1、西城區 2021-2021 學年其次學期期末考試七年級數學試卷試卷滿分： 100 分，考試時間：100 分鐘一、挑選題（此題共29 分，第 19 題每道題3 分，第 10 題 2 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個 是符合題意的1. 9 的算術平方根是（） .a.3b. 3c.3d. ±32. 已知 ab ，以下不等式中，不 正確選項（） .a. a4b4b. a8b8c. 5a5bd.6a6b3.以下運算，正確選項（）.a.x3x4x1,x12b. x 3 3x6c. 3 x29 x2d.2x2xx4. 如y是關于 x 和 y 的二元一次方程2axy1的解，就a 的值等于（）

2、.a.3b. 1c. -1d. -35. 以下郵票中的多邊形中，內角和等于540 °的是（） .6.如圖，在數軸上，與表示2 的點最接近的點是（） .a. 點 ab. 點 bc. 點 cd. 點 d7.以下命題中，不正確選項（） .a. 兩條直線相交形成的對頂角肯定相等b. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角肯定相等c. 三角形的第三邊肯定大于另兩邊之差并且小于另兩邊之和d. 三角形一邊上的高的長度肯定不大于這條邊上的中線的長度8. 如圖，在 abc 中，點 d，e，f 分別是三條邊上的點，ef ac， df ab，如 b=45 °， c=60 °，就 efd

3、=（） .a.80 °b.75 °c.70 °d.65 °9.如點p3m, m1 在其次象限，就m 的取值范疇是（） .a. m3b.m1c.m1d.1m310.對任意兩個實數a， b 定義兩種運算：ab =a 如ab,ab =b 如ab,并且b 如ab,a 如ab,定義運算次序仍舊是先做括號內的，例如23=3 ， 23=2 ，232=2 . 那么523 27 等于（）.a.5b. 3c. 6d.35二、填空題（此題共25 分，第 13 題 2 分，第 12、17 題各 4 分，其余每道題3 分）11. 平面上直線a， b 分別經過線段ok 的兩個端點，

4、所形成的角 的度數如下列圖，就直線a， b 相交所成的銳角等于 °.212.76238 = （書寫每項化簡過程）= .13. 右圖中是德國現代建筑師丹尼爾·里伯斯金設計的“時間迷宮 ”掛鐘， 它直觀地表達出了設計師對時間的懂得：時間是迷宮一般的存在 “如干抽象的連接和頗具玩味的互動”.在掛鐘所在 平面內，通過測量、畫圖等操作方式判定：ab， cd 所在直線的位置關系是 （填 “相交 ”或“平行 ”），圖中1 與2的大小關系是12 .（填 “ ”或“ ”或“ ”）14. 寫出一個解集為x>1 的一元一次不等式：.15. 如圖是建筑大師梁思成先生所做的“清 代北平西山碧云

5、寺金剛寶座塔” 手繪建筑圖 .1925 年孫中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔內，因此也被稱為 “孫中山先生衣冠冢”在.圖中 右側俯視圖的示意圖中建立如下列圖 的平面直角坐標系，其中的小正方形 網格的寬度為1，那么圖中塔的外圍左上角處點 c 的坐標是 .16. 如圖，直線ab cd ， e 為直線 ab 上一點， eh， em 分別交直線 cd 于點 f， m ， eh 平分 aem ，mn ab，垂足為點 n， cfh . （ 1） mnme （填 “>”或 “=”或 “<”），理由是；（ 2） emn=（用含 的式子表示） .17. 如圖，在平面直角坐標系xoy 中，

6、a1,0 ，b3,3 ，如 bc oa，且 bc=4 oa，（ 1）點 c 的坐標為；（ 2） abc 的面積等于=.18.下邊橫排有15 個方格，每個方格中都只有一個數字，且任何相鄰三個數字之和都是16.6mn（ 1）以上方格中m =， n =；（ 2 分）（ 2）利用你在解決（1）時發覺的規律，設計一個在此題背景下相關的拓展問題，或給出設計思路（可以增加條件，不用解答）.（ 1 分）你所設計的 問題（或設計思路）是：三、解答題（此題共46 分）19.（此題 6 分）（ 1）解不等式2x45x361；（ 2）求（ 1）中不等式的正整數解.解：20.（此題 6 分）小華同學在學習整式乘法時發覺

