1、交巡警服務平臺設置調度優化模型摘要本文根據交巡警服務平臺設置與調度的要求，分別建立管轄范圍分配模型、警力應急調度模型、增設平臺規劃模型、平臺設置方案評價模型、最佳圍堵模型，并對全市服務平臺設置不合理之處提出解決辦法。對全市交通網絡的相關數據進行預處理，建立路口節點的鄰接矩陣，運用Floyd算法計算任意兩路口間的最短距離。并根據路口與交巡警服務平臺之間的距離將路口分成三類：距路口3km內只有1個交巡警服務平臺；距路口3km內沒有交巡警服務平臺，距路口3km內有多個交巡警服務平臺。為了對A城區服務平臺分配管轄范圍，首先，保證交巡警盡快趕到事發地，采用就近原則劃分管轄范圍。其次，針對每個服務平臺，引

2、入0-1變量刻畫第三類路口是否分配到該服務平臺。以服務平臺工作量的方差最小為目標函數，建立0-1規劃模型，得出工作量的最小方差為0.29。然后，允許方差在1%的范圍內波動，建立以管轄范圍內距離之和最短為目標函數的0-1規劃模型，得出工作量方差為2.929時，最短距離為71651米?？紤]到服務平臺間工作量不均衡和有些地方實際出警時間過大的因素，通過分析各服務平臺管轄內路口數量、工作量和出警時間，確定出需增設5個服務平臺。在盡量保證工作量均衡的前提下，在編號為1、3、4、18、19、20六個區增設4個服務平臺，編號分別為44、63、89、91，在29增設一個服務平臺?？紤]A城區突發事件的發生，先運

3、用二分圖匹配建立了以最快封鎖時間為目標的警力應急調度模型，求解出最快封鎖時間為481秒。在此基礎上，進一步優化各服務平臺的調度距離，建立以所有服務平臺調度總距離最小為目標函數的規劃模型，得出最短調度距離為46188米。根據設置服務平臺的三大原則，運用灰色關聯分析建立了評價模型，發現全市服務平臺設置方案對C、F城區明顯不合理。故以均衡各城區工作量為原則，采用增設服務平臺的方式設計解決方案：C、F城區分別應增設服務平臺的個數為8 和3?？紤]標號為32的路口發生犯罪嫌疑人逃逸事件，調動全市服務平臺的警力實現動態圍堵，首先確定出犯罪嫌疑人逃出該市區所用最短時間為21min，通過廣度優先搜索確定出最小包

4、圍圈，在此基礎上運用貪心算法求解出最佳圍捕方案所需時間為10min。關鍵詞：交巡警服務平臺 灰色關聯分析 規劃模型 圍捕方案一、 問題重述警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，根據附件提供的數據，建立數學模型分析研究下面的問題：1.1附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交

5、通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地；1.2對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案；1.3對于重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。2.1

6、針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案；2.2如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、 問題分析由于警務資源是有限的，設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源都需要根據城市實際情況和需求來設計方案。為了使得警察發揮其職能，需要運用優化的思想對警力資源進行配置。尤其是在突發事件發生時，更是要以出警時間最短為目標建立規劃模

7、型設計警力調度方案。（一） A城區交巡警服務平臺管轄范圍的分配問題為A城區平臺分配管轄范圍時，須先保證交巡警盡量在3分鐘內趕到事發地，再使得各服務平臺工作量盡可能均衡?；诰囁俣葹?0千米/小時的條件，可知交巡警服務平臺所管轄的路口與平臺之間的距離應小于3千米。故采用弗洛伊德算法計算出交通路線圖中任意兩個道路節點之間的距離。根據路口3千米以內服務平臺的數量，制定如下分配規則：若路口3千米以內區域交巡警服務平臺數量小于2個，則將其分配到最近的服務平臺；若路口3千米以內區域的交巡警服務平臺數量大于等于2個，則根據工作量均衡的原則，建立以服務平臺工作量的方差最小為目標函數的0-1規劃模型，設計最優

8、分配方案（二） A城區交巡警服務平臺警力調度問題考慮A城區發生重大突發事件需要調度警力，其目的是以最快時間封鎖A區所有出入口要道?；贏城區有20個服務平臺，而進出該區的交通要道只有13條，故可將調度方案設計問題轉化為匹配問題。將20個服務平臺和13個交通要道分別組成點集V1、V2，運用二分圖匹配的方法，獲得最快封鎖時間。考慮到匹配方案可能不止一種，故在最快封鎖時間已確定的基礎上，建立以管轄范圍內距離之和最小為目標函數的0-1規劃模型。（三） A城區交巡警服務平臺增設問題考慮到現有交巡警服務平臺工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，利用服務平臺管轄范圍內的案發率來衡量工作量。首先確定增

