1、課 題：3.3 等差數列的前n項和（一）教學目的：1掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路 2會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題 教學重點：等差數列n項和公式的理解、推導及應教學難點：靈活應用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內容分析：    本節是在學習了等差數列的概念和性質的基礎上，使學生掌握等差數列求和公式，并能利用它求和解決數列和的最值問題等差數列求和公式的推導，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數列任意的第k項與倒數第k項的和都等于首項與末項的和這一性質的認識和

2、發現通過對等差數列求和公式的推導，使學生能掌握“倒序相加”數學方法教學過程：一、復習引入：首先回憶一下前幾節課所學主要內容：1等差數列的定義： =d ，（n2，nn）2等差數列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數)3幾種計算公差d的方法： d= d= d=4等差中項：成等差數列5等差數列的性質： m+n=p+q (m, n, p, q n )6數列的前n項和：數列中，稱為數列的前n項和，記為.“小故事”:高斯是偉大的數學家，天文學家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不

3、亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因為1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以101×50=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數學王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發現和尋找出某些規律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法 二、講解新課： 如圖，一個堆放鉛筆的v形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個v形架上共放著多少支鉛筆?這是一堆放鉛筆的v形架

4、，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數與層數的關系，而且可以用一個式子來表示這種關系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數.那么，這個v形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？經過分析，我們不難看出，這是一個等差數求和問題？這個問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數列1，2，3，n,的前120項的和.在上面的求解中，我們發現所求的和可用首項、末項及項數n來表示，且任意的第k項與倒數第k項的和都等于首項與末項的和，這就啟發我們如何去求一般等差數列的前n項的和.如果我們可歸納出一計算式，那么上述問題便可迎刃而解.1等差

5、數列的前項和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求必須已知中三個公式二又可化成式子：，當d0，是一個常數項為零的二次式三、例題講解例1 一個堆放鉛筆的v型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個v形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個v形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數列，記為，其中，根據等差數列前n項和的公式，得答：v形架上共放

6、著7260支鉛筆例2 等差數列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？解：設題中的等差數列為，前n項為則 由公式可得解之得：（舍去）等差數列-10，-6，-2，2前9項的和是54例3 .已知等差數列中=13且=,那么n取何值時,取最大值.解法1：設公差為d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d= -2, =13-2(n-1), =15-2n,由即得：6.5n7.5,所以n=7時,取最大值.解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n+14 n = -（n-7）+49當n=7，取最大值對等差數列前項和的最值問題有兩

7、種方法:（1） 利用:當>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當<0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數配方法求得最值時n的值四、練習：1求集合的元素個數，并求這些元素的和 解：由得 正整數共有14個即中共有14個元素 即：7，14，21，98 是 答：略 2. 已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220， 求其前項和的公式. 解：由題設： 得： 五、小結 本節課學習了以下內容：1.等差數列的前項和公式1： 2.等差數列的前項和公式2： 3.，當d0，是一個常數項為零的二次式4.對等差數列前項和的最值問題有兩種方法:（3） 利用:當>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0