7、，假如合理地使用乘法公式可以簡化運算，于是如下運算題她是這樣做的：2 x3y2 x2 y x2 y= 4 x26 xy3 y 2x22 y2第一步= 3 x26 xyy 2其次步小禹看到小華的做法后，對她說：“你做錯了，在第一步運用公式時顯現了錯誤，你好好查一下. ”小華認真檢查后自己找到了如下一處錯誤：小禹看到小華的改錯后說：“你仍有錯沒有改出來. ”（ 1）你認為小禹說的對嗎？（對，不對）（ 2）假如小禹說的對，那小華仍有哪些錯誤沒有改出來？請你幫忙小華把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正，再完成此題的解答過程.解：21.（此題 6 分）依語句畫圖并回答疑題：已知：如圖，abc.（ 1）請用

8、符號或文字語言描述線段 cd 的特點；（ 2）畫 abc 的邊 bc 上的高 am ；（ 3）畫bcd 的對頂角ecf ，使點 e 在 bc 的 延長線上， ce=bc ，點 f 在 dc 的延長線上，cf=dc ，連接 ef ，猜想線段ef 所在直線與db 所在直線的位置關系；（ 4）連接 ae，過點 f 畫射線 fn，使 fnae ，且 fn 與線段 ab 的交點為點n，猜想線段 fn 與 ae 的數量關系 .解：（1）線段 cd 的特點是.（ 2）畫圖 .（3）畫圖，線段ef 所在直線與db 所在直線的位置關系是efdb.（4）畫圖，線段fn 與 ae 的數量關系是fnae.22.請從以

9、下兩題22.1、22.2 中 任選一題 做答， 22.1 題 4 分（此時卷面滿分100 分）， 22.2題 6 分（卷面總分不超過100 分） .22.1 解方程組2x x+ y63y,2.22.2 （ 1）閱讀以下內容：已知實數x， y 滿意 xy3x2 y2 ，且2 x3 y7k2,6,求 k 的值 .三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于x， y 的方程組3x2 y2x3y7k2,6,再求 k 的值 .乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求k 的值 .丙同學：先解方程組xy2,再求 k 的值 .2 x3y6,（2）你最觀賞（1）中的哪種思路？先依據你所選的思路解答

10、此題（5 分），再對你挑選的思路進行簡要評價 （ 1 分） .（評判參考建議：基于觀看到題目的什么特點設計的相應思路，如何操作才能實現這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結什么解題策略等等）請先在以下相應方框內打勾，再解答相應題目.我挑選 22.1； 22.2（甲，乙，丙）同學的思路.解：23. （此題 6 分） 解決以下問題：甲、乙兩所學校的同學一起去北京農業職業學院參與學農訓練實踐活動，活動終止時，兩校各派出一些理想者幫助老師布置閉營成果展現會活動現場. 老師先派了9 名甲校理想者搬運物品，發覺此時剩下的甲校理想者是乙校理想者的一半，依據需要又派了14 名乙校理想者也去搬運，這時剩下的

11、甲校理想者比剩下的乙校理想者少7 人. 問：甲、乙兩所學校各有理想者多少人？解：24. （此題 6 分）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，幾段14圓弧（占圓周的14的圓弧）首尾連接圍成的封閉區域形如“寶瓶 ”，其中圓弧連接點都在正方形網格的格點處，點a 的坐標是a0,6，點 c 的坐標是c6,0 .（ 1）點 b 的坐標為，點 e 的坐標為；（ 2）當點 b 向右平移個單位長度時，能與點e 重合，假如圓弧bcd 也依此規章平移，那么bcd上點 p x, y 的對應點 p 的坐標為（用含 x， y 的式子表示） ，在圖中畫出點p 的位置和平移路徑（線段pp ）；（ 3）結合畫圖過程說明求“寶瓶

