1、七年級方程應用題九大類型一、列一元一次方程解應用題的一般步驟二、一元一次方程解決應用題的分類1、市場經(jīng)濟、打折銷售問題2、方案挑選問題3、儲蓄、儲蓄利息問題4、工程問題5、行程問題6、環(huán)行跑道與時鐘問題7、如干應用問題等量關系的規(guī)律8、數(shù)字問題9、日歷問題一、列一元一次方程解應用題的一般步驟（ 1）審題：弄清題意（ 2）找出等量關系：找出能夠表示此題含義的相等關系（ 3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子， .然后利用已找出的等量關系列出方程（ 4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，.是否符合實際，檢驗后寫

2、出答案一市場經(jīng)濟、打折銷售問題（一）學問點：（ 1）商品利潤商品售價商品成本價（ 2）商品利潤率商品利潤商品成本價× 100%（ 3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（ 4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（ 5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原價的80%出售（二）例題解析1、某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1 個大餐廳、 2個小餐廳， 可供 1680 名同學就餐； 同時開放 2 個大餐廳、1 個小餐廳， 可供 2280名同學就餐（ 1）求 1 個大餐廳、 1 個小餐廳分別可供多少名同學就餐；（

3、 2）如 7 個餐廳同時開放，能否供全校的5300 名同學就餐？請說明理由解：（1）設 1 個小餐廳可供 y 名同學就餐，就 1 個大餐廳可供（ 1680-2y ）名同學就餐，依據(jù)題意得：2（1680-2y ）+y=2280解得： y=360（名）所以 1680-2y=960 （名）（ 2）由于 9605360255205300 ，所以假如同時開放7 個餐廳，能夠供全校的5300 名同學就餐練習題2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時， 每件可獲利 45 元；按標價的八五折銷售該工藝品 8 件與將標價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 . 該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？3、某

4、地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，如每月用電量超過a 千瓦就超過部分按基本電價的70%收費（1）某戶八月份用電84 千瓦時，共交電費30.72 元，求 a（2）如該用戶九月份的平均電費為0.36 元，就九月份共用電多少千瓦？.應交電費是多少元？4、某商店開張為吸引顧客，全部商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅行鞋每 雙進價為 60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%；問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？5、甲乙兩件衣服的成本共500 元，商店老板為獵取利潤，打算將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共

5、獲利157 元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？6、某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48 元，按定價的 9 折銷售該電器 6臺與將定價降低30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？7、甲、乙兩種商品的單價之和為100 元，由于季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價 5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原方案之和提高2%，求甲、 乙兩種商品的原先單價？8、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？2.解：設該工藝品每件的進價是x 元, 標價是（ 45+x）元 . 依題意，得 : 8（ 4

6、5+x）× 0.85-8x= （ 45+x-35 ）× 12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200（元）3. 解：（ 1）由題意，得0.4a+（84-a ）× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60（ 2）設九月份共用電x 千瓦時， 0.40 ×60+（ x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 （元）答： 90 千瓦時，交32.40 元利潤4. 利潤率 =40%=成本80% x6060解之得 x=105105*80%=84 元5.

7、 解：設甲服裝成本價為x 元，就乙服裝的成本價為（50 x ）元，依據(jù)題意， 109x1+50% x+500-x1+40%90% - 500 - x=157x=3006.48+x90%*6 6x=48+x-30*9 9x解之得 x=162 162+48=2107. 解： x1-10%+100-x1+5%=1001+2%解之得 x=208. 解：設這種服裝每件的進價是x 元，就：x1+40 × 0.8-x=15解得 x=12二、方案挑選問題（一）例題解析1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，如在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元， . 經(jīng)粗加工后銷售， 每噸利潤可達 4500 元，經(jīng)精加

8、工后銷售， 每噸利潤漲至 7500 元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸，該公司的加工生產(chǎn)才能是： 假如對蔬菜進行粗加工，每天可加工 16 噸，假如進行精加工，每天可加工 6 噸， .但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必需在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，.在市場上直接銷售方案三： 將部分蔬菜進行精加工， 其余蔬菜進行粗加工， 并恰好 15 天完成 你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140× 4500=630000（元）方案二：獲

