1、盤點近年來有關陰影面積的中考試題近年來的中考有關陰影面積的題目不斷翻新，精彩紛呈 這類問題往往與變換、函數、相似等知識結合，涉及到轉化、整體等數學思想方法，具有很強的綜合性，本文以近幾年中考題為例，歸納其類型與解法，供參考一、陰影部分是整體的圖形1、直接將陰影部分的面積看成幾個規則圖形面積的和（差）例 1 （2009 年四川涼山州） 如圖 l，將 abc 繞點 b 逆時針旋轉到abc 使點 a、b、c在同一直線上，若bca=90 ， bac=30 ， ab 4cm，則圖中陰影部分面積為_cm2例 2 （2010 年浙江杭州，有改動）如圖2，已知 abc ，ac=bc=6 ， c=90 o是 a

2、b 的中點， o 與 ac ，bc 分別相切于點d 與點 e點 f 是 o 與 ab 的一個交點，連 df 并延長交cb 的延長線于點g則由 dg，ge 和ed圍成的圖形面積（圖中陰影部分）為 _分析如圖 2，連結 od、oe，易知四邊形odce 為正方形， 且邊長為3由 od=of ，得例 3 (2010 年湖北十堰 )如圖 3(1)，(n1)個上底、兩腰長皆為1，下底長為2 的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形p1m1n1n2面積為s1，四邊形p2m2n2n3面積為s2，四邊形pnmnnnnn1面積為 sn，通過逐一計算s1，s2，可得sn_精品學習資料 可選擇p d f - - -

3、- - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2、利用平移、軸對稱、旋轉變換化難為易(1)平移變換例 4(2009 年浙江嘉興，有改動)如圖 41， p內含于 o，o 的弦 ab 切 p 于點c，且 ab op若弦 ab 的長為 6，則陰影部分的面積為_分析將 p 沿著 po 方向平移直至兩圓心重合，從而將陰影部分的面積轉化為圓環的面積 (如圖 42)由垂徑定理，得精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -(2)軸對稱變換例 5 (20

4、10 年浙江臺州 )如圖 5，正方形abcd 邊長為 4，以 bc 為直徑的半圓o 交對角線 bd 于點 e則陰影部分面積為(結果保留 )_分析連結 ac ，則 ac 過點 e由對稱性可知ab、ae 和be圍成的圖形面積與陰影部分的面積相同例 6 (2010 年安徽蕪湖 )蕪湖國際動漫節期間，小明進行了富有創意的形象設計，如圖 6(1)， 他在邊長為1 的正方形 abcd 內作等邊三角形bce 并與正方形的對角線交于f、g 兩點，制成如圖6(2)的圖標則圖標中陰影部分圖形afecd 的面積 _分析過點 f 作 fhab 于點 h( 如圖 6(1)，易知 ahf 為等腰直角三角形，abf30設

5、fhx，則 ah x，bh 3x精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -(3)旋轉變換例 7 (2009 年山東濰坊 )如圖 7，在 rt abc 中， abc 90， ab8cm bc6cm，分別以點a、c 為圓心，以2ac的長為半徑作圓，將rtabc 截去兩個扇形，則剩余(陰影 )部分的面積為( )cm2(a)252424(b)254(c) 5244(d) 25246分析易求 a c90， ac22abbc10將 a 中的扇形繞ac 的中點順時針旋轉180后，則可拼成14圓，于是，故選

6、 a3、估計陰影部分的面積例 8 (2009 年甘肅慶陽 )圖 8 中一段拋物線acb 是二次函數y12x22 的圖象在 x軸上方的一部分，若這段圖象與x 軸所圍成的圖形面積為s，試求出s 取值的一個范圍分析如圖 8，這段圖象與x 軸的交點為a(2， 0)、b(2， 0)，與 y 軸的交點為c(0，2)設 p(x，y)在圖示拋物線上，則op2x2y2 (42y)y2(y1)2 3由 0y2，得 3 op2 4這段圖象在圖示半徑為3、 2 的兩個半圓所夾的圓環內，所以s 在圖示兩個半圓面積之間，即故32s” 、 “”或“” )精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

