1、18.1 分布參數電路1. 傳輸線的定義和分類下 頁上 頁 用以引導電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號從一點定向地傳輸到另一點的電磁器件稱為傳輸線。 定義 分類a) 傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線 、同軸電纜 、平行板等雙導體系統傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。返 回第1頁/共87頁b) 傳遞橫電波（TE波）或橫磁波（TM波）的單導體系統，如金屬波導和介質波導等。工作頻率為厘米波段。注意本章討論的是雙導體系統傳輸線。2. 傳輸線的電路分析方法 集總電路的分析方法 當傳輸線的長度 l ，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時間，即不計滯后效應，可用集中參數的電路來描述。下 頁

2、上 頁返 回第2頁/共87頁+-u(t)l)(tu+-)(tiLCRG集總參數電路中電場C磁場L熱R導線只流通電流短線下 頁上 頁返 回第3頁/共87頁 當傳輸線的長度 l ，稱為長線，電磁波的滯后效應不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的函數，而且是空間坐標的函數，必須用分布參數電路來描述。+-u(t)l 分布電路的分析方法長線xR 0 xL 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+-下 頁上 頁返 回第4頁/共87頁例f =50 Hzkm6000503108fvf =1000 MHzm3 . 01039810fv注意 當傳輸線的長度 l ，嚴格地講，這是一個電磁場的計算問題。在一定

3、的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。下 頁上 頁返 回第5頁/共87頁 18.2 均勻傳輸線及其方程1. 均勻傳輸線 均勻傳輸線沿線的電介質性質、導體截面、導體間的幾何距離處處相同。均勻傳輸線的特點 電容、電感、電阻、電導連續且均勻地分布在整個傳輸線上；可以用單位長度的電容C0、電感L0 、電阻R0 、電導G0來描述傳輸線的電氣性質；0000C L G R傳輸線原參數下 頁上 頁返 回第6頁/共87頁 整個傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元x 級聯而成； 每一個線元可以看成是集總參數的電路，因而可以將基爾霍夫定律應用到這個電路的回路和結點。始端+-u(t)x終端iix

4、R 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 頁上 頁返 回第7頁/共87頁2. 均勻傳輸線的方程傳輸線電路模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txiKVL方程),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 頁上 頁返 回第8頁/共87頁KCL方程0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均勻傳輸線方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,t

5、xi下 頁上 頁返 回第9頁/共87頁注意 均勻傳輸線沿線有感應電勢存在，導致兩導體間的電壓隨距離 x 而變化；沿線有位移電流存在，導致導線中的傳導電流隨距離 x 而變化 ； 均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導體組成的二線傳輸線。 均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿線電壓電流的變化。下 頁上 頁返 回第10頁/共87頁18.3 均勻傳輸線方程的正弦穩態解 均勻傳輸線工作在正弦穩態時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。1. 均勻傳輸線方程的正弦穩態解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00jd

6、d下 頁上 頁返 回第11頁/共87頁IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：單位長度復阻抗000j CGY單位長度復導納UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 頁上 頁返 回第12頁/共87頁UYxIIZxU00dddd兩邊求導IIYZxIUUYZxU dd dd2002220022)j)(j (j000000GCRLYZ傳播常數通解xxxxeBeBxIeAeAxU2 121)( )( 下 頁上 頁返 回第13頁/共87頁IZxU0dd2. 積分常數之間的關系)(dd1 x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗22

7、02110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定。下 頁上 頁返 回第14頁/共87頁3. 給定邊界條件下傳輸線方程的解 已知始端(x=0)的電壓 和電流 的解 1U 1I 選取傳輸線始端為坐標原點，x 坐標自傳輸線的始端指向終端。 x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0( , )0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)( )( 1C21121IZUAAAA下 頁上 頁返 回第15頁/共87頁可寫為)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：x處的電壓電流為：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU

8、1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)( 1 C1 1C 1eeeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 頁上 頁返 回第16頁/共87頁雙曲函數：)(21 )(21eeee xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知終端(x=l)的電壓 和電流 的解 2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 頁上 頁返 回第17頁/共87頁lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：x處的電壓

9、電流為：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)( 2C2)( 2C2)( 2C2)(2C2)(21)(21)()(21)(21)(的距離。為傳輸線上一點到終點，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-lx以終端為零點下 頁上 頁返 回第18頁/共87頁xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例1已知一均勻傳輸線 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.A455, kV22022IU求 f=50Hz，距終端

10、900km處的電壓和電流。下 頁上 頁返 回第19頁/共87頁解xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2)(5 . 539800CYZZ1/km 5 .8410073. 1300YZ5 .84107 .965101.073900 33x4 .86824. 0)(21ee xxxsh4 . 7581. 0)(21ee xxxch下 頁上 頁返 回第20頁/共87頁V5 .47222shch)( 02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2 .63314sin(2548V)5 .47314sin(2222titu下 頁上 頁返 回第21頁/共