9、利 15× 6× 7500+（140-15 × 6）× 1000=725000（元）方案三：設精加工x 噸，就粗加工（ 140-x ）噸依題意得 x140x =15解得 x=60616獲利 60× 7500+（140-60 ）× 4500=810000（元）由于第三種獲利最多，所以應挑選方案三練習題2、某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.40 元，如每月用電量超過 a 千瓦時，就超過部分按基本電價的 70%收費；（ 1）某戶八月份用電 84 千瓦時， 共交電費 30.72 元，求 a（ 2）如該用戶九月份的平均電費為0.36元，

10、就九月份共用電多少千瓦時？.應交電費是多少元？3、某家電商場方案用9 萬元從生產(chǎn)廠家購進50 臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3.種不同型號的電視機，出廠價分別為a 種每臺 1500 元， b種每臺 2100 元， c種每臺 2500 元（ 1）如家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50 臺，用去 9 萬元， 請你討論一下商場的進貨方案（ 2）如商場銷售一臺a 種電視機可獲利 150 元，銷售一臺 b 種電視機可獲利200 元， .銷售一臺 c 種電視機可獲利250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機 方案中，為了使銷售時獲利最多，你挑選哪種方案？2. 解：（ 1）由題意，得0.4a+（ 84-a ）

11、× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60（ 2）設九月份共用電x 千瓦時，就0.40× 60+（x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 （元）答：九月份共用電90 千瓦時，應交電費32.40 元3. 解：按購 a，b 兩種， b，c兩種， a，c兩種電視機這三種方案分別運算，設購a 種電視機x 臺，就 b 種電視機y 臺（ 1）當選購a，b 兩種電視機時， b 種電視機購 （50-x ）臺，可得方程： 1500x+2100（50-x ）=90000即 5x+7（ 5

12、0-x ） =3002x=50x=2550-x=25當選購 a， c兩種電視機時，c 種電視機購（ 50-x ）臺，可得方程 1500x+2500 （ 50-x ） =900003x+5（ 50-x ） =1800x=3550-x=15當購 b， c 兩種電視機時，c 種電視機為（ 50-y ）臺可得方程 2100y+2500 （ 50-y ） =9000021y+25（ 50-y ） =900， 4y=350， 不合題意由此可挑選兩種方案：一是購a，b 兩種電視機25 臺；二是購 a 種電視機35 臺， c 種電視機 15 臺（2）如挑選（ 1）中的方案，可獲利150 ×25+25

13、0×15=8750（元）如挑選（ 1）中的方案，可獲利150 ×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，挑選其次種方案三、儲蓄、儲蓄利息問題（一）學問點1 ）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和， 存入銀行的時間叫做期數(shù)， 利息與本金的比叫做利率；利息的 20%付利息稅2 ）利息 =本金×利率×期數(shù)本息和 =本金+利息利息稅 =利息×稅率（ 20%）3 ） 利潤每個期數(shù)內的利息本金100%,（二）例題解析1、 某同學把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年；半

14、年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） 分析 等量關系：本息和 =本金×（ 1+利率）解：設半年期的實際利率為x，依題意得方程250（ 1+x）=252.7 ，解得x=0.0108所以年利率為 0.0108 ×2=0.0216答：銀行的年利率是2.16%練習題2. 為了預備 6 年后小明上高校的學費20000 元，他的父親現(xiàn)在就參與了訓練儲蓄，下面有三種訓練儲蓄方式：1）直接存入一個6 年期；一年2.25三年2.70六年2.882）先存入一個三年期，3 年后將本息和自動轉存一個三年期； 3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期

15、；你認為哪種訓練儲蓄方式開頭存入的本金比較少？3.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700 元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）2. 分析 這種比較幾種方案哪種合理的題目， 我們可以分別運算出每種訓練儲蓄的本金是多少，再進行比較；解： 1 ）設存入一個 6 年的本金是 x 元, 依題意得方程x（1+6×2.88%） =20000，解得 x=170532 ）設存入兩個三年期開頭的本金為y 元， y（1+2.7%×3）1+2.7%×3）=20000，x=171153 ）設存入一年期本金為z 元 ，z（

16、1+2.25%）6=20000，z=17894所以存入一個 6 年期的本金最少；3. 解：設這種債券的年利率是x，依據(jù)題意有4500+4500×2×x×（ 1-20%）=4700，解得 x=0.03答：這種債券的年利率為3四、工程問題（一）學問點1工程問題中的三個量及其關系為： 工作總量工作效率×工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2常常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1；即完成某項任務的各工作量的和總工作量1（二）例題解析1、一項工程，甲單獨做要10 天完成，乙單獨做要15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨做

