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文檔簡介

1、立體幾何知識點整理一 直線和平面的三種位置關系：1. 線面平行2. 線面相交3. 線在面內二 平行關系：1. 線線平行： 方法一：用線面平行實現。方法二：用面面平行實現。方法三：用線面垂直實現。若，則。方法四：用向量方法：若向量和向量共線且l、m不重合，則。2. 線面平行：方法一：用線線平行實現。方法二：用面面平行實現。方法三：用平面法向量實現。若為平面的一個法向量，且,則。3. 面面平行：方法一：用線線平行實現。方法二：用線面平行實現。三垂直關系：1. 線面垂直：方法一：用線線垂直實現。方法二：用面面垂直實現。2. 面面垂直： 方法一：用線面垂直實現。方法二：計算所成二面角為直角。3. 線線

2、垂直： 方法一：用線面垂直實現。方法二：三垂線定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的數量積為0，則。三 夾角問題。（一）異面直線所成的角：（1）范圍：（2）求法：方法一：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。（常用到余弦定理）余弦定理：（計算結果可能是其補角）方法二：向量法。轉化為向量的夾角(計算結果可能是其補角)：（二）線面角（1）定義：直線l上任取一點p（交點除外），作po于o,連結ao，則ao為斜線pa在面內的射影，(圖中)為直線l與面所成的角。（2）范圍： 當時，或；當時，（3）求法：方法一：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角

3、形，求出線面角。（三）二面角及其平面角（1）定義：在棱l上取一點p，兩個半平面內分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角l的平面角。（2）范圍： （3）求法：方法一：定義法。步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步驟1：如圖，若平面poa同時垂直于平面，則交線(射線)ap和ao的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。方法三：坐標法(計算結果可能與二面角互補)。步驟一：計算步驟二：判斷與的關系，可能相等或者互補。四 距離問題。1點面距。方法一：幾何法。步驟1：過點p作po于o，線段po即為所求。步驟2：計算線段po的長度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點法)2線面距、面面距均可轉化為點面距。3異面直線之間的距離方法一：轉化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，且，則異面直線m和n之間的距離可轉化為直線m與平面之間的距離。方法二

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