1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章集合與函數(shù)概念課時一：集合有關(guān)概念1. 集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。2. 一般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。3. 集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性： 集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、 中國古代四大美女、 教室里面所有的人 （2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。例：由 HAPPY 的字母組成的集合 H,A,P,Y（3）元素的無序性 :集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

2、例： a,b,c 和a,c,b 是表示同一個集合3.集合的表示 ： 如： 我校的籃球隊員 ，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 （1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員 ,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來a,b,c 2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。xR| x-3>2 ,x| x-3>2語言描述法：例： 不是直角三角形的三角形Venn 圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類 ：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任

3、何元素的集合例： x|x2 =55、元素與集合的關(guān)系：（ 1）元素在集合里，則元素屬于集合，即： a A（ 2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即： a A注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N正整數(shù)集N*或 N+學(xué)習(xí)必備歡迎下載整數(shù)集 Z有理數(shù)集 Q實(shí)數(shù)集 R課時二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集（1）定義：如果集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A 是集合 B 的子集。記作： AB （或 B）注意： AB 有兩種可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（2）A 與 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B

4、 不包含集合 A, 記作 AB 或 BA2“相等”關(guān)系：A=B(5 5，且 55，則 5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB,且 AB 那就說集合A 是集合 B 的真子集，記作AB(或BA)或若集合 AB，存在 xB 且 xA，則稱集合 A 是集合 B 的真子集。如果AB,BC,那么 AC如果AB同時 BA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 個元素的集合，含有2n 個子集， 2n-1 個真子集課時三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并

5、集補(bǔ)集學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義由所有屬于 A 且屬于 B由所有屬于集合 A 或?qū)偃阂话悖粢粋€集合漢語我的元素所組成的集合 , 叫 于集合 B 的元素所組成們所研究問題中這幾道的所有做 A,B 的 交集 記 作 的集合，叫做 A,B的并元素，我們就稱這個集合為全A B（讀作A 交 B）， 集記作：AB（讀作A集，記作： U即 A B= x|x A ，且并 B），即 AB設(shè) S 是一個集合，A 是 S 的一個x B =x|x A，或 x B) 子集，由 S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合， 叫做 S 中子集 A的補(bǔ)集（或余集）記作 CS A ，CSA= x | xS,且xA韋恩圖示ABABS

6、A圖1圖2性質(zhì) A A=AAUA=AAU (CuA) (CuB)= C u(AU B)A=A(CuA) U (C uB)= C u(AB)A B=BAAUB=B UAAU(C A)=UuABAA AUBA(C uA)= B BAUBB課時四：函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù)x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f(x) 和它對應(yīng)，那么就稱 f：A B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)記作：y=f(x) ，xA（1）其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；（2）與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫

7、做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域2函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則3函數(shù)的表示方法：（ 1）解析法：明確函數(shù)的定義域（ 2）圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、 直線、折線、離散的點(diǎn)等等。（ 3）列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識歸納學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x) , (xA)中的x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x， y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象 C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(

8、x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x、y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x，y)，均在 C 上 .(2) 畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換。（ 3）函數(shù)圖像變換的特點(diǎn)：1）函數(shù)y=f(x)關(guān)于X 軸對稱y=-f(x)2）函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y 軸對稱y=f(-x)3）函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱y=-f(-x)課時五：函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法1、函數(shù)解析式子的求法（ 1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（ 2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4) 拼湊法

9、：2定義域 ：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是學(xué)習(xí)必備歡迎下載使各部分都有意義的x 的值組成的集合 .(6) 指數(shù)為零底不可以等于零，(7) 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)4、區(qū)間的概念 ：（ 1）區(qū)間的分類

10、：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（ 2）無窮區(qū)間（ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示課時六：1值域: 先考慮其定義域（ 1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域；（ 2）反表示法：針對分式的類型，把Y 關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式化成 X 關(guān)于 Y 的函數(shù)關(guān)系式，由 X 的范圍類似求 Y 的范圍。(3) 配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。(4) 代換法（換元法）：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。課時七1.分段函數(shù)（ 1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（ 2）各部分的自變量的取值情況（ 3）分段函數(shù)的定義域是各段定

11、義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。（4）常用的分段函數(shù)1）取整函數(shù)：2）符號函數(shù)：3）含絕對值的函數(shù)：2映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f：A B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射。記作“ f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象） B（象）”對于映射 f：AB 來說，則應(yīng)滿足：(1) 集合 A 中的每一個元素，在集合B 中都有象，并且象是

12、唯一的；(2) 集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應(yīng)的象可以是同一個；(3) 不要求集合 B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象。注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)課時八函數(shù)的單調(diào)性 (局部性質(zhì) )及最值1、增減函數(shù)（ 1）設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域為 I，如果對于定義域I 內(nèi)的某個區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1，x2，當(dāng) x1<x 2 時，都有 f(x1)<f(x 2)，那么就說 f(x) 在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 .（ 2）如果對于區(qū)間 D 上的任意