9、設平臺的數目，優先在出警時間可以優化的地區增設服務平臺，再考慮在工作量較大且管轄路口多的地區增設服務平臺。（四） 全市交巡警服務平臺設置方案的評價與調整問題針對全市交巡警服務平臺設置方案的評價問題，難點在于設置科學的評判標準。根據服務平臺設置的三大原則，可采用灰色關聯分析建立評價模型。通過制定度量標準，根據人口、面積、服務平臺數量等信息，確定各指標對評價結果的影響權重。對明顯不合理的城區采用增設服務平臺的方式設計解決方案，根據工作量均衡的原則，計算出具體增設的數目。（五） 全市交巡警平臺警力調度的最佳圍堵問題針對調度全市交巡警服務平臺圍堵犯罪嫌疑人問題，首要設計目標是最快時間內成功圍堵犯罪嫌疑

10、人。突發刑事案件發生在標號為32的路口節點，而報警時，犯罪嫌疑人已駕車逃逸三分鐘。故先分析犯罪嫌疑人逃出該市區所需的最短時間，再運用廣度優先搜索確定出最小的包圍圈。在此基礎上，運用貪心算法，求解出最佳包圍方案和最短搜捕時間。三、 問題假設（1）假設交通案件只在路口發生；（2）假設各交巡警服務平臺管轄范圍互不相交；（3）假設交巡警出警時按最短路徑選擇道路；（4）假設兩個直接相連的交通路口之間的道路為直線，且為雙行道；（5）假設封鎖出入口要道時，一個要道只需要一個交巡警服務平臺；（6）假設交巡警接到電話后立即追捕犯罪嫌疑人，不考慮警車出動時間；四、 名詞解釋與符號說明4.1名詞解釋工作量：交巡警服

11、務平臺管轄范圍內各路口發案率總和偶圖：偶圖是指具有二分類 (X,Y)的圖，它的點集可以分解為兩個非空子集X和Y，使得每條邊的一個端點在X中，另一個端點在Y中。4.2符號說明符號說明單位G(V,E)賦權連通圖無wij邊 (Vi,Vj)邊權米E賦權連通圖中的邊集無V賦權連通圖中的頂點集無U交通路口節點構成的點集無ci編號為i的路口的工作量次S交巡警服務平臺構成的點集無yj編號為j的服務平臺的工作量無Rj度量指標的比較序列與參考序列的相關系數無L服務平臺管轄范圍內距離總和米D警力應急調度的距離總和米五、 建模準備5.1 將交通網絡抽象成無向賦權圖將所有路口看作結點，路口之間相連的道路看作一條邊，路口

12、之間的相連道路的實際長度作為邊權，即構成全市交通網絡的無向賦權圖G(V,E)。對于邊ejE(G)表示交巡警出警時從結點vi到結點vj所經過的路程。在該賦權圖中，定義路口結點的集合Q（QV(G)）和交巡警服務平臺結點的集合S（SV(G)）。為了表示圖中結點vi與vj之間的連接關系，構造該有權圖的鄰接矩陣M。在此，我們認為每個結點與自己是非鄰接關系，即鄰接矩陣M中對角元素均為0。表1 A城區各路口結點鄰接矩陣表編號67891011600000070000008000001159.74900001159.74010000000110000005.2 各路口節點間的最短距離由于兩個結點之間存在多條路線

13、，根據假設（3）我們認為兩個節點之間的距離即為連接這兩點的最短路線的距離。因此對全市交通路口節點數據和全市交通路口的路線數據進行處理，計算出各任意兩個結點之間的最短距離。表2 A區各路口結點之間的最短距離編號123456101898.753883.884535.229374.299537.5221898.7502111.655685.077833.719842.0833883.882111.6504043.395722.067730.4244535.225685.074043.3904920.045002.3059374.297833.715722.064920.0402942.6369537