17、，仍需要幾天完成？解：設仍需要 x 天完成，依題意，得 11 41 x1解得 x=5101515練習題2、某工作 , 甲單獨干需用 15 小時完成 , 乙單獨干需用 12 小時完成 , 如甲先干 1 小時、乙又單獨干 4 小時, 剩下的工作兩人合作 , 問: 再用幾小時可全部完成任務.3、某工廠方案 26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5 件，用 24 小時，不但完成了任務，而且仍比原方案多生產(chǎn)了60 件，問原方案生產(chǎn)多少零件？4、某工程，甲單獨完成續(xù)20 天，乙單獨完成續(xù)12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙連續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程.5、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25 天獨

18、立完成，乙20 天獨立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？6、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入治理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6 小時，乙獨做需4小時，甲先做30 分鐘，然后甲、乙一起做，就甲、乙一起做仍需多少小時才能完成工作？2. 解：設甲、乙兩個龍頭齊開x 小時；由已知得，甲每小時灌池子的12，乙每小時灌池子1的；3列方程：1×0.5+1+ 1 x= 2,1 + 5 x= 2,5 x= 52233463612x= 1 =0.5x+0.5=1（小時）23. 解： x265 2460x， x=7804. 解： 1 - 61201=1 xx=2.412121115. 解：

19、1 （）5x252020， x=11116. 解： 1-62 11 x6411， x=5， 2小時 12 分五、 行程問題（一）學問點1. 行程問題中的三個基本量及其關系：路程速度×時間時間路程÷速度速度路程÷時間2. 行程問題基本類型（ 1）相遇問題：快行距慢行距原距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）航行問題：順水速度靜水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系（二）例題解析1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，設甲

20、、乙兩地相距x 千米，就列方程為；解：等量關系步行時間乘公交車的時間3.6 小時列出方程是：xx8403.62、某人從家里騎自行車到學校；如每小時行15 千米，可比預定時間早到15 分鐘；如每小時行 9 千米，可比預定時間晚到15 分鐘； 求從家里到學校的路程有多少千米？3、一列客車車長200 米，一列貨車車長280 米，在平行的軌道上相向行駛，從 兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？4、與鐵路平行的一條大路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進；行人的速度是每小時 3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km；假如一列火車從

21、 他們背后開來，它通過行人的時間是22 秒，通過騎自行車的人的時間是26 秒；行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？5、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地動身； 汽車速度是 60 千米/ 時，步行的速度是5 千米/ 時，步行者比汽車提前1 小時動身， 這輛汽車到達目的地后， 再回頭接步行的這部分人；動身地到目的地的距離是 60 千米；問：步行者在動身后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽視不計）6、某人方案騎車以每小時12 千米的速度由 a 地到 b 地，這樣便可在規(guī)定的時間到達 b 地，但他因事將原方案的時間推遲了20 分，便只好以每小

22、時15 千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4 分鐘到達 b 地，求 a、b 兩地間的距離；7、一列火車勻速行駛， 經(jīng)過一條長 300m的隧道需要 20s 的時間；隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是 10s，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？如不能，請說明理由；8、甲、乙兩地相距 x 千米，一列火車原先從甲地到乙地要用15 小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原先加快了60 千米，因此從甲地到乙地只需要10 小時即可到達，列方程得；9、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100 米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所

23、用的時間為5 秒； 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 假如兩車同向而行，慢車速度為8 米/ 秒，快車從后面追逐慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開頭到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？10、甲、乙兩人同時從a 地前往相距 25.5 千米的 b 地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍仍快 2 千米/ 時，甲先到達 b 地后，立刻由 b 地返回，在途中遇到乙，這時距他們動身時已過了3 小時；求兩人的速度；11、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3 千米/ 時，順水航行需要2 小時，逆水航行需要3 小時，求兩碼頭之間的距離；12、

24、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要3 小時，求兩城市間的距離；13、小明在靜水中劃船的速度為10 千米/ 時，今來回于某條河， 逆水用了 9 小時，順水用了 6 小時，求該河的水流速度；.14、某船從 a 碼頭順流航行到b 碼頭，然后逆流返行到c 碼頭，共行 20 小時，已知船在靜水中的速度為7.5 千米/ 時，水流的速度為2.5 千米/ 時，如 a 與c的距離比 a 與 b 的距離短 40 千米，求 a 與 b 的距離；2. 設預定時間為x 小/ 時，就列出方程是：15（x 0.25 ） 9（ x 0.25 ）3. 設客車的速度

