1、二元一次方程組解應用題一、列方程解應用題的基本關系量：行程問題：速度X時間二路程順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度一水流速度工程問題：工作效率X工作時間=工作量銀行利率問題：免稅利息=本金X年利率X年數本息和二本金+利息銷售問題：利潤成價-進價 售價=標價x D（n為打折數）10、用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟:1、審題，搞清已知量和待求量，分析數量關系。 （審題，尋找等量關系）2、考慮如何根據等量關系設元，列出方程組。（設未知數，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案。（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意。（檢驗，答）三、列方程組解應用題

2、的常見題型：和、差、倍、分問題：較大量=較小量+多余量，總量二倍數X倍量產品配套問題：加工總量成比例速度問題：速度X時間二路程航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類順流（風）：航速二靜水（無風）中的速度+水（風）速逆流（風）：航速二靜水（無風）中的速度-水（風）速工程問題：工作量=工作效率X工作時間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位1的工程問題增長率問題：原量x（1+增長率）=增長后的量原量x （1-減少率）=減少后的量濃度問題：溶液X濃度二溶質銀行利率問題：免稅利息=本金X年（月）利率X年（月）數若要交稅，則：利息二本金X利率X時間一本金X利率X時間X稅率利潤問

3、題：利潤=售價一進價，利潤率=（售價一進價）+進價X 100%盈虧問題：關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量數字問題：首先要正確掌握自然數、奇數偶數等有關的概念、特征及其表示幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式年齡問題：抓住人與人的歲數是同時增長的跟蹤練習和、差、倍、分問題：（ 1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現。（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現。1. 根據 2001 年 3 月 28 日新華社公布的第五次人口普查統計數據，截止到 2000年 11 月 1 日 0 時，全國每10

4、 萬人中具有小學文化程度的人口為 35701 人，比1990年 7 月 1 日減少了 3.66%， 1990年 6 月底每 10萬人中約有多少人具有小學文化程度？等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積。22. 用直徑為90mmi勺圓柱形玻璃杯（已裝潴水）向一個由底面積為125 125mm 內高為81mm勺長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm （結果保 留整數 3.14 ）勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：（ 1）既有調入又有調出；（ 2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（ 3

5、）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。3. 機械廠加工車間有85名工人， 平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知 2 個大齒輪與3 個小齒輪配成一套， 問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各部分之和=總量。4. 三個正整數的比為 1： 2： 4， 它們的和是84， 那么這三個數中最大的數是幾？數字問題（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為 a,十位數字是b,個位 數字為c （其中a、b、c均為整數，且1&a&9,

6、0 <b<9, 0&c09）則這個 三位數表示為：100a+10b+c。（ 2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2N表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。5. 一個兩位數，個位上的數是十位上的數的 2 倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率X工作時間經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。6. 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任務， 剩下工

7、程由乙單獨完成， 問乙還要幾天才能完成全部工程？7. 甲、 乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出， 每小時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（ 2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（ 3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600 公里？（ 4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？利潤贏虧問題（ 1）銷售問題中常出現的量有：

8、進價、售價、標價、利潤等（ 2）有關關系式：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價X折扣率8. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8 折優惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息二本金X利率X期數本息和二本金+利息利息稅=利息X稅率（20%9. 某同學把 250元錢存入銀行， 整存整取， 存期為半年。 半年后共得本息和252.7元，求銀行半年

9、期的年利率是多少？（不計利息稅）重點題目：1、甲、乙兩人分別從相距30千米的A B兩地同時相向而行，經過3小時后相距 3 千米， 再經過 2 小時， 甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍， 求甲、 乙兩人的速度2、甲乙兩人做加法，甲在其中一個數后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數嗎？3、一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做4 天，甲加入合做， 那么再做 9 天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？4、師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4 歲，將來當你像我這樣大時，

10、我已經是 52 歲的人了” 問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？5、有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為 5 ： 4,第二個長方形的長與寬 之比為3 : 2,第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大 112cmi第一個長方 形的寬比第二個長方形的長的 2倍還大6cm,求這兩個長方形的面積.6、一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工， 8 天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480 元若只選一個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？11配套答案：1 .分析：等量關系為：1 3.66%90年6月底有

11、的人數2000年11月1日人數解：設1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學文化程度(1 366%) x 35701解得：x 370572 .分析：等量關系為：圓柱形玻璃杯體積=長方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設玻璃杯中的水高下降x毫米290一 x 125 125 812x 6256251993 .分析：列表法解：設分別安排x名、85 x名工人加工大、小齒輪每人每天人數數量大齒輪16個x人16x小齒輪10個85 x人10 85 x等量關系：小齒輪數量的2倍=大齒輪數量的3倍3(16x) 210(85 x)48x 1700 20x68x 1700x 2585 x 60人4 .

12、分析：等量關系：三個數的和是 84解：設一份為x,則三個數分別為x, 2x, 4xx 2x 4x 84x 125 .等量關系：原兩位數+36=對調后新兩位數解：設十位上的數字X,則個位上的數是2x,10X2x+x= (10x+2x) +36解得 x=4, 2x=8.6 .分析：設工程總量為單位1等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位 1,由題意得,+) x3+-x=115 12)1233解得：x=337 .此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程 故可結合圖形分析(1)分析：相遇問題，回圖表示為：甲乙等量關系是：慢車走

13、的路程 中快車走的路程=480公里解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=48016解得：x=123(2)分析：相背而行，回圖表小為:600等量關系是：兩車所走的路程和 +480公里=600公里。解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=60012解得：x=-223(3)分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600解得x=2.4(4)分析：追及問題，回圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設x小時后快車追上慢車。由

14、題意得，140x=90x+480解得x=9.6(5)分析：追及問題，等量關系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480解得：x=11.48 .分析：探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優惠價利潤x元8折(1+40% x 元80% (1+40% x15元等量關系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格-進價 二15 解：設進價為 x元，80%x (1+40% x=15, 解得x=1259 .分析：等量關系：本息和二本金X ( 1+利率) 解：設半年期的實際利率為x,250 (1+x) =252.7

15、,解得 x=0.0108所以年利率為0.0108 X2=0.0216重點題目答案1 .解：設甲、乙的速度分別為x千米/時和y千米/時.第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距 3千米.根據題意，得13ff+3)r=3O-3?30-(3+2卜=230-(3+2)y.第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距 3千米.根據題意，得:1343產304九卜0 Y 升2 卜=2 30-( 3+2)y ,解得 啟.2 .解：設兩個加數分別為x、y.根據題意，得解得心*3 .解：設甲每天做x個機器零件，乙每天做y個機器零件，根據題意，得(4-1-8 )x4-37 =-340/勺蟲+(4+9 )y-B40.4 .解：設現在師傅x歲，徒弟y歲，根據題意，得化荀為2y r=4 f2w-：=52解得y-20.5 .解：設第一個長方形的長與寬分別為5xcm和4xcm,第二個長方形的長與寬分另為3ycm和2ycm一根據題意，得2乂 5%+4ic)-2x( 5y+2)-1