12、”所掩蓋區域面積的思路 .解：25.（此題 6 分）在學習 “相交線與平行線 ”一章時， 課本中有一道關于潛望鏡的拓廣探究題， 老師倡議班上同學分組開展相關的實踐活動 .小鈺所在組上網查閱資料，制作了相關 ppt 介紹給同學（圖 1、圖 2）；小寧所在組制作了如下列圖的潛望鏡模型并且觀看勝利（圖 3）. 大家結合實踐活動更好地懂得了潛望鏡的工作原理 .（ 1）圖 4 中， ab， cd 代表鏡子擺放的位置，動手制作模型時，應當保證ab 與 cd平行，入射光線與反射光線滿意1=2 ，3=4 ，這樣離開潛望鏡的光線mn 就與進入潛望鏡的光線ef 平行，即 mn ef .請完成對此結論的以下填空及后

13、續證明過程（后續證明無需標注理由）. ab cd（已知），2=（） .1=2 ，3=4 （已知），1=234 （） .（ 2）在之后的實踐活動總結中，老師進一步布置了一個任務：利用圖5 中的原理可以制作一個新的裝置進行觀看，那么在圖5 中方框位置觀看到的物體“影像 ”的示意圖為.a. b.c.d.26. （此題 6 分）如圖， abc 中， d， e，f 三點分別在ab， ac， bc 三邊上，過點d 的直線與線段ef 的交點為點h，1+2=180 ，3=c .（ 1）求證： de bc；（ 2）在以上條件下，如abc 及 d ，e 兩點的位置不變，點f 在邊 bc 上運動使得 def 的大小

14、發生變化，保證點h 存在且不與點f 重合，記c，探究：要使 1= bfh 成立， def 應滿意何條件（可以是便于畫出精確位置的條件）. 直接寫出你探究得到的結果，并依據它畫出符合題意的圖形.（ 1）證明：（ 2）要使 1=bfh 成立， def 應滿意.北京市西城區 2021-2021 學年度其次學期期末試卷七 年 級 數 學 附 加 題2021.7試卷滿分： 20 分一、填空題 （此題 6 分）1. 參與學校科普學問競賽決賽的5 名同學 a， b， c， d，e 在賽后知道了自己的成果，想盡快得知競賽的名次，大家相互打聽后得到了以下消息：（分別以相應字母來對應他們本人的成果）信息序號文字信

15、息數學表達式1 c 和 d 的得分之和是e 得分的 2 倍2 b 的得分高于d3 a 和 b 的得分之和等于c 和 d 的總分b>d4 d 的得分高于e（ 1）請參照表中其次條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數學表達式；（ 2）5 位同學的競賽名次依次是.（仿照其次條信息的數學表達式用“”連接）二、解答題 （此題共14 分，每題7 分）2.（1）閱讀以下材料并填空：對于二元一次方程組4 x3yx3y54,36,我們可以將x，y 的系數和相應的常數項排成一個數表4 3 541 3 36，求得的一次方程組的解x a,y b用數表可表示為1 0 a0 1 b.用數表可以簡化表達

16、解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：x,從而得到該方程組的解為y.（ 2）仿照（ 1）中數表的書寫格式寫出解方程組2x3y x+y26,的過程3（ 1）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，點 a， b 分別為 x 軸正半軸和 y 軸正半軸上的兩個定點，點 c 為 x 軸上的一個動點（與點 o， a 不重合），分別作 obc 和 acb 的角平分線，兩角平分線所在直線交于點 e，直接回答 bec的度數及點 c 所在的相應位置yybb11o1axo1ax備用圖解：（ 2）如圖，在平面直角坐標系xoy 中， fgh的一個頂點f 在 y 軸的負半軸上，射線fo 平分 gfh，過點 h 的直線 m

17、n 交 x 軸于點 m ，滿意 mhf=ghn，過點 h 作 hp mn 交 x 軸于點 p，請探究 mph 與 g 的數量關系，并寫出簡要證明思路解： mph 與 g 的數量關系為簡要證明思路：北京市西城區2021-2021 學年度其次學期期末試卷七年級數學參考答案及評分標準2021.7一、 挑選題 （此題共29 分，第 19 題每道題 3 分，第 10 題 2 分）題號12345678910答案bdcabdbbaa二、 填空題 （此題共 25 分，第 13 題 2 分，第 12、17 題各 4 分，其余每道題3 分）題11121314號答30762（各 1 分）案1（ 1 分）相交（ 1

