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文檔簡介

1、 2002年北京年北京國際數學家大會（國際數學家大會（ICM2002）的會標）的會標abEADCBbEADCB正方形正方形ABCD的面積的面積4個直角三角形面積之和個直角三角形面積之和aabEADCBabEADCB當當 時，中間的小正方形縮為一點，時，中間的小正方形縮為一點， 重要不等式重要不等式定理定理：如果如果 ，那么，那么 （當且僅當（當且僅當 時取時取“= =”號）號）1. 定理定理1還可以怎樣證明？還可以怎樣證明？ 基本不等式基本不等式定理定理2 2 對任意兩個正數對任意兩個正數 有有 （當且僅當（當且僅當 時取時取“=”=”號）號）定理定理2又稱為平均值不等式又稱為平均值不等式兩個

2、定理的異同：兩個定理的異同：定理定理1：定理定理2：同：取等號的條件相同；同：取等號的條件相同；異：取值范圍不同異：取值范圍不同.(定理定理2中中 必不可少必不可少.) 探究：探究：ABCDE1 1、如圖、如圖,AB,AB是圓的直徑，是圓的直徑，C C是是ABAB上與上與A A、B B不重合的一不重合的一點，點，AC=AC=a a,CB=,CB=b b, ,過點過點C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DEDE，連，連AD,BD,AD,BD,則則CD=CD=, ,半徑半徑= =abab2ba半弦不大于半徑半弦不大于半徑、你能用這個圖形得出、你能用這個圖形得出基本不等式基本不等式幾何解釋嗎幾何解

3、釋嗎? ?(a0,b0)2ababO語言表述：語言表述：兩個正數兩個正數的算術平均數的算術平均數不小于不小于它們的幾何平均數。它們的幾何平均數。 稱稱2ab為為a，b的算術平均數，的算術平均數，稱稱ab的幾何平均數。的幾何平均數。為為a，b2ab為為a，b 的等差中項，的等差中項，ab為為a，b的等比中項，的等比中項， 兩個正數兩個正數的等差中項的等差中項不小于不小于它們的等比它們的等比 中項。中項。例1：已知x2,求函數 的最小值21) 2(xxy21)2(xxy221)2(2xx221)2(的最小值為此時xxy例例2 已知已知 都是正數且都是正數且 的最小值的最小值. 解：解：注意取等號的條件注意取等號的條件（當且僅當（當且僅當 時取時取“= =”號）號）1.定理定理1：2.定理定理2：3.3.求最值要注意三點：求最值要注意三點：一正一正, ,二定二定, ,三相等三相等. . 課后思考課后思考n 基本不等式給出了兩個正數數的算術基本不等式給出了兩個正數數的算術平均數與幾何平均數的關系，這個不等式平均數與幾何平均數的關系，這個不等式能否推廣呢？例如，對于能否推廣呢？例如，對于3個正數，會有個正數，會有怎樣的不等式成立呢

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