1、 第二十九章 投影與視圖29.1投影【學習目標】（一）知識技能：1、了解投影的有關概念，能根據光線的方向辨認物體的投影。2、了解平行投影和中心投影的區別。3、了解物體正投影的含義，能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影。（二）數學思考：在探究物體與其投影關系的活動中，體會立體圖形與平面圖形的相互轉化關系，發展學生的空間觀念。（三）解決問題：通過對物體投影的學習，使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。【學習重點】了解正投影的含義，能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影。【學習難點】歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影。【學習準備】手電筒、三角尺、作圖工具等

2、。【學習過程】【情境引入】活動1設問：你注意觀察過周圍物體在日光或燈光下的影子嗎？影子與物體有著怎樣的聯系呢？教師展示實物及圖片，學生觀察、思考，感知物體與投影之間的關系。學生討論、發表觀點；教師歸納。總結出投影、投影線、投影面的概念。總結：一般地，用光線照射物體，在 上，得到的 叫做物體的投影， 叫做投影線，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】活動2教師給學生展示一組陽光下的投影圖片，設問：下列投影中，投影線、投影面分別是什么？這些投影線有何共同特征？學生觀察、思考、歸納，教師指導。歸納總結：由 形成的投影叫做平行投影。試舉出平行投影在生活中的應用實例。 。活動3出示一組燈光下的投影，學生

3、觀察投影線、投影面分別是什么？這些投影線有何共同特征？學生分析、回答。歸納總結：由 發出的光線形成的投影叫做中心投影。試舉出中心投影在生活中的應用實例。 。活動4出示教材101頁練習：將物體與它們的投影用線連接起來。 【合作探究】活動5：問題1出示兩幅圖，觀察中心投影與平行投影的區別與聯系。問題2圖中三角板的投影各是什么投影？它們的投影線與投影面的位置關系有什么區別？ 學生觀察、思考、互相交流。聯系：圖中的投影都是 投影。區別： 總結出正投影的概念： 。【鞏固練習】一、填空題1物體在光線照射下，在地面或墻壁上留下的影子叫做它的_2手電筒、路燈的光線可以看成是從_發出的，它們所形成的投影是_投影

4、，而太陽光線所形成的投影是_投影3將一個三角形放在太陽光下，它所形成的投影的形狀是_【總結提高】（一）師生小結。 （二）作業：P103,2題、3題。29.1投影【學習目標】（一）知識技能：1、進一步了解投影的有關概念。2、能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影。（二）數學思考：在探究物體與其投影關系的活動中，體會立體圖形與平面圖形的相互轉化關系，發展學生的空間觀念。（三）解決問題：通過對物體投影的學習，使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。【學習重點】能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影。【學習難點】歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影。【學習準備】手

5、電筒、三角尺、作圖工具等。【學習過程】【知識回顧】正投影的概念：投影線 于投影面產生的投影叫正投影。【自主探究】活動1出示探究1如圖29.17中，把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置：（1） 鐵絲平行于投影面；（2） 鐵絲傾斜于投影面：（3） 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點）。三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？通過觀察、討論可知：當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關系為AB A1B1；當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關系為AB A2B2；當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是 。設

6、計意圖：用細鐵絲表示一條線段，通過實驗觀察，分析它的正投影簡單直觀，易于發現結論。活動2如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個不同位置：(1) 紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？通過觀察、討論可知：(1)當紙板P平行于投影面時，P的正投影與紙板P的 一樣; (2)當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與紙板P的 ; (3)當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為 。歸納總結：通過活動1、活動2你發現了什么？ 正投影的性質： 。 活動3按照圖中所示的投影方向，畫出矩形和三角形的正投影。 活動4出示例題：例 畫出如圖擺

7、放的正方體在投影面P上的正投影。（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P； （2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P.【鞏固練習】小明在操場上練習雙杠時在練習的過程中他發現在地上雙杠的兩橫杠的影子 （ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 無法確定2、球的正投影是( ) (A)圓面(B)橢圓面 (C)點(D)圓環.3、正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是( ) (A)正方形(B)平行四邊形或一條線段 (C)矩形(D)菱形4、如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是( )29.

8、2三視圖（1）【學習目標】（一）知識技能：1.會從投影角度理解視圖的概念。2.會畫簡單幾何體的三視圖。（二）數學思考：通過具體活動，積累觀察，想象物體投影的經驗。（三）解決問題：會畫實際生活中簡單物體的三視圖。（四）情感態度：1.培養學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發現數學。2.在應用數學解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情。【學習重點】1. 從投影的角度加深對三視圖概念的理解。2. 會畫簡單幾何體的三視圖。【學習難點】1. 對三視圖概念理解的升華。2. 正確畫出三棱柱的三視圖和小零件的三視圖。【學習過程】【情境引入】活動一如圖，直三棱柱的側

9、棱與水平投影面垂直。請與同伴一起探討下面的問題：（1） 以水平投影面為投影面，在正投影下，這個直棱柱的三條側棱的投影是什么圖形？（2） 畫出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么圖形？它與直三棱柱的底面有什么關系？（3）這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？【自主探究活動二學生觀察思考：（1）三個視圖位置上的關系。（2）三個視圖除了位置上的關系，在大小尺寸上，彼此之間又存在什么關系？小結：1.三視圖位置有規定，主視圖要在 ，俯視圖應在 ，左視圖要在 。2.三視圖中各視圖的大小也有關系。主視圖與俯視圖表示同一物體的 ，主視圖與左視圖表示同一物體的 ，左

