1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第三章直線與方程3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.2兩點間的距離兩點間的距離第第 2 課時課時兩直線的交點坐標(biāo)兩直線的交點坐標(biāo)、兩點間兩點間的距離（習(xí)題課）的距離（習(xí)題課）a 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 點點 p(3， 4)關(guān)于直線關(guān)于直線 xy20 的對稱點的對稱點 q 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()a(2，1)b(2，5)c(2，5)d(4，3)解析：解析：設(shè)對稱點坐標(biāo)為設(shè)對稱點坐標(biāo)為(a，b)，滿足滿足a32b4220，b4a31，解得解得a2，b5，即即 q(2，5)答案：答案：b2兩條直線兩條直線

2、2xmy40 和和 2mx3y60 的交點在第二象的交點在第二象限限，則則 m 的取值范圍是的取值范圍是()a.32，2b.23，0c.32，2d(2，)解析：解析：解出兩直線的交點為解出兩直線的交點為6m122（3m2），64m3m2，由交點在第由交點在第二象限二象限，得得6m122（3m2）0，解得解得 m32，2.答案：答案：c3光線從點光線從點 a(3，5)射到射到 x 軸上軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點經(jīng)反射后經(jīng)過點 b(2，10)，則光線從則光線從 a 到到 b 的距離是的距離是()a5 2b2 5c5 10d10 5解析：解析：根據(jù)光學(xué)原理根據(jù)光學(xué)原理，光線從光線從 a 到到 b 的距離的

3、距離，等于點等于點 a 關(guān)于關(guān)于 x軸的對稱點軸的對稱點 a到點到點 b 的距離的距離，易求得易求得 a(3，5)所以所以|ab| （23）2（105）25 10.答案：答案：c4若三條直線若三條直線 2x3y80，xy10 和和 xky0 相交于相交于一點一點，則則 k 的值等于的值等于()a2b12c2d.12解析：解析：解方程組解方程組2x3y80，xy10，得得x1，y2.代入方程代入方程 xky0 得得12k0，所以所以 k12.答案：答案：b5若直線若直線 axby110 與與 3x4y20 平行平行，并過直線并過直線 2x3y80 和和 x2y30 的交點的交點，則則 a，b 的

4、值分別為的值分別為()a3，4b3，4c4，3d4，3解析：解析：由方程組由方程組2x3y80，x2y30，得交點得交點 b(1，2)，代入方程代入方程 axby110 中中，有有 a2b110，又直線又直線 axby110 平行于直線平行于直線 3x4y20，所以所以ab34，由由，得得 a3，b4.答案：答案：b二、填空題二、填空題6已知已知 a(3，8)，b(2，2)，在在 x 軸上有一點軸上有一點 m，使得使得|ma|mb|最短最短，則點則點 m 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_。解析解析：a 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱點為軸對稱點為 a(3，8)，則則 ab 與與 x 軸的交點軸的交點即為即為 m，求得

5、求得 m 坐標(biāo)為坐標(biāo)為(1，0)答案：答案：(1，0)7 直線直線 axby20， 若滿足若滿足 3a4b1， 則必過定點則必過定點_解析解析：由由 3a4b1，解出解出 b，代入代入 axby20，得得 a(4x3y)y8.令令4x3y0，y80，解得解得x6，y8.答案：答案：(6，8)8已知已知 a(2，1)，b(1，2)，若直線若直線 yax 與線段與線段 ab 相交相交，則則實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：如圖如圖，直線直線 yax 的斜率為的斜率為 a 且經(jīng)過原點且經(jīng)過原點 o，因為直線因為直線 yax 與線段與線段 ab 相交相交，所以實數(shù)所以實數(shù) a 的最小