11、87頁4. 均勻傳輸線上的行波xxxxxxxxeIeIeZAeZAxIeUeUeAeAxUC2 C121)()( UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 頁上 頁返 回第22頁/共87頁瞬時式xteUxteUuutxuaxax cos2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 頁上 頁返 回第23頁/共87頁考察u+和i+xeUtxuax tcos2,特點傳輸線上電壓和電流既是時間t的函數，又是空間位置x的函數，任一點的電壓和電流隨時間作正弦變化。zC cos2x teZUiaxt下 頁上 頁返 回第24

12、頁/共87頁x經過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數。隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；經過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數。某一瞬間 t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數。下 頁上 頁返 回第25頁/共87頁電壓和電流沿線呈波動狀態，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+為隨時間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波 。 下 頁上 頁返 回第26頁/共87頁考察最大點的相位：xteUtxuax cos2,211xt222xt)()(2121xxtt得同相位移動的速度：)()(2121ttxxv相位速

13、度 波傳播方向上，相位差為2的相鄰兩點間的距離稱為波長。下 頁上 頁返 回第27頁/共87頁2)(xtxt2 Tfv/沿線傳播的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 頁上 頁返 回第28頁/共87頁xv u-、i-為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波 。 下 頁上 頁返 回第29頁/共87頁5. 反射系數 定義反射系數為沿線任意點處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。 xj xjxeUeUn 入射波電壓反射波電壓xjne 2)()(

14、)(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn終端反射系數任一點的反射系數LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 頁上 頁返 回第30頁/共87頁C2C2ZZZZnx0Z2ZC注意反射系數是一個復數，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異； 反射系數的大小與傳輸線特性阻抗和終端負載阻抗 有關；1 )(j)( ),(0222nXZZZ純電抗，開路短路當：全反射0 C2nZZ當：匹配在通信線路和設備連接時，均要求匹配，避免反射 下 頁上 頁返 回第31頁/共87頁例已知一均勻傳輸線長300km，頻率f=50Hz，傳播常數=1.0610-384.71/km , ZC=40

15、0-5.3，始端電壓A1030, kV02200101IU求:(1)行波的相速； (2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時值表達式。解340310055.j110979. 07 .841006. 1s /km1098. 2101.05550253-vV673. 154236)(21V381. 165806)(2101C1101C11IZUUIZUU下 頁上 頁返 回第32頁/共87頁V381. 1 10055. 1 314cos6580620310979. 04xteuxV673. 1 10055. 1 314cos5423620310979. 04xteuxV405. 4 314c

16、os654862) t50km(0tu，V697. 4 314cos545022) t50km(0tu，IUIUZC A9 . 0 314cos163.712) t50km(0ti，A10 314cos25.1362) t50km(0ti，下 頁上 頁返 回第33頁/共87頁18.4 均勻傳輸線的原參數和副參數 均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數決定。傳輸線的參數分原參數和副參數。1.均勻傳輸線的原參數0000C L G R 傳輸線的原參數是指單位長度的電阻、電導、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數電路的基本量，可以用電磁場的方法求得。

17、下 頁上 頁返 回第34頁/共87頁 CZ2.均勻傳輸線的副參數 傳輸線的副參數有傳播常數和特性阻抗。它們由原參數決定。 傳播常數)j)(j (j0000GCRL)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 頁上 頁返 回第35頁/共87頁結論a) 和 是傳輸線分布參數和頻率的復雜函數。因此，當非正弦信號在這樣的傳輸線上傳播時，必然引起訊號振幅的畸變和相位的畸變(或失真)。b) 當傳輸線損耗很小0000C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL

18、 v 非正弦信號在低損耗傳輸線上傳播時畸變程度很小。 下 頁上 頁返 回第36頁/共87頁 特性阻抗為復數，說明電壓與電流不同相； 特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ042022020220 jeCGLR/40/4。對于低損耗傳輸線0000C G ,L RC00CLZ 結論 低損耗線的特性阻抗是實數，在微波范圍內使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。 下 頁上 頁返 回第37頁/共87頁例計算工作于1.5MHz傳輸線的ZC 、 和，以及傳播速度。已知原參數為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線單位長度的串聯阻抗為 解 41.7116. 8j0000LRZ

19、傳輸線單位長度的并聯導納為 S/m 1073.20jj5000CGY特性阻抗 3 . 940.198901073.2041.7116. 8005000CYZZ下 頁上 頁返 回第38頁/共87頁j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116. 8(3305000-.YZ傳播常數 m/s 10322. 21059.40105 . 12836波速 310646 .m/rad1059.403衰減常數 相位常數 下 頁上 頁返 回第39頁/共87頁3. 無畸變傳輸線 采用無損耗或低損耗傳輸線兩種方法： 當傳輸線的衰減常數不是頻率的函數，相位常數與成正比時，傳輸的信號不會發生畸變。