14、.529842.087730.425002.302942.630根據上表，針對路口位置和路口到服務平臺的距離，將路口分為三類：距路口3km內只有1個交巡警服務平臺，距路口3km內沒有交巡警服務平臺，距路口3km內有多個交巡警服務平臺。在無向有權圖G(V,E)中定義第一類路口結點的集合為U1（U1V(G)），第二類路口結點的集合為U2（U2V(G)），第三類路口結點的集合為U3（U3V(G)）。特別的，設置交巡警服務平臺的路口全部屬于第一類路口，歸為集合U1。A城區中92個結點分類結果如下：表3 A城區92個路口結點分類結果類別個數比例13740.2%266.5%34953.3%在A城區所有的9

15、2個路口節點中，第二類路口個數為六個，編號分別為： 28、29、38、39、61、92。六、 模型建立與求解由于警力資源的有限，分配交巡警服務平臺管轄范圍、設計警力應急調度方案均須運用優化的思想實現對警力資源的最大利用。6.1 A城區各交巡警服務平臺的管轄范圍分配方案6.1.1 管轄范圍分配模型建立為了保證發生突發事件時交巡警服務平臺能盡快趕到事發地，按照就近原則分配到每個服務平臺的管轄范圍，范圍分配結果如下表4：表4 各交巡警服務平臺管轄范圍及工作量平臺編號管轄站點工作量11,67,68,69,71,73,74,75,76,7810.322,39,40,43,44,70,729.733,54

16、,55,65,665.644,57,60,62,63,646.655,49,50,51,52，53,56,58,599.7662.577,30,32,47,48,619.688,33,46599,31,34,35,458.210101.61111,26,274.61212,2541313，21,22,23,248.514142.51515,28,294.81616,36,37,3851717,41,425.31818,80,81,82,836.11919,77,793.42020,84,85,86,87,88,89,90,91,9211.5由于交巡警職能是刑事執法、治安管理，故認為交巡警服務平

17、臺管轄范圍內各路口工作量總和即為該服務平臺的工作量。從上表4可以得知，交巡警服務平臺之間的工作量存在非常大的差異。編號為1、2、5、7、20服務平臺的工作量明顯偏高，工作量大。因此采用就近原則分配管轄范圍不合理。假設警車的平均速度為60km/h，對于距離服務平臺3km以內的路口節點，交巡警可以在3分鐘以內到達。根據每個路口的位置和路口到服務平臺之間的距離，將路口分為三類：（1） 距路口3km內只有1個交巡警服務平臺；（2） 距路口3km內沒有交巡警服務平臺；（3） 距路口3km內有多個交巡警服務平臺。特別的，設置服務平臺的路口全部屬于第一類路口。U1表示第一類路口結點構成的集合，U2表示第二類

18、路口結點構成的集合，U3表示第三類路口結點構成的集合。在保證交巡警以最快時間趕到事發地的前提下，以平衡各服務平臺的工作量為目標，建立0-1規劃模型來確定分配方案。對第一類點U1和第二類點U2而言，只能分配到最近的交巡警服務平臺才能保證交巡警能以最快的時間趕到事發地。故只需在原先方案的基礎上對第三類路口進行重新分配。設路口結點集合為Q（Qi表示編號為i的路口節點），交巡警服務平臺結點集合為S（Sj表示編號為j的平臺結點）。yj為服務平臺Sj的工作量，則有：yj=aj+ixijci （1）其中aj為服務平臺Sj在未考慮第三類路口時承擔的工作量；ci為路口Qi的工作量；xij為決策變量，取值如下：x

19、ij=1，第三類路口Qi在平臺Sj管轄范圍內 0，第三類路口Qi不在平臺Sj管轄范圍內 （2）為了使得交巡警服務平臺的工作壓力相對均衡，即要使其工作量的方差盡可能小，故以所有服務平臺工作量的方差作為優化的目標函數f：min f=120j=120yj-y2 （3）其中yj=aj+ixijci，y=120j=120yj。下面討論該0-1規劃的約束條件：根據假設（2）知,每個路口只能被一個服務平臺管轄，故有約束條件：j=120xij=1，QiU3 （4）設ki為標記路口Qi是否為第三類點的標志變量，取值如下：ki=1，路口QiU3 0，路口QiU1U2 （5）由于只需重新分配第三類路口，因此只有當路

20、口結點屬于第三類路口，即標志變量ki=1時，決策變量才有可能取1，故有約束條件xijki。設bij為標記路口Qi到服務平臺Sj間距離是否小于3km的標志變量，取值如下： bij=1，路口Qi到平臺Sj間距離3km 0，路口Qi到平臺Sj間距離>3km （6）由于只有當路口i到服務平臺j間的距離小于或等于3km，才考慮將路口i歸為平臺j的管轄范圍內，因此，只有當標志變量bij=1時，決策變量才有可能取1，故有約束條件xijbij。綜上建立以服務平臺方差最小為目標函數的0-1規劃，模型如下：目標函數：min f=120j=120yj-y2約束條件：s.t.j=120xij=1，QiU3xij

