1、中考真題2020年江蘇省常州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2分）（2020常州）2的相反數是（）a2b-12c12d22（2分）（2020常州）計算m6÷m2的結果是（）am3bm4cm8dm123（2分）（2020常州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）a圓柱b三棱柱c四棱柱d四棱錐4（2分）（2020常州）8的立方根為（）a22b±22c2d±25（2分）（2020常州）如果xy，那么下列不等式正確的是（）a2x2yb2x2ycx1y1dx+1y+16（2分）（2020常州）如圖，

2、直線a、b被直線c所截，ab，1140°，則2的度數是（）a30°b40°c50°d60°7（2分）（2020常州）如圖，ab是o的弦，點c是優弧ab上的動點（c不與a、b重合），chab，垂足為h，點m是bc的中點若o的半徑是3，則mh長的最大值是（）a3b4c5d68（2分）（2020常州）如圖，點d是oabc內一點，cd與x軸平行，bd與y軸平行，bd=2，adb135°，sabd2若反比例函數y=kx（x0）的圖象經過a、d兩點，則k的值是（）a22b4c32d6二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請

3、把笞案直接填寫在答題卡相應位置上）9（2分）（2020常州）計算：|2|+（1）0 10（2分）（2020常州）若代數式1x-1有意義，則實數x的取值范圍是 11（2分）（2020常州）地球的半徑大約為6400km數據6400用科學記數法表示為 12（2分）（2020常州）分解因式：x3x 13（2分）（2020常州）若一次函數ykx+2的函數值y隨自變量x增大而增大，則實數k的取值范圍是 14（2分）（2020常州）若關于x的方程x2+ax20有一個根是1，則a 15（2分）（2020常州）如圖，在abc中，bc的垂直平分線分別交bc、ab于點e、f若afc是等邊三角形，則b °1

4、6（2分）（2020常州）數學家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數和幾何中最好的東西，互相以長補短在菱形abcd中，ab2，dab120°如圖，建立平面直角坐標系xoy，使得邊ab在x軸正半軸上，點d在y軸正半軸上，則點c的坐標是 17（2分）（2020常州）如圖，點c在線段ab上，且ac2bc，分別以ac、bc為邊在線段ab的同側作正方形acde、bcfg，連接ec、eg，則tanceg 18（2分）（2020常州）如圖，在abc中，b45°，ab62，d、e分別是ab、ac的中點，連接de，在直線de和直線bc上分別取點f、g，連接bf、dg若bf3dg

5、，且直線bf與直線dg互相垂直，則bg的長為 三、解答題（共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6分）（2020常州）先化簡，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x220（8分）（2020常州）解方程和不等式組：（1）xx-1+21-x=2；（2）2x-60-3x621（8分）（2020常州）為了解某校學生對球類運動的喜愛情況，調查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調查，并根據調查結果繪制成如圖統計圖（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ；（2）補全條形統計圖；（3）該校

6、共有2000名學生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學生人數22（8分）（2020常州）在3張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中隨機抽出1支簽，抽到1號簽的概率是 ；（2）攪勻后先從中隨機抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中隨機抽出1支簽，求抽到的2支簽上簽號的和為奇數的概率23（8分）（2020常州）已知：如圖，點a、b、c、d在一條直線上，eafb，eafb，abcd（1）求證：ef；（2）若a40°，d80°，求e的度數24（8分）（2020常州）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購

7、買2千克蘋果和1千克梨共需22元（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？25（8分）（2020常州）如圖，正比例函數ykx的圖象與反比例函數y=8x（x0）的圖象交于點a（a，4）點b為x軸正半軸上一點，過b作x軸的垂線交反比例函數的圖象于點c，交正比例函數的圖象于點d（1）求a的值及正比例函數ykx的表達式；（2）若bd10，求acd的面積26（10分）（2020常州）如圖1，點b在線段ce上，rtabcrtcef，abccef90°，bac30°，bc1（1）點f到直線ca的距離是 ；（2）固