18、分），（ 1 分）答案不唯獨，如 2x2題15161718號答2,5（1），垂線段最短 案（各 1 分）；（ 1） 1, 3 或 7, 3（各 1 分）；（ 1）6（1 分），6（1 分）；（2） 290°（1 分）（ 2） 6（ 2 分）（ 2）略（ 1 分）三、解答題 （此題共46 分）19. （此題 6 分）解：（ 1）去分母，得32 x5 2 x312 .1 分去括號， 得6x152x612 .2 分移項， 合并， 得4x9 .3 分系數化1，得分x 9 .44所以此不等式的解集為9x.4（ 2）由于（ 1 ）中不等式的解集為分x 94，所以它的正整數解為1， 2.620（此

19、題 6 分）解：（ 1）對；1 分（ 2）2 x= 4x23 y212 xyx 9 y22 y x x25 分2 y4 y2= 3x212 xy13 y2 6 分閱卷說明：兩處圈畫和改錯各1 分，結果1 分 21（此題 6 分）解：見圖 1 （ 1） cd bc，垂足為點c，與邊ab 的交點為點d.1 分（ 2）畫圖 .2 分（ 3）畫圖 .3 分圖 1ef/db.（ 4）畫圖 .4 分5 分fn=ae.6 分22. （ 22.1 題 4 分， 22.2題 6 分）2x22.1x+ y63y,2.解：由得x2y.1 分將代入得22y 63y.2 分解得y2.3 分將 y2 代入，得x0. 原方

20、程組的解為x 0,4y 2.分22.2 解：甲同學：3x2 y7k 2x3 y6.2,32，得2214ky. 2 分5把代入得x21k 518.3 分把、代入xy21k2 ，得182214k2 .4 分556解得k.5 分7乙同學：3x2 y7k2x3 y6.2, +，得5x5y7k4 .3 分將 xy2 整體代入，得7k410 .4 分6解得k.5 分7丙同學：先解xy2,x0,得4 分2 x3 y6.y2.再將 x，y 的值代入 3x2y7k2 ，解得 k6 .5 分7評判參考： 甲同學是直接依據方程組的解的概念先解方程組，得到用含k 的式子表示x， y 的表達式，再代入xy2 得到關于k

21、 的方程，沒有經過更多的觀看和摸索，解法比較繁瑣，運算量大；乙同學觀看到了方程組中未知數x， y 的系數，以及與xy2 中的系數的特別關系，利用整體代入簡化運算，而且不用求出x， y 的值就能解決問題，思 路比較敏捷，運算量小；丙同學將三個方程做為一個整體，看成關于x， y，k 的三元一次方程組，并且挑選先解其中只含有兩個未知數x，y 的二元一次方程組，相對運算量較小， 但不如乙同學的簡潔、敏捷.6 分23. （此題 6 分）解：設甲校有理想者x 人，乙校有理想者y 人.1 分依據題意，得yx9,2x9 y3 分147.x解方程組， 得y30,5 分42.答：甲校有理想者30 人，乙校有理想者

22、42 人.6 分24. （此題 6 分）解：（ 1） b3,3 ，e3,3.2 分（ 2）6， x6, y .4 分畫圖見圖2.5 分（ 3）將圓弧 bcd 及線段 bd 圍成的區域向右平移6 個單位長度，將ab 和 ae 以及線段be圍成的區域向下平移6 個單位長度，“寶瓶” 所掩蓋區域面積與正方形bdfe面積相等，求正方形bdfe面積即可 . （面積為36）6 分圖 2閱卷說明：不回答“面積為36”不扣分；其它思路相應給分.25. （此題 6 分）解：（ 1） ab cd（已知）， 2= 3（兩直線平行，內錯角相等）.2 分 1= 2， 3=4 （已知）， 1= 2= 3= 4（等量代換） .3 分 a， f， b 三點共線， c， m ， d 三點共線， 5=180°- 1- 2. 6=180°- 3- 4. 5= 6.4 分 mn ef.5 分（ 2）c.6 分26.（此題 6 分）（ 1）證明：如圖3. 1 是 deh 的外角， 1= 3+ 4.