21、kixijbij 由于上述規劃模型的最優解中實際上有若干服務平臺的管轄區域被其他平臺的管轄區域所分割，這就造成了出警時必須要經過其他服務平臺的管轄區域的情況，這很可能造成不必要的混亂，同時也不符合人們對管轄范圍的一般理解。為了得到合理的可行解，在已知方差最小值的條件下，建立以距離之和L最短為目標的0-1規劃模型：目標函數為：min L=j=120i=113wijxij （7）其中，wij為路口V1i和服務平臺V2j之間的最短距離； xij為決策變量，取值為：xij=1， 在所有服務平臺中，服務平臺V2j到路口V1i 距離最短 0，在所有服務平臺中，服務平臺V2j到路口V1i 距離不為最短 下面

22、討論該模型的約束條件：在以距離之和最短為目標時，所得的最優分配方案未必和方差最小為目標的最優分配方案恰好一致，因此以距離之和最短為目標時，最優分配方案的方差可能會大于方差最小值fmin。我們希望在以距離之和最短為目標的同時，也保持各區域工作量之間的均衡。因此，只能允許工作量的方差在其最小值fmin附近很小的區間內變化。我們取 fn=1.01fmin作為方差變化的上限，約束方差f的變化范圍。故有約束條件：ffn。每個路口V1i有且只有一個服務平臺V2j與其匹配，故有約束條件：j=120xij=1，QiU3 （9）由上式（5）可知，ki為標記路口Qi是否為第三類點的標志變量，取值如下：ki=1，路

23、口QiU3 0，路口QiU1U2由于只需重新分配第三類路口，因此只有當路口結點屬于第三類路口，即標志變量ki=1時，決策變量才有可能取1，故有約束條件xijki。由上式（6）可知，bij為標記路口Qi到服務平臺Sj間距離是否小于3km的標志變量，取值如下： bij=1，路口Qi到平臺Sj間距離3km 0，路口Qi到平臺Sj間距離>3km由于只有當路口i到服務平臺j間的距離小于或等于3km，才考慮將路口i歸為平臺j的管轄范圍內，因此，只有當標志變量bij=1時，決策變量才有可能取1，故有約束條件xijbij。綜上建立以距離之和最短為目標的0-1規劃模型：目標函數：min L=j=120i=

24、113wijxij約束條件：s.t.j=120xij=1，QiU3ffnxijkixijbij6.1.2管轄范圍分配模型求解對上述模型進行編程，運用LINGO軟件求解以交巡警服務平臺工作量方差最小為目標函數的0-1規劃模型，所得各服務平臺工作量如下表5：表5 以服務平臺工作量方差最小為目標函數條件下各服務平臺的工作量平臺編號12345678910工作量7.37.37.47.46.16.16.56.66.51.6平臺編號11121314151617181920工作量4.64.08.52.56.46.67.37.37.37.2A城區交巡警服務平臺工作量的方差計算結果為2.9009。在此基礎上，允許

25、交巡警服務平臺工作量的方差有1%的波動范圍即方差取值范圍2.902.93，在約束條件下優化求解以最短距離之和最短為目標的0-1規劃模型，解得方差為2.9299時，最短距離之和為71651米。所得各交巡警服務平臺管轄范圍如下表6：表6 方差為2.933時各服務平臺管轄范圍及其工作量平臺編號管轄路口編號管轄路口數量工作量11,67,68,71,72,73,7477.322,39,43,69,7057.233,44,54,55,66,7667.144,57,60,62,63,64,6577.355,49,50,53,5656.366,51,52,58,5955.977,30,48,6146.588,

26、33,46,4746.699,32,34,3546.7101011.61111,26,2734.61212,25241313,21,22,23,2458.5141412.51515,28,29,3146.41616,36,37,38,4556.41717,40,41,42471818,82,83,84,88,90,9177.61919,75,77,78,79,80,8177.22020,85,86,87,89,9267.86.2 A城區交巡警服務平臺的警力調度方案6.2.1警力應急調度模型建立在發生重大突發事件時要調度20個平臺的警力對13個進出A區的路口進行封鎖。由于一個服務平臺的警力最多只