20、K jj00000021CLGLCR00CL下 頁上 頁返 回第40頁/共87頁001CLv 無損耗線一定是無畸變線， 無畸變線不一定是無損耗線。此時0000CGRCLZ注意 采用滿足無畸變條件的傳輸線0000000000j1j1 jjGCRLGRCGLR令0000GRCL無畸變條件下 頁上 頁返 回第41頁/共87頁0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此時例ZC=50的無畸變線， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓傳輸至1km處及5km處電壓振幅降低的百分率。解1）無畸變線滿足0000GRCL00GR0000CGRC

21、LZ下 頁上 頁返 回第42頁/共87頁代入電容值，聯立求解得：m/ 057. 0501015. 1300ZRm/H 1025. 0501062102000ZCLm/S 108 .2250057. 0622000000ZRLCRG2）波在無畸變傳輸線傳送的速度m/s 102101025. 011810600CL下 頁上 頁返 回第43頁/共87頁lexUxU 12)()( 相距1km處 %7 .31317. 0)()(15. 1100012eexUxU相距5km處 %32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿傳輸線間隔 l 距離的兩電壓振幅的比值為：下 頁上 頁返 回第4

22、4頁/共87頁18.5 無損耗傳輸線 構成傳輸線的導體是理想導體R0=0，線間的介質是理想介質G0=0 ，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。1. 無損耗傳輸線的方程及其解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 頁上 頁返 回第45頁/共87頁在正弦穩態時：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：單位長度的電感00j CY單位長度的電容0000jjCLYZ000CL下 頁上 頁返 回第46頁/共87頁方程的解xxxxeIeIxIeUeUxUjjjj)( )( 瞬時式)cos(2)cos(2)(21

23、uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1 ixtxtx,ti2. 無損耗傳輸線的傳輸參數 無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數、波的相速度和波長由傳輸線分布參數L0、C0和頻率決定。下 頁上 頁返 回第47頁/共87頁 傳播常數j00CL與頻率成線性關系 特性阻抗00CCLIUIUZ實數 相速度001CLv 波長常數0012CLfvT 下 頁上 頁返 回第48頁/共87頁例100m長的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為27.72H和180pF。求(1) f=100kHz時的 v 與 ；(2)傳輸線的特性阻抗；(3) 求傳輸線上的遲延。解(1) 傳輸線單位長度的電感與電

24、容為H2772. 01001072.2760LpF8 . 110010180120Cm/s 10416. 11800CLrad/m 10439. 410416. 1101002383下 頁上 頁返 回第49頁/共87頁 243.39108 . 1102772. 012600CCLZ(2) 特性阻抗(3) 傳輸線的延遲為s 102 .70610416. 110098lt下 頁上 頁返 回第50頁/共87頁3. 給定邊界條件下方程的解 已知始端電壓 和電流 的解 1U)0( 1xIxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjx

25、IxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 頁上 頁返 回第51頁/共87頁 已知終端電壓 和電流 的解 2U) 0 ( 2xIcossinj) (sincos) (2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.無損耗均勻傳輸線的入端阻抗 傳輸線上任意點的入端阻抗等于該點的總電壓與總電流之比： xZUxIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 頁上 頁返 回第52頁/共87頁xZZxZZZxZLLitanjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)( CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的入端阻抗22IUZL0

26、xlbaZinZL下 頁上 頁返 回第53頁/共87頁)tan()tan( xnx)2 , 1 , 0(n)()2(nnxZnxZii結論 入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長度 l 及終端負載有關。 入端阻抗每隔半個波長重復出現一次，即 下 頁上 頁返 回第54頁/共87頁CLZZ 討論 不同負載ZL下 入端阻抗的變化規律終端負載等于特性阻抗時的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特點 沿線各點入端阻抗等于特性阻抗，與線長無關，這種情況稱為傳輸線匹配。終端短路時的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 頁上 頁返 回第55頁/共87頁特點入端阻抗具有純

27、電抗性質 40l24l X00X感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回第56頁/共87頁 實際應用中可用 的無損短路線等效替代一個電感。4l 用等于四分之一波長的短路線作為理想的并聯諧振電路。Carctan2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn終端開路時的入端阻抗下 頁上 頁返 回第57頁/共87頁特點入端阻抗具有純電抗性質 40l24l0X X0感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回第58頁/共87頁 實際應用中可用 的無損開路線等效替代一個電容。4l 終端接純電抗性負載時的入端阻抗XZLj 入端阻抗的分布與終端短路