8、定abc，將cef繞點c按順時針方向旋轉30°，使得cf與ca重合，并停止旋轉請你在圖1中用直尺和圓規畫出線段ef經旋轉運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為 ；如圖2，在旋轉過程中，線段cf與ab交于點o，當oeob時，求of的長27（10分）（2020常州）如圖1，i與直線a相離，過圓心i作直線a的垂線，垂足為h，且交i于p、q兩點（q在p、h之間）我們把點p稱為i關于直線a的“遠點“，把pqph的值稱為i關于直線a的“特征數”（1）如圖2，在平面直角坐標系xoy中，點e的坐標為（0，4）半徑為1的o與兩坐標軸交于點a、b、c、d過點e畫垂直

9、于y軸的直線m，則o關于直線m的“遠點”是點 （填“a”“b”、“c”或“d”），o關于直線m的“特征數”為 ；若直線n的函數表達式為y=3x+4求o關于直線n的“特征數”；（2）在平面直角坐標系xoy中，直線l經過點m（1，4），點f是坐標平面內一點，以f為圓心，2為半徑作f若f與直線1相離，點n（1，0）是f關于直線1的“遠點”且f關于直線l的“特征數”是45，求直線l的函數表達式28（10分）（2020常州）如圖，二次函數yx2+bx+3的圖象與y軸交于點a，過點a作x軸的平行線交拋物線于另一點b，拋物線過點c（1，0），且頂點為d，連接ac、bc、bd、cd（1）填空：b ；（2）點p

10、是拋物線上一點，點p的橫坐標大于1，直線pc交直線bd于點q若cqdacb，求點p的坐標；（3）點e在直線ac上，點e關于直線bd對稱的點為f，點f關于直線bc對稱的點為g，連接ag當點f在x軸上時，直接寫出ag的長2020年江蘇省常州市中考數學試卷參考答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2分）（2020常州）2的相反數是（）a2b-12c12d2【詳細解答】解：2的相反數是2故選：a2（2分）（2020常州）計算m6÷m2的結果是（）am3bm4cm8dm12【詳細解答】解：m6÷m2m62m4故選：b3（2分）

11、（2020常州）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）a圓柱b三棱柱c四棱柱d四棱錐【詳細解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形，則可得出該幾何體是四棱柱故選：c4（2分）（2020常州）8的立方根為（）a22b±22c2d±2【詳細解答】解：8的立方根是38=323=2，故選：c5（2分）（2020常州）如果xy，那么下列不等式正確的是（）a2x2yb2x2ycx1y1dx+1y+1【詳細解答】解：a、xy，2x2y，故本選項符合題意；b、xy，2x2y，故本選項不符合題意；c、xy，x1y1，故本選項不符合題意；d、xy，x+1y+1，故本選

12、項不符合題意；故選：a6（2分）（2020常州）如圖，直線a、b被直線c所截，ab，1140°，則2的度數是（）a30°b40°c50°d60°【詳細解答】解：1+3180°，140°，3180°1180°140°40°ab，2340°故選：b7（2分）（2020常州）如圖，ab是o的弦，點c是優弧ab上的動點（c不與a、b重合），chab，垂足為h，點m是bc的中點若o的半徑是3，則mh長的最大值是（）a3b4c5d6【詳細解答】解：chab，垂足為h，chb90°

13、;，點m是bc的中點mh=12bc，bc的最大值是直徑的長，o的半徑是3，mh的最大值為3，故選：a8（2分）（2020常州）如圖，點d是oabc內一點，cd與x軸平行，bd與y軸平行，bd=2，adb135°，sabd2若反比例函數y=kx（x0）的圖象經過a、d兩點，則k的值是（）a22b4c32d6【詳細解答】解：作amy軸于m，延長bd，交am于e，設bc與y軸的交點為n，四邊形oabc是平行四邊形，oabc，oabc，aomcnm，bdy軸，cbdcnm，aomcbd，cd與x軸平行，bd與y軸平行，cdb90°，beam，cdbamo，aomcbd（aas），o