7、 - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -分析將圖 9(1)中正方形卡片c 向左平移至盒底的左上角(如圖 9(3)，將 9(2)中正方形卡片 b 向下平移至盒底的右下角(如圖 9(4)，可見 s1s2(2)軸對稱變換例 10 (2010 年山東臨沂 )正方形 abcd 邊長為 a，點 e、f 分別是對角線bd 上的兩點，過點e、f 分別作 ad 、ab 的平行線，如圖10 所示，則圖中陰影部分的面積之和等于_分析因為正方形abcd 是軸對稱圖形，所以將bcd 內的陰影部分沿著直線bd 翻折 180后會與 abd 內的空白部分重合在一起，故拼成了abd ，其面積

8、為正方形abcd 面積的一半，即陰影部分的面積之和等于12a2例 11 (2009 年湖南婁底 )如圖 11， o 的半徑為2，c1是函數 y12x2的圖象， c2是函數 y12x2的圖象，則陰影部分的面積是 _分析因為 o 關于 x軸對稱，拋物線y12x2與拋物線y12x2亦關于 x 軸對稱，所以將位于x 軸下方半圓內的陰影部分沿著x 軸翻折 180后會與位于 x 軸上方半圓內的空白部分重合在一起，故拼成了半圓， 其面積為 o 面積的一半，即陰影部分的面積是2 (3)旋轉變換例 12 (2009 年廣西桂林、百色)如圖 12，abcd 中，ac、bd 為對角線， bc6，bc 邊上的高為4，

9、則陰影部分的面積為 ( ) (a)3 (b)6 (c)12 (d)24 分析因為abcd 是中心對稱圖形，所以所以將abc 內的陰影部分繞著對角線的交點旋轉180后會與 cda 內的空白部分重合在一起，故拼成了cda ，其面積為abcd 面積的一半，即陰影部分的面積之和等于12，故選 c例 13 (2009 年四川綿陽 )如圖 13， abc 是直角邊長為a 的等腰直角三角形，直角邊 ab 是半圓 o1的直徑，半圓 o1過 c 點且與半圓o1相切，則圖中陰影部分的面積是( )(a)2736a(b) 2536a精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

10、 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -(c) 2736a(d) 2536a分析連結 pd，ae(如圖 13)，易知 cpd 和 abe 均為等腰直角三角形，所以將o2內的陰影部分繞著圓心o2順時針旋轉90與弓形 dp 重合在一起，將o1內的陰影部分繞著圓心o1逆時針旋轉90與弓形ea 重合在一起，拼成了四邊形aedp 連結 o1o2，設 o2的半徑為x，則故選 d(4)組合變換例 14 (2010 年四川巴中 )如圖 14 所示，以六邊形的每個頂點為圓心，1 為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為_分析由于無法知道每個扇形的圓心角，若逐一計算，顯然將無法求解圖中六個小扇形的半

11、徑相同，而且六邊形的內角和為720，運用整體思想，把六個小扇形組合在一起，拼成兩個整圓，所以圖中陰影部分的面積為2 例 15 (2010 年云南昆明 )如圖 15，在 abc 中， ab ac，ab 8，bc12，分別以ab 、ac 為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是( ) 分析可看成在 abc 上覆蓋以ab 為直徑半圓和以ac 為直徑半圓，因為abc 內的陰影部分被半圓覆蓋兩次，所以，故選 d2、利用等積變換逐個求解陰影每一部分的面積例 17 (2008 年浙江溫州 )如圖 16，點 a1，a2，a3， a4在射線oa 上，點 b1，b2，b3在射線 ob 上，且 a1b1a2b2a3b3

12、，a2b1a3b2a4b3若 a2b1b2， a3b2b3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為_精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -即圖中三個陰影三角形面積之和為10.53、估計陰影部分的面積例 18 (2008 年浙江杭州 )如圖 17，記拋物線y x2 1 的圖象與x 正半軸的交點為a，將線段oa 分成 n 等份設分點分別為p1，p2， pn1，過每個分點作x 軸的垂線，分別與拋物線交于點q1，q2， qn1，再記直角三角形op1q1，p1p2q2，的面積分別為 s1，s2，這樣就有s12312nn，s22342nn；記 s1s2 sn1，當 n 越來越大時，你猜想w 最接近的常數是( ) (a)23(b)12(c)13(d)14分析如圖 17，拋物線y x21 的圖象與x 正半軸的交點為a(1， 0)，與 y 軸的交點為8(0， 1)設拋物線與y 軸及 x 正半軸所圍成的面積為s，m( x，y)在圖示拋物線上，則222omxy精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -21yy21324y由 0 y 1，得34 om2