28、或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因為總可以在終端短路或開路傳輸線的適當位置找到等于X的電抗值。CZlC1arccot2 用等于四分之一波長的開路線作為理想的串聯諧振電路。下 頁上 頁返 回第59頁/共87頁終端接電感等效為原傳輸線延長l (/4)的短路情況。jXL等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl終端接電容等效為原傳輸線延長l (/4)的開路情況。-jXC等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 頁上 頁返 回第60頁/共87頁例解103jisZ6 .54j0iZl=1.5m的無損耗傳輸線（設l /4），當其終端短路和開路時分別測得入端阻抗試求該傳輸線的

29、ZC和傳播常數。lZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6 .54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 頁上 頁返 回第61頁/共87頁rad/m 628. 06 .54j103jarctan5 . 11結論 通過測量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗，可以計算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數。 /4 線段的入端阻抗當l/4或l(2n1)/4時l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCC下 頁上 頁返 回第62頁/共87頁特點 負載阻抗經過/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等

30、于它的倒數與特性阻抗平方的乘積。利用/4線的這一阻抗特性可作成/4阻抗變換器，以達到傳輸線阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin當ZL=R, 接入/4無損線C21Cn/ZRZZi令：C1CRZZ下 頁上 頁返 回第63頁/共87頁例使用/4阻抗變換器使圖示負載和傳輸線匹配，決定/4線的特性阻抗。解5021ABii/RRZA64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配時10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下 頁上 頁返 回第64頁/共87頁當l/2或ln/2時02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特點 負載阻抗經過/2

31、無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分布具有/2的周期性。 /2 線段的入端阻抗下 頁上 頁返 回第65頁/共87頁5.無損耗均勻傳輸線的工作狀態 行波狀態CZZL0n 傳輸線終端所接負載不同，反射系數就不同，線上波的分布即傳輸線的工作狀態不同。按照不同負載，可將傳輸線的工作狀態分為行彼、駐波和行駐波三種類型。 傳輸線上只有入射波b. 傳輸線無限長a. 傳輸線處于匹配狀態xjxjeZUxIeUxU C )( )(特點沿線電壓、電流振幅不變； 下 頁上 頁返 回第66頁/共87頁 沿線電壓、電流同相位； 電源發出的能量全部被負載吸收，傳輸效率最高； 沿線的入端阻抗為：

32、C)()(ZzIzUZi 駐波狀態傳輸線上出現全反射1nCCZZZZnLLb. 終端開路a. 終端短路c. 終端接純電抗1 , 0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 頁上 頁返 回第67頁/共87頁如 則LZ1nxUeeUxUxxcos2)()(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(CjjCtx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi駐波特點沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置 x 的函數，最大值和零值出現的位置固定不變，稱為駐波；下 頁上 頁返 回第68頁/共87頁出現電壓振幅絕對值最大點稱為波腹。), 2 , 1 , 0( 2nnnx 當 ，nx )2

33、, 1 , 0( 4) 12(nnx當 ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o電壓沿線作余弦分布出現電壓振幅絕對值最小點稱為波節。0minU UU2max下 頁上 頁返 回第69頁/共87頁 電壓和電流在時間上相差90，沿線無能量傳播，電能與磁能在/4空間相互轉換。 電壓和電流在空間上相差/2 ,電壓波腹點為電流波節點。有效值沿線分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 頁上 頁返 回第70頁/共87頁 行駐波狀態)()(jjjxxxeeUeUU= 行波 + 駐波xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分電磁波反射10 n傳輸線上既有行波又有駐波C

34、LZjXRZxUenUxcos2)1 (jxZUenZUxIxsin2j)1 ()(CjCxoUUUUUminmax02下 頁上 頁返 回第71頁/共87頁當傳輸線發生換路時將引起過渡過程(波過程)18.6 無損耗線方程的通解1. 無損耗均勻傳輸線方程的瞬態解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波動方程001CLv 下 頁上 頁返 回第72頁/共87頁得通解：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)()(),(2100 f 1，f2 是具有二階連續偏導數的待定函數

35、，要根據具體的邊界條件和初始條件確定。注意C00ZLCiuiu下 頁上 頁返 回第73頁/共87頁ttt有的物理意義)(1vxtfu當tvxx 在t時刻，x位置的電壓u+在t+t時刻和x+vt位置重復出現，且延遲的時間與離開前一位置的距離成比例：vt tv表明即 f1 以有限速度v 向x方向傳播，稱之為入射波。2.通解的物理意義)()(11vxtfvtvxttf下 頁上 頁返 回第74頁/共87頁ttt入射波的物理意義)(2vtxfu當tvxx f2 在t時間內,以速度v 向(-x)方向前進了vt 距離，稱之為反射波。表明)()(22vxtfvtvxttf下 頁上 頁返 回第75頁/共87頁邊界條件： )(), 0(0tUtu3.半無限長無損線上波的發生 當傳輸線發生換路時將產生波。設傳輸線接直流電源，開關閉合前各處電壓電流均為零。U0 x =0t=0-+t