27、能封鎖一個路口，一個路口也只需要一個服務平臺進行封鎖。因此，要得到合理的封鎖方案，只需要將13個路口和20個平臺之間進行匹配，并找出最佳的匹配方案，下面建立偶圖匹配模型和0-1規劃模型來確定最佳的匹配方案。偶圖是指具有二分類V1,V2的圖，它的頂點集可以分解為兩個非空子集V1和V2，使得每條邊的一個端點在V1中，另一個端點在V2中。下面將封鎖路口的匹配問題抽象成一個偶圖匹配問題：將需要封鎖的13個路口重新編號為113，將20個服務平臺重新編號為120。以13個路口組成頂點集V1=V11，V12，V113，以20個服務平臺組成頂點集V2=V21，V22，V220，以E作為偶圖的邊集，每條邊連接一

28、個路口頂點V1i和一個服務平臺頂點V2j，每條邊的權值wij為路口V1i和服務平臺V2j之間的最短距離。以W作為E中所有邊的權值矩陣，則有： W=w11w1,20w13,1w13,20wij為路口V1i和服務平臺V2j之間的最短距離， 由此構建出賦權偶圖G1=V1,V2,W,E，頂點集V1為13個路口的集合，頂點集V2為20個服務平臺的集合，E作為偶圖的邊集，W為E中所有邊的權值矩陣。當警力全部到達指定路口時才算完成封鎖，故完成封鎖的時間取決于調度時間最長的路口，因此設計警力調度方案首先應使得最長調度時間最小。下面建立以最長調度時間T最小為目標的規劃模型： 最長調度時間T作為目標函數： min

29、 T=maxwijxijv （7）其中，wij為路口V1i和服務平臺V2j之間的最短距離；v為警車的平均速度，取值為 v=60km/h；xij為決策變量，取值如下：xij=1，由服務平臺V2j封鎖路口V1i 0，不由服務平臺V2j封鎖路口V1i （8）下面討論該規劃模型的約束條件：每個路口V1i有且只有一個服務平臺V2j與其匹配，故有j=120xij=1，i=1,2,3,13 （9）每個服務平臺V2j最多匹配一個路口V1i，故有：i=113xij1，j=1,2,3,20 （10）綜上可得最長調度時間T的規劃模型：目標函數：min T=maxwijxijv約束條件：s.t.j=120xij=1，

30、i=1,2,3,13i=113xij1，j=1,2,3,20由此求出的最長調度時間T的最小值Tmin，即A城區20個交巡警服務平臺封鎖13個要道的最快封鎖時間。顯然，在封鎖時間為Tmin的情況下，可能還有多個可行解，因此方案還需要進一步的優化。由于要快速完成13個路口的封鎖，各個路口越早封鎖越好。故考慮在實現A區全封鎖的調度時間Tmin不變的基礎上，優化各個服務平臺的警力的調動距離。因此，在最長調度時間T的最小值Tmin已知的條件下，以調度距離最短為目標建立如下的規劃模型：以調度距離D為目標函數：min D=j=120i=113wijxij （11）其中，wij為路口V1i和服務平臺V2j之間

31、的最短距離； xij為決策變量，取值如下：xij=1，由服務平臺V2j封鎖路口V1i 0，不由服務平臺V2j封鎖路口V1i （12）下面討論該規劃模型的約束條件：設dij為判斷由平臺V2j到路口V1i所用時間是否小于Tmin的標志變量，取值如下：dij=1，wijTminv0，wij>Tminv （13）其中，Tmin為最長調度時間規劃模型求得的最快封鎖時間；v為警車的平均速度，由條件知 v=60km/h。由于該模型是在Tmin已知的條件下對調度距離D進行優劃，使得調度距離最小，因此只有當平臺V2j到路口V1i所用時間小于Tmin，即dij=1時，決策變量才有可能取1，故有約束條件xij

32、dij。該規劃模型的其他約束條件與最長調度時間T的規劃模型相同。綜上可得最短調度距離D的規劃模型：目標函數為：min D=j=120i=113wijxij約束條件為：s.t.xijdijj=120xij=1，i=1,2,3,13i=113xij1，j=1,2,3,206.2.2警力應急調度模型求解運用LINGO軟件編程求解最快封鎖時間Tmin，解得最快封鎖時間為481秒，即8.02分鐘。在最快封鎖時間Tmin=481秒條件下，最短調度路程總和為46188米，調度路線與調度長度如下表7：表7 調度時間確定后調度距離優化結果路口編號平臺編號調度路線調度長度（m）121212->1201416

