1、高中數學必修（ 4）同步練習及綜合訓練第一章三角函數§1.1 任意角和弧度制班級姓名學號得分一、選擇題1.若 是第一象限角， 則下列各角中一定為第四象限角的是()(A) 90 -°(B) 90 +°(C)360 -°(D)180°+2.終邊與坐標軸重合的角的集合是()(A) |=k·360 °， k Z(B) |=k·180 °+90 °， kZ(C) |=k·180 °，k Z(D) |=k·90°， kZ3.若角 、 的終邊關于 y 軸對稱，則 、 的

2、關系一定是（其中k Z）()(A) +=（ B) -=(C) -=(2 k+1) (D) +=(2 k+1) 24.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數為()(A)(B) 2(C)3(D)2335.將分針撥快10 分鐘，則分針轉過的弧度數是()(A)(B) (C)6(D) 633*6. 已知集合 A= 第一象限角 ， B= 銳角 ， C= 小于 90°的角 ，下列四個命題： A=B=C A C C A AC=B,其中正確的命題個數為()(A)0 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個二 .填空題7.終邊落在 x 軸負半軸的角的集合為，終邊在一、 三象限的角平

3、分線上的角的集合是.8.- 23 rad化為角度應為.129. 圓的半徑變為原來的 3 倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的倍 .*角的終邊在， 2角的終邊在.10. 若角 是第三象限角，則2- 1 -高中數學必修（ 4）同步練習及綜合訓練三 .解答題11.試寫出所有終邊在直線 y3x 上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800 和 1800之間的角 .12.已知 0°<<360 °，且 角的 7 倍角的終邊和角終邊重合，求.13.已知扇形的周長為20 cm,當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？*A 依逆

4、時針方向做勻速圓周運動.已知 A 點 1 分鐘轉過 (0 )14.如下圖，圓周上點角， 2 分鐘到達第三象限，14 分鐘后回到原來的位置，求.yAxO- 2 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§任意角的三角函數班級姓名學號得分一 .選擇題1.函數 y= | sin x | +cosx+ | tan x | 的值域是()sin x| cosx |tan x(A)-1 ， 1(B)-1 ， 1，3(C) -1 ， 3(D)1 ， 32.已知角 的終邊上有一點P（ -4a,3a)（ a0）,則 2sin+cos的值是()(A)2(B)-2(C)2或 -2(D) 不確定55553.設 A

5、 是第三象限角，且 |sin A |= -sinA,則 A是()222(A)第一象限角(B)第二象限角(C) 第三象限角(D)第四象限角4. sin2cos3tan4 的值()(A) 大于 0(B) 小于 0(C) 等于 0(D) 不確定5.在 ABC 中,若 cosAcosBcosC<0，則 ABC 是()(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C)鈍角三角形(D) 銳角或鈍角三角形*6.已知 |cos|=cos, |tan|= -tan,則 的終邊在()2(A) 第二、四象限(B) 第一、三象限(C) 第一、三象限或 x 軸上(D) 第二、四象限或x 軸上二 .填空題7.若 sin&#

6、183;cos 0,則 是第象限的角 ;8.求值： sin(-23 )+cos 13 ·tan4-cos 13 =;6739.角 (0<<2)的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則的值為;*10.設 M=sin+cos, -1<M<1, 則角 是第象限角 .- 3 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練三 .解答題11.求函數 y=lg(2cosx+1)+sin x 的定義域sin33013)tan(12.求：3的值 .19) cos690cos(6513.已知： P(-2 ， y)是角 終邊上一點，且sin= -,求 cos的值 .5*14.如果角 (0,

7、),利用三角函數線,求證 :sin<<tan .2- 4 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§1.2.2同角三角函數的基本關系式班級姓名學號得分一、選擇題1.已知 sin=4 ，且 為第二象限角，那么tan的值等于（）5(A)4(B)4333(C)(D)3442.已知 sincos= 1 ,且 <<，則 cos sin的值為（）842(A)3(B) 3(C)3(D)±324223.設是第二象限角 ,則 sin11 =()cossin2(A) 1(B)tan 2(C) - tan 2(D)14.若 tan=1,<<3 ,則 sin