14、mbd=2，sabd=12bdae=2，bd=2，ae22，adb135°，ade45°，ade是等腰直角三角形，deae22，d的縱坐標為32，設a（m，2），則d（m22，32），反比例函數y=kx（x0）的圖象經過a、d兩點，k=2m（m22）×32，解得m32，k=2m6故選：d二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把笞案直接填寫在答題卡相應位置上）9（2分）（2020常州）計算：|2|+（1）03【詳細解答】解：|2|+（1）02+13，故答案為：310（2分）（2020常州）若代數式1x-1有意義，則實數x的取值范圍是x1【詳

15、細解答】解：依題意得：x10，解得x1，故答案為：x111（2分）（2020常州）地球的半徑大約為6400km數據6400用科學記數法表示為6.4×103【詳細解答】解：將6400用科學記數法表示為6.4×103故答案為：6.4×10312（2分）（2020常州）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【詳細解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案為：x（x+1）（x1）13（2分）（2020常州）若一次函數ykx+2的函數值y隨自變量x增大而增大，則實數k的取值范圍是k0【詳細解答】解：一次函數ykx+2，函數值y隨x的值增大而增大，k0故答案為：

16、k014（2分）（2020常州）若關于x的方程x2+ax20有一個根是1，則a1【詳細解答】解：關于x的方程x2+ax20有一個根是1，把x1代入方程得：1+a20，解得：a1，故答案為：115（2分）（2020常州）如圖，在abc中，bc的垂直平分線分別交bc、ab于點e、f若afc是等邊三角形，則b30°【詳細解答】解：ef垂直平分bc，bfcf，bbcf，acf為等邊三角形，afc60°，bbcf30°故答案為：3016（2分）（2020常州）數學家笛卡爾在幾何一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數和幾何中最好的東西，互相以長補短在菱形abcd中，ab2，d

17、ab120°如圖，建立平面直角坐標系xoy，使得邊ab在x軸正半軸上，點d在y軸正半軸上，則點c的坐標是（2，3）【詳細解答】解：四邊形abcd是菱形，且ab2，cdadab2，dab120°，oad60°，rtaod中，ado30°，oa=12ad=12×2=1，od=22-12=3，c（2，3），故答案為：（2，3）17（2分）（2020常州）如圖，點c在線段ab上，且ac2bc，分別以ac、bc為邊在線段ab的同側作正方形acde、bcfg，連接ec、eg，則tanceg12【詳細解答】解：連接cg，在正方形acde、bcfg中，ecag

18、cb45°，ecg90°，設ac2，bc1，ce22，cg=2，tangec=cgec=12，故答案為：1218（2分）（2020常州）如圖，在abc中，b45°，ab62，d、e分別是ab、ac的中點，連接de，在直線de和直線bc上分別取點f、g，連接bf、dg若bf3dg，且直線bf與直線dg互相垂直，則bg的長為4或2【詳細解答】解：如圖，過點b作btbf交ed的延長線于t，過點b作bhdt于hdgbf，btbf，dgbt，addb，aeec，debc，四邊形dgbt是平行四邊形，bgdt，dgbt，bdhabc45°，addb32，bhdh3，

19、tbfbhf90°，tbh+fbh90°，fbh+f90°，tbhf，tanftantbh=btbf=dgbf=13，thbh=13，th1，dtth+dh1+34，bg4當點f在ed的延長線上時，同法可得dtbg312故答案為4或2三、解答題（共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6分）（2020常州）先化簡，再求值：（x+1）2x（x+1），其中x2【詳細解答】解：（x+1）2x（x+1）x2+2x+1x2xx+1，當x2時，原式2+1320（8分）（2020常州）解方程和不等式組：（1）xx

