心200 千米的范圍是受沙塵暴嚴重影響的區域（如圖）. (1) 通過計算說明a市必然會受到這次沙塵暴的影響；(2) 計算 a市受沙塵暴影響的時間. 四、課堂小結今天學習了什么, 你有什么收獲？五、作業布置練習冊：習題25.4 （2）七、教學設計說明本節課教學時要強調根據實際問題中的條件, 要求學生正確的畫出相關的幾何圖形，將實際問題轉化為數學問題, 然后再運用解直角三角形的知識求解. 學生在運用解直角三角形的有關知識解決某些簡單的實際問題的過程中，進一步體會了數和形的結合，提高了分析問題和解決問題的

46、能力. ab北東精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.4 （3）解直角三角形的應用一、教學內容分析本節教材內容主要是坡度有關概念，以及利用直角三角形邊角關系，解決生產及生活中有關坡度的實際應用問題.二、教學目標設計 1 理解坡度有關的概念，學會利用已學過的知識解決有關坡度的實際問題；2形成分析問題、解決問題的能力和運用數學的意識，感悟數學來源于實踐又作用于實踐體驗數學的價值. 三、教學重點及難點1、學會將某些實際問題中的數量關系歸結為解直角三角形中的元素之間的關

47、系，從而解決問題；2、掌握坡度的意義，強調坡度i 的表示形式1m 六、教學過程設計一、情景引入1觀察同學們，你們有沒有觀察到在我們教學樓的東側有一條殘疾人通道？2思考我們知道，殘疾人通道是斜坡，若用ab表示，沿著通道走3.2 米可進入樓廳，樓廳比樓外的地面高0.4 米，那么你知道該通道的坡角嗎？ 說明 從學生身邊的實際生活背景出發，創設問題情境，這樣的情景創設，體現了濃厚的生活氣息，充分調動學生思維的積極性. 二、學習新課 1 概念辨析如圖，坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比） ，記作 i ，即 i=lh. 坡度通常寫成1:m 的形式，如i=1 1.5 坡面與水平面

48、的夾角叫做坡角, 記作 . 坡度 i 與坡角 之間的關系 : i=lh=tan . 2例題分析例題 1 大樓前殘疾人通道是斜坡，若用ab表示，沿著通道走3.2米可進入樓廳，樓廳比樓外的地面高0.4 米，那么你知道該通道的坡度與坡角嗎？（角度精確到 1 ，其他近似數取四位有效數字）.提問：ab表示什么？題中數據3.2 米、0.4 米各表示什么量？如何求i ？解 過點 a作水平線l ，再作 bc l, 垂足為點c. 根據題意 , 可知 ab=3.2 米,bc=0.4 米 . 在 rtabc中 , 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，

49、共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載ac=22bcab=224.02.33.175( 米). i=175.34 .0acbc1:7.938. tana=175.34.0acbc0.1260 ， a 711. 答: 殘疾人通道的坡度約為1：7.938 ，坡角約為711. 實際生活中 , 在修路、挖河、開渠等設計圖紙上, 都需要注明斜坡的傾斜程度, 使用著坡度 . 例題2 如圖 ( 圖中單位 : 米), 一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形 abcd, 路基頂寬 bc為 2.8 米 ,路基高為 1.2 米, 斜坡ab的坡度 i=1:1.6. (1) 計算路基的下底寬( 精確到

50、 0.1 米); (2) 求坡角 ( 精確到 1) 解 分別過點 b、c作 be ad 、cfad ，垂足分別為點 e、f. 根據題意，可知be=1.29( 米),ae=df,ef=bc=2.8( 米). 在 rtabe中 , 6.11aebe，ae=1.6be=1.61.2=1.92 （米） . (1)ad=ae+ef+df=2ae+ef =21.92+2.8=6.646.6( 米) (2) 設坡角為 , 則 i=tan=6.11=0.625, 32. 答: 路基下底寬約為6.6 米, 坡角約為32 . 3問題拓展有一段防洪大堤, 其橫斷面為梯形abcd,ab cd, 斜坡 ad的坡度 i1

51、=11.2, 斜坡 bc的坡度 i2=10.8, 大堤頂寬 dc為 6 米, 為了增強抗洪能力, 現將大堤加高, 加高部分的橫斷2.8 1.2 a b c d e f 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載面為梯形dcfe, efdc, 點 e、f 分別在 ad 、bc的延長線上（如圖）. 當新大堤頂寬ef為3.8 米時 ,大堤加高了幾米? 說明 對例題進行變式練習, 有助于學生對坡度的真正理解，更好地鞏固所學的知識，掌握添加適當的輔助線構造直角三角形解決問題的方法.

52、 由于坡度問題計算過程很繁瑣，可以通過展示學生解題過程, 師生共同點評分析, 然后教師再示范，并嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力. 三、鞏固練習1如 圖，防 洪大堤的橫斷面是梯形，壩高ac等于 6 米，背水坡ab的坡度 i=1 ：2，則斜坡 ab的長為 _米（精確到0.1 米） 2如圖 ，小山的頂部是一塊平地，?在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架， 小山的斜坡的坡度i=1 ：3，斜坡 bd的長是 50 米，?在山坡的坡底處測得鐵架頂端a的仰角為45，在山坡的坡項d處測得鐵架頂端a的仰角為 60（1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度 （31.73 ，精確到0.1 米）四、

53、課堂小結今天學習了什么, 你有什么收獲？五、作業布置練習冊：習題25.4 （3）六、教學設計說明1進一步體會實際問題數學化，解決問題時先將實際問題轉化為幾何圖形，如果示意圖不是直角三角形時，添加適當的輔助線，畫出直角三角形來求解. 2理解數學來源于生產實踐，并服務于生產實踐，激發學生的學習興趣. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 28 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載25.4 （4）解直角三角形的應用一、教學內容分析本課時內容是利用解直角三角形解決求有關工件如燕尾槽問題、擺動問題、 測量物高問題等，

54、表面看問題好象比較雜亂，實質上不管哪一類問題，都是通過添加輔助線把問題轉化為直角三角形去解決.二、教學目標設計1. 理解什么是橫斷面圖，能把一些較復雜的圖形轉化為解直角三角形的問題2. 逐步形成用數學的意識；滲透轉化思想；滲透數學來源于實踐又作用于實踐的觀點三、教學重點及難點教學重點： 把等腰梯形轉化為解直角三角形問題；教學難點 ：如何添作適當的輔助線六、教學過程設計一、情景引入 1 觀察出示已準備的燕尾槽模型，讓學生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請學生通過觀察，認識到這是一個等腰梯形，并結合圖形，向學生介紹一些專用術語，使學生知道，圖中燕尾角對應哪一個角，外口、內口和深度對應哪一條線段 2思考怎么解決等腰梯形中的問題？ 說明 這一介紹，使學生對本節課內容很感興趣，激發了學生的學習熱情二、學習新課 1例題分析例題 1 如圖所示的工件叫做燕尾槽，它的橫斷面是一個等腰梯形，b叫做燕尾角， ad叫做外口， bc叫做里口， ae叫做燕尾槽深度已知ad長 180 毫米， bc長 300 毫米， ae長 70毫米，那么燕尾角b的大小是多少( 精確到 1，)? 解: 根據題意，可知be=21(bcad)= 21(300-180)=60(毫米 ), 在 rtabe中，tan