1、空間中直線與平面垂直的定義及判定“空間中直線和平面垂直的定義及判定”這一專題內容經修改后教學要求大大降低，特別是論證方面，刪去了"利用有關概念進行論證和解決有關的問題"的要求；將"三垂線定理及其逆定理"由"掌握"級降為"了解"級要求，淡化了幾何論證的要求。強調通過直觀感知、動手實踐來認知和理解線面垂直的定義和判定定理，能運用定義及定理證明一些空間位置關系的簡單命題。在教學內容設計上更注重實踐操作和探究。 （二）學情分析 筆者所帶兩個教學班差異明顯，重點班學生學習習慣良好，基礎相對扎實，但不善于大膽表述自己的觀點，合

2、作意識有待加強；另一普通班學生學習依賴性較強，自主探究意識薄弱。 同時，同一個班中的學生有近一半來自初中課改實驗區，使用實驗教材；而另一半則沿用原教材。學生的初中幾何基礎參差不齊，差異較大。其中非課改區學生的空間感以及了解的幾何知識相對課改區有一定差距。 （三）教學目標 針對教材特點和學生現狀，分別從知識、能力以及情感與態度三方面來確定本節課的教學目標如下： 1.知識目標： （1）掌握直線與平面垂直的定義及判定定理； （2）會應用直線與平面垂直的定義及判定定理解決一些簡單的問題。 2.能力目標： （1）在合作探究中逐步構建知識結構； （2）在實踐操作中發展學生幾何直觀能力和空間想象能力。 3.

3、情感與態度目標： (1)通過創造情境激發學生學習的興趣與熱情； (2)鼓勵合作探究、互助交流，培養創新意識。 教學重點與難點 教學重點 會運用定義與判定定理證明直線與平面的垂直關系。 教學難點 在正方體模型中尋找線面垂直關系并予以證明。 二、教法分析 新課程標準把“自主探索、合作交流”作為本次課程改革積極倡導的學習方式之一。人教A版實驗教材在內容處理上給教師提供了更多的創造新形式、新內容的空間，更注重教師對教材個性化的處理。本教學內容在教法設計上力求做到用教材而非教教材： 1.高一學生剛開始學習立體幾何，尤其是非課改實驗區的初中畢業生，他們的空間概念比較薄弱。應充分利用“觀察”、“思考”、“探

4、究”等欄目，在原有教材內容的基礎上重組整合教學內容，創設寬松的開放式問題情境，給學生創造自己動手操作的機會，利用自己制作的模型分組談論，自主探究，確保“直觀感知-操作確認-思辨論證-度量計算”四個層次認識過程的展開和實施。使學生在自主探索的學習中自己建構數學知識，發展學生的空間觀念和幾何直覺。 2.適當的多媒體課件演示為學生理解和掌握幾何圖形性質的教學提供形象支持，有助于提高學生的幾何直觀能力和空間想象能力。 三、學生課前準備： 自由分組；準備三角板、正方體模型。 四、教學過程 教學實錄(附教學錄像)教師：我們先來回顧一下，空間中直線和平面有哪幾種位置關系？ 學生1：兩種。分別是平行、相交。

5、學生2：應該還有直線在平面內的情況！ 教師：直線與平面這三種位置關系可以分類列表歸納如下： 教師：請欣賞圖片：當把筆直的旗桿抽象成直線l,天安門廣場抽象成平面，我們可以直觀地感受到直線l與平面具有怎樣的位置關系？ 學生：顯然是垂直的！ 教師：今天這節課我們就一起來學習這種直線與平面相交的特殊情況：直線與平面垂直的定義與判定。 教師：用教具直觀演示： 我們知道兩條異面直線可以通過適當平移成為相交直線，當這兩條相交直線成90度時，我們就稱這兩條相交直線互相垂直。也就是說空間中兩直線的垂直可分為相交垂直和異面垂直。 探究活動一：嘗試探究中生疑 教師把課本中的知識點轉化為具有探索性的問題，通過學生合作