8、83;cos的值為（）32(A) ±3(B) 3(C)3(D) ±3101010105.已知sincos= 1 ,則 tan的值是（）2sin3cos588(C)8(D) 無法確定(A) ±(B)333*2,則三角形為（）6.若 是三角形的一個內角， 且 sin+cos=3(A) 鈍角三角形(B) 銳角三角形(C)直角三角形(D) 等腰三角形二 .填空題7.已知 sin cos=1,則 sin3 cos3=;28.已知 tan=2, 則 2sin23sincos 2cos2=;9.化簡1cos1cos;1cos1(為第四象限角） =cos* 10.已知 cos (

9、+)= 1 ,0< <,則 sin( +4)=.432- 5 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練三 .解答題11.若 sinx= m3,cosx= 42m ,x (,),求 tanxm5m52sin2 xsin xcosx12.化簡：tan2.sin x cosxx 113.求證： tan2 sin2=tan2·sin2.*14.已知 :sin =m(|m| 1),求 cos和 tan的值 .- 6 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§1.3三角函數的誘導公式班級姓名學號得分一 .選擇題1.已知 sin( +)= 4 ,且 是第四象限角， 則 cos(

10、2)的值是（）5(A) 3(B)33455(C) ±(D)552.若 cos100 °=k,則 tan ( -80 )的°值為（）(A) 1k 2(B)1 k 2(C)1 k2(D) 1k 2kkkk3.在 ABC 中，若最大角的正弦值是2 ，則 ABC 必是（）2(A) 等邊三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 銳角三角形4.已知角 終邊上有一點P(3a,4a)（ a0），則 sin(450-°)的值是（）(A) 4(B) 33455(C) ±(D) ±555.設 A，B， C 是三角形的三個內角，下列關系恒等成立的是（

11、）(A)cos( A+B)=cosC(B)sin( A+B)=sinC(C)tan( A+B)=tanC(D)sin AB =sin C22*4 ) cos(2n+) sin(2n+ ) cos(2n+1)-6.下列三角函數： sin(n+3636 sin(2 n+1) -( nZ) 其中函數值與 sin的值相同的是（）33(A) (B) (C) (D) 二 .填空題tan( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140).7.tan(210 )sin(690)=8.sin2( x)+sin 2(+x)=.369.化簡12sin10cos10=.1cos2 170cos10*10.已知

12、 f(x)=asin( x+)+ bcos(x+)，其中 、 a、 b 均為非零常數，且列命題：f(2006) =15 ，則 f(2007) =.16- 7 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練三 .解答題tan(2)cos(2) sin (11.化簡32.) tan(2cos ()2cos 3sin 2 (2) cos()3)的值 .12. 設 f( )=2) cos(2), 求 f(22cos (3113.已知 cos=,cos(+)=1 求 cos(2+)的值 .*, )， (0,)，使等式 sin(3-)= 2 cos( -), 3 cos (-)=14.是否存在角 、， (-222

13、- 2 cos(+)同時成立？若存在，求出、 的值 ;若不存在，請說明理由 .- 8 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§正弦函數、余弦函數的圖象和性質班級姓名學號得分一、選擇題1.下列說法只不正確的是()(A) 正弦函數、余弦函數的定義域是R ，值域是 -1， 1；(B) 余弦函數當且僅當 x=2k( k Z) 時，取得最大值 1；(C) 余弦函數在 2k+, 2k+ 3 ( k Z) 上都是減函數；2 2(D) 余弦函數在 2k- ,2k ( k Z) 上都是減函數2.函數 f( x)=sin x-|sinx|的值域為()(A) 0(B) -1,1(C) 0,1(D) -2,