20、-1+21-x=2；（2）2x-60-3x6【詳細解答】解：（1）方程兩邊都乘以x1得：x22（x1），解得：x0，檢驗：把x0代入x1得：x10，所以x0是原方程的解，即原方程的解是：x0；（2）2x-60-3x6，解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集是：2x321（8分）（2020常州）為了解某校學生對球類運動的喜愛情況，調查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調查，并根據調查結果繪制成如圖統計圖（1）本次抽樣調查的樣本容量是100；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學生

21、人數【詳細解答】解：（1）本次抽樣調查的總人數是：25÷25%100（人），則樣本容量是100；故答案為：100；（2）打乒乓球的人數有：100×35%35（人），踢足球的人數有：10025351525（人），補全統計圖如下：（3）根據題意得：2000×15100=300（人），答：估計該校最喜愛“打籃球”的學生人數有300人22（8分）（2020常州）在3張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中隨機抽出1支簽，抽到1號簽的概率是13；（2）攪勻后先從中隨機抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中隨機抽出1支

22、簽，求抽到的2支簽上簽號的和為奇數的概率【詳細解答】解：（1）共有3種可能出現的結果，其中“抽到1號”的有1種，因此“抽到1號”的概率為13，故答案為：13；（2）用列表法表示所有可能出現的結果情況如下：共有6種可能出現的結果，其中“和為奇數”的有4種，p（和為奇數）=46=2323（8分）（2020常州）已知：如圖，點a、b、c、d在一條直線上，eafb，eafb，abcd（1）求證：ef；（2）若a40°，d80°，求e的度數【詳細解答】證明：（1）eafb，afbd，abcd，ab+bccd+bc，即acbd，在eac與fbd中，ea=fba=fbdac=bd，eac

23、fbd（sas），ef；（2）eacfbd，ecad80°，a40°，e180°40°80°60°，答：e的度數為60°24（8分）（2020常州）某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價；（2）如果購買蘋果和梨共15千克，且總價不超過100元，那么最多購買多少千克蘋果？【詳細解答】解：（1）設每千克蘋果的售價為x元，每千克梨的售價為y元，依題意，得：x+3y=262x+y=22，解得：x=8y=6答：每千克蘋果的售價為8元，每千克梨的售價

24、為6元（2）設購買m千克蘋果，則購買（15m）千克梨，依題意，得：8m+6（15m）100，解得：m5答：最多購買5千克蘋果25（8分）（2020常州）如圖，正比例函數ykx的圖象與反比例函數y=8x（x0）的圖象交于點a（a，4）點b為x軸正半軸上一點，過b作x軸的垂線交反比例函數的圖象于點c，交正比例函數的圖象于點d（1）求a的值及正比例函數ykx的表達式；（2）若bd10，求acd的面積【詳細解答】解：（1）把點a（a，4）代入反比例函數y=8x（x0）得，a=84=2，點a（2，4），代入ykx得，k2，正比例函數的關系式為y2x，答：a2，正比例函數的關系式為y2x；（2）當bd10

25、y時，代入y2x得，x5，ob5，當x5代入y=8x得，y=85，即bc=85，cdbdbc10-85=425，sacd=12×425×（52）12.6，26（10分）（2020常州）如圖1，點b在線段ce上，rtabcrtcef，abccef90°，bac30°，bc1（1）點f到直線ca的距離是1；（2）固定abc，將cef繞點c按順時針方向旋轉30°，使得cf與ca重合，并停止旋轉請你在圖1中用直尺和圓規畫出線段ef經旋轉運動所形成的平面圖形（用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）該圖形的面積為12；如圖2，在旋轉過程中，線段cf與ab