6、探究，以動促學。 （一）引出定義： 教師：我們來做一個實驗：請大家拿出一支筆，豎立在桌面上，你會發現筆與桌面呈怎樣的位置關系？ 學生會很快回答是垂直的關系！ 教師繼續提問：請在桌面任取一條直線，觀察此直線與豎立直線會有怎樣的位置關系？ 學生的興趣被調動起來，通過自己嘗試并觀察周圍同學的實驗操作，學生得出結論：無論桌面什么位置上的直線都會與豎立的直線成相交垂直或異面垂直的位置關系！ 教師：所以，我們可以借助線線垂直來定義線面垂直！以此引出空間中直線和平面垂直的定義：如果一條直線垂直于平面內的任何一條直線，則這條直線與平面垂直。 （二）強化定義 教師：怎樣可以判定一條直線和平面垂直呢？如果直線與平

7、面內無數條直線都垂直，能否判定直線與平面垂直？ 學生：充分利用桌面和筆不斷進行嘗試與探索。在這一過程中，學生主動參與、樂于探究，對線面垂直的定義有了深層次的理解。 學生1：我可以舉出反例說明。如一條直線與平面斜交。可以在平面內先找到一條與斜線垂直相交的直線，再把這條直線平移，可以得到平面內有無數條直線與斜線垂直，但很明顯斜線并不與平面垂直。 （教師及時通過多媒體同步展示學生所舉出的反例，增強直觀感知） 教師：很好！該同學抓住了這句話的關鍵字：無數！“無數”其實只是對平面內直線的數目予以要求，卻并未強調平面內直線的任意方向。回到線面垂直的定義注意其關鍵字：“無數”并不等價于“任何”！ 教師乘勝追

8、擊，把探究一作為問題的生長點，進一步激發學生的學習興趣。學生在作探究一的同時意識到，由于平面內直線的任意性，給證明和判斷空間中的線面垂直帶來不便。于是學生在合作探究中又生一問在平面內找到多少條直線與已知直線垂直就足以判定直線與平面垂直呢？ 探究活動二：分組討論中釋疑 讓學生分組實驗，大膽討論猜想，以思促學。 學生：繼續分組討論。借助桌面、筆、直角三角板等工具進行探究實驗。 有部分學生很快說出只需要在平面內找兩條直線與已知直線垂直就可以了。 教師繼續追問：是平面內的任意兩條嗎？ 學生2：必須是平面內兩條相交直線！ 教師用兩直角三角板直觀演示，得出對平面內兩相交直線并沒有具體角度的限制，并發現：線

9、不在多，相交就行！ 至此得到一個判定空間中直線與平面垂直的重要判定定理：當平面內兩條相交直線都與 直線l垂直時，就可以判斷l與平面垂直了！ 通過教師創設問題情境，學生分組合作、討論、交流，發現并容易接受空間中線面垂直的判定定理。正如著名數學家弗賴登塔爾所說的：將數學理論家們業已證明并形式化了的“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”！ 深化定理，加強訓練學生對圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉化能力。 教師：多媒體顯示定理的文字語言和圖形語言，請學生寫出符號語言。 教師：大家覺得是否準確？ 教師：多媒體顯示圖形語言和符號語言，請用文字語言準確描述定理。展示線面垂直的幾種常見直觀圖的畫法。 探究活動

10、三： 教師：線面垂直可以借助線線垂直予以證明，也體現了轉化的思想。你能舉出一些實際生活中的例子是借助判定定理得出線面垂直的嗎？ 學生：分組討論。 學生5：比如我們所在的課室。右前方有一條豎直的墻角線，它與前方地面一條地腳線垂直，同時與我右邊地腳線也垂直，而且地面這兩條地腳線是相交直線！我們由判定定理得豎直的墻角線與地面垂直！ 教師引入教材72頁探究問題，鼓勵學生借助線面垂直的定義及判定予以說明。 探究活動四：實驗操作中新疑； 教師充分利用不確定情境激發學生創造性的探究，以創促學。 通過學生自己動手實際操作，結合幾何畫板制作動態演示課件，讓學生視覺、聽覺協同參與，感知。 教師：在我們接觸較多的正