14、03.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360，則 a、b、c 的大小關系是()(A) c> a > b(B) a > b> c(C) a >c> b(D) b> c> a4. 對于函數 y=sin(13 - x），下面說法中正確的是()2(A)函數是周期為 的奇函數(B)函數是周期為 的偶函數(C)函數是周期為 2的奇函數(D)函數是周期為 2的偶函數5.函數 y=2cosx(0 x2)的圖象和直線y=2 圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()(A) 4(B)8(C)2 (D)4 *6.為了使函數 y= sin（x&

15、gt;0）在區間 0,1 是至少出現50 次最大值，則的最小值是()(A)98 (B) 197 (C) 199 (D) 100 22二. 填空題7.函數值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小順序是.8.函數 y=cos(sinx)的奇偶性是.9. 函數 f(x)=lg(2sin x+1)+2cos x 1 的定義域是;*10.關于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有實數解，則實數a 的最小值是.- 9 -高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練三. 解答題111.用“五點法”畫出函數y=sinx+2, x 0,2 的簡圖 .12.已知函數 y= f(x)的定義域是 0,1 ，

16、求函數 y=f(sin 2x) 的定義域 .413. 已知函數f(x) =sin(2x+)為奇函數，求的值 .*已知 y=a bcos3x的最大值為3 ，最小值為1 ，求實數 a 與 b 的值 .14.22-10-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§正切函數的性質和圖象班級姓名學號得分一、選擇題1.函數 y=tan (2x+) 的周期是()6(A) (B)2 (C)(D)242.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,則 a、b、c 的大小關系是()(A) a<b<c(B) c<b<a(C) b<c<a(D) b<a<c3.在

17、下列函數中 ,同時滿足 (1) 在 (0, )上遞增； (2)以 2為周期； (3)是奇函數的是()2(A) y=|tanx|(B) y=cosx(C) y=tan1(D) y= tanxx24.函數 y=lgtanx 的定義域是()2(A) x|k<x<k+ , k Z(B) x|4k<x<4k+, k Z42(C) x|2k<x<2k+, k Z(D) 第一、三象限5.已知函數 y=tanx在 (- ,) 內是單調減函數 ,則 的取值范圍是()22(A)0< 1(B) -1 <0(C) 1(D) -1* 6.如果 、 (2,)且 tan<

18、;tan，那么必有()(A) < (B) >(C) +>3(D) +<322二 .填空題7.函數 y=2tan(3- x )的定義域是,周期是;28.函數 y=tan2x-2tanx+3 的最小值是;x+)的遞增區間是;9.函數 y=tan(23* 10.下列關于函數y=tan2x 的敘述：直線y=a(a R)與曲線相鄰兩支交于A、 B 兩點 ,則線段 AB 長為 ；直線 x=k+,(k Z)都是曲線的對稱軸 ;曲線的對稱中心是k,0),(k Z),(24正確的命題序號為.-11-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練三. 解答題11.不通過求值，比較下列各式的大小（ 1

19、） tan(-)與 tan(- 3)(2)tan( 7)與 tan ()5781612.求函數 y= tan x1的值域 .tan x113.求下列函數ytan( x) 的周期和單調區間23*,),且 tan(+)<tan(5-),求證 : +<3.14.已知 、 (222-12-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§1.5 函數 y=Asin( x+)的圖象班級姓名學號得分一、選擇題1.為了得到函數y=cos( x+ ) ，xR 的圖象，只需把余弦曲線 y=cosx 上的所有的點()3(A) 向左平移個單位長度(B)向右平移個單位長度33(C) 向左平移1 個單位長度(

20、D)向右平移1 個單位長度332.函數 y=5sin(2x+)的圖象關于 y 軸對稱，則 =()(A) 2 k+(k Z)(B) 2 k+ (k Z)(C) k+(k Z)(D) k+ (k Z)62y3. 函數 y=2sin( x+)，|<的圖象如圖所示，則2()21111010(A) =,=(B) =,= -126o11116xx-2(C) = 2,=(D) = 2,= -664.函數 y=cosx 的圖象向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的1 ，縱坐標擴大到原來的332倍，所得的函數圖象解析式為()(A) y=3cos(1(B) y=3cos(2x+)(C) y=3cos(2x+2)