33、16->146741.66151699->35->36->161532.5403211414->213264.9655221010->26->227707.9177231313->23500.0000241111->25->243805.2740281515->284751.84172977->30->298015.45693088->33->303060.81983822->40->383982.18604855->47->482475.82596244->623506.3

34、 A城區交巡警服務平臺的增設方案6.3.1增設平臺規劃模型建立建模準備階段對數據進行處理時，將路口分為三類，其中第二類路口為距路口3km內沒有交巡警服務平臺的路口。在A城區中所有路口結點中，有6個路口為第二類路口，分別為28、29、38、39、61、92.由于28、29與其他各服務平臺距離均超過3km，故考慮在28、29結點增設交巡警服務平臺。編號38的結點距離16號服務平臺距離為3405.877米，距離41號路口結點的距離為4007.805米。將38號路口規劃到16號服務平臺的管轄范圍，結點16號服務平臺可以在3分30秒之內到達38號結點。而對于標號為61、39的路口結點，其到周圍任意相鄰點

35、的距離均超過3km，故設計增設平臺方案時暫且不考慮這兩點。根據工作量均衡的原則，服務平臺1、3、4、18、19、20工作量均大于7，管轄結點多余6個，故考慮在這六個區域內增設3-4個服務平臺：圖1 A城區各服務平臺管轄范圍圖在需要調整的區域內,應確定新增設服務平臺的位置分布及其管轄區域，使得新增設服務平臺后各服務平臺的出警時間控制在3分鐘以內，并且各個服務平臺的工作量相對均衡，即工作量的方差盡可能小。根據以上原則，以各服務平臺工作量的方差f最小為目標建立0-1規劃模型：為了便于描述，首先對選定區域中的點重新編號，選定區域中的路口為Qi，i=1,2,3,40；選定區域中的服務平臺為Sj，j=1,

36、2,3,n。目標函數為：min f=1nj=1nyj-y2zj （14）其中yj=i=140xijci，y=1nj=1nyjzj，n=j=140zjxij為決策變量，取值如下：xij=1，路口Qi被服務平臺Sj管轄 0，路口Qi不被服務平臺Sj管轄設置標記變量zj描述路口是否設置服務平臺，zj取值如下：zj=1，路口j設置服務平臺 0，路口j不設置服務平臺下面討論該規劃模型的約束條件：對于已經設置服務平臺的6個路口，zj=1，j=1,2,3,4,5,6；由于預先增設三個服務平臺或四個服務平臺，因此9n10；僅當路口j設置了平臺時，才有可能管轄路口i，故有xijzj；當路口j設置平臺時，路口j一

37、定由服務平臺j管轄，故有xjj=zj；要使得各服務平臺的出警時間控制在3分鐘以內，根據警車的速度為60km/h，則路口Qi和服務平臺Sj之間的距離要小于3km，故有xijbij,其中bij=1，路口QiU30，路口QiU1U2；最后，由于每個路口只能被一個服務平臺管轄，故有：jnxij=1，i=1,2,3,40 （15）綜上可得以各個路口到服務平臺的距離之和L最短為目標的0-1規劃模型：目標函數：min f=1nj=1nyj-y2zj約束條件：s.t.zj=1，j=1,2,3,4,5,69n10xijzjxjj=zjxijbijjnxij=1，i=1,2,3,406.3.2增設平臺規劃模型求解

38、運用LINGO軟件計算得出新增設的四個服務平臺位置在編號為44、63、89、91的路口，對應管轄范圍分配結果如表8：表8 新增平臺后各服務平臺管轄范圍編號管轄路口編號11、73、74、7833、67、76446465661818728190191975777920208384884444556871635457606263898085899291828687916.4全市交巡警服務平臺設置方案的評價與調整6.4.1平臺設置方案評價模型1、評價模型建立警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效的貫徹實施這些職能才在路口結點設置交巡警服務平臺。設置交巡警服務平臺時應考慮以