10、視圖與俯視圖表示同一物體的 。因此三視圖的大小是互相聯系的。畫三視圖時，三個視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的 ，主視圖與左視圖的 ，左視圖與俯視圖的 。活動三例1 畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.小結:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從 個方面觀察它們.具體畫法為:    1.確定 視圖的位置，畫出 視圖;    2.在 視圖正下方畫出 視圖，注意與主視圖“ ”。3.在 視圖正右方畫出 視圖.注意與主視圖“ ”，與俯視圖“ ”.【鞏固練習】1.畫出圖中的幾何體的三視圖。 題后小結：畫三視圖時，看得見的輪廓線通常畫

11、成_，看不見的部分通常畫成_。方法匯總畫基本幾何體的三視圖時，要注意從 個方面觀察它們.具體畫法為:    1.確定 視圖的位置，畫出 視圖;    2.在 視圖正下方畫出 視圖，注意與主視圖“ ”。3.在 視圖正右方畫出 視圖.注意與主視圖“ ”，與俯視圖“ ”.4.看得見的輪廓線通常畫成_，看不見的部分通常畫成_。29.2三視圖（2）【學習目標】（一）知識技能：會畫簡單幾何體的三視圖。（二）數學思考：通過具體活動，積累觀察，體會立體圖形的三視圖與立體圖形的密切關系。（三）解決問題：會畫實際生活中簡單物體的三視圖。（四）情感態度：1

12、.培養學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發現數學。2.在應用數學解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情。【學習重點】會畫簡單幾何體的三視圖。【學習難點】1.對三視圖概念理解的升華。2.正確畫出實際生活中物體的三視圖。【學習過程】【知識回顧】活動一1圓柱對應的主視圖是（ ）。 （A） （B） （C） （D）2.主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（ ）。（A）圓錐（B）圓柱 （C）球 （D）空心圓柱3.畫出下列幾何體的三視圖題后小結：畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？【自主探究】活動二出示例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖. 支架的兩

13、個臺階的高度和寬度都是同一長度。出示例3例3下圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖溫馨提示：鋼管有內外壁，從一定角度看它時，看不見內壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規定： 看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線. 題后小結：畫鋼管的主視圖與俯視圖時，分別是從兩個方向觀察鋼管后畫出來的，這時只能見到鋼管 ，見不到 ，所以 畫為虛線。圖中虛線與相鄰實線的距離即鋼管 ，它等于左視圖中兩圓 。【鞏固練習】1. 畫出下列幾何體的三視圖2. 畫出下列幾何體的三視圖。3一個透明的玻璃正方體內鑲嵌了一條鐵絲(如圖所示的粗線)，請畫出該正方體的三視圖。【拔高訓練】1 如圖

14、，粗線表示嵌在玻璃正方體內的一根鐵絲，請畫出該正方體的三視圖。畫組合體的三視圖時，構成組合體的各個部分的視圖也要注意“ ， ，2.完成課本例4：根據下面的三視圖說出立體圖形的名稱.3.完成課本例5根據物體的三視圖，如下圖（1），描述物體的形狀.3.畫出符合下列三視圖的小立方塊構成的幾何體。【自主探究】完成課本121頁練習【歸納總結】1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據三視圖要描述幾何體或實物原型時，必須將各視圖對照起來看.2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等.3、對于

15、較復雜的物體，由三視圖想象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應關系.292三視圖【學習內容】教材P114-115【學習目標】1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型。2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展空間想象能力。3、了解將三視圖轉換成立體圖形在生產中的作用，使學生體會到所學知識有重要的實用價值。【學習重點】根據三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產中的作用。【學習難點】根據三視圖想象基本幾何體實物原型。【學習過程】【問題情境】讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應的立體圖片，借助圖片信息，讓學生體會本章知識的價值。并借此可以講述

16、一下現在一些中專、中技甚至大學開設的模具和機械制圖專業的課程都需要這方面的知識，激發學生學習興趣，導入本課。【自主探究】根據下列幾何體三視圖，畫出它們的表面展開圖：（1解：（1）該物體是： （2）該物體是： 畫出它的展開圖是： 畫出它的展開圖是：【合作探究】例6某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積。問題：要想救出每個密封罐所需鋼板的面積，應先解決哪些問題？小組討論結論：1、應先由三視圖想象出物體的 ； 2、畫出物體的 ; 解：該物體是： 畫出它的展開圖是：它的表面積是：變式訓練：如圖，上下底面為全等的正六邊形的禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形的邊長如圖所示，左視圖中包含兩個全等的矩形。如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（ ）A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm【歸納總結】物體的形狀、物體的三視圖、物體的展開圖三者相互聯系、相互轉化，我們可以由三構造幾何原型，進而畫出它的展開圖，還可求表面積和體積等。【學以致用】1、在一倉庫里堆放著若干相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來。如圖所示，則這堆正方體貨箱共有 箱。2、如圖是一個由若干個棱長相等的正方體構成的幾何體的