25、為3x 米/ 秒，貨車的速度為2x 米/ 秒，就 16 ×3x 16×2x 200 2804. 行人的速度是：3.6km/ 時 3600 米÷ 3600 秒 1 米/ 秒騎自行車的人的速度是：10.8km/ 時 10800 米÷ 3600 秒 3 米/ 秒 設火車的速度是x 米/ 秒，就 26 × x 3 22× x 1解得 x 4 5.5x 60x 1 60× 26. 設由 a 地到 b 地規(guī)定的時間是x 小時，就12x 15x2046060x 212x 12×2 24 千米 300xx7.2010x 3008.

26、xx6010159. 兩車的速度之和 100÷520（米/ 秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間150÷ 207.5 （秒） 設至少是 x 秒，（快車車速為 208）就（ 208）x8x 100150x 62.510. 3 x 3 2 x2 25.5 × 2 x52x 2 1211.3 × x3 2× x3解得 x15 2 × x3 2× 15 336（千米）12. 設無風時的速度是x 千米/ 時，就 3× x24 2 5 × x24613. 就 910 x 610 x解得 x214. 當 c 在 a、b

27、之間時，7.5x2.5407.5202.5解得 x 120 當 c 在 ba的延長線上時，7.5x2.5xx7.540202.5解得 x56答： a與 b 的距離是 120 千米或 56 千米；六、環(huán)行跑道與時鐘問題（一）例題解析1、在 6 點和 7 點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析： 6：00 時分針指向 12，時針指向 6，此時二針相差180°，在 6：00 7： 00 之間， 經(jīng)過 x 分鐘當二針重合時，時針走了0.5 x°分針走了 6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解；解：設經(jīng)過 x 分鐘二針重合，就 6x1800.5 x解得 x3601

28、132 8112、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地同向動身，幾分鐘后二人相遇？如背向跑，幾分鐘后相遇？3、在 3 時和 4 時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成直角；4、某鐘表每小時比標準時間慢3 分鐘；如在早晨6 時 30 分與精確時間對準，就當天中午該鐘表指示時間為12 時 50 分時，精確時間是多少？2. 設同時同地同向動身x 分鐘后二人相遇，就240x 200x 400x 10 設背向跑， x 分鐘后相遇，就240 x 200x 400x 1113. 解：設分針指向3 時 x 分時兩針重合；x531 x12

29、x1801116 411 設分針指向3 時 x 分時兩針成平角；x531 x12602x49 111設分針指向3 時 x 分時兩針成直角；x531 x12604x32 8114.3x6 1602x12 56七、如干應用問題等量關系的規(guī)律（一）學問點（ 1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系， 又可表示相等關系， 要結合題意特殊留意題目中的關鍵詞語的含義， 如相等、和差、幾倍、幾分之幾、 多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程式；增長量原有量×增長率現(xiàn)在量原有量增長量（ 2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長運算公式，但體積不變 柱體的體積公式v= 底面積

30、×高 s·hr 2h長方體的體積v 長×寬×高 abc（二）例題解析1.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是其次個倉庫存糧的3 倍，假如從第一個倉庫中取出 20 噸放入其次個倉庫中，其次個倉庫中的糧食是第一個中的各有多少糧食？5 ；問每個倉庫7設其次個倉庫存糧x噸，就第一個倉庫存糧 3x噸，依據(jù)題意得5 3x720x20解得 x303 x330902.一個裝滿水的內部長、寬、高分別為 300 毫米， 300 毫米和 80.毫米的長方體鐵盒中的水， 倒入一個內徑為 200 毫米的圓柱形水桶中， 正好倒?jié)M， 求圓柱形水桶的高（精確到 0.1 毫米， 3.14）3.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm， 325mm，長方體乙的底面積為 130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5 倍，求乙的高？4.、父子 2 人，父親今年 40 歲，兒子 12 歲，問幾年后，父親的年齡是兒子的2倍；5、某人把720cm 長的鐵絲分成2 段，分別做兩個正方形的教學模型，已知兩個正方形的邊長比是 4：5，求兩個正方形的邊長.2. 設圓柱形水桶的高為x 毫米，依題意，得· （ 200 ） 2x=300× 300× 80x 229.32答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米3. 2601503252.5130130x解得