39、下三個原則：（1）警情主導警務原則：根據管區道路交通流量、擁堵狀況、治安復雜情況、發案量高低，科學確定平臺管控區域； （2）快速處警原則：城區接到報警后確?？焖俚竭_事發地； （3）方便與安全原則：按照醒目、規范，方便群眾和確保安全的原則，科學設置平臺。按照設置服務平臺的原則和任務，確定出三個度量指標：出警時間、工作壓力、便民程度?？紤]各城區的人口、面積、工作量等實際情況，分別用人口密度、管轄區內總工作量、單位面積服務平臺的數量作為上述三個指標的數據。由于各項指標對于總體評價的關系較為復雜,并且相互之間有一定的影響，因此考慮建立灰色關聯評估模型來分析和評價各個城區的交巡警服務平臺設置方案，利用灰

40、色關聯分析進行綜合評價的步驟如下：（1）對原始數據進行標準化處理：由于出警時間、服務平臺工作量、單位面積服務平臺數量的量綱不同，數量級也有較大差異。因此，先對各個指標進行無量綱、無數量級的處理。采用均值化處理的方式，即分別求出各個指標的原始數據的平均值，再將對應指標的數據除以均值得到新的數據。設A、B、C、D、E、F城區分別對應標號1、2、3、4、5、6，每個城區的原始數據序列為X1'，X2'，X3'，X4'，X5'，X6'，其中Xi'=xi'1,xi'2,xi'3，i=1,2,3,4,5,6。對原始數據進行均值化

41、處理，則有：Xi=xi'1(1/3)j=13xi'j，xi'2(1/3)j=13xi'j，xi'3(1/3)j=13xi'j （16）Xi=xi1,xi2,xi3，i=1,2,3,4,5,6 （17）X1，X2，X3，X4，X5，X6,即為標準化處理后的數據，稱為比較序列。（2）確定參考數據作為理想的比較標準：在這里，選擇每項指標均值化處理后數據的均值作為參考數據列，即為：X0x01,x02,x03=X01,1,1 （18）（3）計算標準化處理數據列與比較標準數據列的絕對差值ij：ij=xij-x0j （19）其中，i為城區的編號，i=1,2,3

42、,4,5,6，j為度量標準的編號，j=1,2,3。（4）計算絕對偏差參數：=min1i6min1j3ij （20） =max1i6max1j3ij （21）（5）計算相關系數：相關系數計算公式如下：Rij=+ij+ （22）其中，參數為分辨系數，0，1，通常取0.5。（6）計算關聯度：對各評價城區分別計算其各度量標準與參考數據對應元素的關聯系數的均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，稱其為關聯度，記為：rj=16i=16Rij，j=1,2,3 （23）（7）計算各個衡量指標的權重：rj'=rjr1+r2+r3，j=1,2,3 （24）（8）構造綜合評價模型：采用標志變量j表示度量

43、指標與平臺設置方案合理程度的相關性，并作出如下定義：j= 1，度量指標與平臺設置方案合理程度呈正相關-1，度量指標與平臺設置方案合理程度呈負相關 （25）故，根據人口密度、各城區總案發率、單位面積服務平臺數量的數據，以出警時間、工作壓力、便民程度為度量指標，建立如下評價模型：Zi=j=13j.rj'.Rij，i=1,2,3,4,5,6 （26）2、評價模型求解根據該市六個城區的城區人口、城區面積、交巡警服務平臺數量等信息，構成六個城區關于度量指標的原始數據：表9 各城區度量指標原始序列城區數據編號人口密度總工作量單位面積平臺數量AX1'2.727124.50.90909BX2&

44、#39;0.20366.40.07767CX3'0.222187.20.07692DX4'0.19167.80.02349EX5'0.176119.40.03472FX6'0.193109.20.04014表10 各城區原始數據標準化城區數據編號人口密度總工作量單位面積平臺數量AX11.107654.405494.68604BX20.590750.327950.40036CX31.665480.358640.39651DX40.603200.308560.12112EX51.062280.284330.17898FX60.971530.311790.20694根

45、據評價模型，計算在出警時間的度量指標下比較序列與參考序列之間的絕對偏差和相關系數，結果如下表11所示：表11出警時間指標的絕對偏差與相關系數城區編號絕對偏差i2相關系數Ri2A3.405492730.356575055B0.6720516960.744109797C0.6413570270.753303338D0.6914378030.738418085E0.7156704360.731424731F0.6882067850.739360649在工作壓力的度量指標下，比較序列與參考序列之間的絕對偏差和相關系數，結果如下表12所示:表12 工作壓力指標的絕對偏差與相關系數城區編號絕對偏差i1相關