6、值為的最小值為 oa 的的斜率斜率，最大值為最大值為 ob 的斜率的斜率，oa 的斜率為的斜率為12，ob 的斜率為的斜率為 2，故實故實數(shù)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是12，2.答案：答案：12，2三、解答題三、解答題9已知直線已知直線 l1：2xy60 和點和點 a(1，1)，過過 a 點作直線點作直線 l與已知直線與已知直線 l1相交于相交于 b 點點，且使且使|ab|5，求直線求直線 l 的方程的方程解：解：若若 l 與與 x 軸垂直軸垂直，則則 l 的方程為的方程為 x1，由由x1，2xy60得得 b 點坐標(biāo)點坐標(biāo)(1，4)，此時此時|ab|5，所以所以 x1 為所求；為所求；當(dāng)當(dāng)

7、 l 不與不與 x 軸垂直時軸垂直時，可設(shè)其方程為可設(shè)其方程為 y1k(x1)解方程組解方程組2xy60，y1k（x1） ，得交點得交點 bk7k2，4k2k2 (k2)由已知由已知k7k21 24k2k21 25，解得解得 k34.所以所以 y134(x1)，即即 3x4y10.綜上可得綜上可得，所求直線所求直線 l 的方程為的方程為 x1 或或 3x4y10.10已知已知abc 是直角三角形是直角三角形，斜邊斜邊 bc 的中點為的中點為 m，建立適建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：證明：|am|12|bc|.證明證明：以以 rtabc 的直角邊的直角邊 ab，ac 所在的直

8、線為坐標(biāo)軸所在的直線為坐標(biāo)軸，建建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè) b，c 兩點的坐標(biāo)分別為兩點的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)因為斜邊因為斜邊 bc 的中點為的中點為 m，所以點所以點 m 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為0b2，0c2，即即b2，c2 .由兩點間的距離公式由兩點間的距離公式，得得|bc| （0b）2（c0）2 b2c2.|am|b22c2212b2c2即即|am|12|bc|.b 級級能力提升能力提升1若直線若直線 l 與直線與直線 y1，x7 分別交于點分別交于點 p，q，且線段且線段 pq，的中點坐標(biāo)為的中點坐標(biāo)為(1，1)，則直線則直線 l 的斜率為的

9、斜率為()a.13b13c32d.23解析：解析：依題意依題意，設(shè)點設(shè)點 p(a，1)，q(7，b)，由中點坐標(biāo)公式知由中點坐標(biāo)公式知a72，b12，解得解得a5，b3.從而可知直線從而可知直線 l 的斜率為的斜率為317513.答案：答案：b2函數(shù)函數(shù) y x22x2 x24x8的最小值為的最小值為_解析解析： y x22x2 x24x8 （x1）2（01）2（x2）2（02）2，則求函數(shù)的最小值即在則求函數(shù)的最小值即在 x 軸上找一點軸上找一點 p(x，0)，使得該點到點使得該點到點 a(1，1)，b(2，2)的距離之和最小作點的距離之和最小作點 a(1，1)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點軸的對

10、稱點 a(1，1)，則則|papb|pa|pb|ab|，故故|pa|pb|的最小值為的最小值為|ab|.由兩點間的距離公式可得由兩點間的距離公式可得|ab| （21）22（1）2 10，所以函數(shù)所以函數(shù) y x22x2 x24x8的最小值為的最小值為 10.答案：答案： 103某地東西有一條河某地東西有一條河，南北有一條路南北有一條路，a 村在路西村在路西 3 公里、河公里、河北岸北岸 4 公里處；公里處；b 村在路東村在路東 2 公里、河北岸公里、河北岸 3 公里處兩村擬在河公里處兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站邊建一座水力發(fā)電站， 要求發(fā)電站到兩村距離相等要求發(fā)電站到兩村距離相等， 問發(fā)電路建在何問發(fā)電路建在何處？到兩村的距離為多遠？處？到兩村的距離為多遠？解解：以小河的方向向東為以小河的方向向東為 x 軸正方向軸正方向，以路的方向向北為以路的方向向北為 y 軸正軸正方向方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則，建立平面直角坐標(biāo)系，則 a(3，4)，b(2， 3)，問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為在在 x 軸上找一點軸上找一點 p，使使|pa|pb|，并求并求|pa|的值的值可設(shè)點可設(shè)點 p 為為(x，0)，則有則有|pa| （x3）2（0