26、交于點o，當oeob時，求of的長【詳細解答】解：（1）如圖1中，作fdac于d，rtabcrtcef，abccef90°，bac30°，bc1acb60°，fcebac30°，accf，acf30°，bacfcd，在abc和cdf中，bac=fcdabc=cdfac=cf，abccdf（aas），fdbc1，故答案為1；（2）線段ef經旋轉運動所形成的平面圖形如圖所示，此時點e落在cf上的點h處s陰sefc+s扇形acfs扇形cehsahcs扇形acfs扇形ech=3022360-30(3)2360=12故答案為12（3）如圖2中，過點e作e

27、hcf于h設oboex在rtecf中，ef1，ecf30°，ehcf，ec=3ef=3，eh=32，ch=3eh=32，在rtboc中，oc=ob2+bc2=1+x2，ohchoc=32-1+x2，在rteoh中，則有x2（32）2+（32-1+x2）2，解得x=73或-73（不合題意舍棄），oc=1+(73)2=43，cf2ef2，ofcfoc2-43=2327（10分）（2020常州）如圖1，i與直線a相離，過圓心i作直線a的垂線，垂足為h，且交i于p、q兩點（q在p、h之間）我們把點p稱為i關于直線a的“遠點“，把pqph的值稱為i關于直線a的“特征數”（1）如圖2，在平面直角

28、坐標系xoy中，點e的坐標為（0，4）半徑為1的o與兩坐標軸交于點a、b、c、d過點e畫垂直于y軸的直線m，則o關于直線m的“遠點”是點d（填“a”“b”、“c”或“d”），o關于直線m的“特征數”為6；若直線n的函數表達式為y=3x+4求o關于直線n的“特征數”；（2）在平面直角坐標系xoy中，直線l經過點m（1，4），點f是坐標平面內一點，以f為圓心，2為半徑作f若f與直線1相離，點n（1，0）是f關于直線1的“遠點”且f關于直線l的“特征數”是45，求直線l的函數表達式【詳細解答】解：（1）由題意，點d是o關于直線m的“遠點”，o關于直線m的特征數dbde2×520，故答案為d

29、，20如圖11中，過點o作oh直線n于h，交o于q，p設直線y=3x+4交x軸于f（-433，0），交y軸于e（0，4），oe4，of=433tanfeo=ofoe=33，feo30°，oh=12oe2，phoh+op3，o關于直線n的“特征數”pqph2×36（2）如圖21中，設直線l的解析式為ykx+b當k0時，過點f作fh直線l于h，交f于e，n由題意，en22，ennh45，nh=10，n（1，0），m（1，4），mn=22+42=25，hm=mn2-nh2=20-10=10，mnh是等腰直角三角形，mn的中點k（0，2），knhkkm=5，h（2，3），把h（2，

30、3），m（1，4）代入ykx+b，則有k+b=4-2k+b=3，解得k=13b=113，直線l的解析式為y=13x+113，當k0時，同法可知直線i經過h（2，1），可得直線l的解析式為y3x+7綜上所述，滿足條件的直線l的解析式為y=13x+113或y3x+728（10分）（2020常州）如圖，二次函數yx2+bx+3的圖象與y軸交于點a，過點a作x軸的平行線交拋物線于另一點b，拋物線過點c（1，0），且頂點為d，連接ac、bc、bd、cd（1）填空：b4；（2）點p是拋物線上一點，點p的橫坐標大于1，直線pc交直線bd于點q若cqdacb，求點p的坐標；（3）點e在直線ac上，點e關于直線bd對稱的點為f，點f關于直線bc對稱的點為g，連接ag當點f在x軸上時，直接寫出ag的長【詳細解答】解：（1）拋物線yx2+bx+3的圖象過點c（1，0），01+b+3，b4，故答案為：4；（2）b4，拋物線解析式為yx24x+3拋物線yx24x+3的圖象與y軸交于點a，過點a作x軸的平行線交拋物線于另一點b，點a（0，3），3x24x，x10（舍去），x24，點b（4，3），yx24x+3（x2）21，頂點d坐標（2，1），如圖1，當點q在點d上方時，過點c作ceab于e，設bd與x軸交于點f，點a（0，3）