11、方體模型中你能找到線面垂直的位置關系嗎？ 學生們快速地通過每個小組自己帶來的模型得出結論：每條側棱垂直于上下底面，水平的棱垂直于左右側面。 教師：如果加上正方體的各條面對角線和體對角線后，你能否找到更多的線與面的垂直關系？（源于P74例2與P87B組習題2，進一步整合延展） 學生分組借助自制正方體模型討論探究。 此時，教師放手讓學生去想去議，調動學生思維的積極性和學習交流。當學生經過思考、討論后，真正實現由感性認識向理性認識的過渡，達到鞏固所學知識的目的，激發學生的理性思維，引導學生由直觀感知、操作確認到思辨論證的過渡。鼓勵學生大膽猜想、小心驗證，把結論寫在畫有正方體的練習紙上互相交流。讓學生

12、代表展示探究結果： 學生6：我們組發現正方體的面對角線BD與平面垂直.教師：你能否證明你的結論？ 教師：在學生表述證明過程的同時規范板書證明格式。 小結：要證明線面垂直只需在面內找到兩條相交直線， 證明它們與已知直線均垂直。強調這是一個通過線線垂直轉化證明線面垂直的方法。 學生7：我們組覺得線與平面好象是垂直的！ 教師：這組同學猜想正方體的體對角線與三條面對角線組成的平面垂直。你們能結合線 面垂直的定義和判定定理幫助他們予以證明嗎？ 學生的探知欲望再次被激發，開始了又一輪熱烈的討論。 學生8： 好象學生6得出的結論 對我們證明學生7的猜想有所幫助！ 教師：非常好！請結合圖象觀察，你認為平面內哪

13、一條直線既與BD相交又與垂直？ 學生9：當我們把正方體的右側面放在桌面當成底面，則得到與學生8已經證出的那對線線垂直完全一樣！ 教師：說得好！同理可證！ 由于探究四是一個開放性的問題，充分創設機會誘發學生的學習動機。從廣度上看，學生因沒有固定答案限制而敢于作大膽猜想，對于不同層次的學生均有機會參與討論探索。教師及時將學生分組討論驗證的結論展示給全體學生，并鼓勵學生大膽交流，表述理論根據，展現自我。在這一環節中，學生充分體驗通過自主探索，分組合作討論得出結論的成功與滿足感，進一步增強學生學習數學的自信，對激發學生的創新意識有極大的推動作用。當有學生在通過實驗猜想體對角線與三條面對角線構成的對角面

14、垂直時，教師引導其如何利用判定定理規范證明。在整個教學過程中教師必須時刻注意與學生的互動，追隨學生的思維，不斷調整。這也對教師的教學基本功、應變能力、數學修養等各方面提出更高要求。由于采取猜想-證明-表達與交流的學習模式，教師充當著合作者與促進者，與學生更為貼近，課堂氣氛活躍。 探究活動五： 教師：若將正方體保留某些棱與頂點得三棱錐，請說出有幾個面是直角三角形？ 學生：三個！ 教師：第四個面是怎樣的三角形？ 學生：等邊三角形。 教師：若有一個三棱錐中 三個直角三角形面共直角頂點， 則第四個面是否可能是直角三角形？ 學生分組討論發現：由于第四個三角形的三條邊不可 能構 成勾股數，即不存在以上情況