13、兩個自變量的值 x ，x，當(dāng) x<x2時，都有 f(x)1211學(xué)習(xí)必備歡迎下載 f(x 2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x) 的單調(diào)減區(qū)間 .注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種2、 圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.3、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取 x1，x2D，且 x1<x2；2 作差 f(x 1)f(x 2)；3

14、 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x 1)f(x 2)的正負(fù)）；5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x) 在給定的區(qū)間D 上的單調(diào)性）(B) 圖象法 (從圖象上看升降 )(C) 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù) fg(x) 的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x) ，y=f(u) 的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時九：函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）、偶函數(shù)一般地，對于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f( x)=f(x) ，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)（2）、奇函數(shù)一般地，對于

15、函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x，都有 f(x)= f(x) ，那么f(x) 就叫做奇函數(shù)（3）、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進(jìn)行下面判斷；2確定 f(x) 與 f(x) 的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f( x) = f(x)或 f(x)f(x) = 0，則f(x) 是偶函數(shù)；若 f(x) = f(x) 或 f(x) f(x) = 0 ，則 f(x) 是奇函數(shù)（ 4）利用奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性1）在公共定義

16、域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù)；2）復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1) 再根據(jù)定義判定 ;(2) 由 f(-x)±f(x)= 0 或 f(x)f(-x)= ±1 來判定 ;學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.課時十、函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用1、函數(shù)的最值1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值

17、2 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b) ；如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b) ；2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。3、判斷含糊單調(diào)性時也可以用作商法， 過程與作差法類似， 區(qū)別在于作差法是與 0 作比較，作商法是與 1 作比較。4、絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)

18、性，或圖像求最值。5、在判斷函數(shù)的奇偶性時候，若已知是奇函數(shù)可以直接用不一定可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)。（高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0 ，但是 f(0)=0f(0)=0 ）。并學(xué)習(xí)必備歡迎下載課時十四1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算：復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：am*an=am+n(am)n=a mn(a*b) n=anbn2、根式的概念： 一般地， 若xna ，那么x 叫做a 的 n 次方根，其中n >1 ，且 n N * 當(dāng) n 是奇數(shù)時，正數(shù)的n 次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n 次方根是一個負(fù)數(shù)。此時，a的n 次方根用符號表示。當(dāng) n 為偶數(shù)時，正數(shù)的n 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時

19、正數(shù)a的正的n 次方根用符號表示，負(fù)的n 的次方根用符號表示。正的n 次方根與負(fù)的n 次方根可以合并成（a>0 ）。學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 00。當(dāng) n 是奇數(shù)時， n a na ，當(dāng) n 是偶數(shù)時， n a n| a |a (a0)a (a0)式子叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)。3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的mnm*m11a n(a 0, m, n N,n1) ， a n*, n 1)am( a 0, m, nNa nn a m0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義4、有理數(shù)指數(shù)米的運(yùn)算性質(zhì)（1）a

20、 r a rar s( a 0, r , s R) ；·（2） (ar )sa rs( a0, r , sR) ；（3） (ab)rar a s( a0, r , sR) 5、無理數(shù)指數(shù)冪一般的，無理數(shù)指數(shù)冪aa （ a>0,a 是無理數(shù)）是一個確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。課時十五：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)ya x ( a0,且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1為什么？2、在同以坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像：（1）（2）（3）（4）（5

21、）圖像特征圖像特征a>1a>10<a<1a>1向、軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖像關(guān)于原點(diǎn)和 Y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都在 X 軸的上方函數(shù)的值域為 R+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0， 1）a0 =1自左向右看圖像逐漸自左向右看圖像逐漸增函數(shù)減函數(shù)上升。上升。在第一象限內(nèi)圖像縱在第一象限內(nèi)圖像縱x>0 ， ax>1x>0 ， ax <1坐標(biāo)都大于 1。坐標(biāo)都大于 1。在第二象限內(nèi)圖像縱在第二象限內(nèi)圖像縱x<0 ， ax <1x<0 ， ax>1坐標(biāo)都小于 1。坐標(biāo)都大于 1。圖像上升的趨勢愈來圖

22、像上升的趨勢愈來函數(shù)值開始增加較慢，函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后增長速到了某一值后減小速愈陡。愈陡。度極快。度較慢。課時十六：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定義域 R定義域 R值域 y 0值域 y0在 R 上單調(diào)遞增在 R 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0， 1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在 a， b上，值域是 f (a), f ( b) 或 f (b), f ( a) ；（2）若 x0 ，則 f

23、 (x)1； f (x ) 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) xR ；（3）對于指數(shù)函數(shù)f (x )ax (a 0 a1)，總有 f (1)a ；且（4）當(dāng) a>1 時，若 X1 <X2 ,則有 f(X1)<f(X 2)。二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果a xN (a0, a1) ，那么數(shù)x 叫做以a 為底N 的對數(shù)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載記作： x log a N （ a 底數(shù)， N 真數(shù)， log aN 對數(shù)式）說明： 1注意底數(shù)的限制a 0，且a1；2axNlog a N x ；log aN3注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以 10 為底的對數(shù)lg N；2自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln N指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1 ， M0， N0，那么：1 log a (M &