46、系數Ri1A0.1076512460.959408164B0.4092526690.830933877C0.6654804270.746059069D0.3967971530.835554665E0.062277580.982255992F0.0284697511.000000133在便民程度的度量指標下，比較虛列與參考序列之間的絕對偏差和相關系數，結果如下表13所示：表13 便民程度指標的絕對偏差與相關系數城區編號絕對偏差i3相關系數Ri3A3.6860356140.33848252B0.5996396760.766168759D0.6034892940.76496318C0.8788727

47、090.68756912F0.8210194730.702500629E0.7930619310.709951158針對各度量指標，分別計算標準化后的序列與參考序列之間的關聯關系，以此反應標準化后的數據與參考序列之間的關聯程度。三個度量指標下的關聯度結果為下表14所示：表14 三個度量標準之間的關聯度度量標準工作壓力出警時間便民程度關聯度0.892370.6771990.661605894根據關聯度的計算結果，可計算出各個度量指標的權重，結果如下表15所示：表15 三個度量標準的權重度量標準工作壓力出警時間便民程度數據刻畫總工作量人口密度單位面積服務平臺數量權重0.399960.3035170

48、.296528根據設置交巡警服務平臺的三個原則，制定出警時間、工作壓力和便民程度作為度量指標，分別用人口密度、管轄區內的總工作量、單位面積的服務平臺數量作為度量指標的數據。由于人口密度大會導致出警時間變長，而管轄區內的總工作量導致工作壓力增大，單位面積的服務平臺數量會增加便民程度。故出警時間和工作壓力為負向指標，而便民程度為正向指標。故根據評價模型函數Zi=j=13j.rj'.Rij,其中1=-1，2=-1，3=1，可以得出各城區的綜合得分情況如下表16所示：表16 評價模型中各城區得分城區綜合得分B-0.21709D-0.29899A-0.39061F-0.42184E-0.4580

49、9C-0.65739由上表16可知，C、E、F區得分相對較低，較之B、D兩區而言其服務平臺方案設置不合理。C區得分在六個城區中最低，考慮C區每個服務平臺的平均工作量，計算結果為11.012次。較之A城區每個服務平臺的平均工作量6.225次。故可以得出，交巡警服務平臺設置方案不合理。6.4.2調整平臺設置方案基于評價模型，可以得出上表16的結果。各城區管轄范圍內的工作量對評價最終結果的影響最大。而且，通過分析表17發現C、E、F三區服務平臺設置使得工作量的分配與其他區存在明顯的不合理。表17全市六個城區各服務平臺平均工作量編號平臺數量管轄區內總工作量服務平臺平均工作量A20124.56.225B

50、866.48.300C17187.211.011D967.87.533E15119.47.96F11109.29.927故設計解決方案時，制定以下原則：（1）只針對明顯不合理的城區采取增設服務平臺的方式進行調整；（2）以各區工作量作為主要考慮因素，均衡各區的工作量。因此，由上表16和表17可以看出C和F兩個城區的服務平臺設置明顯不合理?，F對C、F兩城區分析應該增設的服務平臺個數：A、B、D、E四個城區交巡警服務平臺設置相對合理，服務平臺平均工作量為7.505次。對C、F兩城區增設服務平臺個數后，應當使C區和F區的工作壓力與其他四區平均工作壓力相當。即增設服務平臺后，C區和F區的服務平臺平均工作

51、量接近7.505次。對C區有：187.217+nc=7.505 （27）解得nc=7.96，增設8個交巡警服務平臺，則服務平臺平均工作量為7.488對D區有：109.211+nD=7.505 （28）解得nD=3.45，增設3個交巡警服務平臺，則服務平臺平均工作量為7.8故解決方案如下：針對明顯不合理的C、F兩區采用增設交巡警服務平臺的方法進行調整 ，以各城區工作量為主要考慮因素，在C區增設8個交巡警服務平臺，在F去增設3個交巡警服務平臺。6.5全市交巡警服務平臺警力調度的最佳圍堵方案6.5.1最佳圍堵模型建立假設犯罪嫌疑人的行車速度與警車行車速度相同，均為60km/h。首先根據鄰接矩陣和任意站點的距離，確定出犯罪嫌疑人最短需經21min逃出該市。然后，在此基礎上使用廣度優先搜索確定出t(3min<t<21min)時刻犯罪嫌疑人所能到達的最遠位置。犯罪嫌疑人所能到達的最遠位置的路口組成了圍堵的最小包圍圈。當已經確定了包圍圈B時，以形成圍堵時間最短為目標建立0-1規劃模型：目標函數為：min