21、11x+)x+ )(D) y=cos(23333265.已知函數 y=Asin( x+)( A>0, >0)在同一周期內 ,當 x=時 ,ymax=2; 當 x=7時， ,y1212min =-2.那么函數的解析式為()(A) y=2sin(2 x+)(B) y=2sin( x -)(C) y=2sin(2 x+6)(D) y=2sin(2 x-)3263* 6.把函數 f(x)的圖象沿著直線x+y=0 的方向向右下方平移22 個單位 ,得到函數 y=sin3x 的圖象，則()(A) f(x)=sin(3 x+6)+2(B) f(x)=sin(3 x-6)-2(C) f( x)=s

22、in(3x+2)+2(D) f(x)=sin(3 x-2)-2二. 填空題7.函數 y=3sin(2x-5)的對稱中心的坐標為;2x+) 的最小正周期是;8.函數 y=cos(34-13-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練9.函數 y=2sin(2x+)(x - ,0 )的單調遞減區間是;6* 10.函數 y=sin2x 的圖象向右平移(>0) 個單位，得到的圖象恰好關于直線x=對稱，則6的最小值是.三. 解答題11.寫出函數 y=4sin2 x (x R) 的圖像可以由函數y=cosx 通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個順序不同的變換)12.已知函數log0.5 (2sinx-1)

23、,(1) 寫出它的值域 .(2) 寫出函數的單調區間 .(3) 判斷它是否為周期函數 ?如果它是一個周期函數 ,寫出它的最小正周期 .13.已知函數y=2sin( k x+5) 周期不大于1，求正整數k 的最小值 .3*14. 已知 N(2, 2 )是函數 y=Asin( x+)(A>0,>0) 的圖象的最高點， N 到相鄰最低點的圖象曲線與x 軸交于 A、 B，其中 B 點的坐標 (6,0), 求此函數的解析表達式.-14-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練§1.6三角函數模型的簡單應用班級姓名學號得分一、選擇題1.已知 A ,B ,C 是 ABC 的三個內角 , 且

24、 sinA>sinB>sin C,則()(A) A>B>C(B) A<B<C(C) A+B >(D) B+C >222.在平面直角坐標系中，已知兩點A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，則 |AB|的值是()(A)1(B)2(C)3(D) 12223. 02 年北京國際數學家大會會標是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形 ,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積為 1,小正方形的面積是1,則 sin2-cos2的值是()25(A) 1(B)24(C)7(D)- 7252525A4.D 、 C、

25、 B 三點在地面同一直線上,DC =a,從 C、 D分別是 、 （>） ,則 A 點離地面的高度等于(A)a tantan(B)a tantan(C)a tantantan1 tantantantan兩點測得 A 點的仰角()(D)a1 tan tan CDB5.甲、乙兩人從直徑為2r 的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿池做圓周運動,已知甲速是乙速的兩倍,乙繞池一周為止,若以 表示乙在某時刻旋轉角的弧度數, l 表示甲、乙兩人的直線距離，則l=f()的圖象大致是()llll2r2r2r2ro 2 o 2 o 2 4 o 2 ABC-2rD6.電流強度 I (安培 )隨時間 t(

26、秒 )變化的函數 I=Asin(t+)的圖象如圖I所示，則當 t=7 秒時的電流強度()101204300(A)0(B)10(C)-10(D)5o 1xt二 .填空題300-107.三角形的內角x 滿足 2cos2x+1=0 則角 x=;8.一個扇形的弧長和面積的數值都是5，則這個扇形中心角的度數是;9.設 y=f(t)是某港口水的深度y(米 )關于時間 t( 小時 )的函數，其中0t 24下.表是該港口某一天從 0 時至 24 時記錄的時間 t 與水深 y 的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數y=f(t)的圖