15、。 教師：請課后思考是否存在四個面均為直角三角形的三棱錐呢？ 這正是教材上P77練習的變式！使學生再次對線面垂直定義與判定定理有了深層次理解，做到把本章重要知識點反復強調但不機械重復。在教師設計的一系列探究活動中，學生創新的思想火花不斷迸發，知識結構也在學生主動探究中逐步構建。 教師小結： 本節課學習了空間中直線與平面垂直的定義和判定定理。其中，借助線線垂直來定義線 面垂直；要證明線面垂直可以借助定義和判定定理轉化為證明線線垂直。在證明與判 定過程中需要靈活運用轉化思想，大膽猜想，小心驗證。 后記： 新的教學理念告訴我們：教材是學生從事數學學習的基本素材，它為學生的數學學習活動提供了基本的線索

16、、基本內容和主要的數學活動機會，但它不是唯一的課程資源。教師只有創造性地使用教材，做課程的開發者、學習的促進者、教學的研究者、反思的實踐者，才能把教學過程變為課程內容持續生成與轉化的過程；才有助于教師不斷提升專業素養；才能創造性地實施新課程，進行有效教學。 五、設計說明 普通高中數學課程標準下的人教A版實驗教材以思維為主題，注重知識概念形成的鋪墊，強化應用，給教師提供更大空間對教學內容進行重新整合。本教學設計力求做到源于教材、高于教材。 主要有以下幾個特點： 1.嘗試探索中生疑； 教師把課本中知識點轉化為具探索性的問題，通過學生合作探究，以動促學。 如引入空間中直線與平面垂直的定義時，創設探究

17、情境和條件讓學生迅速進入角色。 問題探究1： 能否用線線垂直來定義線面垂直？ 問題探究2： 直線l與平面內無數條直線垂直，可以說直線l與平面垂直嗎？ 問題探究3： （1）在平面內找一條直線與這條直線l垂直就可以判斷出l嗎？ （2）在平面內找兩條直線與這條直線l垂直就可以判斷出l嗎？ 2.分組討論中釋疑； 讓學生分組實驗，大膽討論猜想，以思促學。 新課程標準中反復強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。在教師創設促進學生學習的動態環境過程中，最突出的特征是問題的開放性與啟發性。于是我以正方體為載體，設計了一系列開放式探究問題，最大程度激發學生最近思維發展區，

18、引導學生看實物模型，其目的是提高學生的空間想象能力，加深對所學知識的理解和記憶。借助現代信息技術工具，看表現空間點、直線與平面位置關系的各種圖形，獲得豐富的感性材料。在引導學生觀察模型時，啟發 學生學會有目的地、有序地、全面地觀察模型體現的直線與平面之間的垂直關系。 問題探究4：（分小組借助實物模型共同合作探究） 一個正方體的六個面與對角面、所有棱、面對角線、體對角線中，有哪些線面垂直關系？請找出并予以證明。 在人教A版教材中，線面垂直的判定給了兩道例題，難度跨越較大，教師可結合學生的實際水平，對內容進行整合改編，實現對學生認知能力更深層次的挖掘！教師應避免過于注重書本知識現狀，對教學內容產生

19、依賴。 應由舊課程體制下的“依綱靠本”教科書忠實的執行者轉變為課程創造性的執行者。 3.實驗操作中新疑； 通過學生自己動手實際操作，結合幾何畫板制作動態演示課件，讓學生視覺、聽覺協同參與，感知，教師充分利用不確定情境激發學生創造性的探究，以創促學，引出探究5：是否存在四個面均為直角三角形的三棱錐？ 著眼于促使學生獨立思考和自主探索，給學生自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發現問題和解決問題；給學生比較充分的思考的空間和時間，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，增強學生探究的好奇心，加深對數學的理解，培養學生樂于鉆研、勤于思考的習慣，激發出潛在的創造力，讓學生在不斷探索與創造的氛圍中發展解決問題的能力，體會數學的價值.六、教后反思 新課程改革要求教師成為一個“研究者”，以研究者的眼光審視和分析教學理論與教學實踐中的各種問題，不斷對自己的教學過程進行反思。 1.滿意的地方：在整個教學過程中，能不斷激發學生探索新知的欲望，較充分體現了課程標準所提出的培養學生探究性學習和再創造的思維能力的要求。通過一系列探究活動多維