27、象可以近似地看成函數y=k+Asin(t+)的圖象 .則一個能-15-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練近似表示表中數據間對應關系的函數是.10.直徑為 10cm 的輪子有一長為6cm 的弦， P 是該弦的中點， 輪子以 5 弧度 /秒的角速度旋轉，則經過5 秒鐘后點 P 經過的弧長是.三 .解答題11.以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發現：該商品的出廠價格是在 6 元基礎上按月份隨正弦曲線波動的 ,已知 3 月份出廠價格最高為 8 元 ,7 月份出廠價格最低為 4 元 ;而該商品在商店的銷售價格是在 8 元基礎上按月份也是隨正弦曲線波動的 .并已知 5 月份銷售價

28、最高為 10 元 .9 月份銷售價最低為 6 元 .假設某商店每月購進這種商品 m 件，且當月能售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.12.一個大風車的半徑為 8 米， 12 分鐘旋轉一周，它的最低點8m離地面 2 米，求風車翼片的一個端點離地面距離h(米) 與時間t(分鐘 )之間的函數關系式 .Ph2m13.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：（ 1）證明棒長L ( )=96；1.2m5sin5cos（ 2）當 (0,)時 ,作出上述函數的圖象（可用計算器或計算機）；2（ 3）由 (2)中的圖象求 L ()的最小值；1.8m（ 4）解釋 (3)中所求得的L 是能夠通過這個直角走

29、廊的鐵棒的長度的最大值.-16-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練第二章平面向量§2.1 平面向量的實際背景及基本概念班級 _ 姓名 _ 學號 _ 得分 _一、選擇題1下列物理量中， 不能稱為向量的是（）A 質量B速度C位移D力2設 O 是正方形 ABCD 的中心，向量 AO、OB、CO、OD 是（）A 平行向量B有相同終點的向量C相等向量D模相等的向量3下列命題中，正確的是（）A |a| = |b|a = bB |a|> |b|a > bCa = ba 與 b 共線D|a| = 0a = 04在下列說法中，正確的是（）A 兩個有公共起點且共線的向量，其終點必相同;B

30、模為 0 的向量與任一非零向量平行;C向量就是有向線段;D若 |a|=|b|，則 a=b5下列各說法中，其中錯誤的個數為（）（ 1）向量 AB 的長度與向量BA 的長度相等 ;（ 2）兩個非零向量a 與 b 平行，則a 與 b 的方向相同或相反;（ 3）兩個有公共終點的向量一定是共線向量;（ 4）共線向量是可以移動到同一條直線上的向量;（ 5）平行向量就是向量所在直線平行A2個B3個C4個D5 個* 6 ABC 中， D、 E、 F 分別為 BC 、CA、AB 的中點，在以 A、 B、 C、D 、 E、 F 為端點的有向線段所表示的向量中，與 EF 共線的向量有（）A2個B3個C6個D7 個二

31、、填空題7在 (1) 平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3) 共線向量一定相等； (4)相等向量一定共線；(5) 長度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，說法錯誤的是_ 8如圖， O 是正方形 ABCD 的對角線的交點，四邊形OAED、OCFB 是正方形，在圖中所示的向量中，AB（ 1）與 AO 相等的向量有 _ ；（ 2）與 AO 共線的向量有 _ ；（ 3）與 AO 模相等的向量有 _ ；（ 4）向量 AO 與 CO 是否相等？答： _ 9 O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，且 AOa， OBb， ABF 、O 為端點的向量中：（ 1）與 a 相等的向量有；（ 2）與 b 相等的向量有；（ 3）與 c 相等的向量有* 10下列說法中正確是 _ （寫序號）（ 1）若 a 與 b 是平行向量，則 a 與 b 方向相同或相反；（ 2）若 AB 與 CD 共線，則點 A、 B、C、 D 共線；（ 3）四邊形 ABCD 為平行四邊形，則AB = CD ；（ 4）若 a = b， b = c，則 a = c ；EFODCc，在以 A、 B、 C、 D、 E、EDFCOAB-17-高中數學必修（4）同步練習及綜合訓練（ 5）四邊形 ABC